精品解析：2024年吉林省松原市前郭南部学区名校调研九年级中考第六次模拟测试数学试题

名校调研系列卷·九年级第六次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有，数据用科学记数法表示为，则的值为（　　） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 3. 下列图形中，能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】解：A、不能折叠成一个正方体，故选项不符合题意； B、能折叠成三棱柱，故选项不符合题意； C、能折叠成一个正方体，故选项正确，符合题意； D、不能折叠成正方体，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法计算解答即可． 本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：． 故选B． 5. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 根据作图过程可得，是的垂直平分线，也是的角平分线，可得，再根据，，即可求出的度数，进而即可求解． 【详解】解：由作图过程可知： 是的垂直平分线，也是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，内接于，且，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据圆周角定理，三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图，设于D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______. 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，即可求解． 【详解】解：松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，其中的数学道理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 9. 如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字. 【详解】∵3x+1＞2（x﹣1）， ∴3x+1>2x-2, ∴3x-2x>-2-1, ∴x>-3, ∴阴影部分盖住的数字是-3. 故答案为-3. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 10. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数c的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，确定范围，取值即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程没有实数根，且， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 11. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____． 【答案】##57度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据三角板可知， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则的长为____________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理， 熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理可得，代入数据计算得的长，进一步计算即得答案． 【详解】解∶∵， ∴， 又，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为∶120． 13. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键． 设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的2倍列方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 可得慢马的速度为， 快马的速度为， ∵快马速度是慢马速度的倍， 可得方程， 故答案为：． 14. 如图所示，在矩形ABCD中，如图AB＜BC，以点C为圆心，CB的长为半径的圆分别交AD边于点E，交CD边的延长线于点F．若AE＝DF，的长为π，则DE的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】连接CE，则CB=CE=CF 设CB=R，则CE=CF=DA，推出∠DCE=45°，根据弧长公式求出R，然后利用等腰直角三角形求出DE． 【详解】解：连接CE， 则CB＝CE＝CF， 设CB＝R， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CE＝CF＝DA， ∵AE＝DF， ∴DE＝DC， ∴∠DCE＝45°， ∵的长为π， ∴π， 解得R＝4， 在Rt△DCE中， DE＝CE•sin 45°＝4＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，弧长公式等知识点，能根据弧长公式求出BM的长是解此题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：. 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先计算括号，以及零指数幂，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在中，点E，F分别在，上，且平分．若，连结．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， 又， ， ∴四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、角平分线的定义、等角对等边，由平行四边形的性质可得，证明四边形是平行四边形，由角平分线的定义结合平行线的性质得出，推出，即可得证． 【详解】略 17. 2024年2月，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区举办，吉祥物蒙古彩娃“安达”和“赛努”深受人民喜爱．某商店在销售一种印有蒙古彩娃的文化衫时，按文化衫每件标价的8折销售15件的销售额，与按文化衫每件的标价降低10元销售16件的销售额相等，求文化衫每件的标价． 【答案】文化衫每件的标价为40元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设文化衫每件的标价为x元，分别表示出两种销售方式的销售额，进而建立方程求解即可． 【详解】解：设文化衫每件的标价为x元， 由题意得，， 解得， 答：文化衫每件的标价为40元． 18. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动，要求人人参与，9年1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】所选同学中有男生的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有6种， ∴所选同学中有男生的概率为． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，点在反比例函数的图象上，过点P作轴交反比例函数的图象于点M，作轴交反比例函数的图象于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的关键． （1）将点代入反比例函数可求出k的值； （2）设点，则，，根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上，， ； 【小问2详解】 设点，则， ． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，画的高线； （3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积． 【答案】（1） 如图，或都是满足条件的等腰直角三角形． （2） 如图所示,即为所求； （3） 如图所示,即为所求． 【解析】 【分析】本题考查基本作图，等腰三角形的性质、中线的定义、高线的定义，解题的关键是能综合运用这些知识点． （1）根据等腰三角形的定义，作图即可； （2）根据高线定义，作图即可； （3）根据长方形的性质结合三角形中线的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图①），被称为“亚洲第一灯塔”，如图②，虎威岛A位于木栏头灯塔O的南偏西方向上，一艘轮船在B处测得灯塔O位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔O正东方向上的C处，该船继续向北航行至直线上的点D处． （1）填空： ______度， ______度； （2）求点D到灯塔O的距离（参考数据，，，．结果精确到小数点后一位）． 【答案】（1）45，50 （2）点D到灯塔O的距离约为 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，锐角三角函数的定义，路程、速度、时间之间的数量关系，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据方位角的定义及平行线的性质即可解答； （2）先在中求出，在中，根据锐角三角函数的定义可知，计算即可得出答案； 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45，50； 【小问2详解】 解：由题意可知：， 在中， ， ∴， 在中，， ∴， 答：点D到灯塔O的距离约为． 22. 某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图： b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85； c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数： 甲组 乙组 丙组 88 90 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n的值； （2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_____组（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由． 【答案】（1）90； （2）丙； （3） 解：乙组；理由如下： 由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90分，比甲组的平均数88分高， 所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛， 又因为乙组的最低分比丙组的最低分高， 所以应该推荐乙组． 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，平均数，方差，理解平均数和方差的意义和计算方法是解题的关键． （1）读取折线统计图中丙组的得分数据，根据平均数的定义即可求解； （2）计算甲、丙两组的方差，即可求解． （3）先通过比较甲、乙、丙得分的平均分，可得到优先选乙、丙，再比较最低得分哪个组更高，即得解； 【小问1详解】 解：根据折线统计图可得丙组的得分为：92，87，95，83，93， 丙组得分平均数为：， 【小问2详解】 解：甲组的方差为： ， ， ， 五位评委对丙组的评价更“一致”． 【小问3详解】 略 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为______千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围． 【答案】（1）60 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）观察图象可直接得出答案； （2）设所对应的函数关系式为，将代入，用待定系数法求解即可； （3）分别求出在段消耗了10千瓦时的电量时和在段消耗了10千瓦时的电量时对应的路程即可． 【小问1详解】 解：由图可知，电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60； 【小问2详解】 设所对应的函数关系式为，将代入得 解得 ； 【小问3详解】 当在段消耗了10千瓦时的电量时， (千米) 当在段消耗了10千瓦时的电量时， （千米） ． 24. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在中，，，将绕点C逆时针旋转，使线段的对应线段恰好经过点B，得到图2，线段与相交于点D． 初步分析：（1）判断的形状，并说明理由； 深入探究：（2）乐学组的同学将图2中的沿射线的方向平移得到（点E，F，C分别是点B，D，C的对应点），线段，分别与边相交于点M，N． ①如图3，当点M恰好是线段的中点时，他们发现，请证明这个结论； ②若，当点N恰好是线段的中点时，请直接写出平移的距离． 【答案】 （1）是等边三角形，理由如下： ，， ， 由旋转得：， ， 是等边三角形； （2）①证明：如图，连接， 是等边三角形， ， 由旋转得：， ， ， 由平移得：， ， ， ， ， 点M恰好是线段的中点， ， ， 在和中， ， ()， ； ② 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，，即可求解； （2）①连接，由直角三角形的特征得，由可判定，即可得证；②设，由勾股定理得 ，同理可求出，从而可求出，求出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：设， 是的中点， ，， 由①得：， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 由平移得：， ， 解得：， ， ， ； 故平移的距离为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定及性质，直角三角形的特征，全等三角形的判定及性质，勾股定理等；掌握相关的判定方法及性质，作出恰当的辅助线构建三角形全等，并能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，是边上的中线，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点D运动．过点P作于点Q，以为边作等腰直角三角形，，使点N、C始终在的两侧．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为S． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当点N落在边上时，求t的值； （3）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）；； 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，利用直角三角形斜边中线性质求出的长； （2）当点N落在边上时，点P只能在上，证明是等腰三角形，得到 ，而，则，解得； （3）当时，与重合部分图形的面积即为的面积，当时，，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是边的中线， ∴， ∵动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点D运动． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点N落在边上时，如图， ∵， ∴是等腰三角形， ∴可设， ∴， 过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：当时，由（2）知， ∴与重合部分图形的面积即为的面积， ∴； 当时，如图，过点H作于点F，则是等腰直角三角形， ∴， 由（2）知，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∴ ∴； 综上所述，；； 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点． （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）点在此抛物线上，其横坐标为． ①当点在轴右侧，且点到轴的距离等于3，求点的坐标； ②若点也在此抛物线上，其横坐标为，当点、之间（含点、）的抛物线上恰好只有一个点到轴的距离等于5时，请直接写出的取值范围； （3）设点的坐标为，点的坐标为，连接，当抛物线（为常数）和线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）抛物线的函数解析式为 （2）①或；②的取值范围为或 （3）取值范围为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①设点的坐标为，根据到轴的距离等于3，即，得出或，分两种情况求解即可；②由题意得，即．求出或，再结合点的横坐标为，且点之间（含）的抛物线上恰好只有一个点到x轴的距离等于5，即可得出答案； （3）由题意得出点在直线上，点在直线上，结合平移可知：直线向右平移4个单位即可得到直线，设直线、与抛物线交于点四点，则，且线段在直线上，推出轴，画出图形，结合图形得出结合图形可知：当点在点与点B之间（含点A，不含点B）或者当点F在点C与点D之间（含点D，不含点C）时，抛物线和线段只有一个有公共点，根据题意列出不等式即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，把点代入抛物线， ∴． ∴． ∴抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：①由题意，设点的坐标为， ∵到轴的距离等于3，即， ∴或． 当时，， ∴或． 当时．， ∴或． ∵点在轴右侧， ∴． ∴ 或． ∴或． ②∵之间只有一个点到轴的距离为5， ∴，即． ∴或． ∵点的横坐标为，且点之间（含）的抛物线上恰好只有一个点到x轴的距离等于5， ∴或． 【小问3详解】 解：∵点的坐标为， ∴，即， ∴点在直线上， ∵点的坐标为， ∴同理可求出点在直线上， 结合平移可知：直线向右平移4个单位即可得到直线， 设直线、与抛物线交于点四点， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，且线段在直线上， ∴轴， 如图， 联立：， 解得：，． ∴，． 联立：． 解得：，． ∴，． 结合图形可知：当点在点与点B之间（含点A，不含点B）或者当点F在点C与点D之间（含点D，不含点C）时，抛物线和线段只有一个有公共点， ∴或． ∴取值范围为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题时要能熟练掌握并能根据题意画出图形，且注重分类讨论思想是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·九年级第六次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有，数据用科学记数法表示为，则的值为（　　） A. B. C. D. 7 3. 下列图形中，能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 6. 如图，内接于，且，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：__________． 8. 如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______. 9. 如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____． 10. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数c的取值范围是__________． 11. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____． 12. 一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则的长为____________． 13. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 14. 如图所示，在矩形ABCD中，如图AB＜BC，以点C为圆心，CB的长为半径的圆分别交AD边于点E，交CD边的延长线于点F．若AE＝DF，的长为π，则DE的长为 _____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：. 16. 如图，在中，点E，F分别在，上，且平分．若，连结．求证：四边形是菱形． 17. 2024年2月，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区举办，吉祥物蒙古彩娃“安达”和“赛努”深受人民喜爱．某商店在销售一种印有蒙古彩娃的文化衫时，按文化衫每件标价的8折销售15件的销售额，与按文化衫每件的标价降低10元销售16件的销售额相等，求文化衫每件的标价． 18. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动，要求人人参与，9年1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，点在反比例函数的图象上，过点P作轴交反比例函数的图象于点M，作轴交反比例函数的图象于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，画的高线； （3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积． 21. 木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图①），被称为“亚洲第一灯塔”，如图②，虎威岛A位于木栏头灯塔O的南偏西方向上，一艘轮船在B处测得灯塔O位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔O正东方向上的C处，该船继续向北航行至直线上的点D处． （1）填空： ______度， ______度； （2）求点D到灯塔O的距离（参考数据，，，．结果精确到小数点后一位）． 22. 某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图： b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85； c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数： 甲组 乙组 丙组 88 90 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n的值； （2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_____组（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为______千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围． 24. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在中，，，将绕点C逆时针旋转，使线段的对应线段恰好经过点B，得到图2，线段与相交于点D． 初步分析：（1）判断的形状，并说明理由； 深入探究：（2）乐学组的同学将图2中的沿射线的方向平移得到（点E，F，C分别是点B，D，C的对应点），线段，分别与边相交于点M，N． ①如图3，当点M恰好是线段的中点时，他们发现，请证明这个结论； ②若，当点N恰好是线段的中点时，请直接写出平移的距离． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，是边上的中线，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点D运动．过点P作于点Q，以为边作等腰直角三角形，，使点N、C始终在的两侧．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为S． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当点N落在边上时，求t的值； （3）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点． （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）点在此抛物线上，其横坐标为． ①当点在轴右侧，且点到轴的距离等于3，求点的坐标； ②若点也在此抛物线上，其横坐标为，当点、之间（含点、）的抛物线上恰好只有一个点到轴的距离等于5时，请直接写出的取值范围； （3）设点的坐标为，点的坐标为，连接，当抛物线（为常数）和线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $