精品解析：2022年西藏自治区初中学业水平模拟考试（五）数学试题

2022年西藏自治区初中学业水平模拟考试（五） 数学 时间∶120分钟总分∶120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. －6 B. 6 C. －10 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可． 详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数加法法则，同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再把绝对值相减，熟练掌握运算法则是解题关键． 2. 以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可得． 【详解】A、不是中心对称图形，此项符合题意； B、是中心对称图形，此项不符题意； C、是中心对称图形，此项不符题意； D、是中心对称图形，此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. =4≠-4，故此选项错误，不合题意；B.，故此选项错误，不合题意；C. 2a−a=a，故此选项错误，不合题意D. a⋅=，故此选项正确，符合题意；故选D. 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，列出不等式组并解不等式组即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不为是解题的关键． 5. 如图，中，，，,则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可． 【详解】解： ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例． 6. 反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点P在反比例函数（x＜0）的图象上，∴可设P（x，），∴OA=﹣x，PA=，∴S矩形OAPB=OA•PA=﹣x•（）=3，故选A． 点睛：本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OABPB的面积是解题的关键． 7. 一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°， 又∵360°-60°-90°-120°=90°， ∴另一个为正四边形， 故选B． 【点睛】本题考查平面密铺知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合． 8. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） A. 9环与8环 B. 8环与9环 C. 8环与8.5环 D. 8.5环与9环 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可． 【详解】根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8； ∵共有8个数，∴中位数是第4和5个数的平均数，∴中位数是（8+9）÷2=8.5． 故选C． 【点睛】本题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 9. 从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果． 【详解】解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种； 而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种； ∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏， 10. 如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（　　） A. 2cm2 B. 4cm2 C. 4cm2 D. πcm2 【答案】B 【解析】 【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，DB=BC=AD，从而确定S扇形BDC=S扇形ABD，然后求出阴影部分的面积=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD）=S△ABD，计算即可得解． 【详解】解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC， ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°，AD=DB=BC=4 又∵菱形的对边AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB=60°， ∴S扇形BDC=S扇形ABD ∴S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD）=S△ABD==4cm2． 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和面积，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键． 11. 如图，将矩形的边沿折痕折叠，使点D落在边上的点F处．若，的面积是24，则的长为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了矩形和折叠的性质，勾股定理， 由四边形是矩形与，的面积是24，求得的长，然后由勾股定理，求得的长，根据折叠的性质，即可求得，的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质：， ∴， ∴， 设，则 ∵ ∴，即 ∴ ∴． 故选B． 12. 正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图像．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图像． 【详解】解：∵正△ABC的边长为3cm， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm． ①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）； 根据余弦定理知cosA， 即 解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）； 该函数图像是开口向上的抛物线； ②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）； 则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6）， ∴该函数的图像是在3＜x≤6上的抛物线； 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像．解题的关键是需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式∶______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 14. 到2020年底我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：98990000＝9.899×107． 故答案为：9.899×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长，然后再根据圆的面积公式求得圆锥的底面半径即可． 【详解】解：扇形的弧长， 圆锥的底面半径为． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了圆锥的展开图、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解答本题的关键． 16. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为 ____°． 【答案】70 【解析】 【分析】根据BD是直径得到∠DCB=90°，故可求出∠D的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得到∠A的度数. 【详解】∵BD是直径 ∴∠DCB=90° ∵∠CBD=20°， ∴∠D=90°-∠CBD=70°， ∴∠A=∠D=70°， 故填：70. 【点睛】此题主要考查圆周角的性质，解题的关键是熟知直径所对的圆周角为90°. 17. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________． 【答案】， 【解析】 【分析】由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，根据对称性，可求，得解为或； 【详解】解：由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，则，解得 ∴的解为或； 故答案为：， 【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系；理解函数与方程的联系是解题的关键． 18. 一组数据，，，…，满足以下规律∶，，，…，）（，且n为正整数），则的值为_______（结果用数字表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，解答此类问题的关键是发现数据变化的规律，求出相应的数据对应的数值． 根据题意可以先计算出这组数据中的前几个数，观察其中的变化规律，即可解答本题． 【详解】解：∵， ， ， ， ⋯⋯ ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可． 【详解】 = 【点睛】本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则． 20. 先化简，再求值． ，其中a=+1，b=-1． 【答案】化简得a+b；求值得． 【解析】 【分析】由题意根据分式的运算法则先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： = = =a+b， 当a=+1，b=-1时，a+b =+1+-1=2． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及二次根式合并同类项． 21. 如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长． 【答案】（1）详见解析；（2）12. 【解析】 【详解】（1）要证△ABC≌△DEF，只要证AC=DF，∠A=∠D即可； （2）由（1）可得EF=BC，根据三角形中位线性质可知BC=2FG=8，由EG=EF+FG计算即可． （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， ∵AF＝FC＝CD ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）， （2）解：∵AF＝FC， ∴F为AC中点， 又∵G为AB中点， ∴GF为△ABC中位线， ∴BC＝2GF＝8， 又∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝8， ∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12， 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键． 22. 为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？ 【答案】2元． 【解析】 【分析】设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元， 依题意，得：， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一批口罩每只的进价是2元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查学生人数； （2）求本次被调查的最喜爱足球的学生人数，并补全条形统计图； （3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的学生比最喜爱足球的学生多多少人？ 【答案】（1）40 （2）12，补全条形统计图见解析 （3）225 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （2）用总人数乘以足球所占百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少． 【小问1详解】 解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%， 故总人数有（人）； 【小问2详解】 喜欢足球的有（人）， 喜欢跑步的有（人）， 条形统计图补充为： 【小问3详解】 全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多（人）． 24. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示． （1）小丽与小明出发_______相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义． 【答案】（1）30；（2）①小丽步行的速度为，小明步行的速度为；②点，点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距． 【解析】 【分析】（1）直接从图像获取信息即可； （2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图像和题意列出方程组，求解即可； ②设点C的坐标为，根据题意列出方程解出x，再根据图像求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可． 【详解】（1）由图像可得小丽与小明出发30相遇， 故答案为：30； （2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且， 则， 解得：， 答：小丽步行的速度为，小明步行的速度为； ②设点C的坐标为， 则可得方程， 解得， ， ∴点， 点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解题关键． 25. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度为多少米？ 【答案】树高为米 【解析】 【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可． 【详解】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，如下图所示： 在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m， ∴CE=2m，m， 在Rt△CED中， ∵同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ∴CE:ED=1:2，且CE=2m， ∴DE=4m， ∴米， 再由同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米可知， 米， 故答案为：树高米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作出辅助线即可得到AB的影长． 26. 如图，P是的直径延长线上的一点，PB切于点B，且，D是圆上的一点，连接，，，，． （1）求证∶； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理及其推论，解直角三角形的知识．解题的关键是掌握圆的切线的性质和圆周角定理． （1）连接，可得，由，可得，因为，所以，可得； （2）作于，在中，，，可得，，在中，可求得，，在中，可求得，根据，即可得出的长． 【小问1详解】 如图，连接， 点是圆直径延长线上的一点，切圆于点， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，作于， 为的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 27. 如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积； （3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧，⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标（把其中一个点M坐标的求解过程写出来）． 【答案】（1）； （2）E (1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4； （3）M． 【解析】 【分析】(1)根据题意，把A，B代入二次函数的解析式，得到b，c的二元一次方程组，求出b，c的值即可； (2)表示出四边形ABEC的面积，再结合E在二次函数图象上，即可求解； (3)画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到相似比，根据n的范围求出m的范围． 【小问1详解】 二次函数的图象与x轴相交于点A(-1，0)，B(2，0)， ， ， ∴二次函数的解析式为． 【小问2详解】 如图1，过点E作EF⊥x轴， 二次函数的解析式为，与y轴相交于点C， ∴C(0，2)． 设E(a，b)，且a>0，b>0， ∴A(-1，0)，B(2，0)， ∴OA=1，OB=2，OC=2． 则， E(a，b)为抛物线的第一象限的动点， ， ， 当时，， 当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4． 【小问3详解】 如图2， 设M(m，n)，且m>0． 点M在二次函数的图象上， ． ⊙M与y轴相切，切点为D， ∴∠MDC=90°， 以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似， 或， ① 当n>2时，或 解得 (舍去)，或 (舍去)， (舍去)； 同理可得，当n<2时， (舍去)，，或者 (舍去)，； 综上，满足条件的点M的坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，四边形面积的求法，二次函数的最值，相似三角形的性质，解题的关键是相关几何知识的熟练综合运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年西藏自治区初中学业水平模拟考试（五） 数学 时间∶120分钟总分∶120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A －6 B. 6 C. －10 D. 10 2. 以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 如图，中，，，,则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB面积是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣ 7. 一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） A. 9环与8环 B. 8环与9环 C. 8环与8.5环 D. 8.5环与9环 9. 从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（　　） A. 2cm2 B. 4cm2 C. 4cm2 D. πcm2 11. 如图，将矩形的边沿折痕折叠，使点D落在边上的点F处．若，的面积是24，则的长为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 12. 正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式∶______． 14. 到2020年底我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000科学记数法表示为_______． 15. 如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__． 16. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为 ____°． 17. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________． 18. 一组数据，，，…，满足以下规律∶，，，…，）（，且n为正整数），则的值为_______（结果用数字表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算： 20. 先化简，再求值． ，其中a=+1，b=-1． 21. 如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长． 22. 为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？ 23. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数； （2）求本次被调查的最喜爱足球的学生人数，并补全条形统计图； （3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的学生比最喜爱足球的学生多多少人？ 24. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示． （1）小丽与小明出发_______相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义． 25. 小明想测量一棵树高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度为多少米？ 26. 如图，P是的直径延长线上的一点，PB切于点B，且，D是圆上的一点，连接，，，，． （1）求证∶； （2）若，，求的长． 27. 如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积； （3）若点M在抛物线上，且在y轴右侧，⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标（把其中一个点M坐标的求解过程写出来）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$