精品解析：广东省汕头市 2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

七年级（下）期中数学模拟试卷 一、填空（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 下列图形不可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 民光影院2排 C. 中山西路 D. 东经，北纬 4. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 0.09的平方根是0.3 C. 1的立方根是 D. 0的立方根是0 5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 7. 如图，直线相交于点O，过O作，且平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 若两个角的和为，则这两个角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是锐角 9. 已知，，，那么，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 _____． 三、解答题（共75分） 16. 计算与求值： （1）计算：； （2）求x的值：． 17. 已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）． （1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标． 18. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：与的大小关系是______． 证明：∵（已知）（_____） ∴ ∴（_____） ∴（______） ∵ ∴（______） ∴______（______） ∴（______） 19. 如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1 （1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的补角的度数； （2）若，求的度数． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，则的算术平方根． 22. 已知，，，点P在与之间． （1）如图1，直接写出的度数． （2）Q是平面上的点，设，和的角平分线交于点E． 解答下列问题，答案可用含的代数式表示． ①如图2，若点Q在射线上且在直线的下方，求的度数． ②若，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴的负半轴上，且． （1）写出点C的坐标 ； （2）在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线，连接，点M在射线上运动（不与点C、H重合），请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学模拟试卷 一、填空（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】A．，是整数，属于有理数； B．是分数，属于有理数； C．是无理数； D．3.14属于有理数． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列图形不可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意； B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意； C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意； D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟知定义是解题的关键． 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 民光影院2排 C. 中山西路 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、北偏东只有方向，缺少距离，故选项不符合题意； B、民光影院2排，缺少号，故选项不符合题意； C、中山西路不明确具体位置，故选项不符合题意； D、地球上东经120°，北纬35°，能确定位置，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 0.09的平方根是0.3 C. 1的立方根是 D. 0的立方根是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义判断A选项，根据平方根的定义判断B选项，根据立方根的定义判断C，D选项． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意； C、1的立方根是1，故该选项不符合题意； D、0的立方根是0，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别． 5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【分析】由，再结合数轴即可求解． 【详解】∵， ∴观察数轴，点P符合要求， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键． 6. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短进行判断． 【详解】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 7. 如图，直线相交于点O，过O作，且平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据垂线的定义，得出、，再根据角平分线的定义，得出的度数，然后根据角的关系，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴、， 又∵平分， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义． 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 若两个角的和为，则这两个角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是锐角 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质，两个角互补的定义，对顶角性质等逐项判断． 【详解】解：两直线平行，内错角相等，故A是假命题，不符合题意； 若两个角的和为，则这两个角互补，故B是真命题，符合题意； 相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意； 两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故D是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材扇相关的概念和定理． 9. 已知，，，那么，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别计算，，的倒数，然后再进行比较，即可解答． 【详解】解：，，， ， ，，都是正数， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握分母有理化是解题的关键． 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可 【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， …… 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， ∵， ∴第2023次接着运动到点， 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 二、填空（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________． 【答案】﹣3x+5 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程3x+y＝5， 解得：y＝﹣3x+5， 故答案为：﹣3x+5． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 【答案】49 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根是和，得到，求得，结合就是所求正数，解答即可． 本题考查了平方根的应用，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是是和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：49． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：99． 【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】首先把方程组解出，用k表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程求出k． 【详解】解：， ①+②得2x=4k， 解得x=2k， 把x=2k，代入②得y=k， 把x=2k，y=k，代入x+2y=1， 得2k+2k=1， 解得k=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算与求值： （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）7； （2）或4． 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 则， 故， 解得：或4． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．也考查了根据平方根的定义解方程． 17. 已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）． （1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标． 【答案】（1）点M的坐标为（-7，-1）；（2）点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5） 【解析】 【分析】（1）根据两点确定一条直线，且MN∥x轴，可得m+1=-1，从而可求得m的值，代入M（2m-3，m+1）则可求得点M的坐标． （2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，故有两种情况，2m-3=2或2m-3=-2，解得m的值，代入M（2m-3，m+1）则可求得点M的坐标． 【详解】解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴， ∴m+1=-1， 解得m=-2， 故点M的坐标为（-7，-1）； （2）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为2， ∴|2m-3|=2， 解得m=2.5或m=0.5， 当m=2.5时，点M的坐标为（2，3.5）； 当m=0.5时，点M的坐标为（-2，1.5）； 综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5）． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点及点到坐标轴的距离计算，明确点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 18. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：与的大小关系是______． 证明：∵（已知）（_____） ∴ ∴（_____） ∴（______） ∵ ∴（______） ∴______（______） ∴（______） 【答案】；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，即可． 【详解】解：与的大小关系是． 证明：∵（已知）（对顶角相等） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵ ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 19. 如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1 （1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】（1）由题意可画图如下所示： 点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）； （2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出坐标； （2）因为平移不改变图形的形状和大小，所以的面积等于的面积；如图（见解析），，求解即可. 【详解】（1）向上平移2个单位得（横坐标不变，纵坐标加2）： ，再向左平移5个单位得（纵坐标不变，横坐标减5）： （2）如图， 因为平移不改变图形的形状和大小，故 答：的面积是. 【点睛】本题考查了图形的平移、坐标的平移变换，掌握平移变换规律是解题关键，坐标的平移变化规律：（1）向上（或向下）平移，横坐标不变，纵坐标增加（或减小）；（2）向左（或向右）平移，横坐标减小（或增加），纵坐标不变. 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的补角的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义求出，再根据补角的定义求出结果即可； （2）得出，再根据，求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴的补角的度数为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，则的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出、的值，再根据无理数的估算求出即可； （2）先估算出的范围，再求出的值，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得，； 解得，； 因为， 所以， 因为是的整数部分， 所以； 所以，，． 【小问2详解】 解：由（1）知的整数部分为3， 则， 所以， 则3的算术平方根为． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根、算术平方根、立方根的定义、二次根式的运算．能正确得出关于、的方程是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键． 22. 已知，，，点P在与之间． （1）如图1，直接写出的度数． （2）Q是平面上的点，设，和的角平分线交于点E． 解答下列问题，答案可用含的代数式表示． ①如图2，若点Q在射线上且在直线的下方，求的度数． ②若，，求的度数． 【答案】（1） （2）①②或 【解析】 【分析】（1）过点作，得到，推出，即可得解； （2）①利用角平分线，得到，，利用外角的性质，得到以及，进行求解即可； ②分在直线上方和在直线下方，两种情况，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，则：， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图： 由（1）知：， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴； ②当在直线上方时，如图，交于点， ∵， ∴， 同法（1）可得：， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 当在直线下方时，如图，交于点，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， 同①可得： ∴； 综上：的度数为或． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．注意分类讨论． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴的负半轴上，且． （1）写出点C的坐标 ； （2）在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线，连接，点M在射线上运动（不与点C、H重合），请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2）或 （3） ； 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、平行线的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，求出，即可得解； （2）先求出三角形面积，设点，根据三角形面积公式列出方程计算即可得解； （3）分三种情况，分别利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点B的坐标是，， ∴， 设点， ∵三角形的面积等于三角形面积的， ∴， 解得：， ∴或； 【小问3详解】 解：如图，当点在点的上方且在的下方时，设交于， ， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图，当点在点的上方且在的上方时， ， 同理可证得：； 如图，当点在线段上（不与、重合）时，作， ， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $