海南省海南中学2024-2025学年高三上学期开学考试（第0次月考）数学试题

2025届高三年级第0次月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1. 复数z满足，则复数的虚部是（ ） A. B. 2 C. D. -1 2. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 3. 已知向量满足，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（ ） A. 中位数不变 B. 若，则数据的第75百分位数为7.5 C. 平均数不变 D. 方差变小 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱台的体积为，其上､下底面的边长分别为2，4，则该正三棱台的侧面上的高为（ ） A. B. C. D. 2 7. 函数与函数公切线的纵截距为（ ） A. 1或0 B. -1或0 C. 1或 D. -1或 8. 类比数列，我们把一系列向量按照一定的顺序排列，可得到向量列.已知向量列满足，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递减数列 B. C. 当时， D. 当且仅当时，取得最大值 10. 已知函数，则（ ） A. 是函数的极小值点 B. 存在3个不同的值，使得函数有2个零点 C. 有且仅有一个值，使得曲线有对称轴 D. 存在无数多个值，使得曲线有对称中心 11. 已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 弦的中点轨迹是圆 B. 直线的交点在定圆上 C. 线段的最小值为 D. 的最大值为 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为__________.. 13. 已知函数的部分图像如图所示，其中，则__________. 14. 已知，，则的最小值为______. 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知分别为内角的对边，且. （1）求角A； （2）若，求边. 16. 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当函数有最大值，且最大值小于时，求的取值范围. 17. 如图（1），在中，，点为的中点.将沿折起到的位置，使，如图（2）. （1）求证：. （2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为. ①求四边形的面积的最大值； ②设直线的斜率为，直线的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由. 19. 从2024年开始，新高考数学试卷中为了提高试卷考点的覆盖面和提高试卷的区分度，对多项选择题的命题进行了改革.新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的.每一道题考生全部选对得6分，选项中有错误得0分，对而不全得部分分.对而不全得部分分的规则如下：若多选题中有2个选项正确，则只选对1个得3分；若多选题中有3个选项正确，则只选对1个得2分，只选对2个得4分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）.在一次模拟考试中： （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得6分的概率为，求的值； （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 2025届高三年级第0次月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】12 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 依题意，由点为的中点，，得， 又平面， 则平面，又平面，于是， 又平面， 则平面，又平面，则， 而平面，因此平面，又平面， 所以. （2） 依题意，得，由（1）， 则，过点作直线，则有， 显然直线两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图， 则， ， 设，即， 则， 若存在点，使得，则，解得，则， 即当为线段中点时，使得，设平面的法向量为， 则，令，得， 设平面的法向量为，则，令，得， 设二面角的大小为，则， 所以二面角的正弦值. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②是，0 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 若小明选择方案①， 记小明该题得分为，则的可能取值为2，3，对应概率为： ，故， 若小明选择方案②， 记小明该题得分为，则的可能取值为，对应概率为： ， ， 故， 若小明选择方案③， 记小明该题得分为Z，则Z的可能取值为，对应概率为： . 故， ， 故以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择方案①. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $