2024年山东省济南市莱芜区九年级学业水平阶段性诊断测试二数学试题

2024年初中学业水平阶段性诊断测试二 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 2023年我国小麦产量13万吨．数据“13万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点B在直线n上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 2024年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对10个地区“五一”假期的旅游人数进行了调查，获得了他们“五一”假期旅游人数（单位：百万）：12，16，12，16，18，17，17，20，17，15．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 16、16 B. 16.5、17 C. 17、17 D. 17、16 9. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q，作直线交于点D，连接．以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． ①如图1，四边形是“对补四边形”，若，且时，； ②如图2，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中，，之间的数量关系是； ③如图3，在四边形中，，平分，则四边形是“对补四边形”； ④如图4，在四边形中，，平分，且时，则． 以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11. 因式分解：____． 12. 如图，随机地投放一粒米，米粒落在阴影部分（边界忽略不计）的概率是__________． 13. 某小微企业今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到121万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是__________． 14. 如图，以半圆上的点A为圆心，为半径作扇形．线段交弧的中点于，若，则阴影部分面积__________（结果保留）． 15. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长度为，y与t的函数图象如图2所示．则的面积为__________． 16. 如图，在边长为2的菱形中，，点M是的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于点N，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值． ，其中． 19. 如图，在菱形中，E、F是对角线上两点，，连接、．求证：． 20. 简约大气是人们的新追求图1所示是一款简约的落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，侧面示意图如图2，其中为镜面，为放置物品的收纳架，、为等长的支架，为水平地面，已知，，，．（结果精确到．参考数据：，，，，） （1）求支架顶点A到地面的距离； （2）如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面的距离． 21. 为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 m 15 n 40 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 22. 如图，四边形内接于，为的直径，，过点D的切线l交的延长线于点M． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 23. 某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价． （2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案： 计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 24. 已知反比例函数的图象经过点，且与一次函数的图象在同一坐标系中． （1）如图1，当反比例函数的图象与一次函数的图象只有一个公共点时，求n的值； （2）如图2，当直线经过点A时，它与反比例函数的另一个交点记为B，在y轴上找一点M，使的周长最小，求出M的坐标及周长的最小值； （3）如图3，点P是反比例函数图象上A点左侧一点，连接，把线段绕点A逆时针旋转，点P的对应点Q恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标． 25. 线段绕点A逆时针旋转到，正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为，，点D、F分别在上． （1）如图1，当时，连接、，则与的数量关系是__________，位置关系是__________． （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在正方形绕点A旋转中，若直线与直线相交于点M，直接写出点M到直线的最大距离和最小距离． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）如图2，若点为的中点，连接，动点在第二象限的抛物线上运动，横坐标为，过点作轴于点，交于点，请用含的代数式表示出的长； （3）如图3，直线交轴于点，若直线交直线于点，过点作于点，当时，是否存在最大值？若存在，求出t及最大值；若不存在，请说明理由． 2024年初中学业水平阶段性诊断测试二 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）100 （2） 补图如下： ； （3）1200人 （4） 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接交于点，如图， ， ， 半径， 为的直径， ， ， ； （2）6 【23题答案】 【答案】（1）钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元 （2）有3种方案，①购买钢笔60件，则购买购买笔记本140件；②购买钢笔61件，则购买购买笔记本139件；③购买钢笔62件，则购买购买笔记本138件 【24题答案】 【答案】（1） （2）周长的最小值为，点M的坐标为 （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）（1）（1）中的结论成立， 证明：设与交于点， 由旋转的性质得：，，， ， ， ， ，， ， ， ； （3）点M到直线的最大距离为，最小距离为0 【26题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为，顶点坐标为 （2）的长为 （3）存在最大值，的值为时，的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $