2024年陕西省安康市石泉县中考模拟数学试题

石泉县2024年初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：（ ） A.-6 B.-8 C.6 D.8 2.下列音乐符号中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，，，，则的度数为（ ） A.53° B.66° C.73° D.76° 4.计算： A. B. C. D. 5.如图，一次函数（k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在中，，D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ） A. B.6 C.2 D.4 7.如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2所示的圆弧（所在圆的圆心为O），弓弦部分的长为4，点D是弓臂的中点，交于点C，D、C两点之间的距离为1，则弓臂所在圆的半径为（ ） 图1 图2 A.2 B.2.5 C.3 D.4 8.已知抛物线（t为常数），当时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.如图，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则________0.（填“>”“<”或“=”） 10.一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止整个过程中所行走的路程为________m. 11.如图，在四边形中，，，对角线于点O，若添加一个条件后，可使得四边形是正方形，则添加的条件可以是________.（不再增加其他线条和字母） 12.已知反比例函数（）的图象在第一、三象限，若点，均在该反比例函数的图象上，，则________.（填“>”“<”或“=”） 13.如图，在矩形中，，，点P是的中点，连接、，点M是上的点，过点M作交于点N，点P关于的对称点为点，连接.、，分别交于点E、F，若，则四边形的面积为__________. 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.（本题满分5分） 计算：. 15.（本题满分5分） 解不等式组： 16.（本题满分5分） 解方程：. 17.（本题满分5分） 如图，已知，延长到点D，请用尺规作图法，在线段上求作一点P，连接，使得点C到、的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） 18.（本题满分5分） 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，连接、，，求证：. 19.（本题满分5分） 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：相同时间内，速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走多少步才能追到速度慢的人？（假定两人步长相等） 20.（本题满分5分） 花钿（diàn）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行.王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回. （1）王欣选中的花钿恰好是B的概率是__________； （2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是A和D的概率.（不分先后顺序） 21.（本题满分6分） 如图，某校教学楼的楼顶O处有一盏照明灯，教学楼前有三棵高度均为4m的小树、、.某天晚上，当照明灯O打开后，小树的影子为，小树的影子顶端恰好在小树的底部H处，通过测量可得，，已知，，，点A、C、D、F、H在同一条直线上，请你计算教学楼的高度. 22.（本题满分7分） 古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱.某校为营造书香校园，计划购进x个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为200元/个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案： 方案一：所有书架均按原价的八折销售； 方案二：若一次购买不超过10个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个，则前10个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元. （1）分别求方案一实际付款金额（元）和方案二实际付款金额（元）与x之间的函数关系式； （2）当时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱. 23.（本题满分7分） 2024年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭/远征三号上面级，成功将云海二号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功！某校为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）后，形成了如下调查报告： ××学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告 调查主题 ××学校学生对航空航天知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生 数据收集 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）所调查学生调查问卷得分为9分的有名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为分，中位数为分； （2）求所调查学生调查问卷得分的平均数； （3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？ 24.（本题满分8分） 如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作于点E，延长交于点F，连接. （1）求证：为的切线; （2）若，，求的半径. 25.（本题满分8分） 某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡上的点C处，以水平地面为x轴，为y轴建立平面直角坐标系如图②.已知抛物线的函数表达式为（），直线的函数表达式为，米，点E为抛物线的顶点，过点E作轴于点F，点E到y轴的水平距离米. 图① 图② （1）请求出抛物线的函数表达式； （2）点M是点E左侧抛物线上一点，过点M作轴交坡面于点N，若石头运动到M点时到坡面的铅直高度为米，求此时石头（点M）到y轴的距离. 26.（本题满分10分） 图① 图② 图③ （1）如图①，在中，，，，则的面积为_________； （2）如图②，在中，，延长到点D，使得，将线段绕点C顺时针旋转40°得到线段，连接，求证：； （3）通过水生态治理、植被恢复建设、湿地科普宣教服务等举措，来某湿地“安家”的动植物越来越多.如图③，四边形是该湿地公园的示意图，其中，，，.现要在上找一点N，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段（M在四边形内），沿、修小路，点E是的中点，连接，点F是下方一点，连接、，根据规划，要在区域修建珍稀植物培植中心，且满足.，.为节约成本要求培植中心的面积尽可能的小，问的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由. 石泉县2024年初中学业水平模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.> 10.32 11.（答案不唯一） 12.> 13.54 【解析】连接，分别交、于点G、H， 由四边形是矩形，点P是的中点，，易得，， 由点P关于的对称点为点，易得，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，∴， 易得， 由题可得，可得， ∴， 由，可得， 由，，可得四边形是平行四边形， ∴， 由，可得，即， ∴，∴， ∴. 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：原式 （3分） . （5分） 15.解：解不等式，得， （1分） 解不等式，得， （3分） ∴原不等式组的解集为. （5分） 16.解：去分母，得， （2分） 解得， （3分） 检验：当时，， （4分） ∴原方程的解为. （5分） 17.解：点P如图所示. （5分） 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分. 18.证明：∵四边形是平行四边形，∴. （1分） 在和中，，，， ∴， （3分） ∴， （4分） ∴. （5分） 注：答案不唯一，正确即可参照给分. 19.解：设速度快的人要走x步才能追到速度慢的人. 根据题意，得， （3分） 解得. 答：速度快的人要走250步才能追到速度慢的人. （5分） 20.解：（1）. （1分） （2）画树状图如下： （3分） 由图可知共有12种等可能的结果，其中两人选择的花钿恰好是A和D的有2种结果， ∴两人选择的花钿恰好是A和D的概率为. （5分） 注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分. 21.解：∵，，， ∴. （1分） ∵，， ∴，， （3分） ∴，， （4分） 即，， ∴， （5分） 解得， ∴， 故教学楼的高度为20m. （6分） 注：没有单位，没有答语不扣分. 22.解：（1）. （1分） 当时，， （2分） 当时，. ∴ （4分） （2）当时，， （5分） . （6分） ∵， ∴选择方案一对学校来说更省钱. （7分） 注：（1）中的表达式没有写成分段函数的形式不扣分. 23.解：（1）5 8 8 （3分） （2）（分）， ∴所调查学生调查问卷得分的平均数为8分. （5分） （3）（名）， ∴估计得分为满分的学生有120名. （7分） 注：（2）（3）中没有计算过程各扣1分，没有答语、不带单位均不扣分. 24.（1）证明：∵，， ∴， （1分） ∴. （2分） ∵， ∴， （3分） ∴为的切线. （4分） （2）解：连接. ∵是的直径， ∴，即. （5分） ∵，， ∴. （6分） ∵，， ∴点D是的中点，则. 由，设，则， 在中，，即， 解得（负值舍去）， （7分） ∴， ∴的半径为. （8分） 25.解：（1）由题可得，将代入得，， ∴， （1分） ∵抛物线的顶点横坐标为20， ∴， ∴， （2分） ∴抛物线的函数表达式为. （3分） （2）由题意可得：， （6分） 解得，（舍去）， ∴此时石头到y轴的距离为5米. （8分） 26.解：（1）12. （2分） （2）证明：将线段绕点C顺时针旋转40°得到线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， （4分） ∵， ∴， ∴. （5分） （3）延长、交于点G，过点M作于点H， ∵， ∴是等边三角形， （6分） ∴，， ∴， 在中，， ∴，， ∵将线段绕点D顺时针旋转60°得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴。 过点M作的平行线l，过点E作于点，则点M在直线l上运动，的最小值为的长. （7分） 设（），则，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴当的值最小，即点M与点重合时，的面积最小. （8分） 延长交于点P，则， ∵点E是的中点， ∴. 在中，，， ∴， ∴， ∴的面积存在最小值，的最小面积为. （10分） 学科网（北京）股份有限公司 $$