2024年江苏省连云港市九年级中考数学模拟3

2024年连云港市中考模拟试卷（三） 数学 考试时间：120分钟 本卷满分：150分 班级______ 姓名______ 得分______ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数：，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为(　　) A. 1 B. C. D. 2 7. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿．用科学记数法表示亿是___________． 10. 的立方根为_________________． 11. 因式分解：______． 12. 计算的结果是______． 13. 一个扇形的圆心角为120°，面积为12cm2，则此扇形的半径为_____cm 14. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为_______________； 15. 如图，在等腰中，，，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且保持．连接． 在此运动变化的过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形； ②四边形不可能为正方形， ③长度的最小值为4； ④四边形的面积保持不变； ⑤面积的最大值为8． 其中正确的结论是______________________． 16. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若，的面积为8，则的值为________. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣． 18. 解方程组：． 19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表． 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 6 0.15 B 0.3 C 10 0.25 D 8 E 4 0.1 合计 1 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的______，______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全； （2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？ （3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率． 21. 已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长． 22. 如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点、都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称或旋转都可以得到． （1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是 ；绕原点顺时针方向旋转得到，则旋转角度可以是 度． （2）连接，交于点，求的度数． 23. 如图，的直径是的两条切线，． （1）求的长； （2）求证：； （3）求证：是切线． 24. 清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？ 25. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为． （1）求的度数； （2）求索道的长．（结果保留根号） 26. 如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到的水平距离和它到水面的距离都为5米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； （2）求在正常水位时桥面距离水面的高度； （3）一货船载长方体货箱高出水面2米（船高不计），若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？ 27. 如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点． 　 （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； （3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 2024年连云港市中考模拟试卷（三） 数学 考试时间：120分钟 本卷满分：150分 班级______ 姓名______ 得分______ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④⑤ 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】-2（m+3），-5． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】x<2, 在数轴上表示为： 【20题答案】 【答案】（1）12，0.2，C， 频数分布直方图如下： （2）300名 （3） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠GDE＝∠FBH， ∵G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD， ∴在Rt△AED和Rt△CFB中，EG＝AD＝GD，FH＝BC＝HB， ∴EG＝FH，∠GED＝∠GDE，∠FBH＝∠BFH， ∴∠GED＝∠BFH， ∴EG∥FH， ∴四边形GEHF是平行四边形； （2）BD＝. 【22题答案】 【答案】（1）2；轴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）． （2） 证明：过D作，可得出， ∴四边形为矩形． ∴． 在中，根据勾股定理得： ， ∴． （3） 证明：过O作，交于点F， ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴． ∴． ∴是的切线． 【24题答案】 【答案】每亩山田相当于实田亩，每亩场地相当于实田 亩 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）9米 （3）米 【27题答案】 【答案】（1），顶点坐标 （2）点横坐标为或或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $