山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学期末试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（ ） A. 北偏东，3km B. 北偏东，3km C. 东偏北 D. 东偏北，3km 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC＝（　　） A. 40° B. 30° C. 25° D. 20° 6. 已知，，则（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等； ②同角或等角的余角相等； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ④过圆内一点作出的最长弦只有一条； ⑤所有边的长度都相等的多边形叫做正多边形． 其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，是 边上的中线，CE是AB边上的高，若，，则的长度为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等． 有如下四个结论，其中正确的是（ ）． ①； ②当，时，代数式的值是； ③当代数式的值是0时，一定是，； ④的展开式中的各项系数之和为． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为_______． 12. 三个内角的度数之比是，那么是_____三角形． 13. 若，则代数式的值为 __． 14. 如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为__________． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 16. 在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为______． 三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 17. （1）计算：． （2）因式分解：． 18. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝ 19. 如图，在中，，，，且平分，求的度数． 20. 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：，求证：． （1）证明：如图①，作边的延长线，过点C作． 所以____________（____________）， ____________（____________）． 因为（____________）， 所以（等量代换）． （2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程． 21. 实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？ 22. 如图，平面直角坐标系中，点，，． （1）点C到y轴的距离为______； （2）求的面积； （3）若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 23. 若关于x，y的两个方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）若m，n是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长． 24. 【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为．（p，q为整数） 因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，故一定有，即可将形如的多项式因式分解成（p、q为整数）． 例如：． 【初步应用】 （1）用上面的方法分解因式：_________； 【类比应用】 （2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是_________； 【拓展应用】 （3）分解因式：． 七年级数学期末试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】等腰直角 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】-8 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）∠A；两直线平行，内错角相等；∠B；两直线平行，同位角相等；平角的定义 （2） 如图，过点作． 则：，（两直线平行，内错角相等） ∵（ 平角的定义 ）， ∴ 【21题答案】 【答案】用20张做侧面，6张做底面 【22题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）①；②或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）或；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $