精品解析：广东省惠州市 2023—2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

2023-2024学年第二学期七年级数学期中考试模拟卷 一、选择题：本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质及立方根的性质依次化简判断． 【详解】解：A、，故原计算错误； B、，故原计算错误； C、，故原计算错误； D、，故原计算正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和立方根，正确掌握算术平方根的性质及立方根的性质是解题的关键． 2. 点是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平移的点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点M（-2，5）是由点N向上平移3个单位得到的， ∴点N的坐标为（-2，5-3），即（-2，2）， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移的点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出在哪两个可化为整数的二次根式之间，即可得答案. 【详解】∵25＜29＜36， ∴5＜＜6，即5和6之间， 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法. 4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可得出结果． 【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意． B、是二元一次方程组，故符合题意． C、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故不符合题意． D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键． 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 点P（3，2）到x轴距离是3 B. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点 C. 若y＝0，则点M（x，y）在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得． 【详解】A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误； B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误； C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误； D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点． 6. 如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】A、是对顶角相等，无法判断，故不符合题意； B、是邻补角，无法判断，故不符合题意； C、是同位角相等，因而有，故符合题意； D、∠2与∠4尽管是内错角，但不相等，也无法判断，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，由同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，均可以得出两直线平行．因此，掌握平行线的判定方法是本题的关键． 7. 如图直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A. 115° B. 125° C. 155° D. 165° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点D作ca．由平行线的性质进行解题． 【详解】解：如图，过点D作ca． 则∠1=∠CDB=25°． 又ab，DE⊥b， ∴bc，DE⊥c， ∴∠2=∠CDB+90°=115°． 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质．能正确作出辅助线是解决此题的关键． 8. 如图，直线与直线CD交于点O，于点O，则与的关系是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线定义及平角定义可得，再根据两角互余的定义即可解答． 【详解】解：， ， 又， ，即与互为余角． 故选D． 【点睛】本题考查了垂线定义、平角定义、两角互余定义，熟练掌握两角互余的定义是解答的关键． 9. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程． 【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两）， ∴， 互换其中一只，恰好一样重， ∴，即， 联立方程组得，， 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是0， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分． 11. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性，可得 ，，计算求解的值，进而可得的值． 【详解】解：由题意知， ，， 解得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性．解题的关键在于根据非负性求解的值． 13. 如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】据平移的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：是由通过平移得到， ， ，， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握图形平移前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键． 14. 如图，若，与分别相交于点E，F，的平分线和的平分线交于点P，则的度数是_____． 【答案】##90度 【解析】 【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可知，． 【详解】解：∵， ∴， 又、分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、线段垂直，解题的关键就是找到与之间的关系，也考查了整体代换思想． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行．问第2025秒瓢虫在点______处（填写坐标）． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出及长方形的周长，由，可得出当秒时瓢虫的位置． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， ∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为， ∵，且， ∴当秒时，瓢虫的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了规律型点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时瓢虫的位置，是解题的关键． 三、解答题共65分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算开方、去括号，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】原式 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解方程即可． 【详解】解：， ①×2+②，可得5x＝15， 解得x＝3， 把x＝3代入①，解得y＝﹣1， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程． 18. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平角计算出，再根据得到，根据对顶角相等得到，从而得到． 【详解】解：∵， ， ∴，, ∵， ∴, ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查角的和差，补角、对顶角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、对顶角相关的知识． 19. 一个正数x的两个平方根分别是和 （1）求a、x的值 （2）求的立方根 【答案】（1）a=2，x=25；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得x的值； （2）根据（1）中的结果，可以解答本题． 【详解】解：（1）由题意，得+ =0， 解得a=2 ∴x=（2a+1）2=52=25； （2）∵x+a=27 ∴=3 即x+a的立方根是3． 【点睛】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 20. 已知方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 21. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）240人，5辆 （2）租用4辆60座客车更合算 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程． （1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆，根据原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，据此可列方程组求解即可； （2）分别计算出租用两种客车需要的费用，然后进行比较，得出答案即可． 【小问1详解】 解：设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆， 根据题意得：， 解这个方程组得：， 答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆． 【小问2详解】 解：租45座客车：（辆）， 所以需租6辆，租金为（元） 租60座客车：（辆）， 所以需租4辆，租金为：（元）． 因为， 所以租用4辆60座客车更合算． 22. 观察等式：，，，…． （1）请用含n(，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律________； （2）按上述规律，若，则a＋b＝________； （3）仿照上面内容，当时，计算出结果，验证你在（1）中得到的规律． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，进而可求出关于n的等式； （2）运用（1）的规律可得，进而求出a、b的值，求解即可； （3）令（1）中的式子中，运用二次根数的加减法法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，…． ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 当时，． 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，数字类规律题的理解与运用，正确理解题意掌握二次根式的加减法计算法则是解题的关键． 23. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2）点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度， （3）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：、满足， ，， 解得，， 点的坐标是， 故答案是：； 【小问2详解】 解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ， ，， 当点移动4秒时，在线段上，离点的距离是：， 即当点移动4秒时，此时点在线段上，离点的距离是2个单位长度，点的坐标是； 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：秒， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是2.5秒或5.5秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期七年级数学期中考试模拟卷 一、选择题：本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 点是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 点P（3，2）到x轴距离是3 B. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点 C. 若y＝0，则点M（x，y）在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 6. 如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. ， 7. 如图直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A. 115° B. 125° C. 155° D. 165° 8. 如图，直线与直线CD交于点O，于点O，则与的关系是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 9. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分． 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 若，则_____． 13. 如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 14. 如图，若，与分别相交于点E，F，的平分线和的平分线交于点P，则的度数是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行．问第2025秒瓢虫在点______处（填写坐标）． 三、解答题共65分． 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，且，求的度数． 19. 一个正数x的两个平方根分别是和 （1）求a、x的值 （2）求的立方根 20. 已知方程组与方程组的解相同，求的值． 21. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 22. 观察等式：，，，…． （1）请用含n(，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律________； （2）按上述规律，若，则a＋b＝________； （3）仿照上面内容，当时，计算出结果，验证你在（1）中得到的规律． 23. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $