精品解析：2024年山西省运城市新绛县市级名校中考模拟数学试题

山西省运城市新绛县市级名校2023-2024学年中考数学五模试卷 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时请按要求用笔． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　) A. 68π cm2 B. 74π cm2 C. 84π cm2 D. 100π cm2 【答案】C 【解析】 【详解】∵底面圆的直径为8cm，高为3cm， ∴母线长为5cm， ∴其表面积=π×4×5+42×π+8π×6=84πcm2， 故选C． 2. 如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　） A. // B. -2=0 C. = D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误. 故选B. 3. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. a＜﹣1 B. ab＞0 C. a﹣b＜0 D. a+b＜0 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案． 【详解】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间， ∴﹣1＜a＜0， 故选项A不合题意； 选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， 故选项B不合题意； 选项C，从数轴上看出，a在b的左侧， ∴a＜b， 即a﹣b＜0， 故选项C符合题意； 选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间， ∴1＜b＜2， ∴|a|＜|b|， ∵a＜0，b＞0， 所以a+b＝|b|﹣|a|＞0， 故选项D不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小. 4. 如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ） A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，根据可证，推出；然后可得出，进而得到长，求出、长；再根据三角形的面积公式得出的面积等于，代入求出即可． 【详解】， ， ， ， ，，， ． 在和中 ， ， ． ，为中点， ． ， ， ， ， 的面积是． 故选：C． 【点睛】考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题关键是掌握并会运用全等三角形的判定与性质、等腰三角形性质定理． 5. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1＞y2．其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【详解】∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0． ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0． ∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1， ∴． ∴b=2a＞0． ∴abc＜0，因此说法①正确． ∵2a﹣b=2a﹣2a=0，因此说法②正确． ∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）， ∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）． ∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，因此说法③错误． ∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1， ∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1）， ∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3 ∴y2＜y1，因此说法④正确． 综上所述，说法正确的是①②④． 故选：C． 6. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 【详解】A选项：是长方体展开图． B选项：是圆锥展开图. C选项：是棱锥展开图. D选项：是正方体展开图. 故选B. 【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形． 7. 在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为 A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数． 【详解】如图所示， ∵OD⊥AB， ∴D为AB的中点，即AD=BD=， 在Rt△AOD中，OA=5，AD=， ∴sin∠AOD=， 又∵∠AOD为锐角， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°， ∴∠ACB=∠AOB=60°， 又∵圆内接四边形AEBC对角互补， ∴∠AEB=120°， 则此弦所对的圆周角为60°或120°． 故选C． 【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 8. 图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，从正面看到的图形即为主视图，据此即可解答． 【详解】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，   故选：B ． 9. 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ） A. 50.5～60.5 分 B. 60.5～70.5 分 C. 70.5～80.5 分 D. 80.5～90.5 分 【答案】C 【解析】 【分析】由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得． 【详解】解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个， 则其中位数为第20、21个数据的平均数， 而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内， 所以中位数落在70.5～80.5分． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 已知函数y=-1，给出一下结论： ①y的值随x的增大而减小 ②此函数的图形与x轴的交点为（1，0） ③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1 ④当x≤时，y的取值范围是y≥1 以上结论正确的是_________（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【详解】（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误； （2）由解得：， ∴的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确； （3）由可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确； （4）因为在中，当时，，故④中结论错误； 综上所述，正确的结论是②③. 故答案为②③. 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数（）的图像和菱形OABC，且OB=4，，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图像上，则反比例函数的解析式是______________. 【答案】#### 【解析】 【分析】结合题意，由菱形的性质易得、CD=1，即可确定B、C的坐标，设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），因为B、C落在反比例函数的图像上，可知，解得x=1，可知菱形平移后B的坐标是（1，4），将其代入反比例函数的解析式并求解即可获得答案． 【详解】解：连接AC，交y轴于D，如下图， ∵四边形形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD， ∵OB=4，tan∠BOC=， ∴， ∴，CD=1， ∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）， 设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）， ∵B、C落在反比例函数的图像上， ∴，解得x=1， 即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式， 可得 k=1×4=4， ∴反比例函数的解析式是y=． 故答案为y=． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及平移的性质等知识，运用树形结合的思想分析问题是解题关键． 13. 某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只 【答案】100 【解析】 【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答． 【详解】解： 只． 故答案为100． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比． 14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）． 【答案】AB=AD（答案不唯一）. 【解析】 【详解】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可. 15. 据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：3.86亿； 故答案为：． 16. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 【答案】m=- 【解析】 【分析】根据题意可以得到△=0，从而可以求得m的值． 【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴△=， 解得：. 故答案为. 17. 分式与的最简公分母是_____． 【答案】3a2b 【解析】 【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可． 【详解】分式与的最简公分母是3a2b．故答案为3a2b． 【点睛】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线所对应的函数表达式． （2）求PF的长度，用含m的代数式表示． （3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值． 【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）-m2+3m．（3）2. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案； （3）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值． 【详解】解：（1）∵点A（-1，0），点B（3，0）在抛物线y=-x2+bx+c上， ∴，解得， 此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3； （2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3， ∴C（0，3）． 设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b，将B、C点的坐标代入函数解析式，得 ，解得， 即BC的函数解析式为y=-x+3． 由P在BC上，F在抛物线上，得 P（m，-m+3），F（m，-m2+2m+3）． PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m． （3）如图 ， ∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3， ∴D（1，4）． ∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E， 当x=1时，y=-x+3=2， ∴E（1，2）， ∴DE=4-2=2． 由四边形PEDF为平行四边形，得 PF=DE，即-m2+3m=2， 解得m1=1，m2=2． 当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）． 当m=2时，四边形PEDF为平行四边形． 考点：二次函数综合题． 19. 如图①，一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C． （1）求二次函数的关系式及点C的坐标； （2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值； （3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）二次函数的关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有最大值6；（3）点M的坐标为（，）或（，）． 【解析】 【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论； （2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论． （3）分两种情况讨论：①当点M在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论． ②当点M在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论． 【详解】解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）． 令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）． ∵二次函数y＝的图像经过A、B两点， ∴，解得：， ∴二次函数的关系式为y＝． 令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）． （2）∵PD∥x轴，PE∥y轴， ∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA， ∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2， ∴PD＝2PE．设P（m，）， 则E（m，）． ∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝． ∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值6． （3）①当点M在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1． ∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）． ∴＝，解得：t＝2， ∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为． 设M（，y）．∵MO1=，∴， 解得：y=，∴点M的坐标为（）． ②当点M在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2． ∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB， ∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （，0），∴O2D＝1， ∴DM＝＝，∴点M的坐标为（，）． 综上所述：点M的坐标为（，）或（，）． 点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标． 20. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 【答案】100或200 【解析】 【详解】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可． 试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+×4）件， 列方程得， （8+×4）=4800， x2﹣300x+20000=0， 解得x1=200，x2=100； 要使百姓得到实惠，只能取x=200， 答：每台冰箱应降价200元． 考点：一元二次方程的应用． 21. 如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点． （1）求、的值； （2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标； （3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可； （2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值. 【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线 点的坐标为 解得或（舍去）， （2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为. 直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为. 因为点在上，即点的坐标为 （3）存在点满足题意.设点坐标为，则 作垂足为 ①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为 ②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为 综上所述：满足题意得点的坐标为和 考点：二次函数的综合运用. 22. 某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包，鸡蛋、油条四样食品． （1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 【答案】（1）不可能 （2）（该天早餐得到菜包和油条） 【解析】 【分析】（1）由题意“一人一份，一份两样，一样一个”可直接得到答案． （2）按照列表法或画树状图法，将所有可能一一列举出来，进而依照概率的计算公式可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意“一人一份，一份两样，一样一个”可知得到两个鸡蛋为不可能事件． 【小问2详解】 解：根据题意画树状图：（菜包、面包、鸡蛋、油条四样食品分别用，，，表示） 共有种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为， ∴ 该天早餐得到菜包和油条的概率． 【点睛】本题考查概率初步，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】7 【解析】 【详解】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式 当x=-1、y=2时， 原式=-（-1）2+2×22 =-1+8 =7． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 24. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为． （）请直接写出袋子中白球的个数． （）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 【答案】（1）袋子中白球有2个；（2）． 【解析】 【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案； （2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）设袋子中白球有x个， 根据题意得：， 解得：x=2， 经检验，x=2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省运城市新绛县市级名校2023-2024学年中考数学五模试卷 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时请按要求用笔． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　) A. 68π cm2 B. 74π cm2 C. 84π cm2 D. 100π cm2 2. 如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　） A. // B. -2=0 C. = D. 3. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. a＜﹣1 B. ab＞0 C. a﹣b＜0 D. a+b＜0 4. 如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ） A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 5. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1＞y2．其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 6. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A. B. C. D. 7. 在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为 A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或120° 8. 图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( ) A. B. C. D. 9. 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ） A. 50.5～60.5 分 B. 60.5～70.5 分 C. 70.5～80.5 分 D. 80.5～90.5 分 10. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 已知函数y=-1，给出一下结论： ①y的值随x的增大而减小 ②此函数的图形与x轴的交点为（1，0） ③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1 ④当x≤时，y的取值范围是y≥1 以上结论正确的是_________（填序号） 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数（）的图像和菱形OABC，且OB=4，，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图像上，则反比例函数的解析式是______________. 13. 某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只 14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）． 15. 据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为____________． 16. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 17. 分式与的最简公分母是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线所对应的函数表达式． （2）求PF的长度，用含m的代数式表示． （3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值． 19. 如图①，一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C． （1）求二次函数的关系式及点C的坐标； （2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值； （3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标． 20. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 21. 如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点． （1）求、的值； （2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标； （3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． 22. 某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包，鸡蛋、油条四样食品． （1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 23. 先化简，再求值：，其中，. 24. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为． （）请直接写出袋子中白球的个数． （）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $