精品解析：2024年河南省九年级中考数学最后一卷

2024年河南中考最后一卷 数学 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算及实数比较大小，根据选项中所给四个数，运用实数比较大小的方法求解即可得到答案，熟记实数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即选项中最小的数是， 故选：C． 2. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图为喝茶用的紫砂壶，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 【详解】解：紫砂壶的左视图是： 故选B． 3. 苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数，表示时关键是要正确确定及的值． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 如图，直线相交于点．过点作，若，则大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质、垂直的定义、对顶角的性质，由，，可得，即可得，又，由角的和差关系即可求出的大小，利用邻补角的性质求出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式的加法，先利用分式的性质把原式变为同分母分式减法，再进行运算即可． 【详解】解： 故选：B． 6. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 判断出判别式的值，可得结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 8. 不透明的袋子中有5个相同的小球，分别写有1，2，3，4，x五个数字，随机摸出一个小球，上面的数字是奇数的概率为，则x可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率，根据奇数的概率为，可以算出奇数个数，即可得答案，熟练用概率求数量是解题的关键． 【详解】解：根据上面的数字是奇数的概率为， 可得奇数的个数为个， 1，2，3，4中为奇数，有两个， 为奇数， 选项中只有D选项符合， 故选：D． 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图像与性质，解决问题的关键是数形结合．根据图象判断出两个函数的系数的符号，即可求解． 【详解】解：A、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项正确； B、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； C、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； D、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； 故选：A． 10. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、三角形三边之间的关系、勾股定理等，解题的关键是准确分析图1与图2的对应变化关系． 根据正方形的对角线的轴对称性得到，则得到y的最小值是AE，对应到图2中的最低点M的纵坐标，结合之间的关系及勾股定理可求得的长，再观察到当点P运动到D点时，y达到最大值a，勾股定理求得长，则可求得a的值． 【详解】连接， ∵四边形是正方形，是其对角线， ∴， 又， ∴， ∴， ， 连接交于点， （三角形两边之和大于第三边）． 当点P运动到时， ， 解得， ． 连接，则． 在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N，此时y取最大值a，， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某学校在4月23 日“世界读书日”为全校个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到_______套图书． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据每班可分到的图书图书总数班级总数，即可求解． 【详解】解：由题意得每班可分到的图书为 故答案为： 12. 写出一个解为的二元一次方程组：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如，，然后用，代换，可得方程组． 【详解】解：先围绕列一组算式， 如：，，然后用，代换， 可得等．答案不唯一，符合题意即可． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查二元一次方程组解，此题是开放性题目，答案不唯一．掌握二元一次方程组解的意义是解题的关键． 13. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示： 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 发芽种子个数 94 188 281 349 435 531 625 719 812 902 … 发芽种子频率（结果保留两位小数） 0.94 0.94 0.94 0.87 0.87 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 … 根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有_______颗． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即概率．由表格可知发芽种子频率的稳定值为，所以发芽种子概率，不发芽种子概率，即可求解． 【详解】解：由题可知：发芽种子概率， 所以不发芽种子概率， 故这种植物种子不发芽有颗． 故答案为：． 14. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OP，AB，设OP与AB相交于点C，若∠APB=60°，OC=2cm，则PC=_________cm． 【答案】6 【解析】 【分析】由切线长定理可知PA=PB，由垂径定理可知OP垂直平分AB，所以OP平分，可得,利用直角三角形30度角的性质可得OA、OP的长，即可. 【详解】解：PA，PB是⊙O的两条切线 ， 由垂径定理可知OP垂直平分AB， OP平分， 在中， 在中， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了圆的性质与三角形的性质，涉及的知识点主要有切线长定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质，灵活的将圆与三角形相结合是解题的关键. 15. 如图，在矩形中，连接，延长至点E，使，连接，若，则的度数是 _______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角求角度；连接，根据矩形的性质可得，则，根据，则，，根据三角形的外角的性质，得出，进而可得． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的四则运算： （1）原式先化简，，，然后再计算加减法即可； （2）原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，合并即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 （1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数为______； （2）表格中的____，_____（填“”“”或“”）； （3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 【答案】（1）图见解析， （2）7.5， （3）选择乙公司，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，方差的意义，求中位数，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点． （1）求出甲公司配送速度得分为9分的频数，补全频数分布直方图即可；用乘以扇形统计图中“7分”的百分比，即可得扇形统计图中圆心角α的度数． （2）根据中位数的定义可得m的值；根据方差的意义可得答案． （3）根据配送速度和服务质量得分统计表分析即可． 【小问1详解】 解：甲公司配送速度得分为9分的频数为． 补全频数分布直方图如图所示． 扇形统计图中圆心角α的度数为． 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可得，． 由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图知，甲公司的得分数据比乙公司的得分数据波动小， ∴． 故答案为：；＜． 【小问3详解】 解：选择乙公司． 理由：乙公司配送速度得分的平均数和中位数都高于甲公司，说明乙公司的整体配送速度较快（答案不唯一，合理即可）． 18. 已知如图，中． （1）尺规作图：作的平分线交于点，在上取点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，证明：四边形是菱形． 【答案】（1）图见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图可得；以点为圆心，的长为半径画弧，与的交点即为点； （2）根据平行四边形的性质得出，再结合角平分线的定义得出、根据菱形的判定，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，和点即为所求． 【小问2详解】 证明：四边形为平行四边形， ∴， ． 为的平分线， ， ， ． ， ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形． 19. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； （3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 【答案】（1） （2）火焰的像高为 （3）若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据题意可设，然后用待定系数法即可解答； （2）把代入中，进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设，把，代入中， 解得． y关于x的函数表达式为． 【小问2详解】 把代入中，解得． 火焰的像高为． 【小问3详解】 由（2）可得，当时，． 由的图象可得，当时，y随x的增大而减小， 若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是． 20. 泰州溱湖（姜堰溱湖旅游景区），位于江苏中部里下河地区，是江苏省三大锅底洼之一，溱湖的主体湖泊是喜鹊湖，在喜鹊湖上有诸多小岛．如图，小明在湖面上划船游玩，在A处观测到小岛C在其东北方向，向正东方向航行546m后到达B处，发现小岛C在其北偏西方向，借助三角板在图中标出点B，连结，并求的距离．（结果精确到，参考数据： ， ） 【答案】487.9m 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，方向角，解直角三角形等知识，如图，过C作，由题意可得，通过正切值得到，从而得到，在中，利用正弦值得到即可得出结果． 【详解】解：作图如下，过C作， ∵在A处观测到小岛C在其东北方向，向正东方向航行546m后到达B处，发现小岛C在其北偏西方向， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 答：的距离约为． 21. 小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 （1）小明以折扣价购买门票是第　　次参观； （2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价； （3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 【答案】（1）三 （2）每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元 （3）有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）由表中数据即可得出结论； （2）设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）设每张成人票和学生票都打折，由购买成人票和学生票共15张，结合表中数据列出一元一次方程，解得，再设购买成人票张，则购买学生票张，由题意：购票总费用不超过320元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观， 故答案为：三； 【小问2详解】 解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元； 【小问3详解】 解：设每张成人票和学生票都打折， 由题意得：， 解得：， 即每张成人票和学生票都打5折， 设购买成人票张，则购买学生票张， 由题意得：， 解得：， 必需购买成人票， 或2， 有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张． 22. 某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到．如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系． 通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：）与飞行高度y（单位：）的部分对应数值如表． 飞行水平距离x/m 0 20 30 50 80 … 飞行高度y/m 0 40 54 70 64 … 03根据上面的信息，解决下列问题： （1）当活动小组在A处发射飞机时，求飞机落到水平安全线时飞行水平距离； （2）在水平安全线上设置回收区域，，，若飞机能落到回收区域内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 【答案】（1）飞机落到水平安全线时飞行水平距离为 （2）发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用： （1）设，利用待定系数法求得，当时，求得的值即可求解； （2）设，根据题意得，将和将代入，求得即可求解； 熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设， 将和代入 得：， 解得：，， ∴， 当时，， 解得：或， 答：飞机落到水平安全线时飞行水平距离为． 【小问2详解】 设， ， ， 将代入得：； 将代入得：， ． 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于． 23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 将为，为的矩形纸片沿对角线剪开，得到和．如图1，将以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转， ，得到，过点C作，交的延长线于点E，则四边形的形状是______． （2）探究迁移 如图2，若将以点A为旋转中心逆时针旋转，得到的，若B，A，三点在同一条直线上，连接，取的中点F，连接AF并延长至点G，使，连接CG，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并加以证明． （3）拓展应用 如图3，在（2）的条件下，将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，连接，求的值． 【答案】（1）菱形 （2）是正方形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，再由旋转的性质可得，然后由平行四边形的判定与性质及菱形的判定可得结论； （2）由矩形的性质及旋转的性质可得，再根据菱形的判定与性质及正方形的判定即可得出结论； （3）先判断出，进而求出，，即可求出． 小问1详解】 四边形是菱形，证明如下： 由图1可知，是矩形的对角线，，， ， 在图2中，由旋转知，，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 是菱形， 故答案为：菱形； 【小问2详解】 是正方形，证明如下： 图1中，四边形是矩形， ， ，， ， 在图3中，由旋转知，， ， ， 点，，在同一条直线上， ， 由旋转知，， 点是的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 是菱形， 又， 菱形是正方形； 【小问3详解】 在中，，， ，， 由（2）结合平移知，， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、正方形的判定、旋转的性质和平移的性质，是中考的压轴题，解题时需要抓住图形在变换中的性质，递进式的解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河南中考最后一卷 数学 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图为喝茶用的紫砂壶，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 6. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 不透明的袋子中有5个相同的小球，分别写有1，2，3，4，x五个数字，随机摸出一个小球，上面的数字是奇数的概率为，则x可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C D. 10. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某学校在4月23 日“世界读书日”为全校个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到_______套图书． 12. 写出一个解为二元一次方程组：_____． 13. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示： 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 发芽种子个数 94 188 281 349 435 531 625 719 812 902 … 发芽种子频率（结果保留两位小数） 0.94 0.94 0.94 0.87 0.87 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 … 根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有_______颗． 14. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OP，AB，设OP与AB相交于点C，若∠APB=60°，OC=2cm，则PC=_________cm． 15. 如图，在矩形中，连接，延长至点E，使，连接，若，则的度数是 _______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 （1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数为______； （2）表格中的____，_____（填“”“”或“”）； （3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 18. 已知如图，中． （1）尺规作图：作的平分线交于点，在上取点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，证明：四边形是菱形． 19. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； （3）根据反比例函数图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 20. 泰州溱湖（姜堰溱湖旅游景区），位于江苏中部里下河地区，是江苏省三大锅底洼之一，溱湖的主体湖泊是喜鹊湖，在喜鹊湖上有诸多小岛．如图，小明在湖面上划船游玩，在A处观测到小岛C在其东北方向，向正东方向航行546m后到达B处，发现小岛C在其北偏西方向，借助三角板在图中标出点B，连结，并求的距离．（结果精确到，参考数据： ， ） 21. 小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 （1）小明以折扣价购买门票是第　　次参观； （2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价； （3）如果成人票和学生票折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 22. 某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到．如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系． 通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点飞行水平距离x（单位：）与飞行高度y（单位：）的部分对应数值如表． 飞行水平距离x/m 0 20 30 50 80 … 飞行高度y/m 0 40 54 70 64 … 03根据上面的信息，解决下列问题： （1）当活动小组在A处发射飞机时，求飞机落到水平安全线时飞行水平距离； （2）在水平安全线上设置回收区域，，，若飞机能落到回收区域内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 将为，为的矩形纸片沿对角线剪开，得到和．如图1，将以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转， ，得到，过点C作，交的延长线于点E，则四边形的形状是______． （2）探究迁移 如图2，若将以点A为旋转中心逆时针旋转，得到的，若B，A，三点在同一条直线上，连接，取的中点F，连接AF并延长至点G，使，连接CG，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并加以证明． （3）拓展应用 如图3，在（2）的条件下，将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$