观察物体(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

观察物体 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 知识点一．从不同的方向观察物体和几何体 【知识点归纳】 1、视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 2、物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 3、人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 知识点二．从不同的角度观察多个物体 【知识点归纳】 不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 【注意事项】 1、这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2、站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3、从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4、从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5、同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6、如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 【典例1】一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要 　 　个小正方体，最少要 　 　个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 【答案】（1）7，5；（2）（答案不唯一，合理即可。） 【分析】（1）根据题意，摆出这样的几何体前排有2层，底层3个小正方体，上层1个小正方体，后排最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，据此解答即可。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，前排有2层，底层3个小正方体，上层1个小正方体，可以后排左列和中列各放1个小正方体，也可以后排左列和右列各放1个小正方体，还可以后排左列和右列各放1个小正方体，据此解答即可。 【解答】解：（1）分析可知，摆出这样的几何体最多要7个小正方体，最少要5个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） （答案不唯一，合理即可。） 故答案为：7，5。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 【典例2】在如图五个几何体中： （1）从上面观察几何体 　 　看到的图形是。（填序号） （2）从前面观察几何体 　 　看到的图形是。（填序号） （3）用5个同样的小正方体摆一个从上面看和②一样的几何体，有 　 　种不同的摆法。 【答案】（1）①④；（2）③⑤；（3）6。 【分析】（1）根据观察物体的方法，从上面观察几何体，图①④看到的图形是。据此解答即可。 （2）根据观察物体的方法，从前面观察几何体，图③⑤看到的图形是。据此解答即可。 （3）用5个同样的小正方体摆一个从上面看和②一样的几何体，有如下的摆法，上视图如下： 所以有6种不同的摆法。据此解答即可。 【解答】解：（1）从上面观察几何体①④看到的图形是。（填序号） （2）从前面观察几何体③⑤看到的图形是。（填序号） （3）用5个同样的小正方体摆一个从上面看和②一样的几何体，有6种不同的摆法。 故答案为：①④；③⑤；6。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 【典例3】用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。 （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走 　 　个小正方体。 （2）画出从正面和左面看到的图形。 【答案】（1）4；（2） 【分析】观察图形可知，这个图形一共有3层：下层6个，中间一层3个，上层1个。 （1）要保持从上面看到的图形不变，只要保持下层不变，把上面两层的都拿走即可；所以最多可以拿走3+1＝4（个）小正方体。 （2）根据从不同方向观察物体的方法，画出从正面和左面看到的图形即可。 【解答】解：（1）3+1＝4（个） 答：要保证从上面看到的图形不变，最多可以 拿走4个小正方体。 （2）作图如下： 故答案为：4。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 【典例4】观察如图，按要求完成操作。 （1）参照下面物体从前面看到的图形，画出其从上面和左面看到的图形。 （2）若移走小正方体 　 　，那么从上面看到的图形是；若移走小正方体 　 　和小正方体 　 　，那么从左面看是。（填序号） （3）图中一共有 　 　个小正方体。 【答案】（1）；（2）4，1，6；（3）7。 【分析】（1）从上面看到的图形有两排，第一排有4个小正方体，第二排有1个小正方体，第一排的小正方体与第二排的第二个小正方体对齐，从左面到的图形有两列，第一列有3个小正方体，第二列一个小正方体，据此解答； （2）若移走小正方体4，那么从上面看到的图形是；若移走小正方体1和小正方体6，那么从左面看是； （3）图中一共有7个小正方体。 【解答】解：（1）作图如下： （2）（2）若移走小正方体4，那么从上面看到的图形是；若移走小正方体1和小正方体6，那么从左面看是； （3）图中一共有7个小正方体。 故答案为：4，1，6；7。 【点评】本题考查的是从不同方向观察物体和几何体，运用空间观念和想象力是解答关键。 【典例5】看图回答问题。 （1）我发现从 　 　面观察这个立体图形，拿掉序号为 　 　的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。 （2）若移走方块 　 　，从左面看到的图形是2个小正方形。 （3）若移走方块 　 　或方块 　 　，从上面看到的图形是4个小正方形。 （4）若移动方块 　 　和方块 　 　，并分别放到方块 　 　和方块 　 　的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。 （5）把方块9移到方块5的前面，请在下面画出从左面和上面看到的图形。 【答案】（1）侧，2、6、5、4、8、9（答案合理即可，不唯一）；（2）1；（3）5，9；（4）5，9，2，4；（5）。 【分析】（1）根据观察物体的方法，从侧面观察这个立体图形，拿掉序号为2、6、5、4、8、9的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同，都是1列3个小正方形。（或者：从上面观察这个立体图形，拿掉序号为1、2、3、4的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同，都是1行5个小正方形。） （2）根据观察物体的方法，若移走方块1，从左面看到的图形是1列2个小正方形。 （3）根据观察物体的方法，若移走方块5或方块9，从上面看到的图形是一行4个小正方形。 （4）根据观察物体的方法，若移动方块5和方块9，并分别放到方块2和方块4的上面，从前面看到的图形是一个大正方形，分三行，每行3个小正方形。 （5）把方块9移到方块5的前面，从左面看到2列，左列3个小正方形，右列1个小正方形；从上面看到2层，上层一行4个小正方形，下层1个小正方形，左齐，据此画出画出从左面和上面看到的图形即可。 【解答】解：（1）我发现从侧面观察这个立体图形，拿掉序号为2、6、5、4、8、9的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。（或者：从上面观察这个立体图形，拿掉序号为1、2、3、4的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同，都是1行5个小正方形。）（答案合理即可，不唯一） （2）若移走方块1，从左面看到的图形是2个小正方形。 （3）若移走方块5或方块9，从上面看到的图形是4个小正方形。 （4）若移动方块5和方块9，并分别放到方块2和方块4的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。 （5）把方块9移到方块5的前面，在下面画出从左面和上面看到的图形。如图： 故答案为：侧，2、6、5、4、8、9（答案合理即可，不唯一）；（；1；5，9；5，9，2，4。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 1．用4个相同的正方体搭一个立体图形，从上面看是，有 　 　种搭法。画出其中两种搭法从正面和右面看到的形状。 2．在儿童游乐园中，有一座建筑是用一些正方体堆积而成的（造型如图），每个正方体的棱长是4米。 （1）这座建筑是由几个正方体堆积而成的？ （2）如果从上面、正面、左面看，所看到的图形面积之和是多少平方米？ 3．淘气为了估测学校喷泉两边A、B之间的距离（如图），在喷泉的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米。根据以上信息，淘气说：“A、B之间的距离不可能是16米。”你认为淘气说得对吗？请写出你的理由。 4．观察图片，并在相应的图下写上“上”“前”或“左”。 从 　 　看 从 　 　看 从 　 　看 5．小猴和小鸟能看到小熊吗？ 6．由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状． （1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述．（至少体现两种不同的搭法） （2）如果这堆货物的总质量是420kg，其中每箱货物的质量相等，并且在55kg﹣65kg之间．这堆货物有几箱？ 7．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？ 8．如图是3个棱长为30cm的正方体纸盒堆放在墙角处．露在外面的面积是多少？ 9．小朋友们捉迷藏，乐乐躲在一堵墙的后面，明明在墙的另一侧寻找大家，如图所示。假如明明不动，乐乐应该在哪个区域活动才能不被明明发现？请画出活动区域。 10．（1）小兔奇奇现在的样子能看到桌子上的萝卜吗？若能看到水果，它能看到几个苹果？看到几个梨？ （2）它站在凳子上能看到桌子上所有的水果吗？ 11．如图的图是丽丽从不同方向看到的。 你能摆出丽丽所观察的立体图形吗？ 12．在右图中添上一个同样大小的正方体，使其从左面，上面两个不同的位置观察时，所看到的图形都不变，应该怎样摆？ 13．想一想，小明说得对吗？写一写你的想法吧! 14．6、用几个1cm3的小正方体摆成一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形如下．这个几何体的体积是多少立方厘米？ 15．用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆成一个物体，从正面、侧面和上面看到的形状如图．这个物体的体积是多少立方厘米？ 16．用5个搭一搭． （1）你能搭出哪些立体图形？ （2）一个立体图形从正面、上面、右面看到的形状如下，你能搭出这立体图形？ 17．三幅图分别是从哪个方向看到的，填一填。 18．看一看，填一填：下边的三个图形分别是从什么方向看到的？ 从 　 　面看 从 　 　面看 从 　 　面看 19．画出笑笑站在门外能看到屋内的最大范围。 20．路灯下方有四根同样高度的杆子（如图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。 （1）请写出每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？ （2）请在答题卡图中画出c杆的影子 （3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少 21．如图所示，楼下有一堵不透明的墙，现在分别从楼的A，B处向下看树，分别能够看到多少棵树？画图说明。 22．一个立体图形，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个立体图形最少可以由多少个小正方体组成的？最多呢？ 23．用几个体积是1cm3的正方体木块摆成一个几何体，从正面、上面和左面看到的图形分别如图． 这个几何体的体积是多少立方厘米？ 24．请你拿几个1立方厘米大的正方体，将它们搭成你喜欢的几何体，然后从不同的角度进行观察。说说你发现了什么。 25．用棱长为1分米的正方体搭成的几何体，从三个不同方向看到的图形如图。这个几何体的体积最少是多少立方分米？最多是多少立方分米？ 26．丽丽用5个小正方体搭成了一个几何体，从上面看是，从左面看是，从正面看是，她搭成的几何体是什么？ 27．宁宁用几个相同的小正方体摆成了一个物体，从前面、上面看到的图形都，从左面看到的图形，摆成这个物体最少需要多少个小正方体？ 28．一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是．这个几何体可能是由多少个小正方体组成的？ 29．如图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是 　 　平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是 　 　立方厘米。 30．作图题。 有四个完全相同的小正方体，先用其中三个搭成图1的形状，再把第四个小正方体放在 　 　上面，从右面看到的形状如图2，请你画出四个小正方体搭完后从左面和前面看到的图形。 31．按要求完成下题。 某仓库有由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆。 （1）在方格纸上画出从不同方向看到的形状。 （2）拿走正方体纸箱 　 　，从上面看到的形状不变；在正方体纸箱 　 　的上面加一个相同的纸箱，从左面看到的形状不变。（填字母） 32．在学习观察物体时，小东用棱长为1cm的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 （1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。 （2）这个立体图形的表面积是 　 　cm2。 33．画一画，摆一摆。 （1）请在方格中画出上图中几何体从三个方向看到的形状； （2）要想从正面看形状不变，最多可以拿掉 　 　个小正方体； （3）若添加一个小正方体，使得从上面看到的图形不变，有 　 　种添法。 34．下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画． 35．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的几何体是 　 　。（填序号） （2）在（1）题的基础上，从左面看是的几何体是 　 　。（填序号） （3）从左面看是，从上面看是的几何体是 　 　。（填序号） （4）从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察②所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，一共有 　 　种不同的摆法。 1．【答案】 3。 【分析】从上面看是，说明这个几何体第一层有3个小正方体，第4个小正方体在这3个小正方体其中一个的上面。 【解答】解：这个立体图形有以下几种可能： 所以有3种搭法。 若选择的是上图中的第一种和第二种搭法，作图如下： 若选择的是上图中的第一种和第三种搭法，作图如下： 若选择的是上图中的第二种和第三种搭法，作图如下： 故答案为：3。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 2．【答案】（1）10个； （2）288平方米。 【分析】（1）分层数出各正方体的个数，再相加求和即可； （2）分别数出从上面、正面、左面看到的正方体的个数，再乘每个正方形的面积即可。 【解答】解：（1）1+3+6 ＝4+6 ＝10（个） 答：这座建筑是由10个正方体堆积而成的。 （2）从上面、正面、左面看到的图形个数是： 6+7+5 ＝13+5 ＝18（个） 面积之和：18×4×4 ＝72×4 ＝288（平方米） 答：所看到的图形面积之和是288平方米。 【点评】本题考查了三视图的知识，掌握三视图判断几何体是关键。 3．【答案】9﹣6＜A、B之间的距离＜9+6， 3＜A、B之间的距离＜15， 即A、B之间的距离取值在3～15米（不包括5米和25米）， 所以A、B之间的距离不可能是16米，淘气说得对。 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：9﹣6＜A、B之间的距离＜9+6， 3＜A、B之间的距离＜15， 即A、B之间的距离取值在3～15米（不包括5米和25米）， 所以A、B之间的距离不可能是16米，淘气说得对。 【点评】解答此题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答即可。 4．【答案】上；左；前。 【分析】从上面看是2个长方形，从左面看到的长方形比前面看到的大，据此填写即可。 【解答】解：从上看 从左看 从前看 故答案为：上；左；前。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 5．【答案】小鸟能看到小熊，小猴看不到。 【分析】两点确定一条直线，由此连接经过观察点与建筑物顶点的直线，找出小鸟和小猴的视区和盲区，即可解答问题。 【解答】解：如图： 根图示可知，小鸟所能看到的范围是黑线以上的部分，小猴所能看到的是红线以上的部分，所以小鸟能看到小熊，小猴看不到。 【点评】本题考查了学生的动手操作能力，观察分析问题的能力。 6．【答案】（1）这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在左上和右下对角各放一个； 或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。 （2）7。 【分析】（1）根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在左上和右下对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。 （2）用420分别除以每箱货物的最低和最高质量，即可判断其箱数。 【解答】解：（1）这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在左上和右下对角各放一个； 或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。 （2）420÷55≈7.6 420÷65≈6.5 因为箱数应取整数，6.5＜7＜7.6 答：这堆货物有7箱。 【点评】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。 7．【答案】见试题解答内容 【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个． 【解答】解：如图 组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块（下图）： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】露在外面的面由7个边长是30厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”先求出1个正方形的面积，再用1个正方形的面积乘7就是露在外面的面积． 【解答】解：如图 302×7 ＝900×7 ＝6300（cm2） 答：露在外面的面积是6300cm2． 【点评】解答此题的关键是根据从正面、上面、右面看到的形状确定露在外面的是多少个边长为30厘米的正方形． 9．【答案】 【分析】本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要乐乐在小明的盲区内，乐乐就是安全的。 【解答】解：如图，阴影部分就是乐乐的安全区域： 【点评】本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用。 10．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨，据此即可解答； （2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了． 【解答】解：根据题干分析可得： （1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜， 若小兔子能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨． （2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了． 【点评】解答此题结合生活经验，注意视觉的可视范围的正确判断． 11．【答案】 【分析】通过三视图可知，一共有3层，最上面一层1个，中间层2个，下面层有3个，左对齐。据此解答即可。 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据图示，从上面看到的图形应为：，而从左面看到的是：，所以，只需在③的前面再添一块小正方体即可． 【解答】解：根据观察物体的方法，由图可知： 在③的上面再摆一个小正方体，就能使从左面和上面看到的图形形状一样． 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力． 13．【答案】小明说得不对，站在一个位置上观测一个正方体物体，最多能看到三个面。 【分析】观察一个正方体物体，从这个正方体物体的一面方向看时，只能看到一个面，从一条棱的方向看，能看到两个面，从一个顶点的方向看，能看到三个面。 【解答】解：小明说得不对，站在一个位置上观测一个正方体物体，最多能看到三个面。 【点评】解答此题的方法最好是找一个正方体物体亲自观察一下。 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据从前面、左面、右面看到的图形，摆这个几何体需要6个1cm3的小正方体，这个几休体的体积是1×6＝6（cm3）．这6个小正方体分前、后两排，上、下两层，下层：前排3个，后排1个，左齐；上层2个，均在前排，与前排两端齐． 【解答】解：摆这个几何体需要6个1cm3的小正方体（如图）： 1×6＝6（cm3） 答：这个几何体的体积是6立方厘米． 【点评】解答此题的关键是根据从前面、左面、右面看到的图形确定这个几何体由几个1cm3的小正方体组成． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】按题意摆出的立方体图形需要5个小正方体，摆成的立方体图形的体积就是5个小正方体的体积之和． 【解答】解：如图： 摆成从正面、侧面和上面看到的形状如图所示，需要5个正方体，体积为： 5×1＝5（立方厘米） 答：这个物体的体积是5立方厘米． 【点评】解答此题的关键是弄清这个物体由几个棱长是1厘米的小正方体绘成．体积就是几个单位体积之和． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用5个小正方体可以搭出多个立体图形，如图所示．（合理即可，无固定答案．） （2）根据这个立体图形在各个方位看到的形状判断，这个立体图形如图所示：． 【解答】解：（1）用5个小正方体搭出的立体图形如图所示： （合理即可，无固定答案．） （2）这个立体图形的形状如图所示： 【点评】本题主要考查从不同方向观察立体图形．关键是培养学生的观察能力． 17．【答案】 【分析】根据观察，可知上面图为，侧面图为，正面图为，即可解答。 【解答】解：由分析可知： （1）是从上面看； （2） 是从侧面看； （3）是从正面看。 如图： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 18．【答案】上；前；左。 【分析】根据图示，立体图形中分上、下两层，第一层有5个小正方体，第二层有1个小正方体，根据从不同方位观察物体形状，由分析可得：是从上面看；是从前面看；是从左面看，得出本题答案。 【解答】解：解答如下： 从 上面看 从 前面看 从 左面看 故答案为：上；前；左。 【点评】本题主要考查的是立体图形三视图的应用，解题的关键是运用空间思维能力，得出不同方位观察的图形，进而得出答案。 19．【答案】 【分析】根据光的直射原理作图即可。 【解答】解：笑笑站在门外能看到屋内的最大范围如图： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 20．【答案】（1）每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比都是1：2。 （2） （3）8.4米。 【分析】（1）数出a、b、d杆影子的格子数和影子顶端离路灯杆的格子数，再把它们写成比的形式。 （2）根据影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比，即可画出c杆影子的格子数。 （3）根据影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比，即可算出他的影子长度。 【解答】解：（1）a杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝5：10＝1：2 b杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝2：4＝1：2 d杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝7：14＝1：2 可发现每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比都是1：2。 （2）从（1）中可发现，杆子的顶端离路灯几个格子，影子就画几个格子。c杆距离路灯3个格子，所以影子也要画3个格子。 （3）8.4÷1＝8.4（米） 答：在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长8.4米。 【点评】本题主要是从图中找出规律，发现杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比是1：1是解题的关键。 21．【答案】 A能看到5棵树，B能看到4棵树。 【分析】确定观察的范围：先找到观察点、障碍点；连接观察点和障碍点后确定观察的范围。 【解答】解：如图： 答：A能看到5棵树，B能看到4棵树。 【点评】本题是考查视野与盲区，需要对相关概念有所了解，运用这些概念作图。 22．【答案】见试题解答内容 【分析】根据从上面看到的图形可得，下层是4个小正方体，摆成2行：前面一行3个小正方体后面一行1个小正方体靠左边；根据从左面看到的图形可得，上层至少是2个小正方体，最多是4个小正方体，据此即可解答问题． 【解答】解：如图： 最少是4+2＝6（个） 最多是4+4＝8（个） 答：这个立体图形最少用了 6个小正方体，最多用了 8个小正方体． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形的下层是两行：后面一行3个小正方体，前面一行是1个，即下层共有4个小正方体；根据从正面和左面看到的图形可得，这个图形的上层：右边第一列的前面一行是2个小正方体，后面一行是1个小正方体，即上层共有3个小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，一共用7个，根据乘法的意义即可求出这个立体图形的体积． 【解答】解：根据题干分析可得，（4+3）×1 ＝7×1 ＝7（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是7立方厘米． 【点评】解答此题的关键是弄清这个立体模型用多少个体积是1立方厘米的小正方体． 24．【答案】站在不同的位置观察一个物体，最多可以同时看到这个物体的3个面。 【分析】摆一个长方体，将长方体放在桌上进行观察，当眼睛处于长方体的顶点时，所看到的面最多，是3个面；当眼睛处于长方体的一面时，所见的面最少，就是1个面；依此解答。 【解答】解：站在不同的位置观察一个物体，最多可以同时看到这个物体的3个面。 【点评】此题考查的是从不同面观察单个物体，应熟练掌握。 25．【答案】7 立方分米；9立方分米。 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的底层有五个小正方体，其中前排有3个，后排左右各1个；根据从正面看到的图形可知，这个几何体的左右两列的第二层上都至少要有一个正方体；根据从左面看到的图形可知，这个几何体的前后两行的第二层上都至少要有一个正方体。据此得出这个几何体最少需要几个小正方体，最多需要几个小正方体；再根据1个小正方体的体积是1立方分米，得出这个几何体的最少体积和最多体积。 【解答】解：由分析可得，这个几何体最少由7个小正方体组成，最多由9个小正方体组成。 1×1×1×7＝7（立方分米） 1×1×1×9＝9（立方分米） 答：这个几何体的体积最小是7立方分米，最大是9立方分米。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 26．【答案】。 【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状，这5个小正方体分前、后两排，上、下两层，后排4个，下层3个，上层1个，左齐；前排只有1个，位于后排下层中间，据此解答即可。 【解答】解：丽丽用5个小正方体搭成了一个几何体，从上面看是，从左面看是，从正面看是，她搭成的几何体是。 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 27．【答案】6个。 【分析】根据从上面、前面和左面看到的形状可知，该几何体由6个小正方体拼成，下层4个呈“田”字排列，上层靠右2个。 【解答】解：如图： 从前面、上面看到的图形都是，从左面看到的图形是，摆成这个物体需要6个小正方体。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 28．【答案】见试题解答内容 【分析】根据这个几何体从左面、上面看到的形状，这个几何体最少有6个相同的正方体组成，最多有8个相同的小正方体组成．这些个小正方体分前、后两排，上、下两层．前排下层3个，上层1个（1个时可在下层的任一个上面）或2个（在下层的任两个上面）或3个，后排一列2个，与前排左齐． 【解答】解：如图 答：这个几何体可能是由6个或7个或8个正方体组成的． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形． 二．解答题（共12小题） 29．【答案】（1） （2）160 （3）96 【分析】（1）从右面看有3行，最下边1行3个小正方形；中间1行靠右2个小正方形；最上边1行靠右1个小正方形；从上面看有3行，后边2行并排各3个小正方形，最前边1行靠左2个小正方形，据此作图； （2）正面和后面、左面和右面，上面和下面，相对的面看到的形状一样，将从正面、右面、上面看到的小正方体的个数相加，乘2，求出表面小正方体的个数，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个小正方形的面积，1个小正方形的面积×表面小正方形的个数＝这个立体图形的表面积； （3）看图可知，底层8个小正方体，中间1层3个小正方体，最上层1个小正方体，据此确定小正方体的个数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，1个小正方体的体积×小正方体的个数＝这个立体图形的体积。 【解答】解： （1） （2）（6+6+8）×2 ＝20×2 ＝40（个） 2×2×40 ＝4×40 ＝160（平方厘米） 这个立体图形的表面积是160平方厘米。 （3）8+3+1＝12（个） 2×2×2×12 ＝8×12 ＝96（立方厘米） 这个立体图形的体积是96立方厘米。 故答案为：160；96。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 30．【答案】2号或3号小正方体的。 【分析】要想搭成的图形从右面看到，而已经搭好的三个正方形从右面看到，只需要将第四个小正方体放在2号或3号小正方体的上面。搭成的图形从左面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，右对齐。 若第四个小正方体放在2号小正方体的上面，从前面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，右对齐。若第四个小正方体放在3号小正方体的上面，从前面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，左对齐。 【解答】解：先用其中三个搭成图1的形状，再把第四个小正方体放在2号或3号小正方体的上面，从右面看到的形状是。 故答案为：2号或3号小正方体的。 【点评】本题考查了物体三视图的画法，需要学生有较强的空间想象和推理能力。 31．【答案】（1）；（2）A；C。 【分析】（1）根据观察物体的方法，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，据此解答即可。 （2）根据观察物体的方法，拿走正方体纸箱A，从上面看到的形状不变，还是；在正方体纸箱C的上面加一个相同的纸箱，从左面看到的形状不变，还是。据此解答即可。 【解答】解：（1）在方格纸上画出从不同方向看到的形状。 （2）拿走正方体纸箱A，从上面看到的形状不变；在正方体纸箱C的上面加一个相同的纸箱，从左面看到的形状不变。 故答案为：A；C。 【点评】此题考查了从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 32．【答案】（1） （2）30。 【分析】（1）根据从上面看到的形状及上面的数字可知，从前面看到该几何体，可以看到3列小正方形，左面1个，中间3个，右面2个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐。据此作图； （2）根据从不同方向看到的面的个数及每面的面积，计算其表面积即可。 【解答】解：（1）如图： （2）（4+6+5）×2×（1×1） ＝15×2×1 ＝30（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是30平方厘米。 故答案为：30。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 33．【答案】（1）（2）2；（3）5。 【分析】（1）根据观察物体的方法，在方格中画出图中几何体从正面、左面和上面看到的形状即可。 （2）根据观察物体的方法，要想从正面看形状不变，最多可以拿掉左列后排和左列前排的2个小正方体，据此解答即可。 （3）根据观察物体的方法，若添加一个小正方体，使得从上面看到的图形不变，可以放在任意一个小正方体的上面，有5种添法，据此解答即可。 【解答】解：（1）在方格中画出上图中几何体从三个方向看到的形状；如图： （2）要想从正面看形状不变，最多可以拿掉2个小正方体； （3）若添加一个小正方体，使得从上面看到的图形不变，有5种添法。 故答案为：2；5。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 34．【答案】见试题解答内容 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形，靠左边；从上面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，据此即可画图． 【解答】解：根据题干分析，画图如下： 【点评】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 35．【答案】（1）①④；（2）④；（3）③；（4）4。 【分析】（1）根据观察物体的方法，从前面看是的几何体是①④。 （2）根据观察物体的方法，在（1）题的基础上，从前面看是，从左面看是的几何体是④。 （3）根据观察物体的方法，从左面看是，从上面看是的几何体是③。 （4）根据观察物体的方法，从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察②所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，可以把第5个小正方体放在底层4个小正方体任意一个的上面，所以一共有4种不同的摆法。据此解答即可。 【解答】解：（1）从前面看是的几何体是①④。 （2）在（1）题的基础上，从左面看是的几何体是④。 （3）从左面看是，从上面看是的几何体是③。 （4）从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察②所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，一共有4种不同的摆法。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$