辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度下学期月考 高二数学（A） 时间：120分钟 分数：150分 命题范围：选择性必修二全部，选择性必修三到第五章数列结束. 第I卷（选择题，共58分） 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量表示1次试验的成功次数，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 A. B. C. D. 3. 已知数列是等差数列，若，则等于（ ） A. 7 B. 21 C. 14 D. 17 4. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知为数列的前项和，，，那么（ ） A. -64 B. -32 C. -16 D. -8 6. 在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生的次数X的期望和方差分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是 A. 2盏 B. 3盏 C. 4盏 D. 7盏 8. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列命题中，正确的是（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数的和为 B. 展开式中所有奇次项系数的和为 C. 展开式中所有偶次项系数的和为 D. 11. 等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. C. 当时， D. 第II卷（非选择题，共92分） 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为_________． 13. 的展开式中常数项为______． 14. 设是数列的前项和，且，，则__________． 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间（单位：月）与这种鱼类的平均体重（单位：千克）得到一组观测值，如下表： 1 2 3 4 5 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析饲养1~5个月这种鱼平均体重的变化情况，并预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，. 16. 已知数列满足，． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）记，设为数列的前项和，证明：． 17. 为了强调考前仔细研究教材内容（称“回归教材”）对高考数学成绩的重要性，2016年高考结束后，某班级规定高考数学成绩115分以上（含115分）为优秀，制作下表： 高考数学成绩 是否回归教材 非优秀人数 优秀人数 合计 未回归教材人数 8 2 10 回归教材人数 2 18 20 合计 10 20 30 （1）能否有99%的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关？ （2）以该班数据为样本来估计全市总体数据，从全市2016年参加高考的考生中任取3人，设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：， 0.050 0.010 k 3.841 6.635 18. 已知是正项数列的前n项和，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 现有A、B两个部门进行投篮比赛，A部门有4人参加，B部门有6人参加，已知这10人投篮水平相当，每人投中的概率都是p．比赛之前每人都进行投篮练习，投中则停止投篮练习，最多进行三次投篮练习．若甲投篮练习次，统计得知的数学期望是． （1）求p； （2）现从这10人中选出5人，每人投篮两次，设5人中能够投中的人数为，求的数学期望； （3）现从这10人中选出3人参加投篮练习，设A部门被选中的人数为，求的数学期望． 2023-2024学年度下学期月考 高二数学（A） 时间：120分钟 分数：150分 命题范围：选择性必修二全部，选择性必修三到第五章数列结束. 第I卷（选择题，共58分） 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题，共92分） 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）. （2）鱼的平均体重逐月增加0.58千克，满12个月时，鱼的平均体重千克. 【16题答案】 【答案】（1）证明： 因为，所有， 又因为，所有是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，因此求的通项公式． （2）证明： 由（1）知，， 所以 ， 因为，所以． 【17题答案】 【答案】（1）有的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关 （2）的分布列为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $