5.1～·5.2（定义与命题　为什么要证明 ）课件 2024-2025学年青岛版八年级数学上册

5.1　定义与命题 5.2　为什么要证明 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解定义和命题的概念,能说出命题的条件和结论. 抽象能力、推理能力 2.能判断一个命题是真命题还是假命题,是假命题的能 举出反例. 推理能力 3.初步了解利用观察、实验、归纳和类比所得到的数 学命题不一定正确,要判断一个数学结论正确与否,需要 进行有根有据的推理. 推理能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.概念的定义 用来说明一个概念含义的语句. 定义的叙述形式是“……叫做……”, 其中“叫做”前面的部分是__________, 后面部分是________. 1.下列属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B.两直线平行,同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上两点和两点间的 部分   被定义项 定义项 D 新知要点 对点小练 2.命题 (1)定义:表示______的语句. (2)组成:______和______两部分. (3)一般叙述形式:“如果……,那么……”. “如果”引出条件,条件是已知的事项; “那么”引出结论,结论是由已知事项推断出 的事项. 2.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? (1)对顶角相等; (2)画一个角等于已知角; (3)两直线平行,同位角相等; (4)a,b两条直线平行吗? 【解析】(1)是　(2)不是　(3)是　(4)不是 判断 条件 结论 新知要点 对点小练 3.真命题与假命题 真命题:当命题的条件成立时,结论也一定 成立的命题,即______的命题. 假命题:命题的条件成立,但不能保证命题 的结论总是成立的命题,即________的命题. 反例:具备命题的条件,不符合命题的结论. 说明一个命题为假命题,举出反例即可. 3.下列命题为真命题的是( ) A.同旁内角互补 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.同旁内角相等,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等   正确 不正确 D 新知要点 对点小练 4.证明的意义、必要性及验证命题 的正确性 通过观察、实验、归纳和类比得到 的结论不一定正确,需要给出证明. 通过观察、实验、归纳和类比得到 的结论,需要用推理过程来判断是否 正确. 4.小明花整数元钱网购了一本《趣数 学》,让同学们猜书的价格.甲说:“至少 15元.”乙说:“至多13元.”丙说:“至多10 元.”小明说:“你们都猜错了.”则这本书 的价格为( ) A.12元 B.13元 C.14元 D.15元 C 重点 典例研析 重点1 命题 【典例1】(教材再开发·P155例1拓展)指出下列命题的条件和结论: (1)平行于同一直线的两条直线互相平行; 【自主解答】(1)条件:两条直线都和第三条直线平行,结论:这两条直线互相平行. (2)若ab=1,则a与b互为倒数; 【自主解答】(2)条件:ab=1,结论:a与b互为倒数. (3)同角的余角相等; 【自主解答】(3)条件:两个角是同一个角的余角,结论:这两个角相等. (4)矩形的四个角都是直角. 【自主解答】(4)条件:一个四边形是矩形,结论:这个四边形的四个角都是直角. 【举一反三】 1.(2024·青岛市即墨区期末)下列语句是命题的是( ) A.画一条直线 B.正数都大于零 C.多彩的青春 D.明天是晴天吗? 2.一个角的补角大于这个角,这个命题的条件是______________________,结论是 __________________. B 一个角是已知角的补角 这个角大于已知角 【技法点拨】 命题的判断方法 1.命题是对某件事情做出了判断,这个判断可以是肯定的,也可以是否定的. 2.命题可能是正确的,也可能是错误的. 3.命题是陈述句,问句和祈使句都不是命题. 4.作图题不是命题. 5.在命题中不能存在“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语. 重点2 判断命题的真假 【典例2】(教材再开发·P156练习T3拓展)下列命题是真命题还是假命题?如果是假命题,请举出反例. (1)一个角的补角大于这个角. 【自主解答】(1)假命题.反例:150°角的补角是30°,显然不大于150°. (2)已知三条线段a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形. 【自主解答】(2)假命题.反例:a=10,b=20,c=1,显然a+b>c,但这三条线段不能组成三角形. (3)有两角和一边相等的两个三角形全等. 【自主解答】(3)假命题.反例:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,∠B=∠E=30°,AB=EF,则△ABC和△DEF不全等. 【举一反三】 1.下列命题中,是真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.三角形的外角和等于180° D.三角形的外角大于它的内角 2.能说明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的反例是( ) A.a=-1,b=0 B.a=2,b=-1 C.a=2,b=1 D.a=-1,b=-2 B D 3.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例. (1)两个钝角的和一定大于180°; 【解析】(1)两个钝角的和一定大于180°,是真命题. (2)异号两数相加和为零; 【解析】(2)异号两数相加和为零为假命题.反例:-3+2=-1. (3)若a2=b2,则a=b. 【解析】(3)若a2=b2,则a=b为假命题.反例:(-3)2=32,但-3≠3. 【技法点拨】 判断命题真假的方法 　 说明一个命题是假命题的关键是举反例,即所举例子具备命题的条件,而不 满足命题的结论. 重点3 证明的必要性(推理能力、运算能力) 【典例3】在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值为负数,于是小明猜想:当n为任意正整数时n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由. 【自主解答】小明的猜想不正确. 因为当n=7时,n2-6n=72-6×7=7>0, 所以小明的猜想不正确. 【举一反三】 　 已知α,β为两个钝角,计算(α+β).四位同学算出了四种不同的答案,分别为24°,48°,76°,86°,其中只有一个答案是正确的,则正确的答案为_____. 48° 【技法点拨】 推理证明必要性的四点注意 (1)直觉有时候会产生错误,不是永远可信的. (2)图形的性质并不是都能通过测量得出的. (3)通过对少数情况观察、测量、计算得出的结论,并不能保证一般情况下都能成立. (4)通过推理的方法研究问题,能够解释问题的本质. 素养 当堂测评 1.(3分·推理能力)下列语句中,是命题的个数为( ) ①若两个角相等,则它们是对顶角;②等腰三角形的两个底角相等;③画线段AB=1 cm;④同角的 余角相等;⑤同位角相等. A.2 B.3 C.4 D.5 2.(3分·推理能力)下列命题是假命题的是( ) A.等边三角形的三个角相等 B.直角三角形的两个锐角互余 C.等腰三角形的角平分线、中线、高线相互重合 D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3.(4分·推理能力、运算能力)在说明命题“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例中,a的值可以是 _______________. C C -4(答案不唯一) 4.(10分·运算能力、推理能力)下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论. (1)同号两数的和一定不是负数; 【解析】(1)“同号两数的和一定不是负数”是命题.改写:如果两个数同号,那么这两个数的和一定不是负数.条件:两个数同号,结论:这两个数的和一定不是负数. (2)若x=2,则1-5x=0; 【解析】(2)“若x=2,则1-5x=0”是命题.改写:如果x=2,那么1-5x=0.条件:x=2,结论:1-5x=0. (3)延长线段AB至点C,使点B是AC的中点; 【解析】(3)“延长线段AB至点C,使点B是AC的中点”不是命题. (4)互为倒数的两个数的积为1. 【解析】(4)“互为倒数的两个数的积为1”是命题.改写:如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1.条件:两个数互为倒数,结论:这两个数的积为1. 本课结束 $$