第1章 3.2 第2课时 基本不等式的应用(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

赢在微点 轻松课堂 数学 第一章 预备知识 §3　不等式 3.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 课堂·合作探究 细研，萃取知识精华 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 类型一　求函数最值的常见技巧 　　命题方向1:配凑法求最值 例1 y==,因为x>0,所以x+≥2=2,所以y≤=1,当且仅当x=,即x=1时等号成立。故当x=1时,y取得最大值为1。 解 　已知x>0,求y=的最大值。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 　　在利用基本不等式求两数和的最值时,若“一正、二定、三相等”中的条件不满足时,则需要对条件作出调整和转化,使其满足上述条件,方可利用基本不等式。转化的方法有添项、拆项、凑项、变号等。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 求下列函数的最值。 (1)已知0<x<,求x(1-2x)的最大值; 训练1 因为0<x<,所以1-2x>0, 所以x(1-2x)=×2x(1-2x)≤=, 当且仅当2x=1-2x, 即x=时,x(1-2x)的最大值为。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 (2)已知x>-1,求y=的最小值。 因为x>-1,所以x+1>0, 所以y= ==(x+1)++5≥2+5=9, 当且仅当x+1=,即x=1时等号成立, 所以当x=1时,函数y=(x>-1)取得最小值9。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 　命题方向2:常量代换法求最值(乘“1”法) 　　 已知正数x,y满足+=1,则x+2y的最小值是 。  18 解法一:因为x>0,y>0,且+=1,所以y=,由y>0⇒>0,又x>0,所以x-8>0,则x+2y=x+=x+=x+2+=(x-8)++10≥ 2+10=18,当且仅当x-8=,即x=12(此时y=3)时,等号成立,故当x=12,y=3时,x+2y取最小值,为18。 解析 例2 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 解法二:因为+=1,所以x+2y=(x+2y)×1=(x+2y)= 8+2++≥10+2=18,当且仅当=,即时,等号成立,故x+2y有最小值18。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 　　若题中不存在满足基本不等式的条件,则需要创造条件对式子进行恒等变形,灵活运用“1”的代换。在不等式解题过程中,常常将不等式乘“1”,除以“1”或将不等式中的某个常数用等于“1”的式子代替。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 (1)若ab>0,+=1,则a+b的最小值是(　　) A.4 B.7+4 C.8 D.7+8 训练2 因为ab>0,所以a+b=(a+b)=3+4++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,故a+b的最小值是7+4。故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 (2)若正数x,y满足x+4y-xy=0,则x+y的最小值为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 根据题意,x+4y-xy=0⇒x+4y=xy⇒+=1,则x+y=(x+y)=5++≥ 5+2=5+4=9,当且仅当x=2y时等号成立,则x+y的最小值为9。故选A。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 　命题方向3:多次放缩求最值 　 若a,b∈R,ab>0,则的最小值为 。  　4 因为=++,所以由基本不等式得++≥ 2+=4ab +≥2=4,当且仅当=,4ab=同时成立时等号成立。 解析 例3 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 　　多次放缩要注意等号成立的条件。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 已知a>b>0,求a2+的最小值。 训练3 因为b(a-b)≤=, 所以a2+≥a2+≥4。 当且仅当b=a-b且a2=, 即a=,b=时等号成立。 故a2+的最小值为4。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 类型二　基本不等式的实际应用 例4 　 某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=(注:利润与投资金额单位:万元)。 (1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润的总和表示为x的函数,并写出定义域; 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 其中x万元资金投入A产品,则剩余的(100-x)万元资金投入B产品,利润总和y=18-+=38--(0≤x≤100)。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 (2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? 因为y=40--,0≤x≤100,所以由基本不等式,得y≤40-2=28,当且仅当=,即x=20时,等号成立。所以分别用20万元和80万元资金投资A,B两种金融产品,可以使公司获得最大利润,最大利润为28万元。 解 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 　　利用基本不等式解决实际问题应遵循的三点 (1)解应用题时,一定要注意变量的实际意义,从而指明函数的定义域。 (2)一般利用基本不等式求解最值问题时,通常要指出取得最值时的条件,即“等号”成立的条件。 (3)在求函数最值时,除应用基本不等式外,有时会出现基本不等式取不到等号,此时要利用其他方法求解。 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=。 (1)如果不限定车型,l=6.05,那么最大车流量为 辆/时;  训练4 1 900 依题意知,l>0,v>0,所以当l=6.05时,F==≤ =1 900,当且仅当v=11时,取等号,此时车流量最大为1 900辆/时。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 (2)如果限定车型,l=5,那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/时。  100 当l=5时,F==≤2 000,当且仅当v=10时,取等号,此时车流量最大为2 000辆/时,比(1)中的最大车流量增加100辆/时。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 随堂·达标检测 训练，巩固当堂所学 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 1.若a>1,则a+的最小值是(　　) A.2 B.a C. D.3 a>1,所以a-1>0,所以a+=a-1++1≥2+1=3。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 2.已知x,y是正数,且x+y=1,则+的最小值为(　　) A. B. C.2 D.3 由x+y=1得(x+2)+(y+1)=4,即[(x+2)+(y+1)]=1,所以+= ·[(x+2)+(y+1)]=≥(5+4)=,当且仅当x=,y=时“=”成立,故选B。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 3.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的最大值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 x+≥a恒成立⇔≥a,因为x>1,即x-1>0,所以x+=x-1++1≥2+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立。所以a≤3,即实数a的最大值为3。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 4.若对任意x>0,≤a恒成立,则实数a的取值范围是 。  因为x>0,所以x+≥2。当且仅当x=1时取等号,所以有=≤ =,即,故a≥。 解析 轻松课堂 高中数学 必修 第一册 第 ‹#› 页 赢在字里行间 第一章　§3　3.2　第2课时　基本不等式的应用 点击 导航 课堂·合作探究 随堂·达标检测 $$