第一章 有理数 素质综合测试（要点系统练+提升整合练+探究创新练）-2024-2025学年七年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版2024新教材）

好题精选·同步精练 第一章 素质综合检测 一、单选题 1．（2024·浙江杭州·二模）下列数中，属于负数的是（    ） A．2024 B． C． D．1 2．（2024·山西晋中·一模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列语句中错误的有（    ）个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 6．（2024·云南昭通·二模）在数，，，中，有理数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ）      A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）下列说法中不正确的是（    ） A．既是负数，又是分数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．是分数 11．（22-23七年级上·山东临沂·期中）数轴上，点A表示的数是a，且．下列说法正确的是（　　） A．点A在原点的左侧，距离原点3个单位长度 B．点A在原点的右侧，距离原点3个单位长度 C．这样的点A有两个，分别在原点两侧，距离原点3个单位长度 D．这样的点A有两个，分别在原点两侧，这两点相距3个单位长度 12．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（    ） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 二、填空题 13．（2024七年级上·全国·专题练习）点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 14．（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 15．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 16．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ．（填写饼干型号） A B C D （g） （g） （g） （g） 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 18．（22-23七年级下·广东梅州·开学考试）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点则第次移动到点时，点在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的实数是 ．    三、解答题 19．（22-23七年级上·广西桂林·期中）把下列各数填在相应的集合内： ，，，，0，，， (1)负有理数集合：{__________________…} (2)正分数集合：{__________________…}． (3)非负整数集合：{__________________…}． (4)非负数集合：{__________________…}． 20．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）在数轴上表示出下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数用“＜”号连接起来：2.5，3.5，4，． 21．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值． 22．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 23．（2024七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：； (3)如图2，观察数轴，回答下列问题： ①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是什么？ 24．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 第一章 素质综合检测 一、单选题 1．（2024·浙江杭州·二模）下列数中，属于负数的是（    ） A．2024 B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的定义； 根据负数的定义可得答案． 【详解】解：2024和1均为正整数，是正分数， 为负整数， 故选：B． 2．（2024·山西晋中·一模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了0的意义，难度不大． 根据0既不是正数也不是负数，0的特殊含义，得出结果． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列语句中错误的有（    ）个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故本题选：C． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 6．（2024·云南昭通·二模）在数，，，中，有理数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的概念，掌握“整数和分数统称有理数”是解题的关键． 根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案． 【详解】解：有理数有：，，，因此有3个， 故选：B． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：A．没有正方向，错误，不符合题意； B．单位长度不相等，错误，不符合题意； C．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意； D．选项没有原点，错误，不符合题意． 故选：C． 8．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．与不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 9．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，从数轴得出，，据此判断即可．解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数． 【详解】解：由题意可知，，且， ∴，故选项A不合题意； ∴，故选项B合题意； ∴，故选项C不合题意； ∴，故选项D符合题意． 故选：B． 10．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）下列说法中不正确的是（    ） A．既是负数，又是分数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．是分数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类“整数、分数”，“正有理数，0，负有理数”，“正整数，正分数，0，负整数，负分数”等即可求解，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：A、既是负数，又是分数，也是有理数，正确，不符合题意； B、0  既不是正数，也不是负数，但是整数，正确，不符合题意； C、既是负数，也是整数，也是有理数，故原选项错误，符合题意； D、是分数，正确，不符合题意； 故选：C ． 11．（22-23七年级上·山东临沂·期中）数轴上，点A表示的数是a，且．下列说法正确的是（　　） A．点A在原点的左侧，距离原点3个单位长度 B．点A在原点的右侧，距离原点3个单位长度 C．这样的点A有两个，分别在原点两侧，距离原点3个单位长度 D．这样的点A有两个，分别在原点两侧，这两点相距3个单位长度 【答案】C 【分析】根据题意先确定A点表示的数，再确定在数轴上的位置，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：数轴上，点A表示的数是a，且．则, 所以这样的点A有两个，分别在原点两侧，距离原点3个单位长度， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 12．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（    ） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题关键是判断出之间距离小于3，然后根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：， 之间距离小于3， ， 原点不在之间， 原点是M或R． 故选：B． 二、填空题 13．（2024七年级上·全国·专题练习）点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求得点A表示的数，根据题意将A点表示的数加2即可求解． 【详解】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是或， 又蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 故答案为：或． 14．（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 【答案】米 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果； 【详解】解：向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米； 故答案为：米 15．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 【答案】25 【分析】本题考查相反数的定义．掌握最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，据此即可求解．． 【详解】解：∵a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ．（填写饼干型号） A B C D （g） （g） （g） （g） 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值越小越符合标准是解题的关键．根据绝对值越小越符合标准即可得到答案． 【详解】解：， 故饼干最符合标准． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 18．（22-23七年级下·广东梅州·开学考试）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点则第次移动到点时，点在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的实数是 ．    【答案】 【分析】号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答． 【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度到点，则表示的数为； 第2次从点向右移动6个单位长度到点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度到点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度到点，则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度到点，则表示的数为； 第6次从点向左移动18个单位长度到点，则表示的数为； …； 发现序号是奇数的点在负半轴上， ：， ：， ：， ：， 则点表示：， 故答案为：10，． 【点睛】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答． 三、解答题 19．（22-23七年级上·广西桂林·期中）把下列各数填在相应的集合内： ，，，，0，，， (1)负有理数集合：{__________________…} (2)正分数集合：{__________________…}． (3)非负整数集合：{__________________…}． (4)非负数集合：{__________________…}． 【答案】(1)，，， (2)， (3)，0 (4)，0，， 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据负有理数的意义进行解答即可； （2）根据正分数的意义进行解答即可； （3）根据非负整数的意义进行解答即可； （4）根据非负数的意义进行解答即可． 【详解】（1），，，， 负有理数集合：{，，，，…} （2）正分数集合：{，…}． （3）非负整数集合：{，0，…}． （4）非负数集合：{，0，，…}． 故答案为：，，，；，；，0；，0，， 20．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）在数轴上表示出下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数用“＜”号连接起来：2.5，3.5，4，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查用数轴上的点表示数和比较大小，相反数的定义，先求出各数的相反数，然后表示在数轴上，并从小到大排列即可． 【详解】解：2.5，3.5，4，的相反数分别为， 数轴上表为：    用“”号连接为：． 21．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质去绝对值是解题的关键．根据，求出，的值． 【详解】解：由绝对值的性质得，， ， ，， ，． 22．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 【答案】2023 【分析】本题考查的是数轴，由题意得，正三角形向右翻转的一个周期为3，且翻转一次后B落在1处，由此规律进行解答即可． 【详解】解：由题意得，翻转1次，B落在1，翻转2次，A落在2，翻转3次，C落在3，周期为3， 且翻转一次后B落在1处， 正三角形向右翻转2023次，此时落在数轴上，对应的数字为． 23．（2024七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：； (3)如图2，观察数轴，回答下列问题： ①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1)A、B、C、D表示的数分别是，，0，2 (2)见解析 (3)①，，0，1，2；②或0 【分析】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的数值． （2）根据数轴的知识，准确的画出数值在数轴上的位置． （3）从数轴上找到这些点． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是，，0，2； （2）解：如图，即为所求， （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：，，0，1，2； ②；． 即在数轴上到表示的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是或0． 24．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【详解】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$