2 数据的收集-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

指南针·课受优化，七年线上斯·散学(B5)奉馨爹室 第六章数据的收果与整理 霜二球：明确周数对象一全开年位问学： 3数据的表示 课居满逐 第三少：这样同食方运一科餐调在： LA LD 3.4 ㄧ丰富的数据世界 第网少：限开河夜一向母一位门学发一黑表俗，请同学们 第1课时扇形线计图 4形条形挥性天精 医套实的竹议在相院的内打严√” 如识植理 气阅为不知通书室上静卫数，又无法承出每一秀任路的其用 知织植理 第五非，记某数解一1料的人数，系上网的人数，十料做上有众比 数目，高以不密传出条电统什因：口基密作出扇心院什因。 L定复1.宽件 仔么的具体人数 之各影分所古可分比各群冷所占分民 7.181'G49复.5 汉后表国 LD上B人C4.A5B6,零停 第2课射香查和物样调壶 1组13e一3写4221,6%(31附人 识横理 演合滨峰 之.人在A餐厅用餐影常满意授清音的人后比例更大 LD20&非 420 业装“ 洗①5身4 11)全体年一个（一军》载量 法注 盘.（文艺小相每交试门时间为，科性小妇每改买清的时王生数影（总体样本 五.家4 141014215人图略4略 友最寡众画球正兵球，利毛填，是球：得球，其他的学生人 为L.h 玉1)代素什星核大 14略 数占身人数的百分比分期为1江.所，%，2,15， (2九年漫文艺小闲活动的次数是是2次减表4风 罩用演越 160水，5将 图颗与思考 红.全面险灯图的根用野合：具有情坏性，不退合 1.C18 (最寡欢氧移，正民体，系毛裤，起球，排球，其值的学生人 20①® 表这50网个打卷的使用专☆的会体每个灯雀的使期野合 知识国罐 盐黄时亿的帛思测心角的信数分射为 1.明确判直国密成定同吉财象连弹烈雀方式 a.1品250是 闭个钉泡的使酒车合於 4B5.2① 品×品-四 禁川衡查已素精量着出结论 4124知音由号 。1)不合理.不具有代表性1力答案不雅 器×，系×38r- 1青查轴样到在 T.D KC 入统计表弟烧H国折线俊计闲偏形险什国 2数据的收焦 复1)合适，样本具有代表日： 茹×-最- 满制得究 素1深时酸据的微是 2)不合通.艺术学校的学生与一相学校的学生有审灵等方 (8图路 1.D18 之1样满清小量，理山略（附略 表1精样福查2力10644)m暗 误后演懂 丽作在较大是骨， LB1D3D4D5.BkC1C8C象U 同)合活，样本具有代表性， 位5丝留万 课用滴峰 M.AFEB度 )木合道，首食域面的安秀状况与真他城市的不阿这样的 嘉工课射条恶就计围与類数直方图 1.H 2D 3.A 4B 5A I.OKTO 样本不具代表性： 知以被罐 0无.A 2.14 )不合适.㎡李不具有代表性 L使什表线计调条形折线扇形 我10425%850425因 以.长度克度再度 1服取本不日有代表性 2数日变化边格在分忧 任袖样(8釜带病用 4.(山料套的冈随是，在数学，并请，选文3门学韩中，非量客山，妇 调后演体 1报别 食学习辱一1学再1 1上1)不宽的测雀是期样两在 L B ZA 1山.甲图 (2到科在的时单是：某校七年普的全体门学： 2克食的口体是孩中学七年候1日个的所有学生平均一312路3)0名4业支A 11HDn-函车-a326了350 (最容女学数学这门学科的学生古学生总数的比得为 国收看缘税市目所用的时料 4. 11)80名281(8142304扇 品×1o%-M, 个体是每名学生平均一刷农着电视市口所用的间 7.1加=142中86t若 (1笔理动，因这个测青像结果不耳有代表桂.所以不浅14空0的 (如下素 使反陕七好级？生平真一调收看电视节用所用的即时4， 失.1130人4)m醇样2 情文外语数学其盖 1A)相毫（④151 1线.(1m=100,4=5:=位4力将30名 人数 )外甘值校九年国名学生中有事珠名学生的臂实测 第3课时统计国的选择 内学车装数的百计北2形馆3X5州 试境硬的平均成瘦为低两 知识餐理 5.第一，刻春一品吾上，塑是上网，上又在 条果线川框所线线周用取统面 具体数目2餐化0诗》百异比 27 28第占章数据的校集与整理 2 数据的收集 第1课时 数据的收集 理 L.数据的收集方式 (1)明确调查问题：(2)确定调查对象； 问卷调查，访谈，查阅资料，实地调查，试验，网 (3)选择调查方法，(4)展开调查； 上搜索等 (5)记录结果；(6)得出结论. 2.收集数据的步骤 后 【基础过关】 4.中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的 录取分数线，他需要通过什么方法获得这些 知识点①数据的收集方式 数据？ () 1.某地教委为了贯彻国家对中小学的教育政 A.测量 策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现 B.直接观察 要调查你校学生学业负担是否过重，选用下 C.调查 列哪种方法最恰当 () D.查阅文献资料、互联网 A.查阅文献资料 5.某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如 B.对学生问卷调查 下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙 C.上网查询 泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排 D.对校领导问卷调查 球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你 2.小元想了解家乡白桃的品质，以下哪种调查 认为最合理的是 () 方案比较合理 () A.①②③④ A.调查小元家的所有桃子 B.①④⑤⑥ B.调查小元和小东家的所有桃子 C.②③⑤⑥ C.调查村上最好农户家的所有桃子 D.从村上任选10家，每家任选50斤桃子进 D.②③④⑤ 行调查 6.某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况.一 3.下面获取数据的方法不正确的是 志愿者得到某栋楼60岁以上人群的年龄（单 A.我们班同学的身高用测量方法 位：岁)数据如下：62,63,75,79,68,85,82， B.快捷了解历史资料情况用观察方法 69,70.获得这组数据的方法是 () C.抛硬币看正反面的次数用实验方法 A.直接观察 B.试验 D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法 C.调查 D.测量 ·151· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 知识点②收集数据的步骤 C.得出结论 7.为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时 D.确定调查对象 间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查： E.展开调查 ①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析 F,选择调查方法 数据：④得出结论，提出建议和整改意见.你 1山.为了解我区各社区环保工作开展的情况，需 认为这四个步骤合理的先后排序为 对相关信息进行调查统计，请运用所学统计 A.①②③④ B.①③②④ 知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排 C.②①③④ D.②③④① 序（只填序号）： 8.某学习小组将要进行一次统计活动，下面是 ①利用统计图表对数据加以表示； 四位同学分别设计的活动顺序，其中正确的 ②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区 是 () 环保工作调查问卷》，调查相关信息： A.实际问题→收集数据·表示数据→整理 ③分析并作出判断： 数据→统计分析合理决策 ④对收集的数据信息加以整理。 B.实际问题·表示数据→收集数据→整理数 【能力提升】 据→统计分析合理决策 C.实际问题→收集数据→整理数据→表示数 12.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列 据→统计分析合理决策 出如下的统计表，则本班A型血的人数为 D.实际问题→整理数据→收集数据→表示数 人 据→统计分析合理决策 组别 A型 B型 AB型 0型 9.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间， 频率 0.4 0.15 0.1 请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤 13.要知道一张课桌所占空间大小，应通过测量 进行排序： 课桌的数据，包括课桌的 和 ①得出结论，提出建议： ②分析数据： 14.在数学、外语、语文3门学科中，某校七年级 ③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查 开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查 他们平均每天读书的时间： (七年级共有200人). ④利用统计图表将收集的数据整理和表示 (1)调查的问题是什么？ 合理的排序是 ( (2)调查的对象是谁？ A.③②④① B.③④②① (3)在被调查的200名学生中，有40人最喜 C.③④①② D.②③④① 欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢 10.进行数据的收集调查，一般可分为以下6个 学外语，其余的人选择其他，求最喜欢学数 步骤，但它们的顺序弄乱了.正确的顺序是 学这门学科的学生占学生总数的比例： (用字母按顺序写出即可). (4)根据调查情况，把七年级的学生最喜欢 A.明确调查问题 学习某学科的人数及其占学生总数的百分 B.记录结果 比填入下表： ·152· 第六章数据的收集与整理 语文外语 数学 其他 【核心素养】 人致数 占学生总数的百分比 15.小明想了解本班同学是否上网，如果上网， 那么上网又在做什么（比如：玩游戏、聊天、 查资料等)？如果就这个问题展开调查，请 说明经过哪些步骤 ·153· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 第2课时 普查和抽样调查 1.与考察对象相关的概念 ②抽样调查：通过调查 的方式收集 (1)总体：所要考察的对象的 数据 (2)个体：组成总体的 考察对象 3.合理地选择样本 (3)样本：从总体中取出的 个体 (1)被调查的对象在总体中必须具有 (4)样本容量：样本中包含的个体的 :样本容量要 2.调查 (2)选择样本要有代表性，必须注意不能偏 (1)调查是收集 的一种重要方法 向某一特征：要均衡，使每个样本都有被选到的 (2)调查的分类 可能 ①普查：通过调查 的方式收集数据 课 ,个体是 ,样 【基础过关】 本是 ,样本的容量是 知识点①与考察对象相关的概念 1.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入 知识点② 普查与抽样调查 校园”这一规定的意见，随机对全校100名学 4.(浙江中考)在下面的调查中，最适合用全面 生家长进行调查，这一问题中样本是() 调查的是 () A.100 A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.被抽取的100名学生家长 B.了解某校803班学生的视力情况 C.被抽取的100名学生家长的意见 C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.全校学生家长的意见 D.了解京杭大运河中鱼的种类 2.为了了解某市参加中考的15000名学生的视 5.下列调查方式合适的是 .(填序号) 力情况，抽取1000名学生的视力进行统计分 ①了解某一药品的有效性采取普查的方式： 析，下列判断错误的是 () ②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调 A.15000名学生的视力是总体 查方式： B.1000名学生是总体的一个样本 ③调查某批次汽车的抗撞击能力采取抽样调 C.每名学生的视力是总体的一个个体 查的方式： D.样本容量为1000 ④发射前对“天文一号”探测器零部件的检 3.为了了解某厂生产的5000个灯泡的使用寿 测，采用抽样调查方式 命，质检部门随机抽查了50个灯泡的使用寿 6.为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业 命，其中，总体是 所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调 ·154· 第六章数据的收集与整理 查.已知八年级共25个班级，每班40名学生， 9.判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否 (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚 合适，并说明理由。 选择在学校门口随机抽取10名同学.他们的 (1)一食品厂为了解其产品质量情况，在其生 抽样是否合理？请分别说明理由 产流水线上每隔100包选取一包检验其质量： (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽 (2)一手表厂欲了解6~11岁少年儿童戴手表 样调查方案， 的比例，周末来到一家艺术学校调查200名在 那里学习的学生： (3)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和 软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所 有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所 有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支 持率： (4)为调查一个省的交通情况，调查省会城市 知识点③样本的选取 的交通情况： 7.在“生命安全”主题教育活动中，为了了解甲、 (5)小明的电动车失窃了，他想知道所在地区 乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识的掌 每个家庭平均发生过几次电动车失窃事件. 握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理 为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学 的是 () 所在家庭发生过几次电动车失窃事件. A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行 调查 8.下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是 () A.为了解深圳市全年的降水情况，随机调查 【能力提升】 该城市某月的降水量 B.为了解深圳市居民的月平均收入，随机调 10.刘能同学为了调查全市初中生人数，他对自 查深圳某一小区居民的月平均收入 已所在城区人口和城区初中生人数作了调 C.为了解深圳某LED灯厂生产的零件质 查：城区人口约30万，初中生人数约12000. 量，在其生产线上每隔100个零件抽取1 全市实际人口约300万，为此他推断全市初 个检查 中生人数为12万.但市教育局提供的全市初 D.为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎 中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差， 程度，随机调查某一中学学生对中国武术 请你用所学的统计知识，说明其中偏差大的 的喜爱程度 原因可能是 ·155· 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(BS) 11.红树林中学共有学生1600人，为了解学生 ②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的 最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随 学生有人. 机抽查了200名学生，其中有85名学生表示 (3)若两次测试的平均成绩不低于85分为优 最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中 秀，利用样本估计该校九年级720名学生中 最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生 有多少名学生的两次测试成绩的平均成绩 有 人 为优秀 12.某中学七年级共10个班，为了了解七年级学 30名学生两次测试成皱统计图 卡分一次测试成绩/分 生平均一周收看电视节目所用的时间情况， 100 小亮利用放学时间在校门口调查了他认识 95 oa 90 的60名七年级同学。 85 (1)小亮的调查是抽样调查吗？ 80 73 (2)如果是抽样调查，请指出调查的总体、 700…- 个体： 707580859095100第·次湖试诚鈹/分 (3)根据他调查的结果，能得出七年级学生 平均一周收看电视节目所用的时间吗？请 说明理由。 【核心素养】 13.为了增强学生的英语听说能力，某校九年级 开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满 分均为100分，从中随机抽取30名学生两次 测试的成绩，整理如下： (1)甲同学第一次测试成绩是83分，第二次 测试成绩是96分，在图中用“○”圈出代表甲 同学的测试成绩的点， (2)在抽取的30名学生中， ①第二次测试成绩高于90分的学生有 人 ·156· 第六章 数据的枚集与整理 3 数据的表示 第1课时 扇形统计图 识 理 L.扇形统计图能清楚地反映出各部分占总 3.各部分所占百分比之和等于· 体的 4.制作扇形统计图的步骤： 2.扇形圆心角=360°× (1)计算百分比；(2)计算圆心角：(3)画出 部分=总体× 圆和扇形：(4)标明百分比. 课 后 演 练 3.某公司有员工700人，元旦举行活动，图中A、 【基础过关】 B、C分别表示参加各项活动的人数的百分 知识点①从扇形统计图获取信息并计算 比，已知B=37%,规定每人只参加一项且每 1.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学 人均参加，则不下围棋的员工共有 () 生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可 打扑克 知，学生的数学平均成绩在60≤x<70之间 下象棋 的国家占 () B 下用棋 ■ 40≤x<50 26.7% □ 50≤x<60 A.259人B.441人C.350人D.490人 0 60≤x<70 4.如图所示，是某校七年级(1)班学生参加课外 53.3% ☐70≤x<80 活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人 数是16人，那么参加体育类的人数是 人 A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3% 2.如图所示是光明中学八(2)班60名同学参加课 它 科普为 B 20% 外兴趣活动的扇形统计图，其中S,S,S,S,分 35% 艺术类 别为四个扇形的面积，若S:S:S:S,=4:3 32% 体方类 40% D 20% :2:1,那么参加科技活动小组的有 () 15% 第4题图 第5题图 仲回象棋 书法 5.某实验中学九年级(1)班40名同学的综合素 质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所 科技 示，其中评价等级为“A”所对应的扇形圆心角 的度数是 ,评价等级为“D”的同学有 A.24人B.18人 C.12人 D.6人 名. ·157· 捣南针·课堂线化·七年纸上册·数学(BS) 知识点②制作扇形统计图 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三 6.我校对七年级学生开展“你最喜欢的运动”问 班的学生填写： 卷调查（每人只填报一项），根据下表中的调 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三 查结果制作扇形统计图，并表示出各部分人 班的学生填写： 数占总人数的百分比.（单位：人）》 小华提议把问卷发给二、四，六、八年级的一 班的女生填写. 运动 篮球乒乓球羽毛球足球 排球 其他 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把 人数 42 48 30 36 24 60 全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果 (1)求各部分的人数占总人数的百分比： 如下表： (2)求各部分的人数所对应的扇形圆心角的 交通方式 私家车 公交 出租车自行车 步行 度数： 人数 48 40 8 48 16 (3)制作扇形统计图. (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 (2)你认为谁的提议最优？请说明理由： (3)根据上面的统计表制作扇形统计图， 7.某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和 放学的交通方式，设计了如下问卷 问卷调查 请选择你上学和放学最常采用的一种交通方式并 勾选出来 A.私家车B.公交C.出租车D.自行车 E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： ·158·