第四章 基本平面图形回顾与思考-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

指南针·课受优化·七年线上斯·载卒(S)奉警答室 王C4e5CD 1片青20时子吉 7C8D见非缘2 第五章一元次方程 7料(22料粉25乳国m U.I Ir k配等4格4后0027有4712 线D-4m招DE-4r具扇 2, 5非4.1的 1认识方程 L-k2Fm线日 口1十29 工，411621了2564w'4 年现镜理 HaN-7mN-女m雅略 4.(n一) 4)13w14nf1 1.大知数2.1个：1支来进数的值 N一m射略 k41)3015'4°1221”3，B1031 5医骑，响毛鸡的职方子： 课■满莲 1款编东吉肩专k御处，南相车方肉专m处 体.(1个三角形，三角形价个数与边数相等 1.C2.A 线14=0，h-42-2 房D (料个一角形，角后的十数比边数少1， 1心803 2角 1成0542D1m4∠MW=97,D (14十三角8，三角聪的十数比边数少名 4D5D6-1 14丽霸，打- 工方型的解是上-： 系1深叶真竹定义 4分端可保冷到或。个，（一D个，A》个三角形 第3派时角的比投 其A里A 如识镜理 国a十2y=2 上山程条耳有会共属点剪制性会共属点阿第时线 如识桶理 2)一第时浅谈名它的端成从一个P置验转到别并，个位置 1,1)度量出2)叠合 回做与思考 11410r十12-r)=48 2山品个大厚满文字得2少数字 玉1)∠N:∠4a湖(2∠U湘∠4则 2设乙数为侧r一2x口■18 相识☒颜 )一个大学厚4小写的着确字得 1)∠￥地￥C 日设这个数为则它的子是号则一子：一马 本)从一个箱的模点州出一条射找，把这个角分成判个附等 上何点响花一条直线土发回最健又中边子 3-第直线重合 12)120r=-3 汉听演练 的角：这条找 4符个等5.0的的阅 1表Dg-A(2)M-拉 L#2iac4C互 )①∠A和X∠度∠A海 4w-3a-到6a到玉，师么期 14)Q该角是的恒价是北，柱据延意到方程周， 发04.形∠M8,0,1 中∠W∠'∠ ,=1n1+01: 贵例探究 1∠I∠4已B啡4星1 果是清适 口设女儿观在的与帅为：多，根蛋面童判方程科： LC 81D∠A,∠( 1.C2.0304.0 2.36 明-1-2-子-a 2州∠AB.乙AD,∠深，C.∠E∠D 5180衡或3(23r域1W 3.A 中设还到x克，浮 D∠HO,∠D (了11T1.D长D象D1推3F=13 41知 段站 儿.行住∠E-雷(2∠度E6 0×+(1-号)4- 裤.以)点为壤点的静有1个.民D。为额的角有1个 saxm是n n1∠A-8'∠mx-2∠gN= 核a一支r-一景n-一古成本-一子 者示本法略。 1)∠(Y0-3点7行 4指工，14 6101-品2日 L,(1DE-kc-D-日4个123g1目 度后案性 H.1 7 AB.AAD.IC.BD.CD 3多边形和置的切步认识 LB ID XC 4.D 5.C 6.1 2一元一次方程的解法 ∠A是.∠∠i∠ACB.D 红玛擒理 气再点纳定一第直线 第1课时等式的盏表帆青 5.毫∠风=' 王各山各角1不相弹得一名信一处4，型 813 识理 s(It个6z3个（客0个+巴十 9.事=Gar1Le22了 长国0率程 1,同一个代数式+=士月一个数（或降以同一十不为 U.(1MgE-6拉信痛 第2球时角的成量 天国属店-园氧AB“常山P H.(11时 0的数1-合减号产 知组罐理 k是形7国心角 2①当：为数秒或4时，江0的度载昆 1413B=A23A- Ln首度玉3角0间印银954 课后演越 课用清港 王Et王离4即6术儿护 1A2AA13410 ②当：为碧秒收移时，程线心0中怡好有一第射现1D2D人人4 演后澳馆 名新41 是身一嘉程候的友好线 514+ga)2上(30444 LB ZC 长目#的值为5理3 长等式的禁本作面！2有表速。韵情礼 213 24格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 回顾与思春 知 1.经过两点，有且只有一条直线，即 个角分成 的角，这条射线叫做这个 角的平分线， 2.两点之间 5.1°= ',1'= ",1° 3.点C把线段AB分成相等的两条线段 6.从n边形的一个顶点出发，有 AC与BC,点C叫做线段AB的 即AC 条对角线，将这个多边形分成 个三角 =BC= AC. 形，共有 条对角线。 4.从一个角的顶点引出的一条射线，把这 7.顶点在圆心的角叫做 例 考点① 求线段长度 跟踪训练 【例1】在直线L上有A,B,C三点，且AB 1.(凉山州中考)点C是线段AB的中点，点D =4cm,BC=3cm,如果点O是线段AC的中 是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm, 点，求线段OB的长度， 则线段BD的长为 () 【解析】①当点C在线段AB的延长线上 A.10 cm B.8 cm 时，如图所示， C.10cm或8cm D.2cm或4cm 4 2.如图所示，点B和点C为线段AD上两点，点 因为AB=4cm,BC=3cm,所以AC=AB B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD +BC=7 cm. 的中点，若MC=2,求AD的长 因为点O是线段AC的中点，所以OA A B MC 号AC=3.5am,所以0B=AB-OA=0.5m ②当点C在线段AB上时，如图所示， AOC B 因为AB=4cm,BC=3cm,所以AC=AB -BC=1 cm. 因为点O是线段AC的中点，所以CC-号AC =0.5cm,所以OB=C+BC=3.5cm 综上，线段OB的长度为0.5cm或3.5cm 【答案】0.5cm或3.5cm ·110· 第四章装本平面田形 考点②方向角 少度？ 【例2】如图所示，从A看B的方向是北 (2)在(1)的条件下，如果∠COD=20°，那么 偏东60°，那么从B看A的方向是 ( ∠BOE是多少度？ 北 【解析】(1)因为OC是∠AOD的平分线， 北 B.-东 所以∠COD=2∠AOD, 2 因为OE是∠BOD的平分线， A.南偏东60° B.南偏西60 所以∠DOE-2∠BOD. C.南偏东30° D.南偏西30° 所以∠COD+∠DOE=号 ∠AOD+ 【解析】观察题图可知，从A看B,点A即 为观测点，点B即为方向线上的另一点.∠1是从 2∠BOD A看B的方向角，∠2是从B看A的方向角.由 =(∠A0D+∠BOD. 此可确定从B看A的方向是南偏西60°，故选B 【答案】B 因为∠COD+∠DOE=∠COE,∠AOD+ 跟絲训练 ∠BOD=∠AOB, 3.一架飞机从某地向南偏东30°方向飞行了 所以∠C0E=2∠A0B.又∠A0B=130, 1200km,返回时飞机应向 ( 所以∠COE=65. A.北偏西30°方向飞行1200km (2)因为∠COE=65°，∠COD=20°， B.北偏西60°方向飞行1200km 所以∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20 C.东偏南30方向飞行1200km =45°. D.东偏南60°方向飞行1200km 又OE平分∠DOB,所以∠BOE=∠DOE 4.如图所示，射线OA的 北 =45. 方向是北偏西65°，射线 【答案】(1)∠COE=65 OB的方向是南偏东 西 东 (2)∠BOE=45. 20°，则∠AOB的度数 跟陈训练 为 南 5.已知：如图所示，∠AOB=40°，∠BOC=60°， 考点③角的平分线与角的和差的综合应用 OD平分∠AOC.求∠BOD的度数. 【例3】 如图所示，OC是∠AOD的平分 线，OE是∠DOB的平分线. 补全解题过程， 解：因为∠AOB=40°，∠BOC=60°， (1)如果∠AOB=130°，那么∠COE是多 所以∠AOC=∠AOB+∠ ·111· 格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(BS) 因为OD平分∠AOC, 个扇形国心角的度数分别为360°×1 :=360° 所以∠AOD= ∠AOC. ×号-160,360×105-360°×号-20. 5 所以∠AOD=50° 所以∠BOD=∠AOD-∠ 【答案】D 眼蛛训练 考点④圆的有关概念 6.体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O 【例4】如图所示，圆中两条半径把圆分成 处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中 面积为4：5的两个扇形，则这两个扇形的圆心 的点A,B,C,D处，则他们四人中，成绩最好 角的度数分别为 ( 的是 0, 0 7.把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比 A.40°和50° B.80°和100 为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是 C.120°和150 D.160°和200 【解析】因为1周角=360°，所以分成的两 后 演 3.如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分 【基础过关】 ∠AOC,且∠COD=30°，则∠AOB=() 1.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店 去买书，想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一 条最近的路线 () A.90 B.100° C.120 D.130 4.如图，把一根绳子对折成线段AB,从P处把 A.A→C→D→B B.AC→F→B 绳子剪断，已知AP=2PB,若剪断后的各段 C.A→C→E→F→B 绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为 D.AC→M-→B () 2.同一平面内有四点，过这四点中的任意两个 点作直线，则直线的条数是 ( A.30 cm A.1条 B.4条 B.60 cm C.6条 D.1条、4条或6条 C.120 cm D.60cm或120cm ·112· 第四章装本平面田形 5.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形， 【能力提升】 则原来的多边形的边数可能为 () A.14或15 B.13或14 10.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合 C.13或14或15 D.14或15或16 放置，那么∠1的度数为 6.如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5 条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边 形有( )条对角线 0 第10题图 第11题图 11.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点 重合于点O,则∠AOB+∠DC= 度 A.27 B.35 12.钟表上12时15分时，时针与分针的夹角是 C.40 D.44 7.锯木料时先在木板上画出两点，然后过这两 13.如图，已知线段AB=12cm,点C为AB上的 点弹出一条墨线，这是根据 一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点. 的道理。 (1)若点C恰好是AB中点，则DE=cm: 8.如图，有 条直线，有 条线段，有 条 (2)若AC=4cm,求DE的长： 射线. (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论 点C运动到什么位置，DE的长不变 9.如图所示，直线AB、CD相交于点O,∠EOF= A D C E B 90°，OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE,求 ∠DOE的度数. ·113· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 【核心素养】 14.【阅读理解】 射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=号∠AOB,则我们称射线OC是射线OA的“友 好线”.例如，如图1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠B0D=20,则∠AOC=号∠AOB,称射 线OC是射线OA的友好线：同时，由于∠BOD-号∠AOB,称射线OD是射线OB的友好线。 【知识运用】 (1)如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM=; (2)如图3，∠AOB=180°，射线O℃与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射 线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时， 运动停止： ①是否存在某个时刻（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明 理由； ②当射线O℃、OD相遇后，射线OC、OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t 的值。 图1 阁2 图3 ·114·