2 角-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 7 角 第1课时 角的定义 知识梳理 1.角的定义 (1)用 表示,如图 (1由 组成的 BCA、BAC,表示顶点的字母要写在中间; 叫做角的顶点,__ 图形叫角: (2)用 表示单独的一个角. 叫做角的边; 如图1和2; (2)角也可以看成是 (3)用 表示一个单独(在一 所形成的 个顶点处只有一个角)的角,如图A、B; 图形. (4)用 表示单独的一个 2.角的表示方法(共有四种) 角。如图乙a、乙③、等 3.平角与周角 平角:射线绕着它的端点旋转到角的终边 和始边在 时所成的角,1平角一180 周角:射线绕着它的端点旋转到角的终边 和始边 时所成的角,1周角-360* 课后演练 2.如图所示,下列表示角的方法中,不正确的是 【基础过关】 ( ) 知识点 角的定义与表示方法 ( 1.如图所示,下列说法正确的是 ) zD A.乙A C.乙a B. E D. 1 3.如图,下列说法中正确的是 ~ A. 1就是ABC A. BAC与CAB不是同一个角 B. 2就是ADB B. ABC与DBC是同一个角 C. 以B点为顶点的角有3个,它们分别是 C. DAE与 BAC是同一个角 1、2、ABC D. CBA与/CAB是同一个角 .98· 第四素 基平面形 D. ADB也可以表示为。D 9.比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一 直倾斜,目前,它与地面所成的较小的角是85 度,它与地面所成的较大的角是 度. 10.如图,以O点为顶点的角有几个?以D点为 顶点的角有几个?试用适当的方法来表示 第3题图 第4题图 这些角. 4.如图,点O在直线AB上,图中大于0{}且小于 ) ## 180的角的个数是 A.4个 C.9个 B.5个 D.10个 5.下列说法中正确的是 ( ) ①如果用放大镜看一个角,那么这个角的度 数就变大了;②角的大小与角的边的长短无 关;③两条线段组成的图形叫做角;④角的两 边是两条射线 C.②③ A.①② B.②④ D.③④ 6.如图,角的顶点是 ,边是 ,用三种不 11.根据条件画出图形,并回答问题: 同的方法表示该角为 (1)三条直线a、、c.直线a、c相交于点B,直 线、c相交于点A,直线a、相交于点C,点 D在线段AC上,点E在线段DC上.则DE 第6题图 第7题图 (2)画任意 AOB,使AOB180{*},在 7.如图,1可以表示成 或 之AOB内部再任意作两条射线OC、OD,则 2可以表示成 或 图中共有。 个角. 8.观察图形填空: (1)图中能用一个大写字母表示的角是 (2)以B为顶点的小于平角的角有 个,是 (3)以D为顶点的小于平角的角是 ### 第8题图 第9题图 .99. 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 【能力提升】 【核心素养】 12.如图,以A、B、C、D为顶点的角共有_个. 16.观察图,回答下列问题; (1)在图①中有几个角? (2)在图②中有几个角? (3)在图③中有几个角 13.下列说法中,正确的序号是 (4)以此类推,如图④所示,若一个角内有 ①两条射线所组成的图形叫角 条射线,此时共有多少个角? H ②角的大小与所画的角的边的长短无关 B ③角的两边是两条线段 图① ④角的两边是两条直线 图② 14.下图中共有直线 条,射线 条,线段 会 ;图中以D为 顶点的角有 个角,其中以AD为边的角 是 ,能用一个字母表示的 ③ 罔④ 角是 ,以C为项点的角是 -C 15.点O是直线AB上一点,以O为端点画射线 OC.OD.使 AOC=60{*.COD=90{},画出 符合题意的两个图形,再求BOD的度数 BA 0 ) .100. 第四素 基平面幽形 第2课时 角的度量 知识梳理 一般以 1. 度量角的工具是 ,角的单位 为基准. 4.在钟面上,一大格=_,一小格 2.角的换算 分针一分钟走_,时针一分钟走___. ①1周角=__*,1平角= *,1直角 5.时针和分针的夹角公式;时n分时,时 *,1- ',1- 针和分针夹角为 A=30m-5.5ul度,若 A ②1周角=平角= 直角-360{。 >180{,则360^{*}一 A即为所求的夹角。 3.方位角 课后演练 知识点② 角的计算 【基础过关】 _ 5.如图,1+2值为 _~ 知识点① 角的换算 A.60{ B.900 C.110* $.知 1=17*18,2=17.18^,3=17.3*$ D.180* 下列说法正确的是 。 A.1-乙2 B.1-3 C.1-2-3 D.2-3 ( 2.下列各角中是钝角的是 ) 第5题图 A1角 第6题图 6.如图,若 1:2:3:4-1:2:3:4. 1 则3- 7.计算: 平角= 直角二 度。 (1)71*42'+34*45'17”; (2)120{}= 直角= 平角= 周角. 4.填空: 51^{48'= 度。 41.73{-度_分_秒. 0.25*-_ ,; (2)7518'-18{29'17”; 32*44'24"- 54.12-度 分 秒. ·101. 指雨针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) (3)41*32'42"x3 10.如图所示,点C位于点A正北方向,点B位 于点A北偏东50{*}方向,点C位于点B北偏 西35{方向,则ABC的度数为。. (4)135*46'20”-5 11.如图是一个简单的平面示意图,已知QA-2 km.OB-6km.OC-4km,由图可知,高铁 站在小明家南偏西65*}方向6m外,请用类 似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相 对于小明家的位置 8.已知,A=132*15'18”,B=85{30'13”,求 校 (1)A+2B _._ 高铁站 博物馆 知识点③ 方位角 9.如图所示,由点B观察点A的方向是 ) 北 62 四一 斧 南 A.南偏东62 B. 北偏东28* C. 南偏西28* D. 北偏东62* 102· 第四素 基平面形 并求出此时之AOB的度数 【能力提升】 12.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个 目标,其中对目标A的位置表述正确的是 ( 90 长度单位:km 1800 -0 270{ 【核心素养】 A.在南偏东75{方向处 14.如图是A:B,C三岛的平面图,C岛在A岛 B. 在5km处 的北偏东60{}方向,B岛在A岛的北偏东80 C. 在南偏东15*方向5km处 方向,C岛在B岛的北偏西30{}方向,求从C D. 在南偏东75*方向5km处 岛看A,B两岛的视角 ACB的度数 13.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角,如 * 图,在钟面上,点O为钟面的圆心,图中的圆 t 我们称之为钟面圆,为便于研究,我们规定 钟面圆的半径OA表示时针,半径OB表示分 针,它们所成的钟面角为/AOB;本题中所提 到的角都不小于0{,且不大于180{};本题中所 指的时刻都介于0点整到12点整之间 (1)时针每分钟转动的角度为 *,分针 每分钟转动的角度为; (2)8点整,钟面角AOB= *,钟面角 与此相等的整点还有:点; (3)如图,设半径OC指向12点方向,在图中 画出6点15分时半径OA、OB的大概位置 ·103. 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 第3课时 角的比较 知识梳理 1.两个角的大小比较方法 (③)/COB= (1) ;(2) 4.角平分线 2.作一个角等于已知角 (1 (1)可以用量角器量出已知角的度数,然后 就叫做这 画出等于这个度数的角来 个角的平分线; (2)可以用尺规作图. (2)如图,若射线OC把 /AOB分成两个相 3.角的和差 等的角,则: 如图,这里有三个角:/AOC。 /AOB COB.它们之间有如下关系: B C ① ② -2 (1)乙AOB- -2 (2)/AOC- 课后演练 知识点②角的计算 【基础过关】 3.以下四组角的度数,用一副三角尺不能全部 知识点① 角的大小比较 画出的是 ) A.15{、30{}、45* 1.如图所示,若AOB三COD,那么 C B.45^{*}、60{}、75{ C.90{.105{*120{ D.100{.135^{*.150 A.1>/2 4.将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折 B.1<2 叠,EF,EG为折痕,点A落在A'处,点B落 C.1-/2 在B处,点A',B,E在同一直线上,则 D. 1、2大小不确定 FEG=度. 2.在AOB内取一点C,作射线OC,则一定成 - D 立的是 ( A. AOC=/BOC B. /AOC/BOC C. BOC>乙AOC D. AOB> AOC .104. 第四素 基平面形 $.(1)已知 AOB=70*,BOC=1030',那么 10.如图,已知点O是直线AB上任一点,过点Q AOC的度数为 ; 在直线同侧画射线OC,OD.使/COD-90{*。 (2)已知 AOB=60{},过O的射线OC使 射线OE和射线OF分别平分AOC和 AOC:AOB-3:2,则 BOC= BOD,求EOF的度数 6.如图所示, AOC= BOD=78{}, DOC=$$$ 35{,则 BOC=,AOD= D 知识点③ 角平分线 7.在同一平面内,下列式子不能表示OC是 AOB的平分线的是 ) B. AOB-2AOC C. AOB-2BOC D. AOC+BOC= AOB 8.如图所示,已知Q是直线AB上一点,1 40{}.,OD平分BOC,则2的度数是 ) A.20* B.25* C.30* D.70* 9.如图,OC是AOB的平分线:BOD 【能力提升】 ) 11.如图所示, AOC=90*,COB=a,OD平 /& 分 AOB,则COD= 1 A.75” B.70{ C.65* D.60* · 105· 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 12.如图,OC为AOD的平分线,OE为。BOD (2)作射线OM平分AOC,在BOC内作 的平分线. 射线ON,使得 CON:BON-1:3,求 (1)如果 AOB=110{},那么C0E是多 MON的度数: 少度? (3)过点O作射线OD,若2AOD= (2)在(1)中,如果 COD=20{*,那么BOE 3 BOD,求COD的度数 为多少度? 【核心素养】 13.如图,已知 AOB=120{},OC是 AOB内的 一条射线,且 AOC:BOC=1:2. D 备用图 (1)求AOC,BOC的度数 .106.指南针·课堂优化·七年城上册·数学(BS)水考答 3.C 4C 5.C 6.D 80420寻士 7.C 8D91 1.(2) 第五章 1.710r 18r .111 ( (012 1 一元一次方程 41 43 45 15 900 32.7 34712 口 9.DimE- 5.11 6.1 1 认识方程 11%2m1 1.01671”” 2sr 1.C11(200 Amaiy-7mna-观暗 4-D 赶说理 43i'”o” 15.1路,A0的。 1.数 2.1个13未每数的 or-. &41'n' B1n 课后选 11. ,编东45直,南编东5方初o处 1.(115个三形,三确形的个数与边数相等 11-0-? 1C2.A 12.D (24个三形,以形的个数比边数少1 1②3③ 2 角 4000.5 -710(A-97.” (214个三角形,三形的个数比也数少2 4D5D 6-1 14.乙ACH-o (4分第分到成。个(一D个一个三 第1课时 的定义 7.方的解是,-: 第3棵时 角的比较 17.-1 始识 sA1A 如识梳理 1(1)因是具会共现点的的线 分共确点 简条线 1n.-1} 回题与思考 1.(1度 (2合 10+1-- (2一条选没它的确从一个位直转到列外一个位 341)Ao0 0 (2元A0 0 2.(1三个大英文字(数字 知顾 2设乙数为1-期-2x17-18 13A0 乙A0 (3-个大写字母(0小写跨字 (1段这个数为,则它的是则一 4.(1)从一个始的成点引出一射线,把这个角分成两个等 七两点确定一条线2线段最 3.中点1 3.一题 重合 1(0] (--3 的角 这条线 4.两 5.8 40 30 课演 1 M--(M--1 A0 2B0 2A0 A-33-a-.而 12113C405.11 14(1设这品的短价一死,拟列方程 乙A 2A 乙000 600 A080.1 克 0.-16000110%. 7.0 C aD 0 (1段文耳在的缺为;多,根别意列立料 8(A./C 1.C 2.D 3D 4.90 2. ---1o-. 2 ABCAID ZAFDECD 5.10( 3.A 64 1I 7D8D D10 1-13 口设还:充将 DCD 4.1 .5 11.4100-(20-] sx-)-0 s.600 1o A00 1n .以0点为点的角有了个,BD点为第点的角有个 $A0C--M- 15---(2n-1是-寻 者远略. 11(000-201% 6.4营7.110 1.(1D-AC-AD-B 1个121 13. 演性 1610-4-21 3 多边形和面的初步认识 H1 7AB.ACAD.BC.BD.CD1 1I 2D3.C 4.D 5.C 61 2 一元一次方程的解法 AAD ACACD 姓识理 7.两点确定一直线 第1课时 等式的基本性质 15.1 B0D-1 811 280 8 3不限.-1-2 a-) 超识理 s.(1个(2(0个-1 100-100° 1.0 11110 12题3 4.0 3.(1 (2D- 13% 1.同一个代数式 与一目一个数(或院1同一个不 第2课时 房的度量 5. A“A”“” H.(10 8的数a~-上 短埋 6. 7.0角 (0③1为或1的数ar 100B-(2A-0 3.量2 2.0 130 00 t0 40 1 课后演 2 段的时,轻线OC00中检一线 1.D2.D3.A 4B 课演 3.正t正46 1.A 2A313410 课后演练 511 提号一视的友线 5.16 (30(05 1B1C 61的荫为(2: 6. 答式的基本作)没有考点。一的情况 213 214