1 线段、射线、直线-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

第四章基本平面田形 第四章 基本平面图形 线段、射线、直线 第1课时 线段、射线、直线 知 识梳理 1.线段 在前面： (1)线段是直的，它的长度是有限的，它有 ②也可以用 来表示. 个端点 3.直线 (2)线段的表示方法： (1)把线段 所形成的 ①可以用 来表示： 图形 ②也可以用 来表示 (2)直线的表示方法： 2.射线 ①用直线上 (1)把线段 所形成的 来表示： 图形. ②也可以用 来表示 (2)射线的表示方法： 4.经过两点 一条直线.简述为： ①用 两点确定一条直线 来表示， 必须写 课后 演练 2.(1)下列各图中，正确表示“线段CD”的是 【基础过关】 () 知识点①线段，射线、直线的概念及表示方法 c i c bb c p B 1.关于下图的说法中不正确的是 () (2)下列各图中关于直线的表示方法正确的 是 () A.直线MN与直线NM是同一条直线 直线A白 直线AB B.射线PM与射线MP是同一条射线 A B C.射线PM与射线PN是同一条射线 ◆ D.线段MN与线段VM是同一条线段 直线ah 直线乃d C D ·93· 格南针·课堂犹化·七年纸上册·数学(BS) 3.(1)如图，C是射线OA上一点，D,E是射线 【能力提升】 OB上两点，则图中共有 条射线。 8.过三点A,B,C可以画 条直线。 9.如图，该图中不同的线段共有 条 B (2)下图中共有线段条. 4.平面上有A、B、C、D四个点，按要求作图： 10.如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母 (1)画线段AB、AD、BC: 表示的5个点表示5个车站，在这段路线上 (2)画直线CD、BD; 往返行车，需印制 种车票 (3)画射线CA. C”李 B. 【核心素养】 11.为了探究n条直线最多可以把平面分成几 个部分，我们从最简单的情况入手： 知识点②两点确定一条直线 (1)1条直线把平面分成2个部分： (2)2条直线最多把平面分成4个部分： 5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实 (3)3条直线最多把平面分成7个部分： “两点确定一条直线”来解释的是 () (4)4条直线最多把平面分成11个部分： ①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一 +4044 条笔直的墨线： 把上述探究结果进行整理，列表分析如下： ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得 直线条数 把平而分成最多部分数 写出和的形式 到一条线： 1 1+1 ③从A到B架设电线，为使材料更省总是尽 2 1+1+2 3 7 可能沿线段AB架设： 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 ④在墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能 牢固 这样就能发现每增加一条直线就把平面多 A.②④ B.①④ C.②③ D.③④ 分出相应的直线条数的部分 6.有三个不同的点A、B、C,过其中每两个点画 (1)当直线条数为5时，最多可以把平面分成 直线，可以画直线 () 个部分，写成和的形式： A.1条 B.1条或3条 C.3条 D.不确定 (2)当直线条数为n时，最多可以把平面分 7.如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直 成 个部分. 的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理 是 ·94· 第四章基本平面田形 第2课时 比较线段的长短 1.两点之间的所有连线中， 最短，这 比较 一事实可以简述为：两点之间， 最短 4.线段的中点 2.两点之间线段的 ,叫做这两点之 (1) 间的距离 叫做这条线段的中点： 3.线段长短的比较方法 (2)已知点C是线段AB的中点时有： (1)日测法：当两条线段相差较大时，直接 ①AC=BC= 判定大小： (2)叠合法：把其中一条线段移到另一条线段 ②AB= 上作比较： 5.画一条线段等于已知线段 (3)度量法：用刻度尺测量它们的长度作 ①用刻度尺作图：②用尺规作图. ① 【基础过关】 ② B 小明 小颖 知识点①两点之间线段最短 ③ 1.如图所示，某同学用剪刀沿虚线将一片平整 ④ 的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比 知识点②两点间的距离 原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数 学知识是 () 3.已知直线AB上有M、N两点，且MN= 8cm,再找一点P,使MP+PN=10cm,则P 点的位置 () A.在直线AB上 B.不在直线AB上 A.两点之间，直线最短 C.在直线AB上或不在直线AB上 B.两点确定一条直线 D.不存在 C.两点之间，线段最短 4.如果线段AB=7cm,BC=4cm,且A、B.C三 D.经过一点有无数条直线 点在同一直线上，那么A、C两点间的距离为 2.如图所示，小明到小颖家有四条路，小明想尽 () 快到小颖家，他应该走第 条路，其中的道 A.3 cm B.11 cm 理是 C.3cm或11cm D.无解 ·95· 格南针·课堂犹化·七年纸上册·数学(BS) 知识点③线段的中点与相关计算 知识点④尺规作图 5.已知点M在线段AB上，在：①AB=2AM:② 10.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关 BM=2AB:③AM=BM:④AM+BM=AB, 系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计 四个式子中，能说明M是线段AB的中点的 式子有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是 线段BC的中点，AB=20cm,那么线段AD 等于 () C D i A.16 cm B.5 cm C.10 cm D.15 cm 7.如图，点C是线段AB上一点，点M是线段 AC的中点，点N是线段BC的中点， MN方 (1)如果AB=20cm,AM=6cm,则NC cm; (2)如果MN=12cm,则AB= 【能力提升】 cm: (3)如果AC:CB=3:2,NB=5cm,则MN 11.如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是 cm. AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC 8.如图，M、N是线段AB的三等分点，C是NB =b;则线段AD的长是 的中点，且CM=9cm,则AB= AM B CND iMN七B 12.如图，已知线段AB=6cm,在线段AB的延 长线上（即B点右侧）有一点C,且BC= 9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC 4cm,若点M、N分别为AB、BC的中点，那 12cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中 么M、N两点之间的距离为 点，求： B (1)求AD的长度： 13.如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC (2)求DE的长度. 4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是 14.如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm, CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点. M C N B ·96· 第四章基本平面图形 (1)求线段MN的长. 【核心素养】 (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+ CB=acm,其他条件不变，你能猜想出MN 15.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段 的长度吗？并说明理由。 AB上的点，点D为线段AE的中点. (3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC -CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点， (1)若线段AB=a,CE=b,a-20+(b 你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写 6)2=0,求a,b分别是多少： 出你的结论，并说明理由 (2)在(1)的条件下，求线段CD的长. ·97·相南杆▣课堂民化·七年点上景·板伞(B部》泉专基童 收0)川252 ()-10 3探索与表达规律 (2物六月同何交1生8星电餐 乳D长方用花坛比正花后多种前一甘)鞋 (轴士月向交核知一山，2北电园 以13】284-4线-1-1川5.第 (山这两境花岳一关种草了株 第1果时视常与表遇规律(1) 6.(10-F2)4-63-可 8A多A山h. 线【过成鲜太一号 如识随撞 1.4%6-位=2路-药=一14(g+2)《n+1=一1 【分立】-一3 1a-74+7 系5 12U4少-1我-5级192 【压展拆究于原文一书 漾写清线 健后离修 14=8 第2深射去妆号 LC1.A1E4A51图6D1. 1C2B4C448D 核(1武撞是的华民■度备1（下1 短三规理 2李作的瓷法正确 风2双身法籍m4m s宁-2，一》 不责荐号程变并明 L22成这，说明醇一多4。 3,仅0年ta)餐-5见11且64日 课导满保 7口)13定(3素痛胃为上)千米，乘车青周为： LB 2 I 3.C 第2果时侯壹功表这规律(2】 1.1+2y-63/岁+空 21r2<) wsN-2+30>2,0年- 液后清适 12.-位13-。+4.4线.联n+2四 山-448) 木(1好+y和+年2r十y十 板1证调障2u一3修点D表利的数是0或 (3山-y一刚-41一力-n-粒 L D Z I 1小家到开车中心的死商为身千米 1.1-h-0由1403n-1 A1-2南4(12中日35G例(31Ha+1P 几.三种为素调结果不一样，最后是程及旋复单锋 第3球时垫式 4.B1.A1.6-52 片品墙 第四章基本平面图形 知胡敏理 线.(1d到-2士-与c1-4r-y 一.数字材一个数一个字得 AA ZC NE (41-42十44y-27 1 线段、射线，直线 2.数学因数所有字对程 ga-164-1的g-14 0别11.一路-B庆一13日-12的的 二.1.和工好个单式次数量痛的到字月 1组1后一个数比信一个数大8 第1课时线段，精线、直线 4《》一去掉挂号时，位有空号少果础分化律 三，单明式多确式 (山其余3个数分同为a+8a一18a+24 短额横理 8a春十46-a 玉写演远 这4个数的有为a+■+8+d十18+a+2严a十楼=40x十1.(D两《T再个清0的大写学写C-个小写竿母 -ab+山h-8h+h 1D2D支B4,A5CkA7. 台，它门伸和概短4顿降 之1山时方无果碱种2素和的镜点程财线上的另外一感 =h14h 后一个数比信一个数大足 的大灯序号事6红子目中一个小可字得 装号头3型 1s1la0时 其余8个数分为6+8,4+，6+1园 3.(1列肩万无县棒①表：任意周个点筒大1可学母 2《-会2 第3深时婪人的如或 1L131,1月)122时-11 心一个小字用 划院板理 1点【月图中“广感保中七个数的和是中间数的了信 4.有日只有 13(1110×5+58留-15(M L标号加域号太好号同类项 (成立.尾由略1)不美 便后演体 2整式的加减 2(1非太精号(2合并同更夏太桥号合并其类用 L与2Π00目AB中n4略多.拉6非 国倾与思考 第1果叶间是场食并同是项 课后润球 7.再点璃定一条直规成一复0国如 1,C254 知识篮前 如识赖增 h,s1+1+2++4+521 1也草符号一个数.一个字相 1上字对和同用同字修的指数需数模 -++听5d红-56 表单项式多师式 易2绿时比较线授的长姐 2冈美项表系数保数字每学的南数 1,11y+2y.1DE+y-3 4括号去折母合并利项 知氧找理 表后演低 朵B男C报-2L1- 典例深究 1,成最线段上长拔 LC EC JC 品青广警 1110122d2w+m31w-0 +.(1把一条国口分成再条标等阀卫的当 4620-8图y546A7BRD 2I&4 -014315-aF-2r- c2号AN@: 氧4第 41BA2一F+2r-i8如h+本 %14=1.A=T:=-7 保后商还 n受a6+t+23)-w+ 20当n=14=21=-3时-原式--1日 -M+w LC 1L1P+r(2-y-3y33:+45r 可，2市风1山+52x-1特的值为 反)集五并好应交极足电费 1类点之，线量 211 212 指南针·课受优化·七年线上斯·载卒(S)奉警答室 王C4e5CD 1片青20时子吉 7C8D见非缘2 第五章一元次方程 7料(22料粉25乳国m U.I Ir k配等4格4后0027有4712 线D-4m招DE-4r具扇 2, 5非4.1的 1认识方程 L-k2Fm线日 口1十29 工，411621了2564w'4 年现镜理 HaN-7mN-女m雅略 4.(n一) 4)13w14nf1 1.大知数2.1个：1支来进数的值 N一m射略 k41)3015'4°1221”3，B1031 5医骑，响毛鸡的职方子： 课■满莲 1款编东吉肩专k御处，南相车方肉专m处 体.(1个三角形，三角形价个数与边数相等 1.C2.A 线14=0，h-42-2 房D (料个一角形，角后的十数比边数少1， 1心803 2角 1成0542D1m4∠MW=97,D (14十三角8，三角聪的十数比边数少名 4D5D6-1 14丽霸，打- 工方型的解是上-： 系1深叶真竹定义 4分端可保冷到或。个，（一D个，A》个三角形 第3派时角的比投 其A里A 如识镜理 国a十2y=2 上山程条耳有会共属点剪制性会共属点阿第时线 如识桶理 2)一第时浅谈名它的端成从一个P置验转到别并，个位置 1,1)度量出2)叠合 回做与思考 11410r十12-r)=48 2山品个大厚满文字得2少数字 玉1)∠N:∠4a湖(2∠U湘∠4则 2设乙数为侧r一2x口■18 相识☒颜 )一个大学厚4小写的着确字得 1)∠￥地￥C 日设这个数为则它的子是号则一子：一马 本)从一个箱的模点州出一条射找，把这个角分成判个附等 上何点响花一条直线土发回最健又中边子 3-第直线重合 12)120r=-3 汉听演练 的角：这条找 4符个等5.0的的阅 1表Dg-A(2)M-拉 L#2iac4C互 )①∠A和X∠度∠A海 4w-3a-到6a到玉，师么期 14)Q该角是的恒价是北，柱据延意到方程周， 发04.形∠M8,0,1 中∠W∠'∠ ,=1n1+01: 贵例探究 1∠I∠4已B啡4星1 果是清适 口设女儿观在的与帅为：多，根蛋面童判方程科： LC 81D∠A,∠( 1.C2.0304.0 2.36 明-1-2-子-a 2州∠AB.乙AD,∠深，C.∠E∠D 5180衡或3(23r域1W 3.A 中设还到x克，浮 D∠HO,∠D (了11T1.D长D象D1推3F=13 41知 段站 儿.行住∠E-雷(2∠度E6 0×+(1-号)4- 裤.以)点为壤点的静有1个.民D。为额的角有1个 saxm是n n1∠A-8'∠mx-2∠gN= 核a一支r-一景n-一古成本-一子 者示本法略。 1)∠(Y0-3点7行 4指工，14 6101-品2日 L,(1DE-kc-D-日4个123g1目 度后案性 H.1 7 AB.AAD.IC.BD.CD 3多边形和置的切步认识 LB ID XC 4.D 5.C 6.1 2一元一次方程的解法 ∠A是.∠∠i∠ACB.D 红玛擒理 气再点纳定一第直线 第1课时等式的盏表帆青 5.毫∠风=' 王各山各角1不相弹得一名信一处4，型 813 识理 s(It个6z3个（客0个+巴十 9.事=Gar1Le22了 长国0率程 1,同一个代数式+=士月一个数（或降以同一十不为 U.(1MgE-6拉信痛 第2球时角的成量 天国属店-园氧AB“常山P H.(11时 0的数1-合减号产 知组罐理 k是形7国心角 2①当：为数秒或4时，江0的度载昆 1413B=A23A- Ln首度玉3角0间印银954 课后演越 课用清港 王Et王离4即6术儿护 1A2AA13410 ②当：为碧秒收移时，程线心0中怡好有一第射现1D2D人人4 演后澳馆 名新41 是身一嘉程候的友好线 514+ga)2上(30444 LB ZC 长目#的值为5理3 长等式的禁本作面！2有表速。韵情礼 213 24