3 探索与表达规律-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(BS) 3 探索与表达规律 第1课时 探索与表达规律(1) 知 识 L.探索规律一般要经历以下的一些过程： 大胆的猜测，得出它们共同的规律： (1)观察前后几项的和、差、积、商和乘方等 (4)列举符合条件的数据或图形，验证猜想 特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的 的规律的正确性，得出结论 变换，进行多角度的观察与调整： 2.在日历中任意圈出一竖列上相邻的三个 (2)从已知的有限个数据或图形中去寻找 数，设中间的一个数为a,则这三个数分别用含a 数量关系或图形之间的关系，并进行归纳： 的代数式表示为： (3)从归纳出的数量关系或图形关系进行 4.按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10， 【基础过关】 15,26,35,·,按此规律排列下去，则这列数 知识点① 数式规律 中的第100个数是 () 1.已知下列一组数：1，号，石易则第10 A.9999 B.10000 C.10001 D.10002 个数为 ( 18 B锅 5按一定规律排列的一组数：，后，立动… c品 n品 日动：名（其中a,6为整数）.则。+6的值为 2.根据如图数字之间的规律，问号处应填() 知识点②图形分布规律 6.用黑白两种颜色的正方形地砖按图所示规律 拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖 A.61 B.52 C.43 D.37 的数量为 3已知：L-:…… ■ ( 3十3十…+3 ,则L= 第·个第一个 第一个 第四个 是个3 A.8n B.8n+5 B. C.5n-3 D.5m+3 3 7.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆 C. w-1 D 放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8 ·82· 第三章整式及其加减 朵梅花，第3个图形有13朵梅花，按此规律， 【核心素养】 则第6个图形中共有梅花的朵数是() 11.观察下列各式： 22-21=2=2, 伞伞伞 23-2=4=22, 中 2-23=8=23, A.39 B.40 C.41 D.42 (1)仔细观察：22024一2223=； 8.观察下列图形，用黑白两种颜色的五边形地 (2)探究规律： 砖按如图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案， 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律， 则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有 块 试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； 88 (3)实践应用： 计算：21+22+23+…+210： (4)深度思考： 【能力提升】 计算：3+32+33+…+3202」 9.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7 个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积 的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③ 是部分②面积的一半，依此类推.阴影部分的 面积是 :受此启发，则号++日十… +2的值为 ④ ⑤ ② ③ ① 10.已知a0且a≠1，我们定义f(a)=2 i记为a0）=a记为a…f@） 1一记为a若将数组（-1号3)中的备 数分别作∫的变换，得到的数组记为(a1, b1,c):将(a1,b,c1)作f2的变换，得到的数 组记为(a2,b,c2);…:则a1+b1十c十a2+b2 +十a2024十b224十c224的值为 ·83· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 第2课时 探索与表达规律(2) 1.探索规律的一般方法： (4)总结规律，得出结论，并验证结论正确 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个 与否： 数量的特点及相互之间的变化规律： (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维 (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想， 方式，达到事半功倍的效果。 (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或 2.探索规律要经历一个由“特殊到一般”的 相同点； 归纳推理过程。 课 后 演练 【基础过关】 品岛品品品 知识点①数列中的规律 4.小明妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有由 1.观察一列数：-1,3，-5,7，-9,11，一13，… “※”组成的图案.小明数“※”的个数的方法 按照这列数的排列规律，你认为第n个数应 是先用“L”来划分，再找规律.从右上角的1 该是 ( 个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层 A.2-1 B.(-1)+1(21-1) 3个，第三层5个，…，这样他发现了连续奇 B.(-1)w-1(2m-1) D.(-1)"(2n-1) 数求和的方法. ※引※※※※ 1 2.观察图中各正方形的图案，每条边上有 ※※※※※ 1+3=4 n(≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数 ※※※※※ 1+3+5=9 ※※※※※ 1+3+5+7=16 为S. ※※※※※ 1+3+5+7+9=25 通过阅读上段材料，请完成下列问题： (1)1+3+5+7+9+…+27+29= (2)13+15+17+…+197+199= (3)1+3+5+·+(2n-1)+(2n+1)= n=2 n=3 n=4 S1=4 S2=8 S:=12 5.阅读下面的材料，并解答下列问题： 按此规律推断出S.与n的关系式是 ( A.S,=4n B.S=4n-4 已知21-228日含34合 C.S =3n+1 D.S,=n2 3.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据 (1)根据你发现的规律写出第n(n为正整数) 观察到的规律得出a一b的值为 (用 含n的代数式表示，并化简) 个式子是+D ·84· 第三章整式及其加减 （(2计算：2+2834+…+阳 中任意6个数，则这6个数的和不可能是 2 3 5 6 8 9 10 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 A.267 B.567 C.1117 D.4863 9.下表是从日历任意圈出的3×3个数.已知其 中一个日期数为a,请你根据日历中的规律， 填出其他日期. a-9 a-8 a-7 a-2 a-1 知识点②数阵中的规律 10.如图所示的月历中，任意圈起右斜对的4 6.如图，将数列排成一个三角形数阵：按照以上 个数 排列的规律，第11行从左数第5个数为() (1)你发现这4个数之间有什么关系？ -1 (2)若设最小的一个数是a,则其余3个数如 3 -5 何表示？它们的和是多少？它们的和能被4 7 -9 11 整除吗？ -1315 -17 19 (3)若任意圈起左斜对的4个数，你又发现 -21 23 -25 27 -29 这4个数之间有什么关系？若设最小的一 个数是b,则其余3个数如何表示？ A.119 B.-121C.-117 D.123 H一二三四五 12345 7.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规 6⑦89101112 13141516171819 律，根据此规律，x的值为 ( 20212223242526 272829303 A.160 B.172 C.170 D.180 8.把2024个正整数1,2,3,4,5,6…，2024按如 图方式填写在8×253的表格中（图中所示是 表格的一部分)，用图中阴影所示方式框住表 ·85· 格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(BS) (1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间 【能力提升】 数的关系： 11.(泰安中考)将从1开始的连续自然数按以下 (2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框， 规律排列： (1)中的关系是否仍成立？并写出理由：(3) 第1行 1 用这样的“H”形框能框出和为2O23的七个 第2行 234 数吗？如果能，求出这七个数中间的数：如 第3行 56789 果不能，请写出理由 第4行10111213141516 第5行171819202122232425 若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第 m个数，如(3,2)表示6，则表示99的有序数 对是 12.(铜仁中考)观察下列等式： 2+22=23-2: 2+22+23=24-2; 2+22+23+2=25-2: 2+22+23+2+2=26-2: 年 已知按一定规律排列的一组数：2”，22,22， 223,224,…,238,239,20,若220=m,则220+ 221+22+223+224+…+28+29+20= (结果用含m的代数式表示). 【核心素养】 13.如图是由非负偶数排成的数阵： 02 4 6 810 12 14 16 1820 222426 28 30 32 34 36 38 4042 44 46 48 50 52 54 56586062 64 66 68 四 7274767880 82 84 86 88 ·86·相南杆▣课堂民化·七年点上景·板伞(B部》泉专基童 收0)川252 ()-10 3探索与表达规律 (2物六月同何交1生8星电餐 乳D长方用花坛比正花后多种前一甘)鞋 (轴士月向交核知一山，2北电园 以13】284-4线-1-1川5.第 (山这两境花岳一关种草了株 第1果时视常与表遇规律(1) 6.(10-F2)4-63-可 8A多A山h. 线【过成鲜太一号 如识随撞 1.4%6-位=2路-药=一14(g+2)《n+1=一1 【分立】-一3 1a-74+7 系5 12U4少-1我-5级192 【压展拆究于原文一书 漾写清线 健后离修 14=8 第2深射去妆号 LC1.A1E4A51图6D1. 1C2B4C448D 核(1武撞是的华民■度备1（下1 短三规理 2李作的瓷法正确 风2双身法籍m4m s宁-2，一》 不责荐号程变并明 L22成这，说明醇一多4。 3,仅0年ta)餐-5见11且64日 课导满保 7口)13定(3素痛胃为上)千米，乘车青周为： LB 2 I 3.C 第2果时侯壹功表这规律(2】 1.1+2y-63/岁+空 21r2<) wsN-2+30>2,0年- 液后清适 12.-位13-。+4.4线.联n+2四 山-448) 木(1好+y和+年2r十y十 板1证调障2u一3修点D表利的数是0或 (3山-y一刚-41一力-n-粒 L D Z I 1小家到开车中心的死商为身千米 1.1-h-0由1403n-1 A1-2南4(12中日35G例(31Ha+1P 几.三种为素调结果不一样，最后是程及旋复单锋 第3球时垫式 4.B1.A1.6-52 片品墙 第四章基本平面图形 知胡敏理 线.(1d到-2士-与c1-4r-y 一.数字材一个数一个字得 AA ZC NE (41-42十44y-27 1 线段、射线，直线 2.数学因数所有字对程 ga-164-1的g-14 0别11.一路-B庆一13日-12的的 二.1.和工好个单式次数量痛的到字月 1组1后一个数比信一个数大8 第1课时线段，精线、直线 4《》一去掉挂号时，位有空号少果础分化律 三，单明式多确式 (山其余3个数分同为a+8a一18a+24 短额横理 8a春十46-a 玉写演远 这4个数的有为a+■+8+d十18+a+2严a十楼=40x十1.(D两《T再个清0的大写学写C-个小写竿母 -ab+山h-8h+h 1D2D支B4,A5CkA7. 台，它门伸和概短4顿降 之1山时方无果碱种2素和的镜点程财线上的另外一感 =h14h 后一个数比信一个数大足 的大灯序号事6红子目中一个小可字得 装号头3型 1s1la0时 其余8个数分为6+8,4+，6+1园 3.(1列肩万无县棒①表：任意周个点筒大1可学母 2《-会2 第3深时婪人的如或 1L131,1月)122时-11 心一个小字用 划院板理 1点【月图中“广感保中七个数的和是中间数的了信 4.有日只有 13(1110×5+58留-15(M L标号加域号太好号同类项 (成立.尾由略1)不美 便后演体 2整式的加减 2(1非太精号(2合并同更夏太桥号合并其类用 L与2Π00目AB中n4略多.拉6非 国倾与思考 第1果叶间是场食并同是项 课后润球 7.再点璃定一条直规成一复0国如 1,C254 知识篮前 如识赖增 h,s1+1+2++4+521 1也草符号一个数.一个字相 1上字对和同用同字修的指数需数模 -++听5d红-56 表单项式多师式 易2绿时比较线授的长姐 2冈美项表系数保数字每学的南数 1,11y+2y.1DE+y-3 4括号去折母合并利项 知氧找理 表后演低 朵B男C报-2L1- 典例深究 1,成最线段上长拔 LC EC JC 品青广警 1110122d2w+m31w-0 +.(1把一条国口分成再条标等阀卫的当 4620-8图y546A7BRD 2I&4 -014315-aF-2r- c2号AN@: 氧4第 41BA2一F+2r-i8如h+本 %14=1.A=T:=-7 保后商还 n受a6+t+23)-w+ 20当n=14=21=-3时-原式--1日 -M+w LC 1L1P+r(2-y-3y33:+45r 可，2市风1山+52x-1特的值为 反)集五并好应交极足电费 1类点之，线量 211 212