2 整式的加减-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(BS) 2 整式的加减 第1课时 同类项 合并同类项 1.同类项的定义 把 合并成一项叫做合并同类项. 所含 ,并且 3.合并同类项的法则 也相同的项，叫同类项，所有的 是同 合并同类项时，把同类项的 相加，所 类项 得结果作为 和 2.合并同类项的定义 不变 课 后 (3)若3.x2y"与-2.x”y3可以合并成一项，则最 【基础过关】 后结果为 知识点①同类项的定义 5.若2a"b和一3a3b+是同类项，则2m一n 1.下列各式与x2yx是同类项的是 A.xyg B.xy 知识点2 合并同类项 C.-3yx2z D.(xy)2 6.把多项式2x2-5x+3-x2-5+x合并同类 2.下列各组单项式中，不是同类项的是 项后，得到的多项式是 () A.3ab与-2ha B.32m与22m A.二次三项式 B.二次二项式 C.-xy2与2yx2 D.2与2ab C.单项式 D.一次多项式 7.将(x+y)+2(x十y)一4(x十y)合并同类项得 3如果单项式一×y与2x是同类项，那么 () a、b的值分别为 ( A.x+y B.-(x+y) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.-x+y D.z-y C.a=1,b=3 D.a=2,b=2 8.下列运算中正确的是 ( 4.(1)若单项式3.x2y”与-2xmy3是同类项，则 A.2a+36=5ab B.2a2+3a3=5a m十n=； C.6a2b-6ab2=0 D.2ab-2ba=0 (2)若3xm+5y与x2y的和是单项式，则mm 9.若单项式7xy与-4x3y的和是3xy“-, 则a与b的关系是 ·74· 第三章整式及其加减 10.合并下列各式的同类项： (3)5(x+y)3-2(x-y)-2(x+y)3+7(x (1)Aab-3ab+zdbs -y). 12.先化简，再求值. (2)4.x2-3x+7-3x2+4.x-5; (1)2ab-4b+5-5a2b+4b-3,其中a= -2,b=1: (3)ab2+3-a2b-2ab-3+2a2b. (2号-a+ia号+其中a 11.合并同类项： (1)3x-2.x2+5+3x2-2.x-5: (2)x3-8.xy-6y2+7xy+3y2-x3: 【能力提升】 13.(1)在4xy-3.x2-2y2+kx2中，合并同类项 后，不含x2,则k=· (2)如果关于字母x的代数式-3x2+m.x+ n.x2一x+10的值与x的取值无关，则m= n=… ·75· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 14.单项式2xy”与单项式一7x+3y的和为 【核心素养】 -5.x+3y",则3m2-2n= 15.如图，在3×3的方格内，填写了一些单项式， 18.【阅读理解】规定符号[a,b们表示两个数中较 已知图中各行、各列及对角线上三个单项式 大的一个.规定符号(a,b)表示a,b两个数中 之和都相等，则x的值应为 较小的一个.例如[2,1门=2，(2,1)=1.请计 算：[-21+（一2一号）的值。 【尝试应用】若[a,a+2]+(-2a,-2a-1)》 16.已知代数式2x2+a.x-y+6-2hx2+3.x-5y-1 =4,求a的值。 【拓展探究】若[-3n-1,-3n十1]一(m,m 的值与x的取值无关，求代数式。-2步的值。 +1)=1,试求代数式(m+3n)3-3m-9n+8 的值. 17.已知无论y取何值，都有号产1-一m y3=0,求(3m+n-2p)2的值. ·76· 第三章整式及其加减 第2课时 去括号 知 去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都 ,括号前面是 “一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里的各项都 演 【基础过关】 知识点② 去括号、合并同类项 6.化简(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为() 知识点①去括号法则 A.-10.x-3y B.-10.x+3y 1.一x十y一之的相反数是 C.10x-9y D.10x+9y A.x-y-z B.x-y+ 7.已知m-n=2,n=1,那么多项式(-2n+ C.-x+y+z D.+y+ 2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4+mn) 2.代数式-{-[一(x+y-z)]}去括号的结果 的值是 () 是 () A.0 B.1 C.2 D.4 A.x+y-z B.-x-y+2 8.已知a2+2ab=-10,b+2ab=16,则a2+ C.x-y+z D.-x-y- +4ab= ,2(a2-8)= 3.下列去括号正确的是 ()9.去括号、合并同类项： A.5a-2(2a-b-c)=6a-4a+b+c (1)2a(a-b)-2a2+3ab: B.(7x-3y)-3(a2-b)=7.x-3y-3a2-3b C.a-(-b-c+d)=a+b+c-d D.-(a+1)+(-b-c)=-a+1-b-( 4.(1)x+(y-m+n)= (2)x-(-y+m-n)= (3)x+(-y-m-m)= (2)5(2x-7y)-3(4.x-10y): (4)3(x-y)-(m+n) 5.(1)如果m-n=50,那么n-m 70+2n-2m= (2)如果-x十2y=5,那么5(x-2y)-3(x -2y)= (3)若m-3(©)=m-3n十9，则9= ·77· 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(BS) (3)-(x-y)+(3.x-2y)-(7.x+3y): =a2b-3a2b+4ab-3ab…第二步， =ab-2a2b…第三步， (1)马小虎同学解答过程在第 步开始出 错，出错原因是 (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号 (40(7x2-2xw）-43r2-4xy+2). 法则，去括号的依据是 (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答 过程 10.已知代数式(2mx2-x2+3x+1)-[-( 5x2+4y2)+3.x]的值与x无关，求：3m2 [2m2-(4m+5)+m]的值. 【核心素养】 15.阅读下面材料： 计算：1+2+3+4+…+99+100 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔 【能力提升】 细观察这个式子的特点，发现运用加法的运 11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 算律，可简化计算，提高计算速度 a+c+b+cl-b-al= 1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+ 99)+·+(50+51)=101×50=5050 12.若a<0,ab<0,则1b-a+1-|a-b-4的 根据阅读材料提供的方法，计算： 值是 a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a 13.(1)已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d0 +100m) 的值为 (2)已知x-xy=20,xy-y=-10,则x一y ,x+y-2xy= 14.以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab) 3(ab-a2b)的过程. (a2b+4ab)-3(ab-a2b) =a2b+4ab-3ab-3a2b…第一步， ·78· 第三章整式及其加减 第3课时 整式的加减 1.整式加减的法则 2.整式加减的一般步骤 几个整式相加减，用 把每个整式括 (1)如果有括号，那么先 起来，再用 连接，然后 ,合并 (2)如果有同类项，再 和 是整式加减的基础. 课 后 演练 7.计算下列各题： 【基础过关】 (1)求单项式2xy,6.x2y2,-3.xy,-4x2y 知识点①整式加减的法则 的和： 1.化简x-2(x-3y)的结果是 A.-x-6y B.-x+3y C.-x+6y D.-x-3y 2.三角形的第一条边长为a十b,第二条边比第 一条边长a十2，第三条边比第二条边短3，这 个三角形的周长为 () A.5a+3b B.5a+3b+1 (2)求多项式-x+3xy-xy与-2x-y C.5a-3b+1 D.5a+3b-1 3.(德州中考)已知M=a2-a,V=a-2(a为任 3的6倍的差. 意实数)，则M一N的值 () A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定 4.多项式M加上多项式-3.x2+4.x一1，粗心同 学却误算为先减去这个多项式，结果得2x2+ 7,则多项式M是 5.减去-3x等于5.x2-3.x-5的多项式为 知识点②整式的化简求值 6.一根铁丝长a米，第一次用去它的一半少1 8.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则 米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩 4xy等于 () A.A+B B.B-A 米 C.A-B D.2(B-A) ·79· 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(BS) 9.当x=1时，多项式a.x2+bx+1的值为3，则 【能力提升】 多项式2(3a-b)-(5a-3b)的值等于() A.0 B.1 C.2 D.-2 13.一列火车原有(6a一2b)人，中途一半人下车， 10.若代数式(2x2+3a.x-y)-2(bxr2-3x+2y 又有若干人上车，使车上共有乘客(10a-6b) -1)的值与字母x的取值无关，则代数式(a 人，上车乘客人数为 b)-(a+b)的值是 14.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d) 11.若a2+ab=4,-ab-?=-12,则2+2ab+ = ,a2-= 15.多项式A减去2x2+5x-3,刘欣同学将“减 12.先化简，再求值： 号”抄成“加号”，得到的结果是-x2十3.x （①是4r2+2a-1D+3x2-3a,其中a= 2 一7，则多项式A是 16.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知 纸盒中相对两个面上的数互为相反数 (1)填空：a= ,b= ,c= (2)先化简，再求值：7a2b-[ab-3(adc-2ab)] -5abc. (2)-3(xy3xy）-（-3xy+22)+x, 其中x=2,y=2 ·80· 第三章整式及其加减 17.已知A=36-2a2+5ab,B=4ab-2b-a2, (2)若A=4x2-5(2x-3),求当B=9时，x 其中a=2,b=-3,求2(3A+B)-3(5B- 的值： A)+4(2B-3A)的值. 【延伸】 (3)已知M=x-2(m-4)x2+7,M是关于x 的二次多项式，若N是M经过处理器得到 的整式，满足V=3.x+7,求m的值. 【核心素养】 18.【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成 一次多项式，处理方法是：将二次多项式的 二次项系数与一次项系数的和（和为非零 数)作为一次多项式的一次项系数，将二次 多项式的常数项作为一次多项式的常数项. 例如：A=x2+2x一3，A经过处理器得到B =(1+2)x-3=3.x-3. 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到 B,根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若A=3x2-2x+5,则B= ·81·相南杆▣课堂民化·七年点上景·板伞(B部》泉专基童 收0)川252 ()-10 3探索与表达规律 (2物六月同何交1生8星电餐 乳D长方用花坛比正花后多种前一甘)鞋 (轴士月向交核知一山，2北电园 以13】284-4线-1-1川5.第 (山这两境花岳一关种草了株 第1果时视常与表遇规律(1) 6.(10-F2)4-63-可 8A多A山h. 线【过成鲜太一号 如识随撞 1.4%6-位=2路-药=一14(g+2)《n+1=一1 【分立】-一3 1a-74+7 系5 12U4少-1我-5级192 【压展拆究于原文一书 漾写清线 健后离修 14=8 第2深射去妆号 LC1.A1E4A51图6D1. 1C2B4C448D 核(1武撞是的华民■度备1（下1 短三规理 2李作的瓷法正确 风2双身法籍m4m s宁-2，一》 不责荐号程变并明 L22成这，说明醇一多4。 3,仅0年ta)餐-5见11且64日 课导满保 7口)13定(3素痛胃为上)千米，乘车青周为： LB 2 I 3.C 第2果时侯壹功表这规律(2】 1.1+2y-63/岁+空 21r2<) wsN-2+30>2,0年- 液后清适 12.-位13-。+4.4线.联n+2四 山-448) 木(1好+y和+年2r十y十 板1证调障2u一3修点D表利的数是0或 (3山-y一刚-41一力-n-粒 L D Z I 1小家到开车中心的死商为身千米 1.1-h-0由1403n-1 A1-2南4(12中日35G例(31Ha+1P 几.三种为素调结果不一样，最后是程及旋复单锋 第3球时垫式 4.B1.A1.6-52 片品墙 第四章基本平面图形 知胡敏理 线.(1d到-2士-与c1-4r-y 一.数字材一个数一个字得 AA ZC NE (41-42十44y-27 1 线段、射线，直线 2.数学因数所有字对程 ga-164-1的g-14 0别11.一路-B庆一13日-12的的 二.1.和工好个单式次数量痛的到字月 1组1后一个数比信一个数大8 第1课时线段，精线、直线 4《》一去掉挂号时，位有空号少果础分化律 三，单明式多确式 (山其余3个数分同为a+8a一18a+24 短额横理 8a春十46-a 玉写演远 这4个数的有为a+■+8+d十18+a+2严a十楼=40x十1.(D两《T再个清0的大写学写C-个小写竿母 -ab+山h-8h+h 1D2D支B4,A5CkA7. 台，它门伸和概短4顿降 之1山时方无果碱种2素和的镜点程财线上的另外一感 =h14h 后一个数比信一个数大足 的大灯序号事6红子目中一个小可字得 装号头3型 1s1la0时 其余8个数分为6+8,4+，6+1园 3.(1列肩万无县棒①表：任意周个点筒大1可学母 2《-会2 第3深时婪人的如或 1L131,1月)122时-11 心一个小字用 划院板理 1点【月图中“广感保中七个数的和是中间数的了信 4.有日只有 13(1110×5+58留-15(M L标号加域号太好号同类项 (成立.尾由略1)不美 便后演体 2整式的加减 2(1非太精号(2合并同更夏太桥号合并其类用 L与2Π00目AB中n4略多.拉6非 国倾与思考 第1果叶间是场食并同是项 课后润球 7.再点璃定一条直规成一复0国如 1,C254 知识篮前 如识赖增 h,s1+1+2++4+521 1也草符号一个数.一个字相 1上字对和同用同字修的指数需数模 -++听5d红-56 表单项式多师式 易2绿时比较线授的长姐 2冈美项表系数保数字每学的南数 1,11y+2y.1DE+y-3 4括号去折母合并利项 知氧找理 表后演低 朵B男C报-2L1- 典例深究 1,成最线段上长拔 LC EC JC 品青广警 1110122d2w+m31w-0 +.(1把一条国口分成再条标等阀卫的当 4620-8图y546A7BRD 2I&4 -014315-aF-2r- c2号AN@: 氧4第 41BA2一F+2r-i8如h+本 %14=1.A=T:=-7 保后商还 n受a6+t+23)-w+ 20当n=14=21=-3时-原式--1日 -M+w LC 1L1P+r(2-y-3y33:+45r 可，2市风1山+52x-1特的值为 反)集五并好应交极足电费 1类点之，线量 211 212