1 代数式-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

第三素 整式及其加减 第三章 整式及其加减 代数式 第1课时 代数式 知识梳理 关系的 1.用字母表示数就是将表示 或者省略不写,比如5×x写作 或; _语言,通过对具体问题进 文字语言转化为 (2)数字与字母相乘时, 写在 行 ,再选取适当的字母代替某些数 的前面; 或数量,使问题更简明、准确、更具普遍意义 (3)除法运算一般写成 形式,比如 2.代数式的定义 1-x通常写成 用基本的 把数和字母连接而成 的式子,叫 4.列代数式时要弄清楚运算顺序和括号的 ,单独的一个数或一个字母 作用,一般按先读的运算在_,后读的运算在 也是代数式 3. 书写代数式的注意事项 的原则;不同的层次应适当使用括号,先写 括号___,再写括号___. (1)代数式中出现的乘号,通常写作“·”, 课后演练 A. 若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买 【基础过关】 a千克葡萄的金额 知识点1 用字母表示数 B. 若a表示一个等边三角形的边长,则3a表 1.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为 示这个等边三角形的周长 ( C. 将一个小木块放在水平桌面上,若3表示 ) A.2x-3 B.2x+3 小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受 ### D. 到的压强,则3a表示小木块对桌面的压 3 力(注:压强一压力一接触面积) 2.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数 意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的 字和个位数字,则3a表示这个两位数 例子中不正确的是 ( .65· 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 3.(1)飞机的速度是汽车的40倍,如果汽车的速度 9.如图,一块边长为4m的正方形草地,两相对 是。千来/时,则飞机的速度是 千来/时; 的顶点A和C处各有一棵树,树上各捡一只 (2)小强比小华大3岁,已知小强a岁,则小华是 羊,绳长为4m,那么这两只羊都能吃到的草 岁; C 的面积为 ) (3)校长是acm的正方体的表面积是 cm: (4)长为am、宽为m的长方形的面积是 m^{2; (5)某服装原价为a元,降价10%后的价格为 元. A.(8-4n)m{} B.(4-8)m*} 知识点② 代数式的概念 C.(16-8)m} D.(8x-16)m{} 4.下列是代数式的是 ( ) 10.设甲数为a,乙数为6,则; A.2x+3y-7 B.a>7 (1)甲、乙两数的平方和为 C. D.a?十0 (2)甲、乙两数和的平方为 (3)甲、乙两数差的平方为 5.下列各式中,不是代数式的是 C (4)甲、乙两数的平方差为 A.-3 B.b a-6 (5)甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平 C.5x-1-9 D.c2-4x 方的和为 知识点③代数式的书写要求 11.设某数为c,用代数式表示: (1)比某数的4倍大5还多a的数; 6. 下列式子;(1)axb;(2)m一a+b;(3)42% (2)比某数大20%的数; 写要求的有 A.1个 B.2个 D.4个 C.3个 12.(1)父亲的年龄是30岁,比儿子大x岁,那 么10年后,儿子的年龄为 岁. 7.下列各式书写符合要求的是 ( ) . (2)某工厂第一年的产值为a万元,第二年 A.2x-3--y 的产值增加了x%,第三年又比第二年增加 D.2 C.mnx3 了x%,则第三年的产值为 5 万元. 知识点④ 列代数式 13.某城市为了加强公民的节约用水意识,制定 8.某剧场有34排座位,一、二排各有个座位 了以下标准:每户每月用水未超过7立方米 以后每一排比前一排多一个座位,最后一排 时,每立方米收费2.00元,并加收0.20元的 的座位数是 ) 城市污水处理费;超过7立方米的部分每立 A.m+34 B.m+33 方米收费3.00元,并加收0.40元的城市污 C.m+32 D.m+31 水处理费;某户月用水量工立方米,求这个 ·66· 第三章 整式及其加减 月水费是多少元? (1)请比较S与S的大小:SS; (2)若一个正方形与甲的周长相等, ①求该正方形的边长(用含的代数式表 示); ②若该正方形的面积为S,试探究:S.与S 的差(即S。一S)是否为常数?若为常数,求 出这个常数:如果不是,请说明理由 【能力提升】 14.(1)如果代数式2a+5的值为5,则代数式a -2的值是: (2)如果代数式3a②+2a-5的值为10,那么 6a^{+4a- 15.(1)一根长80cm的弹策,一端固定,如果另 一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质 量每增加1kg可使弹策增长2cm:正常情 况下,当挂着ckg的物体时,弹策的长度是 cm.(用含x的代数式表示) (2)某商店经销一种品牌的空调,其中某一 型号的空调每台进价为元,商店将进价提 高30%后作为零售价进行销售,一段时间 后,商店又以9折优事价促销,这时该型号空 调的零售价为 元. 16.已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图 所示(m为正整数),面积分别为S、S. 智.5 m-7 n-4 甲 -3 乙 指雨针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 18.从有关方面获悉,在我市农村已经实行农民 【核心素养】 新型合作医疗保险制度,享受医保的农民可 17.高速公路旁有三个物品代收点A、B、C.它们 在规定的医院就医并按规定标准报销部分 之间的距离如图所示,现要在高速公路旁修 医疗费用,下表是医疗费用报销的标准; 建一个货仓,把代收点A、B、C的货全部运 住院 医疗费 门诊 5001一 0一 到货仓,代收点A每天有50吨货物,代收点 20000 用范围 5000元 20000元 B每天有10吨货物,代收点C每天有60吨 元以上 每年报销 30% 30% 40% 货物,从A到C方向每吨每公里运费1.5 50% 比例标准 元,从C到A方向每吨每公里运费1元.问 货仓应修建在何处才能使运费最低,最低运 (说明:住院医疗费用为整数,住院医疗费用 费是多少? 的报销分段计算,如:某人住院医疗费用共 50千来 80T米 30000元,则5000元按30%报销、15000元 { 按40%报销、余下的10000元按50%报销; 题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗 费) (1)甲农民一年内实际门诊医疗费为2000 元,则标准报销的金额为_元. (2)乙农民一年住院医疗费为15000元,则按 标准报销的金额为__元. (3)设某农民一年中住院的实际医疗费用为 x元(5001<x<20000),按标准报销的金额 为多少元?(含x的代数式表示) .68· 第三素 整式及其加减 第2课时 代数式的值 知识梳理 1.用具体数值代替代数式里的,按 3.如图,是一个数值转换机的示意图,若输 照代数式的运算关系计算出的结果叫做代数式 出的结果是6,则输入的数等于 的值. 入x→+1→绝对→输出 2.求代数式的值的步骤:(1)代人;(2)计 算,注意使用整体代入思想 课后演练 6.当a=2,b-1.5时,求下列代数式的值 【基础过关】 (1)a②+2ab+b2; 知识点① 求代数式的值 1.当n=1时,代数式m{-2m+1的值等于 C ) A.4 B.1 C.0 D.-1 2.已知x^{}+3x的值为6,则代数式3r*}+9x-12 等于 ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.当x=-1时,代数式2ax②}+3bx+8的值是 12,则6-4a+2等于 () (2)a?-2b+a6+1 A.-12 B.10 C.-6 D.-22 4.(1)若x=-3,则-x*+2x-10的值是 则当x一一1时,这个代数式的值是. .69· 指雨针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 7.植物园工作人员选用了一块长方形和一块正 10.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 26的是 C 方形花坛进行新品种花卉的培育实验,其中 ) 长方形花坛每排种植(2a一)株,种植了(2 -v +)排,正方形花坛每排种植a株,种植了 y →出结果/ 排(a>>0). (1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株? H2y (2)当a=4,b-2时,这两块花坛一共种植了 A.=-2,y=-2 B.c-4,y=-5 多少株? C.x--2,y-5 D.r-4,y--2 时,输入的数值x为 输x 输出y 知识点② 数值转换机 【能力提升】 8.根据如图所示的计算机程序,若输入的值x - -1,则输出的值y等于 12.(1)当x=1时,ax+b+2的值为-1,则(a+ b+1)(1-a-b)=_. 入为数 →输出y (2)已知|x -3,lyl-2,且lx-yl=y-x 则x-y一 A.2 B.-1 C.-3 D.十1 13.(1)已知y=x-1,则(x-y)+(y-x)②+1 9.根据如图所示的程序计算v的值,若输入 的值为__. 的值为3时,输出y的值为4,则输入x的值 () 为6时,输出y的值为 ##--6-2 是→,mx+2 的值为_. 14.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为 5 y 25,则最后输出的y值是 →取算术平方根是无理数是辅出 否 是有理数 A.14 B.11 C.10 D.8 根足无理数 .70· 第三章 整式及其加减 15.华氏温度f(F)与摄氏度c(C)之间存在如 元).假设打车的平均速度为30千来/小时. (1)小明家到学校4千米,乘坐出租车需要多 少元? (1)如果某地早晨的温度为5C,那么此地早 (2)设乘车路程为x(x>2)千米,分别写出出 晨的华氏温度是多少F? 租军和滴滴快车的应收费用(用含乙的代数 (2)李华对潇潇说:“现在室内的摄氏温度是 式表示). 20°C,此时对应的华氏温度应该是68F”,请 (3)小方和爸爸从家去环球中心(家到环球 你通过计算说明李华的说法对吗 中心的距离大于2千米),乘坐滴滴快车比乘 坐出租车节约2.4元,求小方家到环球中心 的距离. 16.已知x-2-1,求代数式x+2x-1的值 【核心素养】 17.成都市民打车出行常用交通工具为出租车 和滴滴快车,该市两种车的收费标准如下; 出租车:2千米以内9元;超过2千米的部 分:2元/千米 滴滴快车:里程费;1.6元/千米;时长费:18 元/小时;远途费:0.8元/千米.(注:滴滴快 车的收费由里程费、时长费、远途费三部分 组成,其中里程费按行车的实际里程计算 时长费按照行车的实际时间计算;远涂费命 收取方式为:行车不超过8千来,不收远途 费,超过8千米的,超过部分每千米加收0.8 ·71· 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 第3课时 整式 知识梳理 一、单项式 二、多项式 1.单项式的定义 1.多项式的定义 由 与 的乘积组成的代数式叫单 几个单项式的 叫做多项式 或 项式,单独的 也是单 2.多项式的项、次数、常数项 项式. 多项式中, 叫做多项式的项, 2.单项式的系数、次数 多项式中 的次数,就是这个多 叫单项式的系数 单项式中的 项式的次数,不含 的项叫做常数项 单项式中的 的指数 叫这个 三、整式 单项式的次数 和 统称为整式 课后演练 【基础过关】 知识点②多项式的定义及其有关概念 5.对于下列式子:①ab;②r^*}-xy-1;③-1; 知识点① 单项式的定义及其有关概念 1.下列各式中是单项式的有 ( ) x-1 、 A.①③是单项式 A.1个 B.②是二次三项式 B.2个 C.①是整式 D.②④是多项式 C.3个 D.4个 2.下列判断正确的是 ( 5 A.a的系数为0 a的值为 ) 3.x>的系数为 A.2 B.-3 C.士2 B. D.士3 ( 7.下列说法中正确的是 _~ C.ab?c的次数是2 A. 多项式axr*+bx十c是二次三项式 D. 一5是单项式 B. 四次多项式是指多项式中的各项均为四次 3.下列各式是5次单项式的是 () 单项式 A.xy B.-5x C.2xy D.+2 2x${的系数为a,次数为b.则 4.设单项式 D.-4a^{}b,3ab,5是多项式-4a^{}b+3ab-5 3 的项 ab= ( ) B. A.-4 0 C.4 D.12 6xy化简后不含二次项,则m= .72. 第三章 整式疫其加减 9.已知多项式(a^{}-4)-+(a+2)x^+x十1是 该数是7的倍数,则最初的数x就是7的倍 数,否则,数x就不是7的倍数,以x一266 a{ 为例,经过第一次操作得到14,因为14是7 的值. 的倍数,所以266是7的倍数,当数x的位数 更多时,这种方法仍然适用. 小天尝试说明该方法的道理,他发现解决问 题的关键是每次判断过程的第一次操作,后 续的操作道理都与第一次相同,于是他列出 【能力提升】 了如下表格进行分析 10.已知代数式-十x十1的值是6,那么代数式 (1)请你补全小天列出的表格: 3r2+3x+7的值是. 第一次操作得到的差: ) :的表达式 11.(1)观察下面的一列单项式;x,一2x^},3}; 记为M(x) 266 266-10×26+6 一4.,...根据你发现的规律,第7个单项式 M(266)-26-2×6 为;第n个单项式为 M(875)= 875 875- __ ..,则第个式子是 (n为正整数) (2)abc表示100a+10b+c,其中1<a<9. 0<b<9.0<c<9,a,b.c均为整数.利用以上 信息说明:当M(abc)是7的倍数时,abc也是 次四项式,并且单项式一xa{”b”的次数与 7的倍数. 这个多项式的次数相同,求n^{}+2的值 【核心素养】 13.小天同学看到如下的阅读材料; 对于一个正数x,以下给出了判断正数x是 否为7的倍数的一种方法;每次划掉该数的 最后一位数字,将剩下的数与划掉这个数字 的两倍相减得到它们的差,称为一次操作 依此类推,直到数变为100以内的数为止,若 ·73·指南针·课学优化·七年域上·数学(BS)水考答& 2.答号 对 3线 铅报 精内 n.20 &1 9-11-1- LC2D 31 后滴 第2课时 附计算器连行这算 1.11略(-2句号 一( 4-12 (5n? 1.2C 3B 41(1-1或-7 知理 $1800 cri 5.3 n00 1号1- 14015.3 6-号 2.111415(345 12 -8 后读 16. 11r(217 2.40(2-字(-(0-r 17.10 2①0 7秒或 7.- D.C 1D1D1211 1A 1.C 3.清 8T 4.D 5.A 6A7.B (-11-1a ( 8D9.A 1n.C1LC 第三章 整式及其加减 n1-1-寻15。 11.3 13.01160 (238 1.11 11% 118 111155 11111952 .(1路(2)% 1 代数式 2(21-1 17.(117145或17 111111 1.千克1.0 11 第1课时 代数武 (21所有满是的数为111, 第3课时 科学记数法 A15 0 1 10955 1 25 57 1.2W 识建 4 有理数的乘方 如建 (1通过计算现四下现,果,是1113.. 1.axr11 3.数 数字 概 轴象 第1课时 来方的意文 20的何一个数,995×-(A-1198(20-)。 2.运符号 化数式 超梳理 1.1B (2 1D 2.D 3D 其中-1(20一a是1个7位数,2是-1.本(12(2)数字字母(3分数 1.(11:个相同数的积的 是一I4个数字是转 ×n 100 4 后内外 (7)” 数 指数。u次或::次 (21800x1-18398 594×10 65 775x10m 课 1.(11(2士) 8B 9B 10C 1.C 12.A 回题与思考 1.11 2.D 1BC1 144.581 15 课后囊核 1-( (5{0 60100%×10-1. 2581o 知回 1D2cAB 4C5.C 8B 7D 8C 1.1 1.整数 分数 2.相段意文3大 1(1i3 00文30i34810元 A(11-21次 -的4次写 一24(21过的4次方的 1n (- (a-日 18.(1110 10(182x10 4.高 它的数 501 反数度2的4次的相段数 25.B 6.B 3.A -~ ca-ho 19010 710 t13000 典例程究 C5 .A 1+2+0%③子 ,-m- 5 有理数的混合运算 27-7一→是. 1(4n-(2+%r 第1课时 有理数的跳合运算 1500m答 0时,元 -一-是1 如理 当7时,本为,(3-.41 (1-1限m-2(3-n 1.(1)方 (2左到右 1-1) 14012(0 (3)号 号 大析号 1.0或1120 15.+北(2.m 3.---- 满 12.(111-13000 16.(1)<12甲 1.A 23 3A 4C5D 8.)(-1 5.D 6.7.2810” 5.与5.的差为袁数4 67.i81。。 7.(02-8(2~2(n- 17.仓在点A是时,运最低,为30元 1117 81 43 -是 1((21(3按玩准限的全为4r-100 1.1) 38.(13-运刻识 两数相障因号应选 82491- (1 (365 1 第2课时 代数式的值 -111.-1121.115 词梳理 11.(i1210 12.(17(21- (- 第2课时 乘方运享 课后演 1.字每 3.1或1 13-1 1-11 15- 短梳理 LD 2.0 3D 4C 5.A 遂后演临 16(一(2两神可,入了-或。- 21 7.(111 2) 1.C2B3041-5(2-51 1.主数 次 揭次 点数 2: 指南射·课堂优化·七年上册·数学(B】考 61002.2( 12.-n( 3 探索与表达规律 (21六月θ交108 七(长在玩比正在神3一 112181-115-11-11 15.3 (七(6一112费 (2这词块花坛一神了株 第1课时 捉秀与表运规律(1) 1s.【阅理】式一1 61-17-1- 如识理 8.A9.A 10.1 1.1 7.--2---I-+-1 1-77 【H-) 121-A 1-1- 113 12 s. n 清选 【】厚点- 1 课后演 1.C 2A 3.C 4A 518. 6D 7.1 第2课时 去排号 1.C2B 3C 43 5D 15.(此地异的度() 81nn 理 正 》2 不号文 1.(1(成立,说略(1)一2() 1.0 7.(0-0.4) 8-397 114047 17.1315元(2本得为(一干来乘本意两% 第2课时 探索与表这规律(2) 1B 213C n.+y-y1 12t0 s-10-% 演选 4(1十2y十 2- 13-1.415.a+ 1n-4.-8 -y----- 1D 1.11 16(证项跑 (2--33点D元的数是 33小家列环球心的距离为D子来 $.(1-n -20 140 (2a-3 31-% (11 7350 (3 7.三种方调价结果不一,最旨是部没复原 第3课时 整元 4B 7A16 -5 61山盖 如理 第四章 基本平面图形 1(1 (-2-b(0-r-by 一3.数 甘 一个数 一本字 6A 2Cic -+0 -1-B-11 1 线段、射线、直线 2. 数字因数 听右字封 利 1-- 1-113(n-11230 1n.(口后一个数比前一个数大8 二.3.和3.每个式 次数高的耳 字日 第1课时 歧段,转线、直线 (1)一去掉接号时,没有号 (7)法分配 (3+数分则为-8a-16 三.单耳式多项式 3}+4-Ha-} 演s 【-+{ 这个数的为++10+--+-+.1D①个第点的大字号②一个本写母 1.它忙1精除. 1D2D 3BAA5C 6A 70 2.(1一无期(2的点线上的一 一个数比一个整大4 8I1n} 的大字号 这骗点的号 ②一个小对字 15. 101% 其会了个析分第为-站+118 3.(1)商无限延 ()①表君任意个点的大写字号 第3深时 整式的加减 1.(10.1a)12-1 0(-1r( 12 一 13. 3中1形中七个数的和中数的y 1(310×+ 87-5 (20 4 1.号 加号 号1樊 (口,略士 练 2 整式的加减 2.(1)法号 (21合并回要项 号 合持类 国顾与思考 1.B 211D (0 311 17 4略 5B 6B 课 第1深叶 同类项 合同类项 7.两点确完一线 6-9.10 1.加 1.C1B.0 加识 1.号 一本数 一个字& 1.11+1+2+1+ + 1.字母相同 回学母的指数 数观 4-.56-)寸 3.项 第2课时 比较选没的长短 2.同类项 3系数 数 字母 字母的渐音 7.1-y号+- 4括号 去括号 吾并回数项 n理 演i 8C1n-:111 -1 典例 1.段 段 2度 1cC3C 1. %1c- 4.(1一线回分成声条标等线段的 411 (2-1() 536A 7.B 8r 1-1515--- (Arw:n0 ② 1(-1---] -(②-+- n叶_ n+!(w -----3时,--1 , 5.1五片应交5电 11(--y(} 17.801 18117-1(708第%8 2 之段 211 212