4 有理数的乘方-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

第二章有捷数及其运等 4 有理数的乘方 第1课时 乘方的意义 1.乘方的意义 (1) ,叫做乘方，乘方的结果叫做； (2)一般地a×aXa×…×a记作 ,a叫做 ,n叫做 n个 幂→十指数，读作 底数 2.(1)在5中，底数是 ,指数是 (2)在(-) 中，底数是 ,指数是 课 后 演 练 【基础过关】 知识点② 有理数的乘方运算 5.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 知识点①乘方的意义 () 1.下列各式中，正确的是 A.2和32 B.-33和(-3) A.5×5×5×5=4×5 C.-22和(-2)2 n(号)和等 B.43=3 6.在--4|3，-(-4)3，(-4)3，-43中，最大 c(-引-××号 的数是 () D.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2) A.-1-43 B.-(-4)3 2.关于3的意义，描述正确的是 ( C.(-4)3 D.-43 A.表示5个3相加 B.表示3个5相加 7.设a=-(-2)2,b=-(-3)3,c=-(-42), C.表示5个3相乘 D.表示3个5相乘 则-[a-(b-c)]等于 () n个2 A.15 B.7 3.代数式2×2×2…×2可以表示为 ( C.-39 D.47 A.2+n B.2 C.2 D.n2 8.填空（填“>”“<”或“=”）： 4.(1)(-2)读作 或 (1)若a>0,则a2 0,a30: ,底数是 ,指数是： (2)若a<0,则a20,a30: (2)一2读作 (3)若a<0,则a0; ,底数是 ,指数是 (4)若a1>0,则a0. ·45· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(BS) 9.计算： (2)-22-(-2)2+(-2)3-32: a(-32: (2)(-0.5)3: (3)-(-3): (4)-43; 3-4×(号)-×得}+号 (5)-(-3)5: (6(): 8-(-: +品(-2》 10.计算： (1)-33×(-2)2； 【能力提升】 山.已知n表示正整数，则5+，)一定是 2 12.(1)若n是正整数，那么a20,a2的最小 值是； ·46· 第二章有捷数及其运等 (2)若(a+1)+la-b+4=0,则a=, 15.如图所示，将一个面积为1的圆形纸片分割 b=· 成6个部分，部分①是圆形纸片面积的一半， (3)当n为正整数时，（一1）2m+(-1)2+1= 部分②是部分①面积的一半，部分③是部分 ②面积的一半，部分④是部分③面积的一 13.计算：1)(-22÷(-2÷2)-1-3到×(-1)， 半，部分⑤是部分④面积的一半. ② ① ③ ④ (2(-2)÷2号)+52×(-)-0.5. ⑤⑥ (1)阴影部分的面积是 (2)受此启发，求出号+}+日十… 1 的值； 3)写出2+++…+ 【核心素养】 14.找规律： (1)填空：3= ;32= :33= 3= :35= :35= (2)观察结果的尾数，求出318的尾数是多 少？为什么？ ·47· 格南针·课堂花化·七年纸上册·数学(BS) 第2课时 乘方的运算 知 识 1.乘方运算的符号法则：正数的任何次幂 的符号法则确定幂的 ,再算幂的 都是 :负数的 是负数，负数的 是正数。 3.乘方运算是三级运算，乘除是二级运算， 注意：任何数的正偶次幂都是 加减是一级运算，运算顺序从 到 2.进行有关乘方的运算时，应先根据乘方 有括号，先算 的运算. 课后 演练 【基础过关】 6计算：-2÷是×号 知识点①乘方的运算 1.下列各式中，错误的是 A.1-22=|-221 B.(-2)2=-2 C.(-2)3=-2 D.1-23=1-23 2.下列各对数中，相等的一对数是 () 2)-2×(2》-(-2): A.-(-3)与-|-3 B.-22与(-2)2 C.(-2)3与-2 n等与 3.下列各数一21，-(-2)2，-（一2），(-2)3 中，负数的个数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (3(-32÷12}×号 4.(1)若(m十3)2+n-2=0,则-m= ； (2)若a2=16,|b=3,且a+b<0,则a+b值 为 5.(1)-3×(-号)×(-5)2- (2)(-1)224-(-1)22= ·48· 第二章有捷数及其远等 (4)-1-号×3-(-2. 知识点②探索与乘方有关的运算规律 8.将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成 3段，将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子 变式5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断， 绳子变或9段：现把一根足够长的绳子对折7 次，从中间剪断，绳子会变成 () 7.计算：10(-5)-(-5)÷0×10÷(-5) A.63段 B.65段 C.127段 D.129段 9.阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘： a·a·a·…·a·a记为a".如23=8，此时，3 w个 叫做以2为底的8的对数，记为log28(log28= 3).那么1og216+1og327= () (2)-3÷2}×(-号)+2×(-号)月 A.7 B.11 C.13 D.17 10.一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的}，第 二次剪去剩下铜丝的子，如此剪下去，第 2023次剪完后剩下铜丝的长度是 () 2023 A()m B() 2022 m (3)-9+2×(-32+(-6)÷(号)： c(保m D(》 m 11.一张纸的厚度为0.09mm,假设连续对折始 终都是可能的，那么至少对折n次后，所得 的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本. 则n的值为 () 4w-12-(号)÷号-6×- A.5 B.6 C.7 D.8 12.某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次， 每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个 要经过小时. ·49· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(BS) 【能力提升】 3)算一算：12÷（号）°×(-)- 13.拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合在一 (3)》°+3 起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这 根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面 的草图所示： →(>→→→ 第一次捏合后第二次捏合后第三并捉合后 (1)第4次捏合后可拉出 根细面条； (2)第次捏合后可拉出256根细面条。 14.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分 裂”成m个连续奇数的和，如：2=3+5,3 =7+9+11,43=13+15+17+19,…按此规 律，若3分裂后，其中有一个奇数是203，则 m的值是一· 【核心素养】 15.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的 除法运算叫做除方，2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷ (一3)÷（一3）等，类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”，（一3） ÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)®，读作： “(一3)的圈4次方”.一般地，n个a相除则被 称为“a的圈n次方” (1)直接写出计算结果：2@= ,(-3)④ (2)关于除方，下列说法错误的是一· A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数，1的圈n次方都等 于1 C.30=40 D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈 偶数次方结果是正数 ·50· 落二章 有捷数及其运等 第3课时 科学记数法 1.科学记数法 据a×10"中10的指数n是几，就把a的小 把一个绝对值大于10的数表示成 数点向右移动几位 的形式( ≤|a< ,n是原整数位数减1)， 3.将带单位的数用科学记数法表示时，要 该记数法叫做科学记数法， 注意单位的换算：1千=103,1万=10,1亿 2.把用科学记数法表示的数转化为原数 =10. 后 演 4.用科学记数法表示以下的数： 【基础过关】 (1)(烟台中考)“北斗系统”是我国自主建设 知识点① 用科学记数法表示数 运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地 1.(1)57000用科学记数法表示为 图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日 A.57×10 B.5.7×10 均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记 C.5.7×10 D.0.57×10 数法表示为 (2)54000=5.4×10,则n等于 (2)“一带一路”的“朋友圈”究竞有多大？“一 A.2 B.3 带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约 C.4 D.5 4500000000,将4500000000科学记数法 (3)(一5)'×40000用科学记数法表示为 表示为 ( (3)(资阳中考)根据国家统计局开展的“带动 A.25×106 B.-25×10 三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全 C.-2500×109 D.2.5×10 国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实 2.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国 现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数 际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记 3.46亿用科学记数法表示为 数法表示宇宙空间星星颗数为 5.一块长方形铁板，长1200cm,宽800cm,则它 ( A.700×1029 B.7×102 的面积为 cm(用科学记数法表示). C.0.7×102 D.7×102 6.(武汉中考)新时代十年来，我国建成世界上 3.(沈阳中考)我国自主研发的500m口径球面 规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保 射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的 险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保 率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法 反射面面积约为250000m.用科学记数法表 表示为1.36×10"的形式，则n的值是 示数据250000为 (备注：1亿=100000000). A.0.25×105 B.25×10 C.2.5×10 D.2.5×10 ·51· 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(BS) 7.在1：30000000的地图上量得两地之间的距 11.据教育部消息，目前我国建成世界规模最大 离是2.5cm,试用科学记数法表示这两地间 职业教育体系，共有职业学校1.12×10所， 的实际距离.（单位：m) 在校生超过2.915×10人，则1.12×10表 示的原数为 () A.112000 B.1120 C.11200 D.112 12.数据“114.4万亿”用科学记数法可表示为 1.144×104,则原数中“0”的个数是() A.11 B.12 C.13 D.14 13.某年铁路春运从1月21日起至3月1日止， 共40天，约发送旅客4.1×10人次，这个用 科学记数法表示的数据的原数为 亿 人次 【能力提升】 14.伴随“互联网十”时代的来临，预计到2025 年，我国各类网络互助平台的实际参与人数 将达到450000000，将数据450000000用 科学记数法表示为 15.比较大小： 1.01×104 9.5×103: 知识点②还原用科学记数法表示的数 5.01×105.10×10 8.一个整数60…，用科学记数法表示为a×10 16.已知10×10=100=102,102×10=1000= 的形式，若a=n,则原数中“0”的个数为() 103,102×102=10000=10 A.4 B.6 C.5 D.7 (1)猜想：10°×1010= 9.(荆门中考)“绿水青山就是金山银山”.某地 (2)结论：10×10”= (m、n均为正整 积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革 数) 命，已经累计投资1.012×108元资金.数据 (3)运用所得结论计算下列各题： 1.012×103可表示为 ( ①(1.2×108)×(2.5×105)= A.10.12亿 B.1.012亿 ②(-6.4×106)×(-2×1015) C.101.2亿 D.1012亿 10.某市常住人口数约为1.33×10°人，则数据 17.一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经 1.33×10表示的原数是 ( 意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整 A.13300 B.133000 碗米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老 C.1330000 D.13300000 师组织同学们进行了实际测算，称得500粒 ·52· 第二章有捷数及其运等 大米约重10g,现在请你来计算. 【核心素养】 (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口约14亿计算，每年365 19.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一 天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一 个调查，得到了如下的一组数据：我们所在 粒大米，一年大约能节约大米多少千克？ 的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷 (用科学记数法表示) 牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不 (3)假若我们把一年节约的大米卖掉，按4 关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75 元/kg计算，可卖人民币多少元？（用科学记 毫升的水 数法表示) (1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项 就浪费了多少升水？请用科学记数法表示： (2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪 费的水，约可以装多少瓶？ 18.规定：0.1=0=10,0.01=d0=10, 0.001=1000 =108 (1)你能用10的指数形式表示0.0001， 0.00001吗？ (2)你能将0.00102表示成a×10"的形式 吗？（其中1≤a≤10，n是负整数） ·53·指南针·课受优化，七年线上斯·载学(B5)奉峰爹童 灵口表国 上行号师对首入高堰且呢情甲内 n,(1片2a R4●见一11减一1线一文5 LC 2D 3I 后滴适 1.u2C&B419)-1或-7 第2课时前计算号进行达 1.略m<子0a支现市与 40n出9a毫》-因，士 表102 复织被理 20四是从405辆月 五2 214x26￥4A5月 1610g4(217 4空2品25高由- 6)-等号)-5号 满后演体 17,41)0力D017秒成2习秒 7-新系D天C株D用.D法 m-等-号-如 LA主C1清房H世T+D车aA7, u号从-1成寻5◆ &D象Aa.CILC 第.联●(5)2以ag110-1398)元 第三章整式改其加威 33线)162e4.14 线.11611156111拉561111简56 6,(1毫2野 1代数式 片2寸巴C聚式一经 门场6 7,(1中5度45 第【课时代我武 (g所有满足条格的音楼数为：马，，15,1 第3课时科学忆数法 千红江提a+1 耀识慎罪 4有理数的果方 知织镜理 1行他丰网51荐两示1利杯 1.数第数学展环的象 1a×1r1排 (1山道过计算是道发程以下理淳，果基1,1健.3，…， 工站算符号代数式 第1课时表方物意夏 后满造 0中的任有一个数，哪明g明%￥=《a一1198(2一- 短织植理 1,1B428D1.D3D 北-4如一n是1个行包数，傅：位是行-1，个11之山（数学学绿母数士 L,(1家4个相国时酸的积的运算解 4133,有125×1f.53610 位是1一■：中明4个数字兽是99足 本霸后内外 (底数指数a的衣直或#的#火据 5,线4×04,7.1.5×pm 2H9为0×1量-189转8年 课用满选 2054四 &B95(1H.C2A 回藤与思考 1.u2D 13气1144,6×w1点>< 人16e90a-3)日)2444t(5知 演后演修 1613102)0学31×10°12×10 知织明 4C5.CaB1,DkC3.目 LD 2C 3B i.16E至21.编×10复1.94×1元 L整登分数玉相位章又及大 1011+(2as(aHa一6F 4小一含的4灰方一多4次都一空4(2好前次方的 18110110(2L2×10 4形本它的2数5：1 1422-(31a+6t(4 相反数减2的4实菲的相反数245,8在B工，A 1936行×价丹力1务色 典例程究 (>>白2e1c41 Lu++a20+创w8》子+ 39-言中-鞋-H 5有理效的阀合运算 LA 1且(4n-》(2a日+%y 272盈5分1五-不-多肠后-4 1从考0<灯时，本贯为已r元 如@0背1等 第1球时有理数的能合造算 红坞镜理 子十是2l0品-，- 当r>7时.水贵为，(8u一生山无 a-m中-3a-费a是 1.1)桌方果席域(2从左月有 14)径.2地 子-月 L,0成112年 )小买号中情号大居号 1线t(u+2)(2L17m 建满蓝 1A43C-4寸-3m4用路 1收11)心出0甲的期长为n十4 2.(1B023-1多300 巴5与5品：的是为常数4 ua-遭 LA 2A XA &D 多D6五行×1 1,货仓存AA处时，烟骨最低，为前元 4.(1M卡2781437沙日)“的尾数路9 6什立&应头 之3》8mg0子 1K山)面20(3按板雅银h的金辆为44一0 s.2唱a1吉 1退一地荐剩学错便三再酸制除料号发横哥出 2)过 84里山-子21a65 第2课时代数人的值 年识德理 1.11202.172-言-94 8,-411,-12L3x㎡ 1.序得11或-寸 第2深时流方药运里 通后滨体 1及-1B4.-1目1线-年 课后演格 短织植理 LD2CAD4C多A 上正数，寺大矿钢次辱体负数 16D-(再种可能喻人了A-◆成长4-4 42217(11生1 1.C2BaC4D-g是s1 29 20