2 从立体图形到平面图形-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 2 从立体图形到平面图形 第1课时 展开与折叠 1.由立体图形画出表面展开图 面必相对 一个立体图形的表面展开图的形状由展开 4.常见立体图形的展开图 时的方式决定，不同的展开方式得到的表面展 (1)圆柱：圆柱的展开图是由两个 开图不一样。 和一个 连成的，它的侧面展开图是 2.正方体的展开图的几种常见类型（如图） 4▣中甲中中中中 (2)圆锥：圆锥的展开图是一个 和一 个 连成的，它的侧面展开图是 31屯中中 (3)三棱柱：三棱柱的侧面展开图是 22刚马63刚中▣ ,而底面是 3.表面展开图直接确定相对面的方法： (4)正方体：由于在剪开的棱上选择不一 先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两 样，所以正方体的表面展开图有 种 后 演 3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则 【基础过关】 这个正方体是 () 知识点①正方体的展开图 1.由五个全等正方形组成的图形如图所示，将 一个同样大小的正方形放在图中的①、②、 ③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表 面展开图的是 ( A.① ④ A B C D B.② ① 4.如图，图中的7个小正方形去掉一个就为一个 C.③ ③ 正方体的表面展开图，去掉的小正方形的序 D.④ 号是 2.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( 6 6· 第一章丰富的田形世界 5.如图是一个正方体的表面展开图 8.如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相 (1)请你移动图中的一个小 ⑤⑥ 对的面上标注的值相等，那么x= y= 正方形，使之仍然是小正方 ①②① 体的侧面展开图； ③ (2)若图中一个小正方形的边长为1cm,那么 原正方体的棱长是多少？表面积是多少？ 0 9.如图，在正方体的平面展开图中的正方形内 填入适当的字，使之与相对的面的字具有相 反意义 ⑤⑥ ① ② ④ ⑧ 知识点②正方体展开图的相对面 6.(青岛中考)一个不透明小立方块的六个面上 分别标有数字1,2,3,4,5,6，其展开图如图① 所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将 三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几 何体能看得到的面上数字之和最小是() 知识点③常见立体图形的展开图 1234 10.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中 6 是棱锥的有 图① 图② A.31 B.32 C.33 D.34 7.骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个 众◇ 面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对 面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成 A.1个 B.2个 符合规则的骰子的是 C.3个 D.4个 ( 11.(巴中中考)某立体图形的表面展开图如图 所示，这个立体图形是 () 8 ·图 8☒用 田田 田田 ☒田 A B 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 12.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆 (2)求这个几何体的体积（π取3）. 柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一 圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ☑ ☑☑ 13.用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折 得的纸盒是 17.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒 ( 及其展开图，已知它的底面形状是正方形， 高为12cm. (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的 硬纸板？ (2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作 10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑 14.如图是一个立体图形的平面展开图，则这个 边角损耗) 立体图形是 知识点④)根据展开图求立体图的体积与表 6cm 面积 15.一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示 (单位：cm),则该长方体的体积为 cm'. 14 16.如图是某几何体的表面展开图，请回答下列 问题： (1)这个几何体的名称是 ·8 第一章车富的田形世界 22.如图是一个长方体的表面展开图，每个面内 【能力提升】 都标出了字母，请根据要求回答问题. 18.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图 (1)与面A相对的是哪个面？ 形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方 (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么 形顶点A,B围成的正方体上的距离是· 哪一个面可能会在上面？ (3)将这个长方体按另外一种方式展开，请 你画出与图示不一样的展开图. C 图1 图2 19.下图1是一个正方体的展开图，该正方体从 图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上 一面的字是 中 国梦我 的梦 图1 中 3475 1 727 图2 20.如图是某直三棱柱的表面展开图，请指出图 中表示多面体的同一点的三个字母 10cm -30 cm 50 cm 第20题图 第21题困 21.如图是一个无盖的长方体盒子的展开图 (重叠部分不计)，根据图中数据，则该无 盖长方体盒子的容积为 9· 格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(BS》 【核心素养】 23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多儿何体都能展开成平面图形.于是他在家用 剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和 ②.根据你所学的知识，回答下列问题： D (1)小明总共剪开了条棱. (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体 纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全， (3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸 盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒的 体积。 ·10· 第一章车富的田形世界 第2课时 截一个几何体 知 识 梳 1.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 3.用一个平面去截圆柱，截面的形状可能 做 ,截面形状通常为 是 等，截面的形状既与被截的几 何体有关，还与截面的 和 有关 2.用一个平面去截正方体，截面的形状可 能是 长方形 梯形类似丁状形 4.用一个平面去截圆锥，截面的形状可能 是 三角形 等腰三角形等边三角形正方形 等腰三角形 椭圆 类似于拱形 长方形 菱形 梯形 五边形六边形 5.用一个平面去截球，截面的形状都是圆， 演 用一个平面去截四棱柱，最多可以截得六边 【基础过关】 形，用一个平面去截五棱柱，最多可以截得七 知识点①常见几何体的截面形状 边形，试根据以上结论，猜测用一个平面去截 1.用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能 n棱柱，最多可截得 边形 是 () 知识点②根据截面的形状判断几何体 A.正方形 B.三角形 5.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形 C.长方形 D.圆 状是圆，则这个几何体不可能是 () 2.经过圆锥顶点的截面的形状可能是 A.正方形 B.圆锥 C.圆柱 D.球 6.用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角 形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是 A B C 3.用一个平面去截一个正方体，得到的截面的 形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④六 边形其中的 4.用一个平面去截三棱柱，最多可截得五边形， 11 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 7.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四 【核心素养】 边形，这个几何体可能是 () A.圆锥 B.圆柱 11.如图①是一个正方体，不考虑边长的大小， C.球体 D.以上都有可能 它的平面展开图为图②，四边形APQC是切 8.将一个长方体截去一角变成一个如图的新几 正方体的一个截面.问截面的四条线段AC、 何体，这个新几何体有个面， 条棱， CQ、QP、PA分别在展开图的什么位置上？ 个顶点. 图① 图② 【能力提升】 9.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截 面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形： ②可能是直角三角形： ③可能是钝角三角形： ④可能是平行四边形 其中所有正确结论的序号是 10.如果用一个平面截掉一个正方体的一个角， 剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？ ·12· 第一章 丰害的田形世界 第3课时 从三个方向看物体的形状 统称为三 3.三视图可提供的信息 视图。 (1)主视图可分清物体的 2.主视图、左视图、俯视图的定义 (2)左视图可分清物体的 (1) 叫主视图； (3)俯视图可分清物体的 (2) 叫左视图； 4.画图时，看得见的轮廓线画 ,看不 (3) 叫俯视图。 见的轮廓线画 演 练 4.(雅安中考)甲和乙两个几何体都是由大小相 【基础过关】 同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正 知识点①几何体的三视图 方形中数字表示该位置上的小立方块个数， 则下列说法中正确的是 1.(绵阳中考)下列几何体中三个视图完全相同 的是 甲信视图 乙俯视图 B A.甲和乙左视图相同，主视图相同 2.下面几何体中，俯视图为三角形的是 B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C.甲和乙左视图相同，主视图不相同 D.甲和乙左视图不相同，主视图相同 知识点②根据三视图的数据求几何体的表面 B D 积和体积 3.如图所示的主视图和俯视图对应的几何体是 5.长方体的主视图和左视图如图所示，（单位： cm),则其俯视图的面积是 () 主视图 左视图 4 丰视图 B A.12 cm B.8 cm 馆视图 C.6 cm D.4 cm 6.如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图， 根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的 13· 格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(BS) 铁的体积为 表示在该位置小立方块的个数，请问： 2 (1)a表示几？b的最大值是多少？ (2)这个几何体最少由几个小正方块搭成？ 视 最多呢？ A.12πB.18x C.24π D.78元 7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视 图为等边三角形，则该几何体的主视图的面 正视图 俯视图 积为 3cm 2 cm 主视图 左视图 俯视图 8.一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图 为正方形，则这个长方体的体积为 cm'. 16 cm 【核心素养】 cm 12.如图是由两个长方体组合而成的一个立体 主视图 :视图 前视图 图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位： 【能力提升】 mm)计算出这个立体图形的表面积是多少？ 4 9.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和 俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方 体最多 块，最少块 卡视图 无视图 馆视图 主视图 俯视图 10.如图，用5个相同的小正方 体拼了一个几何体，若抽掉 标号为 的一个小正方 ①③ 体，则从正面看到的形状图和从左面看到的 形状图相同. 11.用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯 视图如图所示.俯视图中小正方形中的字母 ·14·指南针·课受优化·七年拨上册·数学(BS)考答 指南针·课常优化·七年级上册·数学同步答案 略1n1或1.. 第一章 丰富的图形量界 典文 23.(118(2(300 000 1.一x4-3m。 1.B 第2深时 截一个凡何体 1 生活中的立体图形 第二,②×~计 20 知到 -rts 第1深时 杜的认识 3C 4B51 1. 三年形,正、长方形,,回、到 度 方白 2.本一造检的体阻大: 知识 6.(案不二) 2.三,正,长,、五边彩,云过影等 一()-: 1.D.8C 1.长方已 面长 3.长方,随及不则图形等 课后演 观 第二(了-. 4.三那,同.既 1.C 2C33 4C5.A .2B 6.1 7.320 14 7 3.长方 旧 三梳整 展接体 现体 柱 1B 21 3.③. 4 5A 6.D 7.B 1n.略 4C $①②0 5 -6l 7.D 8.7 177 50 1 11. 2.案一狗的位的阻大 11dr或s &.多士个无1个多( 3)由1)(2,以较长一组对过中点所在线%览转 第3课时 从三个方向看物体的形 1 20 1(0+503 形多个1个面1个 三年形多 得到的隔的林积天。 短理 14(1(不(% &.1 18 2 1 11 13 2 130,3814813710 117 1.本视图,左视图,视阳 .这个直社右7个,它的所有幅的面积之和是30 (2点数一副数一2-数 第二章 有理数及其运算 1(187 0 118 11 900 2.(11看 1B (2从着辨的图用 1 认识有理数 .(1小立中三的在块,阅红的1块一折的 2 从立体图形到平面图形 (30M上m看阻 (块,注有红色的!块. 3.(1长和高(2高和宽(30长程宽 第1课时 有理数 (2)如果四切三,小立直体中三红的有8地,两好 第1课时 晨开与折叠 4 短识理 的2地,一近的1,没有的8 超识理 3。,本文中三红的有8,西夜红的A1的3长左(2)满 形 1.页 数 正数13.数 分数 1.D 2.D 3.B 4D 5A 6.B 7.6 4.41)角极数 分数(21正有理数 正分数 一块一红的-块,有的-1境 (三个长死 商个三角形( 8.171n① 真存理数 数 零 正有短数 零 有理要 第2课时 平面用形旋静戏立体用形 11.(1-7的最大鱼% 课后演 1A 1D3C447 (这个料体少出5上5-11个小立方块搭或:这个凡 1.121 1.五线 画1线 面体3线 点 5.1号4正形移到③号本正直右边 多也》+-16十小立方块指选 $(1第10七-七 4.名个i 7长为1n,积是16-6m 12.tmr 海耳比7m 后演 6.B 7.D.4 10左到后-次填~“ 451分 回与思考 1.10 10.B 11A 12.A 13.C 14三校壮 15.90 5.15mm 知 2.(117 30 1315 385回 (21 16(1(2100 1(10231.3% 6.小又南了1010来 满2318 3.(11 2+1 11 1线自体 1s119共 7.11.8.D 2. 多 (W-}--} nAM.5E.1.x 25000m 41-2 (20-07 300 13012 G0 4A 5D6.C2.1 .(与A的是 3. 书 三 1n ..3.1(150.a1.20. 1(一十直三 一条直出 (2)如是F在,队左面看B.么面C或A可4.33185-3.现点数+一枝致 在ir 5.想,想 (0长厚一ō 2n5 2