1 生活中的立体图形-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）

第一章丰富的田形世界 第 一章 丰富的图形世界 生活中的立体图形 第1课时 棱柱的认识 知 识 1.生活中常见的立体图形可分为柱体、锥 面是 体、和球体三类： 棱柱和棱锥根据底面多边形的形状可分为 圆柱：两个底面平行且是大小相 三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥…，如：底面 柱 同的圆，侧面展开图是 为三角形的棱柱是三棱柱，底面为五边形的棱 体 棱柱：两个底面平行且是相同的 锥是五棱锥…，以此类推 多边形，侧面是平行四边形 2.几何体在分类时要按同一标准不重不漏 体 圆锥：底面是 的进行.分类标准不同，同一几何体所分类别也 形 棱锥：底面是多边形，侧面是有一个 不同.常见分类方法有三种：(1)按柱体、锥体、 公共顶点的三角形 球体分类：(2)按组成的面是平面还是曲面分 球体 类：(3)按有无顶点分类 棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧 课 后 2.下列几何体中为圆柱的是 【基础过关】 知识点① 识别几何体 1.下列四个几何体中，是三棱柱的为 B D 3.观察下列实物，注明与它们类似的立体图形， 1 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(BS) 图形比较 校柱 贸柱 球体 圆锥 棱锥 底面的形状 及个数 侧面的形状 知识点②几何体的分类 及个数 4.下列几何体是柱体的有 9.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱 柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶 点，观察图形，填写下面的空， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.将图中几何体归入相应的类型中（只填 编号)： p 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 ① ② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ (1)四棱柱有个面， 条棱，个 柱体有 ,锥体有 ,球体有 顶点； (2)六棱柱有个面， 条棱，个 知识点③)常见几何体的特征 顶点； 6.下列说法中，正确的有 ( (3)由此猜想n棱柱有 个面，条 ①棱柱的两个底面一样大：②圆柱、圆锥的底 棱， 个顶点 面都是圆：③棱柱的底面是四边形：④长方体 10.如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm,侧 一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形. 棱长12cm,它有多少个面？它的所有侧面 A.2个 B.3个 的面积之和是多少？ C.4个 D.5个 7.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学 摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面 是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状 对应的立体图形可能是 () A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 8.观察下列几何体，按表格的要求描述图形的 特征，并完成下表， 日⊕△ 棱柱 圆柱球体 圆锥 棱锥 ·2· 第一章丰富的田形世界 而且凡是切面都是白色.问： 【能力提升】 (1)小立方体中三面红的有几块？两面红的 11.(1)一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有 呢？一面红的呢？没有红色的面呢？ 个侧面，有条棱 (2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？ (2)一个六棱柱，如果侧面都是边长为5cm的 (3)每面切n刀呢？ 正方形，那么它的所有棱长的和为 cm. 12.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是 48cm,则每条侧棱长是cm 13.如图，一个长方体长9cm,宽5cm,高4cm.从 这个长方体的一个角上挖掉一个棱长3cm的 正方体，剩下部分的体积是 cm,剩下部 分的表面积是 cm. 【核心素养】 14.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色， 在它每个面上切两刀，得到27个小立方体， 第2课时平面图形旋转成立体图形 知 识 理 1.图形是由 构成的.其中面 4.由若干个多边形围成的几何体，叫做 有平面，也有曲面，线有直线，也有曲线 ,一个多面体至少有 2.点动成 ,线动成 ,面动成 欧拉公式：顶点数+面数一棱数=2. 3.面与面相交得 ,线与线相交得 课 后 演练 厘米 【基础过关】 2.如图，五棱柱的底面边长都是3厘 知识点①多面体的特征 米，侧棱长为5厘米，则： 1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、 (1)这个五棱柱一共有个面，有 5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为 个顶点： ·3· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(BS》 (2)这个五棱柱一共有 条棱，它们的长度分7.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三 别是 角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右 (3)这个五棱柱的顶点数+面数一棱数 侧几何体的是 A.绕着AC旋转 3.如图，观察下列几何体并回答问题 B.绕着AB旋转 C.绕着CD旋转 D.绕着BC旋转 校柱 四梭柱六梭柱三棱锥四授谁六棱谁 8.(1)圆锥可以看作是由 绕 (1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量 它的 旋转一周形成的图形： 并归纳出n棱柱有 个面， 条棱， (2)圆柱可以看成是由一个 绕它的 个顶点，n棱锥有 个面， 条 旋转形成的图形. 棱。 个顶点； 9.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得 (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等 出下面的立体图形，请你把有对应关系的平 这样由四个或四个以上多边形所围成的立体 面图形与立体图形连接起来。 图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现， 多面体的面数F,顶点个数V以及棱的条数E 存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关 系为 知识点②点、线、面、体的关系 4.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花 针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里 把雨看成了线，这说明了 ( 【能力提升】 A.点动成线 B.线动成面 10.一直角三角形的直角边分别为3和5，以直 C.面动成体 D.以上都不对 角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形 5.“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可 的体积是 以说是 ( 11.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三 A.面与面交于线 B.点动成线 角形的一边重合，组成了一个平面图形，如 C.面动成体 D.线动成面 果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转 知识点③平面图形旋转成立体图形 180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积 6.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得 为 到的立体图形是 第一章丰害的田形世界 12.探究：有一长6cm,宽4cm的矩形纸板，现 【核心素养】 要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转 180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行 13.(1)图①是正方体木块，把它切去一块，可能 操作： 得到形如图②，③，④，⑤的木块. 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为 轴旋转，如图①： 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为 图①图②图③ 图④ 图 我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12 轴旋转，如图② (1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体 条棱，6个面，请你将图②，③，④，⑤中木块 的顶点数，棱数，面数填入下表： 积大； (2)如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm 图 顶点数 棱数 面数 呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱 ① 8 12 6 体积大： ② (3)通过以上探究，你发现对于同一个矩形 ③ (不包括正方形)，以其一组对边中点所在直 线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到 ④ 的圆柱体积大（不必说明原因）？ ⑤ (2)观察表，请你归纳上述各种木块的顶点 数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关 系是： 6 cm (3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你 图① 图② 想象一种与图②一⑤不同的切法，把切去一 块后得到的那一块的每条棱都改画成实线， 则该木块的顶点数为 ,棱数为 ,面 数为 图⑥ ·5指南针·课受优化·七年拨上册·数学(BS)水考答 指南针·课常优化·七年级上册·数学同步答案 略1n或2.1.. 第一章 丰富的图形量界 典即文 23.(118(2(300 000 1一x4-3m 1. 第2课时 截一个凡何体 1 生活中的立体图形 第二xx~ : 短概到 -rts 第1深时 杜的认识 3C 4B51 1.疏死 三形、正音泓、长方影、,回、幽到 方白 2.一的的体阻大: 知 6.(不二) 2.三,正方,长,、五边彩,云过彩等 一()-。 1D.8C 1长方现 面长 3.长,及不则图形等 课后演 观后 第二(】-. 4.三那,同.既 1.C 2C33 4C5A .t2B 6.15 7.320 14 7 3.长方 画 三技整 展接 境体 性 1B 21 3.③. 4 5A 6.D 7.B 1n.略 4C $①②0 5 - 6l 7.D 8.7 17150 1 11. 2.案一造的位的阻大 11d7或8 .士晴个无1个( (3)由1)(2得,以较长一组对过中点所在线%填转 第3课时 从三个方向看物体的形跳 1 20 13(610013 形个1个1个三年形多 列的隔的林积天. 短理 14((不 (% &.18 82 1 11 14 2 13.08.38148171017 1.图.左视因,视 .这个直社右7个,它的所有醉射的面积之和是30 (2)点数一面数一2-数 第二章 有理数及其运算 119 1 0 118 11 900 2.(1)贴看 1B1 (2从着的图用 1 认识有理鼓 (1小立中三红的在块,阅红的1块一折的 2 从立体图形到平面图形 (30M上看阻 6,注有红包的!块. 3.(1长和高 (0高和宽(3)长程宽 第1课时 有理数 (2)如四切三对,小立直体中三现红的有8块,两红 第1课时 晨开与折叠 4. t 短识程 的2是,一近给1块,没有的8 超识理 3。、小文中三红的有8,西夜江约5A(1)的3长方(2 满 形 1.页 数 正数13.益数 分数 1.D 2.D 3.B 4D 5A 6B 7.6 4.41)角数 分数(21正有理数 正分数 一块一的-块,有的-3境 (三个长死 商个三角彩( 81.171n① 鱼存数 数 等 正在数 零 有理瑟 第2课时 平面图形旋秘戏立用形 课慧 11.(1-的大0% 课后演 1A 1D3C447 (这个体少出5上5一11个小立方块搭或;这个凡 1.12A 1.五线 画1线 面体3线 点 5.1)号4正古形移到③号本正直有边 标多也》-16个小立方块指减 $(1高10七-七 4.名5:个i 17长为1n,陶积是5-6m 12.000r 海死耳1比7m 6. 7.D.4 10左到后-次填-- 4+5分0分 回与思考 1.0 1.B 11A 12A 13C 1三校社 15.00 5.15mm 2.(117 30 1315 385回 (21 16(1(2100 1(10(2313% 6.小又向南了1010来 满 2318 3.(1+1 2+12-11 181 19* 1线言体 1.11.8.D 2.多 平 (W-}--} nA.MDr.Hr 2000m 1-2 (2-07 300 1012 G0 4A 5D6.C2.1 (与A的是0 3. 三阳 n.5.3.11500.20. 1(一十直三 一条直出 (7)如是F在,认左面看是B.郎么面C或A可4.3318-3.现点数+面数一梳数 5想 在r (0长喜限一ō 1n 2n5