精品解析：四川省达州市凤翎中学2022-2023学年七年级下学期期末质量检测数学模拟测试题

四川省达州市凤翎中学2022－2023学年七年级下学期期末质量检测数学模拟测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为（　　 ） A. B. C. D. 4. 下面各组中的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，6cm，15cm C. 2cm，6cm，8cm D. 6cm，6cm，13cm 5. 如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（ ） A. 30º B. 70º C. 110º D. 30º或70º 6. 如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为_____． 7. 如图，直线a、b被直线c所截，若，，，则的度数为（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 8. 若 x2 mx 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A. 9 B. 18 C. 6 D. 6 9. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　） A. 这天15时的温度最高 B. 这天3时的温度最低 C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D. 这天21时的温度是30℃ 10. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲_____P乙（填“＞”，“＜”或“＝”） 12. 如果，那么___________． 13. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________． 14. 如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分，若，则的大小为______ 15. 观察下列运算并填空． ； ； ； 根据以上结果，猜想并研究：__________． 16. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上， CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H．以下结论：①△ABC≌△EDC； ②∠DHF =60°；③若∠A=60°，则 AB∥CE；④若 BE 平分∠ABC 中，则 EB 平分∠DEC；正确的有_____（只填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 若与可以合并成一个项，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，如图，在同一直线上，，求证：． 21. 如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．试说明CD⊥AB． 22. 一圆盘被平均分成等份，分别标有这个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”； （3）猜“是大于的数”或“是不大于的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 23. 如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： （1）计算；； （2）计算：． 24. 如图1，一条笔直的公路上有、、三地，、两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往、两地．甲、乙两车到地的距离、（千米）与行驶时间（时）的关系如图2所示．根据图象进行以下探究： （1）请在图1中标出地的位置，并写出相应的距离：_，_； （2）在图2中求出甲汽车到达地的时间，并写出甲车从地到地与甲车从地到地的与行驶时间的关系式． （3）地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长？写出过程． 25. 如图，在边长为的等边中，、两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒．求： （1）为何值时，、两点第一次重合？ （2）为何值时，为等边三角形？ （3）当点、在边上运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市凤翎中学2022－2023学年七年级下学期期末质量检测数学模拟测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握轴对称图形的识别是解决问题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，合并同类项，单项式除以单项式以及幂的乘方和积的乘方法则分别判断． 【详解】解：（a-b）（-a-b）=b2-a2，故选项A错误； 2a3+3a3=5a3，故选项B错误； 6x3y2÷3x=2x2y2，故选项C正确； （-2x2）3=-8x6，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解答本题的关键是明确整式运算的计算方法． 3. 假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为（　　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，用白色区域面积除以全面积可得，熟记概率公式是解此题的关键． 【详解】解：把小正方形边长看为1，则白色区域面积，大正方形面积， 所以，没有停在黑色方砖上的概率为， 故选：A． 4. 下面各组中的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，6cm，15cm C. 2cm，6cm，8cm D. 6cm，6cm，13cm 【答案】A 【解析】 【分析】判断三条线段能否构三角形成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较． 【详解】解：A、∵3+4＞5，∴能组成一个三角形； B、∵8+6＜15，∴不能组成一个三角形； C、∵2+6=8，∴不能组成一个三角形； D、∵6+6＜13，∴不能组成一个三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，属于基础题，难度不大． 5. 如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（ ） A. 30º B. 70º C. 110º D. 30º或70º 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，再根据∠A比∠B的2倍少30º即可求出结果． 【详解】设， 由题意得， 解得，即， 故选B． 6. 如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用AAS证出△ADC≌△BCE，从而得出AC=BE=7，AD=BC，从而求出BC的长，即可求出结论． 【详解】解：∵∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC ∴∠DAC=∠CBE=∠DCE=90° ∴∠D＋∠ACD=90°，∠ECB＋∠ACD=90° ∴∠D=∠ECB 在△ADC和△BCE中 ∴△ADC≌△BCE ∴AC=BE=7，AD=BC ∵AB＝3 ∴BC=AC－AB=4 ∴AD=4 故答案为：4． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等是解题关键． 7. 如图，直线a、b被直线c所截，若，，，则的度数为（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∠2=65°，∴∠4=∠1=50°，∴∠2+∠4=65°+50°=115°， ∴∠3=∠2+∠4=115°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 8. 若 x2 mx 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A. 9 B. 18 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍． 【详解】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式， ∴x2+mx+9=（x±3）2， ∴m=±6， 故选D． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 9. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　） A. 这天15时的温度最高 B. 这天3时的温度最低 C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D. 这天21时的温度是30℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的信息，逐一判断． 【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度． 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对； 温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对； 这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22＝16℃，C错； 从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对． 故选：C． 【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值． 10. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可证得，继而证明，由全等三角形对应角相等得到，最后由三角形的外角性质解答即可． 【详解】解： ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲_____P乙（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＝ 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：某事件的概率＝某事件所占有的面积与总面积之比．利用几何概率的计算方法分别计算出甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率即可． 【详解】解：甲转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率； 乙转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率． 所以． 故答案为：＝． 12. 如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求代数式的值，根据非负数性质列出方程组，求解，再代入可得． 【详解】解：由，得， 解得：， 所以， 故答案为：． 13. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________． 【答案】18或21 【解析】 【详解】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18． 14. 如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分，若，则的大小为______ 【答案】61 【解析】 【详解】解：∵∠ECA=58°，∴∠ECB=180°﹣∠ECA=122°． ∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°． ∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=61°． 故答案为61． 15. 观察下列运算并填空． ； ； ； 根据以上结果，猜想并研究：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ; ; ; … 故答案为:. 16. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上， CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H．以下结论：①△ABC≌△EDC； ②∠DHF =60°；③若∠A=60°，则 AB∥CE；④若 BE 平分∠ABC 中，则 EB 平分∠DEC；正确的有_____（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；②先证△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的关系，结合∠DEC=∠A可推导得出． 【详解】解：∵∠ACB＝60°， ∴∠ACM＝180°−∠ACB＝120°， ∵CE平分∠ACM， ∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°， ∴∠ACB＝∠ACE． 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正确； 在△BCF和△DCG中， ， ∴△BCF≌△DCG（SAS）． ∴∠CBF＝∠CDG． ∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°， ∴∠CDG＋∠CEB＝60°． ∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°， ∴∠CDE＋∠CED＝120°， ∴∠HDE＋∠HED＝60°， ∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正确； ∵∠A＝60°，∠ACE＝60°， ∴∠A＝∠ACE， ∴AB∥CE，故③正确； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． ∵△BCF≌△DCG， ∴∠CBE＝∠CDG． ∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE． ∵△ABC≌△EDC， ∴∠ABC＝∠CDE， ∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG． ∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°， ∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB， ∴∠BEC＝∠DEB， 即EB平分∠DEC，故④正确； 综上，正确的结论有：①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，角平分线的定义，三角形的内角和定理以及平行线的判定定理，正确找出图中的全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、等先运算，再由有理数乘法计算，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）根据完全平方和公式、多项式乘以多项式分别计算，再由整式加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算及整式混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、、有理数加法运算法则、有理数乘法运算法则、完全平方和公式、多项式乘以多项式及整式加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 18. 若与可以合并成一个项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义、负整数指数幂等知识，先由同类项定义求出，代入，利用有理数运算法则求解即可得到答案，熟记同类项定义，求出参数的值是解决问题的关键． 【详解】解：与可以合并成一个项， 与是同类项，即，解得， ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法及整式的加减，熟练掌握整式的乘法公式及同类项的合并是解决本题的关键，计算过程中去括号要注意符号的改变. 根据题意，先对原式利用完全平方式及整式的乘法进行去括号，再合并同类项进行化简，最后将x与y的值代入计算即可得解. 【详解】解： ； 将代入得 原式． 20. 如图，如图，在同一直线上，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及平行线的性质等知识，先由平行线的性质得到，再由三角形全等的判定定理得到，最后由三角形全等的性质即可得证，熟记三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】证明：， ， ，， ， 在和中， ， ． 21. 如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．试说明CD⊥AB． 【答案】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵EF⊥AB， ∴CD⊥AB． 【解析】 【分析】根据DG⊥BC，AC⊥BC，得出，根据平行线的性质得出，由已知，等量代换得到，进而证明，根据EF⊥AB，可得CD⊥AB． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 一圆盘被平均分成等份，分别标有这个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”； （3）猜“是大于的数”或“是不大于的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 【答案】 选第2种猜数方法．　 理由：P（是奇数）=0.5，P（是偶数）=0.5； P（是3的倍数）=0.3，P（不是3的倍数）=0.7； P（是大于4的数）=0.6，P（不是大于4的数）=0.4． ∵P（不是3的倍数）最大， ∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数． 【解析】 【分析】由一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，利用概率公式即可求得“是奇数”或“是偶数”，“是3的倍数”或“不是3的倍数”，“是大于4的数”或“是不大于4的数”的概率． 【详解】解：略． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： （1）计算；； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可以看成，可以看成把所得的数相加即可； （2）由（1）得到的规律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键． 24. 如图1，一条笔直的公路上有、、三地，、两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往、两地．甲、乙两车到地的距离、（千米）与行驶时间（时）的关系如图2所示．根据图象进行以下探究： （1）请在图1中标出地的位置，并写出相应的距离：_，_； （2）在图2中求出甲汽车到达地的时间，并写出甲车从地到地与甲车从地到地的与行驶时间的关系式． （3）地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长？写出过程． 【答案】（1） 如图所示： （2）， （3）小时（或分钟） 【解析】 【分析】本题是一次函数的应用，属于行程问题，利用平面直角坐标系读出已知条件，有难度，关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式；再根据解析式解决问题． （1）由图2知，甲从用了小时，路程是，再由、两地相距150千米即可得到，则，据此画图； （2）由（1）知，甲车的行驶速度为，从而得到甲车从用时即可得到；甲车从，即当时，设解析式为， 将、代入由待定系数法即可确定与行驶时间的函数关系式；甲车从，即当时，设解析式为，将、代入由待定系数法即可确定与行驶时间的函数关系式； （3）根据题意，标出图象，分别求、、的解析式，求两车距离地小于等于时对应的时间，列不等式组求解，并计算时间差即可． 【小问1详解】 解：由图2知，甲从用了小时，路程是，即， 、两地相距150千米， ，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，甲车的行驶速度为， 甲车从用时为，则； 甲车从，即当时，设解析式为， 把、代入得，解得， ， 甲车从，即当时，设解析式为， 把、代入得，解得， ， 综上所述，； 【小问3详解】 解：如图所示： 由（2）知的解析式为； 由图2可知，乙车全程用时， 乙车的行驶速度为， 乙车从用时为，即， 乙车从，即当时，设的解析式为，将把、代入得，解得， ， 乙车从，即当时，设的解析式为，将把、代入得，解得， ， 由题意得，解得；由题意得，解得； ∴∴两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间，即， 答：两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间为小时（或分钟）． 25. 如图，在边长为的等边中，、两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒．求： （1）为何值时，、两点第一次重合？ （2）为何值时，为等边三角形？ （3）当点、在边上运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据与的运动时间相等，利用的路程的路程列方程，可得结论； （2）根据列方程，可得结论； （3）先证明，得，列方程可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 为12时，、两点第一次重合； 【小问2详解】 解：如图1所示： 是等边三角形， ， 当时，是等边三角形， ， ； 【小问3详解】 解：存在以为底边的等腰， 如图2所示： 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，几何动点问题，全等三角形的判定和性质，正确理解两个动点的路程是本题的关键，并与一元一次方程相结合解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $