精品解析：四川省成都市青羊区2023-2024学年九年级数学模拟试卷

四川省成都市青牛区2023-2024学年九年级数学“模拟考试”试卷 A卷：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三视图，根据俯视图是从正上方看到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部有一个圆，即俯视图为： 故选：B． 3. 函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：中，， ， 故在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式，幂的乘方的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A．与不能合并，原式计算错误，故A不符合题意； B．，原式计算正确，故B符合题意； C．，原式计算错误，故C不符合题意； D．，原式计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C中，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求； D中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 6. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4.8，4.74 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 7. 分式方程的解为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得到， ， 检验：当时，， 是原分式方程的解， 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤． 8. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入个数据，根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可． 【详解】解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入个数据， 由题意得， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由是的直径，得出，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出，进而即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的基本性质及对称轴即可判定①；由对称轴可得，可判定④；将代入函数解析式可判定②；抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间，当时，代入可判定③；由抛物线与x轴有两个交点，可判定⑤． 【详解】解：①由开口向下，可得， 抛物线与y轴交于正半轴，可得， 然后由对称轴, ∴， ∴，故①正确； ②，， 当时，，即， 将代入可得：，故②错误； ③根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间， ∴当时，，故③正确； ④根据对称轴为，可得，所以，故④正确； ⑤由抛物线与x轴有两个交点，即y=0的方程有两个实数根，即可得，即，故⑤正确； 综上可知，正确的有①③④⑤，共计4个， 故选：C． 【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，包括开口方向，对称轴，抛物线与坐标轴的交点等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若点都在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式中，可得y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵，点都在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 13. 如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出，再由勾股定理确定，半径为，利用垂径定理确定，且，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D，M分别是弦，弧的中点， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 14. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图所示，连接， 根据基本作图，可设， ∵，，， ∴，，， 在中，，由勾股定理得， ∴， 解得， 即， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（54分） 15. （1）计算： （2），其中， 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，三角函数值的求解，零指数幂，完全平方公式的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先算三角函数值，零指数幂，乘方，再算加减法即可； （2）先将括号里的式子通分，除法变乘法化简，将a的值代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 16. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，一元二次方程的求解，先去分母去括号，得到一元二次方程，利用因式分解法进行求解，再检验即可得出结果． 【详解】解： 方程两边同乘，得， 整理得，， ∴， 解得：，， 检验：当时，，是增根， 当时，， 原方程的解为． 17. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）200， 补全条形统计图如图， （2）54 （3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 【解析】 【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中的度数； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：(人)， C类型社团的人数为(人)， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， 故答案为：54； 【小问3详解】 解：画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键． 18. 如图，六一儿童节期间，小胖到星海湾大桥游玩．他在C点测得A点的仰角为37°，他又向前走了，测得A点关于E点的仰角为45°．已知小胖身高为，求大桥主梁的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，） 【答案】大桥主梁的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，如图，延长交于G，根据题意得，，，，，，，，根据矩形的性质得到，设，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：如图，延长交于G， 由题意：，，，，，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，，， 设，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴． 所以，大桥主梁的高度约为． 19. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式中求出点B坐标，最后把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可； （3）设一次函数与x轴交于C，则，，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数解析式中得， ∴反比例函数解析式为， 把代入反比例函数中得：，解得， ∴， 把，代入一次函数解析式中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，的取值范围为或； 【小问3详解】 解：设一次函数与x轴交于C，则， ∴， ∴ ． 20. 如图，已知的圆心O在的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∵的圆心O在上，且与边相切于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． （2）的半径长为3 【解析】 【分析】（1）连接，则，所以，由切线的性质得，则，而，所以，即可推导出，进而证明是的切线； （2）由，得，由是的直径，得，由，，得，而，即可证明，得，则，于是得，求得，则的半径长为3． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的半径长为3． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质等知识．综合运用以上知识是解题的关键． B卷：50分 一、填空题（每题4分，共20分） 21. 已知，则的值等于_________． 【答案】2023 【解析】 【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】解：由得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键． 22. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：. 23. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果． 【详解】解：在中，，， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____． 【答案】-4 【解析】 【分析】过B作于D，设，根据三角形的面积公式求得，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解． 【详解】解：过B作于D，如下图． ∵点B在反比例函数的图象上， ∴设． ∵的面积为6， ∴， ∴． ∵点C是AB的中点， ∴． ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键． 25. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，， ∵为直径， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴弧的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键． 二、解答题（共30分） 26. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【解析】 【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】 解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元， 由题意得：， 解得， 答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． 【小问2详解】 解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱， 购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 27. 如图，在矩形中，对角线、交于点，的平分线分别交、于点、，交的延长线于点，为的中点，连结、，分别交、于点、． （1）求证：； （2）探究与的关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明∶∵四边形是矩形， ∴，，，，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，，理由： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵F是的中点， ∴，，， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定解答即可； （2）利用证明，可得出，，结合三角形内角和与对顶角的性质可得出； （3）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质可求出，，的长度，证明，利用相似三角形的性质求出的长度，证明，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（2）知：，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，明确题意，正确的识别图形是解题的关键． 28. 如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）或或 （3）定值 【解析】 【分析】（1）将两点代入抛物线的解析式即可求解； （2）根据P，Q的不确定性，进行分类讨论：①过作轴，交抛物线于，过作，交轴于，可得，由，可求解；②在轴的负半轴上取点，过作，交抛物线于，同时使，连接、，过作轴，交轴于，，即可求解；③当为平行四边形的对角线时，在①中，只要点Q在点B的左边，且满足，也满足条件，只是点P的坐标仍是①中的坐标； （3）可设直线的解析式为，，，可求，再求直线的解析式为，从而可求，同理可求，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于两点， ， 解得， 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：①如图，过作轴，交抛物线于，过作，交轴于， 四边形是平行四边形， ， ， 解得：，， ； ②如图，在轴的负半轴上取点，过作，交抛物线于，同时使，连接、，过作轴，交轴于， 四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ()， ， ， ， 解得：，， ； 如上图，根据对称性：， ③当为平行四边形的对角线时，由①知，点Q在点B的左边，且时，也满足条件，此时点P的坐标仍为； 综上所述：的坐标为或或． 【小问3详解】 如图， 直线经过， 可设直线的解析式为， 、在抛物线上， 可设，， ，整理得：， ，， ， 当时，， ， 设直线的解析式为，则有， 解得， 直线的解析式为， 当时，，解得：， ， ， 同理可求：， ； 当与对调位置后，同理可求； 故的定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市青牛区2023-2024学年九年级数学“模拟考试”试卷 A卷：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4.8，4.74 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 7. 分式方程的解为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 的平方根是_______． 12. 若点都在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”） 13. 如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________． 14. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________． 三、解答题（54分） 15. （1）计算： （2），其中， 16. 17. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 18. 如图，六一儿童节期间，小胖到星海湾大桥游玩．他在C点测得A点的仰角为37°，他又向前走了，测得A点关于E点的仰角为45°．已知小胖身高为，求大桥主梁的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，） 19. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）求的面积． 20. 如图，已知的圆心O在的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的半径． B卷：50分 一、填空题（每题4分，共20分） 21. 已知，则的值等于_________． 22. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 23. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____． 25. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________． 二、解答题（共30分） 26. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 27. 如图，在矩形中，对角线、交于点，的平分线分别交、于点、，交的延长线于点，为的中点，连结、，分别交、于点、． （1）求证：； （2）探究与的关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 28. 如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $