小升初应用题专项训练：列方程解应用题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初应用题专项训练：列方程解应用题-数学六年级下册北师大版 典型例题解析 1．李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花和绿萝每盆各多少元？ 【答案】兰花：45元；绿萝：25元 【分析】设兰花每盆x元；一盆兰花比一盆绿萝贵20元，则绿萝每盆（x－20）元；3盆兰花是3x元，2盆绿萝是（x－20）×2元，买3盆兰花的钱数＋买2盆绿萝的钱数＝185，列方程：3x＋（x－20）×2＝185，解方程，即可解答。 【详解】解：设兰花每盆x元，则每盆绿萝（x－20）元。 3x＋（x－20）×2＝185 3x＋2x－20×2＝185 5x－40＝185 5x－40＋40＝185＋40 5x＝225 5x÷5＝225÷5 x＝45 绿萝：45－20＝25（元） 答：兰花每盆45元，绿萝每盆25元。 2．1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？ 【答案】桌子的单价是1500元，椅子的单价300元。 【分析】根据题意，有关系式：1张桌子的价钱＋4把椅子的价钱＝2700元，设桌子单价为x元，则椅子的单价为元，据此列方程解答即可。 【详解】解：设设桌子单价为x元，则椅子的单价为元。 椅子单价：（元） 答：桌子的单价是1500元，椅子的单价300元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。 3．丽丽和芳芳攒了一些零用钱，她们所积攒的钱数比是7∶5。在献爱心活动中，丽丽捐了48元，芳芳捐了20元，这时她们剩下的钱数相等。丽丽和芳芳原来各有多少钱？ 【答案】丽丽98元；芳芳70元 【分析】设她们剩下的钱数相等均为x元，则丽丽原来的钱数是（）元，芳芳原来的钱数是（），根据丽丽和芳芳所积攒的钱数比是7∶5，列出比例，解比例即可解答。 【详解】解：设她们所剩下的钱数为x元，则丽丽原来有（）元，芳芳原来有（）元。 丽丽原来的钱数：50＋48＝98（元） 芳芳原来的钱数：50＋20＝70（元） 答：丽丽原来有98元，芳芳原来有70元。 强化训练 1．妈妈买一台电视机和一台洗衣机一共花了7200元，洗衣机的价格是电视机的，洗衣机、电视机各多少元？（用方程解答） 2．六（一）班男女生共有45人，女生的人数是男生的，男女生分别有多少人？（先画出线段图表示题中的信息和问题，再列出方程解答。） 3．甲、乙两仓库共存粮2160吨，已知甲仓库存粮的质量是乙仓库存粮质量的，甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 4．学校体育组采购了5个排球和9个篮球，共计800元。每个篮球比每个排球贵8元，排球和篮球的单价各是多少元？ 5．凯凯家准备购买一辆汽车，有两种付款方式。王凯算了算发现，分期付款比直接购买要多付9600元。这辆汽车的原价是多少元？ 分期付款：加5%的手续费。 直接购买：享九七折优惠。 6．在“我未来的学校”绘画比赛中，获得一等奖的有20人，比获得二等奖的学生少了60%，获得二等奖的学生有多少人？（画图或写出等量关系式分析题意，然后列方程解答。） 7．黄河文化是中华文明的重要组成部分，是中华民族的根和魂。九曲黄河在山东入海润泽了齐鲁大地，哺育了齐鲁儿女，孕育了齐鲁文化，塑造了山东人的精神品格。黄河在山东境内全长为628千米，比黄河全长的少55千米，黄河全长多少千米？ 8．学校买来4个篮球和5个排球，共计420元。每个篮球比每个排球贵15元。篮球和排球的单价各是多少元？ 9．商店运来150千克苹果，比运来的梨的质量的还少30千克，商店运来梨多少千克？ 10．学校医务室购进6箱口罩和7箱消毒液，一共用去3620元，一箱口罩比一箱消毒液贵40元，一箱口罩多少元？ 11．六（1）班有45人参加“垃圾分类”志愿服务活动，其中女生人数是男生的。男生和女生分别有多少人？ 12．经过训练，小红跳绳成绩达到了优秀，现在她一分钟能跳绳145次，比原来提高了。小红原来一分钟跳绳多少次？ 13．小丽买了一双运动鞋和一套运动服，一共花了330元，其中运动鞋的价格是运动服的120%。 ①请画线段图表示题目中的已知信息。 ②求出运动鞋和运动服的价格。（用方程解） 14．超市运来苹果和桔子共20箱准备元旦销售，其中桔子占总箱数的。因市场需要，又运来几箱桔子，这时桔子占总箱数的60%。后来运来多少箱桔子？ 15．买《故事大王》和《海洋世界》两套书共用去260元，一套《故事大王》的价格是《海洋世界》的，这两套书的价格分别是多少元？（用方程解答） 16．元旦期间萱萱一家去看豫剧，买了两张成人票和三张儿童票，一共用去204元，每张成人票比每张儿童票贵12元，每张儿童票和每张成人票各多少元？ 17．荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？ 18．工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的还多5米，这时还剩下45米没有修。这条路全长多少米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．洗衣机每台3200元，电视机每台4000元 【分析】设电视机每台x元，则洗衣机每台x元，根据一台电视机钱数＋一台洗衣机钱数＝7200元，可列方程：x＋x＝7200元，依据等式的性质即可求解。 【详解】解：设电视机每台x元，则洗衣机每台x元， x＋x＝7200 x＝7200 x÷＝7200÷ x×＝7200× x＝4000 4000×＝3200（元） 答：洗衣机每台3200元，电视机每台4000元。 【点睛】本题还可以以电视机为标准量，则总钱数就是电视机单价的（1＋），求出电视机单价即可解答。 2．图见详解；男生：25人；女生：20人 【分析】把男生的人数看作单位“1”，女生的人数是男生的，六（一）班男女生共有45人，据此画出线段图，在图中表示已知条件和所求问题。假设男生的人数是x人，则女生的人数是x人，题中的等量关系是：男生的人数＋女生的人数＝45人，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】作图如下： 解：设男生的人数是x人，则女生的人数是x人， x＋x＝45 x＋x＝45 x＝45 x＝45÷ x＝45× x＝25 25×＝20（人） 答：男生有25人，女生有20人。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系，列方程解答。 3．甲960吨；乙1200吨 【分析】根据题意，甲仓库存粮的质量是乙仓库存粮质量的，设乙仓库存粮吨，则甲仓库存粮吨。等量关系：甲仓库存粮的质量＋乙仓库存粮的质量＝甲、乙两仓库一共存粮的质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙仓库存粮吨，则甲仓库存粮吨。 ＋＝2160 ＝2160 ÷＝2160÷ ＝2160× ＝1200 甲：2160－1200＝960（吨） 答：甲仓库存粮960吨，乙仓库存粮1200吨。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 4．排球52元；篮球60元 【分析】根据“每个篮球比每个排球贵8元”，设每个排球元，则每个篮球（＋8）元。根据“单价×数量＝总价”可得等量关系：每个排球的价钱×排球的数量＋每个篮球的价钱×篮球的数量＝排球和篮球的总价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每个排球元，则每个篮球（＋8）元。 5＋9×（＋8）＝800 5＋9＋72＝800 14＋72＝800 14＋72－72＝800－72 14＝728 14÷14＝728÷14 ＝52 篮球：52＋8＝60（元） 答：排球的单价是52元，篮球的单价是60元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 5．120000元 【分析】把原价看作单位“1”，由题意可知，分期付款的总价占原价的（1＋5%），九七折表示原价的97%，所以直接购买的总价占原价的97%，根据百分数乘法的意义，这辆汽车的原价×（1＋5%）－这辆汽车的原价×97%＝9600，设这辆汽车的原价是x元，据此列方程为（1＋5%）x－97%x＝9600，然后解出方程即可。 【详解】解：设这辆汽车的原价是x元。 （1＋5%）x－97%x＝9600 1.05x－0.97x＝9600 0.08x＝9600 x＝9600÷0.08 x＝120000 答：这辆汽车的原价是120000元。 【点睛】本题考查了百分数的应用，可用列方程解决问题，列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 6．见详解；50人 【分析】 根据题意，获得一等奖的比获得二等奖的学生少了60%，把获得二等奖的学生人数看作单位“1”，则获得一等奖的学生人数是二等奖的（1－60%），得出等量关系：获得二等奖的学生人数×（1－60%）＝获得一等奖的学生人数，据此列出方程，并求解。 【详解】 等量关系：获得二等奖的学生人数×（1－60%）＝获得一等奖的学生人数 解：设获得二等奖的学生有人。 （1－60%）＝20 0.4＝20 ＝20÷0.4 ＝50 答：获得二等奖的学生有50人。 【点睛】 本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 7．5464千米 【分析】黄河全长为一倍量，设黄河全长为x千米，根据新白沙沱长江大桥比重庆长江大桥全长的5倍少0.3千米可得等量关系式： 黄河在山东境内全长＝黄河全长×－55，据此可列方程为x－55＝628，解方程即可。 【详解】解：设黄河全长为x千米， x－55＝628 x－55＋55＝628＋55 x＝683 x÷＝683÷ x×8＝683×8 x＝5464（千米） 答：黄河全长5464千米。 【点睛】找准题目中的等量关系式是列方程解决问题的关键。 8．排球40元，篮球55元。 【分析】根据题意得出数量之间的相等关系式为：4个篮球的价钱＋5个排球的价钱＝420元，设每个排球x元，每个篮球（x＋15）元，据此列出方程并解方程即可。 【详解】解：设每个排球x元，每个篮球（x＋15）元， 4×（x＋15）＋5x＝420 4x＋60＋5x＝420 9x＋60＝420 9x＋60－60＝420－60 9x＝360 9x÷9＝360÷9 x＝40 篮球的单价：40＋15＝55（元） 答：排球40元，篮球55元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 9．270千克 【分析】假设商店运来梨x千克，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以题目中的数量关系为：梨的质量×－30＝苹果的质量，代入数据列出方程，解方程求出运来梨的质量即可。 【详解】解：设商店运来梨x千克。 x－30＝150 x＝150＋30 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝270 答：商店运来梨270千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把梨的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 10．300元 【分析】一箱口罩比一箱消毒液贵40元，则6箱口罩比6箱消毒液贵40×6＝240元；用总价和减去240元即可求出6＋7箱消毒液的总价，进而求出消毒液的单价，最后加上40元即可求出一箱口罩多少元。 【详解】（3620－40×6）÷（6＋7）＋40 ＝（3620－240）÷13＋40 ＝3380÷13＋40 ＝260＋40 ＝300（元） 答：一箱口罩300元。 【点睛】理解“用总价和减去240元即可求出6＋7箱消毒液的总价”是解题的关键。 11．男生25人；女生20人 【分析】将男生人数设为x人，那么女生有x人。据此，再根据“男生人数＋女生人数＝45人”这一数量关系，列方程解方程求出男生人数。将总人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 x＋x＝45 x＝45 x＝45÷ x＝45× x＝25 45－25＝20（人） 答：男生有25人，女生有20人。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。 12．120次 【详解】解：设小红原来一分钟跳绳x次 答：小红原来一分钟跳绳120次。 【点睛】本题主要考查分数除法中的已知比一个量多几分之几，求原数，关键要抓住分数的单位“1”。 13．答案见详解。 【分析】由题可知，运动服是单位“一”，可以设运动服为x元，运动鞋的价格是运动服的120%，可以设运动鞋的价格是120%x元，运动鞋和运动服一共花了330元，据此作图列方程解答即可。 【详解】① ② 解：设运动服的价格是x元，运动鞋的价格为120%x元。 x＋120%x＝330 2.2x＝330 x＝150 120%×150＝180（元） 答：运动鞋的价格为180元，运动服的价格为150元。 【点睛】此题考查百分数的应用，确认题干中的等量关系也是解题的关键。 14．20箱 【分析】苹果和桔子共20箱，桔子占总箱数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用20乘求出原来桔子的箱数为4箱，假设后来运来x箱桔子，根据数量关系：4＋运来桔子的箱数＝（20＋运来桔子的箱数）×60%，据此列出方程，解方程即可求出后来运来多少箱桔子。 【详解】解：设后来运来x箱桔子， 20×＋x＝（x＋20）×60% 4＋x＝x×0.6＋20×0.6 （1－0.6）x＝12－4 0.4x＝8 x＝8÷0.4 x＝20 答：后来运来20箱桔子。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，把后来运来桔子的箱数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 15．《海洋世界》：160元；《故事大王》：100元 【分析】假设一套《海洋世界》的价格是x元，则一套《故事大王》的价格是x元，根据数量关系：一套《故事大王》的价钱＋一套《海洋世界》的价钱＝260，据此列出方程，解方程即可分别求出这两套书的价格。 【详解】解：设一套《海洋世界》的价格是x元，则一套《故事大王》的价格是x元， x＋x＝260 （1＋）x＝260 x＝260 x＝260÷ x＝260× x＝160 260－160＝100（元） 答：一套《海洋世界》的价格是160元，一套《故事大王》的价格是100元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一套《海洋世界》的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 16．36元；48元 【分析】单价×数量＝总价，设每张儿童票x元，则每张成人票（x＋12）元，根据每张儿童票价格×张数＋每张成人票价格×张数＝用的总钱数，列出方程求出x的值是每张儿童票价格，每张儿童票价格＋12＝每张成人票价格。 【详解】解：设每张儿童票x元。 3x＋（x＋12）×2＝204 3x＋2x＋24＝204 5x＋24－24＝204－24 5x＝180 5x÷5＝180÷5 x＝36 36＋12＝48（元） 答：每张儿童票和每张成人票各36元、48元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 17．学生：5元；成人：20元 【分析】设成人票x元，每张学生的价格是成人票的，则学生票是x元，6名老师票钱是6x元，40名学生的票钱是40×x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数＋学生票的钱数＝320，列方程：6x＋40×x＝320，解方程，即可解答。 【详解】解：设成人票x元，则学生票x元。 6x＋40×x＝320 6x＋10x＝320 16x＝320 x＝320÷16 x＝20 学生票：20×＝5（元） 答：学生票5元，成人票20元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 18．187.5米 【分析】假设这条路全长是x米，第一天修了x米，余下的长度是（x－x）米，把余下的长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以第二天修了[（x－x）×＋5]米，再用这条路的全长减去第一天和第二天修了的长度，等于还剩下45米，据此列出方程，解方程即可求出这条路全长是多少米。 【详解】解：设这条路全长是x米， x－x－[（x－x）×＋5]＝45 x－[x×＋5]＝45 x－[x＋5]＝45 x－x－5＝45 x＝45＋5 x＝50 x＝50÷ x＝50× x＝187.5 答：这条路全长187.5米。 【点睛】此题的解题关键是弄清单位“1”，利用分数乘法的意义，把这条路的全长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$