第01讲 整式（3个知识点+3种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第01讲 整式3个知识点+3种题型+过关检测） 知识点1:单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 特别提醒： (1) 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关 . (2)确定一个单项式的次数时，要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数是“ 1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当作字母的指数一同计算 . 如52mn 4的次数是 1+4=5， 不能把系数的指数“ 2”当作字母的指数 . 特别解读 1. 单项式中不含加减运算； 2.分母中含有字母的式子不是单项式，如不是单项式； 3. 指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和. 知识点2:同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 特别解读 1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； 2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同” . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 知识点3:整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式，上面列举的四个代数式均为整式,例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式.单项式也是整式 一．单项式（共7小题） 1．（2023秋•闵行区期中）代数式0，，，，，中，单项式个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋•宝山区期末）在、、、中，单项式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023秋•浦东新区校级期中）单项式的次数是　　 A．4 B．5 C．6 D．7． 4．（2023秋•普陀区期末）单项式的次数是 　　． 5．（2022秋•青浦区校级期末）下列各式是5次单项式的是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•浦东新区期末）单项式的系数是 　　． 7．（2023秋•宝山区校级月考）单项式的系数是 　　，次数是 　　． 二．同类项（共10小题） 8．（2023秋•闵行区校级月考）下列各对单项式中不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 9．（2023秋•奉贤区期中）下列各组式中，不是同类项的是　　 A．和 B．5和 C．和 D．和 10．（2023秋•杨浦区期末）如果单项式与是同类项，那么　　． 11．（2023秋•宝山区期末）已知单项式与是同类项，那么　　． 12．（2023秋•宝山区期末）如果单项式与是同类项，那么　　． 13．（2023秋•松江区月考）若单项式与是同类项，则　　． 14．（2023秋•奉贤区期中）单项式和是同类项，　　． 15．（2023秋•浦东新区期末）如果是是同类项，那么　　． 16．（2023秋•崇明区期末）若单项式与单项式是同类项，则它们的和为 　　． 17．（2023秋•青浦区校级期中）已知与是同类项，则　 　． 3． 整式（多项式）（4小题） 18．（2022秋•上海期末）代数式，，，，中是整式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（2023秋•浦东新区校级期中）代数式，，，，，中整式的个数　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 20．（2022秋•宝山区期中）代数式，，，，，0.5中整式的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 21．（2022秋•长宁区校级期中）下列各式中，整式的个数有　　 ①；②；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 一．选择题 1．（2023秋•西和县期末）下列关于单项式的说法中，正确的是　　 A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 2．（2024•下陆区校级三模）下列代数式中，整式为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•青浦区期末）下列代数式中单项式是　　 A．0 B． C． D． 4．（2022秋•重庆期末）下列说法正确的是　　 A．是单项式 B．是单项式 C．是一次单项式 D．的次数是1次 5．（2022秋•长宁区校级期中）下列说法中，正确的是　　 A．不是单项式 B．是代数式 C．的系数是0次数是1 D．是单项式 6．（2023秋•峨山县期末）单项式的系数和次数分别是　　 A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2 7．（2024春•海淀区校级期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题 8．（2022秋•兴山县期末）单项式的系数是　 　． 9．（2023秋•宝山区校级月考）已知和是同类项，则　　． 10．（2020秋•奉贤区期末）单项式和是同类项，　　． 11．（2022秋•浦东新区校级期中）已知与是同类项，那么　　． 三．解答题 12．生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？ ，，，，，，，0，，． 　 　，　　 ，　　 ，　　 分别是同一类． 13．（2022秋•梁山县期末）已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值． 14．（2023秋•东莞市期中）若单项式与单项式的次数相同，求的值． 15．（2023秋•兴平市期中）已知关于，的代数式为五次单项式，求的值． 16．下列代数式，哪些是整式？ ，，，，，，． 17．（2023秋•衡东县校级期中）【观察与发现】 ，，，，，，， （1）直接写出：第7个单项式是 　 　；第8个单项式是 　　 ； （2）第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 18．（2023秋•衡东县校级期中）已知单项式与的次数相同． （1）求的值； （2）求当，时单项式的值． 19．（2023秋•海沧区期中）给出以下七个代数式：，，，，，，，请按要求进行分类： （1）分成两类，分类方法是： 其中①含字母的有：　 　； ②不含字母的有：　　 ； （2）模仿（1）的分类方式： 分成三类，分类方法是 　　 ； 其中①　　 ； ②　　 ； ③　　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 整式（3个知识点+3种题型+过关检测） 知识点1:单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 特别提醒： (1) 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关 . (2)确定一个单项式的次数时，要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数是“ 1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当作字母的指数一同计算 . 如52mn 4的次数是 1+4=5， 不能把系数的指数“ 2”当作字母的指数 . 特别解读 1. 单项式中不含加减运算； 2.分母中含有字母的式子不是单项式，如不是单项式； 3. 指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和. 知识点2:同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 特别解读 1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； 2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同” . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 知识点3:整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式，上面列举的四个代数式均为整式,例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式.单项式也是整式 一．单项式（共7小题） 1．（2023秋•闵行区期中）代数式0，，，，，中，单项式个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据单项式的概念即可求出答案． 【解答】解：0，，，是单项式， 故选：． 【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 2．（2023秋•宝山区期末）在、、、中，单项式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据单项式是数字与字母的积，单独的数字和字母也是单项式，对各个式子进行判断即可． 【解答】解：，都是单项式，是多项式，不是整式， 单项式共有2个， 故选：． 【点评】本题主要考查了单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 3．（2023秋•浦东新区校级期中）单项式的次数是　　 A．4 B．5 C．6 D．7． 【分析】根据单项式的次数是所有字母指数的和进行求解． 【解答】解：由题意得，， 单项式的次数是5， 故选：． 【点评】此题考查了单项式次数的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． 4．（2023秋•普陀区期末）单项式的次数是 　6　． 【分析】单项式中所有字母的次数之和即为该单项式的次数，据此即可求得答案． 【解答】解：单项式的次数是， 故答案为：6． 【点评】本题考查单项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．（2022秋•青浦区校级期末）下列各式是5次单项式的是　　 A． B． C． D． 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案． 【解答】解：、单项式的次数是6，故不合题意； 、单项式的次数是5，故符合题意； 、单项式的次数是2，故不合题意； 、不是单项式，故不合题意； 故选：． 【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义． 6．（2023秋•浦东新区期末）单项式的系数是 　　． 【分析】根据单项式的系数的定义，即单项式中数字因数进行判断即可． 【解答】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点评】本题考查单项式，理解单项式系数的定义是正确解答的关键． 7．（2023秋•宝山区校级月考）单项式的系数是 　　，次数是 　　． 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数求解即可． 【解答】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 【点评】本题考查单项式的定义，熟记单项式的定义是解题的关键． 二．同类项（共10小题） 8．（2023秋•闵行区校级月考）下列各对单项式中不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式即为同类项，据此逐项判断即可． 【解答】解：，它与是同类项，则不符合题意； 与是同类项，则不符合题意； 与中，相同字母的指数不相同，则符合题意； 与是同类项，则不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查同类项的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 9．（2023秋•奉贤区期中）下列各组式中，不是同类项的是　　 A．和 B．5和 C．和 D．和 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，逐项分析判断即可． 【解答】解：．与，字母相同，相同字母的次数不同，不是同类项，故该选项符合题意； ．5与，是同类项，故该选项不符合题意； ．与，是同类项，故该选项不符合题意； ．与，是同类项，故该选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题的关键． 10．（2023秋•杨浦区期末）如果单项式与是同类项，那么　1　． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算． 【解答】解：单项式与是同类项， ，， ， ． 故答案为：1． 【点评】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义． 11．（2023秋•宝山区期末）已知单项式与是同类项，那么　6　． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可． 【解答】解：若单项式与是同类项， 则，， 解得，， 所以， 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 12．（2023秋•宝山区期末）如果单项式与是同类项，那么　16　． 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则这两个单项式是同类项，可得、的值，从而可得的值． 【解答】解：单项式与是同类项， ，， ， 则． 故答案为：16． 【点评】此题考查同类项的定义，掌握同类项的定义并学会运用是解题关键． 13．（2023秋•松江区月考）若单项式与是同类项，则　6　． 【分析】由单项式与是同类项，可得，，计算求解，的值，最后代入求解即可． 【解答】解：单项式与是同类项， ，， 解得：， ， 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握：字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项． 14．（2023秋•奉贤区期中）单项式和是同类项，　5　． 【分析】直接利用同类项的定义得出，的值，进而得出答案． 【解答】解：单项式和是同类项，， ，， 故． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 15．（2023秋•浦东新区期末）如果是是同类项，那么　　． 【分析】根据同类项的定义求出和的值，即可得出答案． 【解答】解：是是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同就做同类项，据此作答即可． 16．（2023秋•崇明区期末）若单项式与单项式是同类项，则它们的和为 　　． 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案． 【解答】解：由单项式与单项式是同类项，得： ，， 解得，． ． 故答案为：． 【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 17．（2023秋•青浦区校级期中）已知与是同类项，则　3或　． 【分析】根据与是同类项列出方程组，求方程组的解即可得到、的值，继而即可求解． 【解答】解：与是同类项， 解得：或， 或者， 故答案为：3或． 【点评】本题考查同类项定义，一元一次方程，解题的关键是根据同类项定义列出一元一次方程并正确解方程． 3． 整式（多项式）（4小题） 18．（2022秋•上海期末）代数式，，，，中是整式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案． 【解答】解：代数式，，，，中整式有，，，中，共4个． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键． 19．（2023秋•浦东新区校级期中）代数式，，，，，中整式的个数　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】运用整式的概念进行逐一辨别、求解． 【解答】解：由题意得，，，，是整式， ，是分式， 故选：． 【点评】此题考查了整式的辨别能力，关键是能准确理解并运用整式的概念． 20．（2022秋•宝山区期中）代数式，，，，，0.5中整式的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题． 【解答】解：不是整式，是多项式，是单项式，是多项式，不是整式，0.5是单项式， 整式有，，，0.5，共有4个． 故选：． 【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键． 21．（2022秋•长宁区校级期中）下列各式中，整式的个数有　　 ①；②；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案． 【解答】解：整式有：①；③；④0；⑥，共有4个． 故选：． 【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式。 一．选择题 1．（2023秋•西和县期末）下列关于单项式的说法中，正确的是　　 A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【解答】解：单项式的系数是，次数是3， 故正确． 故选：． 【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键． 2．（2024•下陆区校级三模）下列代数式中，整式为　　 A． B． C． D． 【分析】单项式和多项式统称为整式，据此进行判断即可． 【解答】解：是多项式，它是整式，则符合题意； 是二次根式，它不是整式，则不符合题意； 是分式，它不是整式，则不符合题意； 是分根式，它不是整式，则不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查整式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（2023秋•青浦区期末）下列代数式中单项式是　　 A．0 B． C． D． 【分析】根据单项式的定义作答．注意数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式． 【解答】解：，存在和的形式，分母中都含字母，所以都不属于单项式． 故选：． 【点评】本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．注意单项式一定不含加减运算． 4．（2022秋•重庆期末）下列说法正确的是　　 A．是单项式 B．是单项式 C．是一次单项式 D．的次数是1次 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断． 【解答】解：、是多项式，故不符合题意； 、是分式，故不符合题意； 、是一次单项式，正确，故符合题意； 、的次数是2，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的定义，单项式的次数的概念． 5．（2022秋•长宁区校级期中）下列说法中，正确的是　　 A．不是单项式 B．是代数式 C．的系数是0次数是1 D．是单项式 【分析】根据单项式和多项式和代数式的概念求解． 【解答】解：、是单项式，故错误，不合题意； 、是代数式，故正确，符合题意； 、的系数是1，次数是1，故错误，不合题意； 、是多项式，故错误，不合题意； 故选：． 【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式是数或字母的积组成的式子，多项式是几个单项式的和． 6．（2023秋•峨山县期末）单项式的系数和次数分别是　　 A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【解答】解：单项式的系数是，次数是2． 故选：． 【点评】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 7．（2024春•海淀区校级期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据单项式是数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式，几个单项式的和是多项式，对所给代数式进行判断，从而得到答案即可． 【解答】解：，，，是单项式，是多项式，是分式， 单项式的个数是：4， 故选：． 【点评】本题主要考查了单项式和多项式，解题关键是熟练掌握多项式和多项式的定义． 二．填空题 8．（2022秋•兴山县期末）单项式的系数是　　． 【分析】根据单项式系数的定义求解即可． 【解答】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 9．（2023秋•宝山区校级月考）已知和是同类项，则　2　． 【分析】根据同类项的定义可得，，即可求解． 【解答】解：和是同类项， ，， ， 故答案为：2． 【点评】本题考查同类项的定义，熟记同类项的字母相同，且字母的指数也相同是解题的关键． 10．（2020秋•奉贤区期末）单项式和是同类项，　5　． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出，的值，再代入代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：，， 则． 故答案为：5． 【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 11．（2022秋•浦东新区校级期中）已知与是同类项，那么　　． 【分析】根据同类项的定义：几个单项式中的字母及其指数完全相同，列式求出，的值，代入代数式进行计算即可． 【解答】解：与是同类项， ，， ， ； 故答案为：． 【点评】本题考查同类项，代数式求值．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． 三．解答题 12．生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？ ，，，，，，，0，，． 　 　，　　 ，　　 ，　　 分别是同一类． 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【解答】解：在，，，，，，，0，，中．和0，和和， 和，和分别是同一类， 理由是它们同类项． 故答案为：2和0，和和， 和，和． 【点评】本题考查了整式，同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键． 13．（2022秋•梁山县期末）已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值． 【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，分别求出，，，代入求值即可． 【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数， ，，， ． 【点评】此题考查了单项式，熟练掌握相反数、倒数、单项式的系数等概念是解题的关键． 14．（2023秋•东莞市期中）若单项式与单项式的次数相同，求的值． 【分析】根据单项式的次数的概念、绝对值的性质求出，代入计算即可． 【解答】解：单项式与单项式的次数相同， ， 解得：， 当时，， 当时，， 综上所述：的值为38或66． 【点评】本题考查的是单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 15．（2023秋•兴平市期中）已知关于，的代数式为五次单项式，求的值． 【分析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此可求，，进一步即可代值计算． 【解答】解：由题意得：且，， ，， ． 【点评】本题考查了单项式的次数以及代数式求值，熟练掌握单项式次数的概念是解答本题的关键． 16．下列代数式，哪些是整式？ ，，，，，，． 【分析】根据整式的概念对每一项分别进行分析，即可得出答案． 【解答】解：根据题意可知： 整式有：，，，，． 【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 17．（2023秋•衡东县校级期中）【观察与发现】 ，，，，，，， （1）直接写出：第7个单项式是 　 　；第8个单项式是 　　 ； （2）第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【解答】解：（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， 的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 【点评】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 18．（2023秋•衡东县校级期中）已知单项式与的次数相同． （1）求的值； （2）求当，时单项式的值． 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把，的值代入即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：； （2）， 则当，时，原式． 【点评】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得的值是关键． 19．（2023秋•海沧区期中）给出以下七个代数式：，，，，，，，请按要求进行分类： （1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类． 其中①含字母的有：　、、、、　； ②不含字母的有：　　 ； （2）模仿（1）的分类方式： 分成三类，分类方法是 　　 ； 其中①　　 ； ②　　 ； ③　　 ． 【分析】（1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类即可； （2）模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是：分成单项式次数为0、1、3三类即可． 【解答】解：（1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类， 其中①含字母的有：、、、、， ②不含字母的有：，； （2）模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是：分成单项式次数为0、1、3三类． 其中①单项式次数为0的有：，； ②单项式次数为1的有：，， ③单项式次数为3的有：、、． 【点评】本题主要考查了单项式的分类，解题关键是正确分类． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$