专题5 综合与实践-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

专题5 综合与实践 [针对陕西中考最后一题,必考] 类型1 探究与证明 1. [222陕西3]问题提出 (1)如图①,AD是等边三角形ABC的中线,点P在AD的延长线上,且AP一AC,则 APC的度 数为 问题探究 (2)如图②,在△ABC中,CA-CB-6.C=120*}过点A作AP/BC,且AP-BC,过点P作直 线/|BC,分别交AB,BC于点O.E,求四边形OECA的面积 问题解决 (3)如图③,现有一块ABC型板材, ACB为钝角, /BAC一45{*}工人师傅想用这块板材裁出一 个△ABP型部件,并要求 BAP-15*,AP一AC.工人师傅在这块板材上的作法如下; ①以点C为圆心,CA长为半径画张,交AB于点D,连接CD; ②作CD的垂直平分线/.与CD交于点E: ③以点A为圆心,AC长为半径画孤,交直线/于点P,连接AP,BP,得△ABP 请问,若按上述作法,裁得的△ABP型部件是否符合要求?请证明你的结论 图② 图③ 第 1题题 109 2.[223高新一中七模劳动课上,老师给同学们布置了任务:利用边角料加工成一批等腰三角形的部件 问题提出 (1)如图①,是一块三角形板材(入ABC),希望能够裁出一块以BC为底边的等腰三角形部件,请 在图中画出切割线(要求:利用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 问题探究 (2)如图②,是一块四边形板材(四边形ABCD),其中C=90{*,ADC=150{*,BC=12,CD 2v3,DA一6.小明和小丽通过测量和计算发现:若连接BD,则△ABD就是一个等腰三角形.请你 说明理由,并求出△ABD的面积; 问题解决 (3)小华对他俩的研究很感兴趣,于是也加入了进来,他们进一步发现(2)中的四边形ABCD恰好 可以分割为三个等腰三角形,你知道他们是如何分割的吗?请你设计一种分割方式,并说明理由 图② B 图① 第2题图 _110 类型2 利用函数解决线段及面积问题 3. [223交大附中二机问题提出 (1)如图①,在△ABC中,A-60{,AC=4,AB-1,则△ABC的面积为 问题探究 (2)如图②,在△ABC中,AB-5,CB-6,AC-4.点O是三个内角角平分线的交点,点M在BC边 上,且BM=1.在边AB上找一点N,使得四边形OMBN面积是△ABC面积的,求出此时AN 的长度; 问题解决 (3)如图③,某开发区将设计改造一块五边形ABCDE空地.已知AB=AE=100m,/EAB-60*. 按照设计需求DE//AB,AE/BC,且满足DE+BC-120m.现设计规划在阴影部分AACD区域 种植花弃,公司为了节约成本,满足设计需求,种植花卉阴影部分即△ADC区域的面积尽可能小. 请你计算出种植花卉△ADC面积的最小值 ED __ C 阁② 图 阁③ 第3题图 111 4.[221决西,2]问题提出 (1)如图①,在□ABCD中,A=45^*,AB=8,AD=6,E是AD的中点,点F在DC上,且DF-5. 求四边形ABFE的面积(结果保留根号) 问题解决 (2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境,如图②所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个 五边形河畔公园ABCDE.按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖 OPMN.使点O.P,M,N分别在边BC,CD,AE,AB上,且满足BO-2AN-2CP,AM=OC.已知 五边形ABCDE中.A=B=C-90*,AB-800 m,BC=1200 m,CD=600 m,AE=900 m$ 为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设 计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?若存在,求四边形OPMN面积的最小值及这时点N 到点A的距离;若不存在,请说明理由. D 图① B 第4题图 112 类型3 图形的面积数量关系 5.[223高新一中五桃]问题探究: (1)如图①,在Rt△ABC中, ACB=90{*},AC=BC=8,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是 CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是 (2)如图②,在菱形ABCD中,AB=8,B=60{*,点M在AD上,点N在BC上.若MN平分菱形 ABCD的面积,且线段MN的长度最短,请你画出符合要求的线段MN,并求出此时MN的长度 (保留作图痕迹,不写作法) 问题解决: (3)合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富,如图③,现有一块四边形空地ABCD计 划改造利用,经测量AB-60m,AD=80m,AB/CD.ABC=C=90$*},D=60{*,P是BC$$ 上的一个移动观测点,过AB边上一点E修一条垂直于AP的笔直小路EF(小路宽度不计),交 CD边于点F,在垂足M处建一凉亭,在凉亭M和顶点B之间修一条绿化带(宽度不计),请问是 否存在EF平分四边形土地ABCD的面积?若存在,求出在EF平分四边形土地ABCD的面积时 绿化带BM长度的最小值;若不存在,请说明理由: D C 图 图② 图③ 第5题图 _113 6.[223西工大附中一糊【问题提出】 (1)如图①,AB为半圆的直径,O为圆心.C.D为半圆上的两点.若OB-5.BC-6.则sin BDC=; 【问题探究】 (2)如图②,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,点P在直线AB的右侧,且满足tan/APB-2,求 点P到CD的最短距离; 【问题解决】 (3)如图③,有一块矩形ABCD型板材,AB-4m,AD一6m,由于工作需要,工人王师傅想在这块板 想可以实现吗?如果可以,请帮他计算所裁得的△ABP的面积;如果不能,请说明你的理由 -D _C 图① 图② 图③ 第6题图 114 类型4 利用垂线段最短、对称解决线段最值问题 7.223铁一中四视]问题发现 (1)如图①,已知正方形ABCD,G为CD边上一点(不与端点重合),以CG为一边作正方形CG FE,连接BD,BF,DF,若AB-4.则△BDF的面积为 问题解决 (2)如图②,已知有一四边形场地ABCD./ABC- ADC-90{*},BC- 3AB,测得BC-400米; 现在需要修建一块三角形区域DEF为休闲区,其中E为BC的中点,且EFICD于点F,请问三 角形地块DEF的面积能否取到最大值?若能,请求出这个最大值;若不能,试说明理由 图: 图② 第7题图 _115 8.[218陕西2]问题提出 (1)如图①,在△ABC中,A-120{},AB-AC-5,则△ABC的外接圆半径R的值为 问题探究 (2)如图②,O的半径为13,弦AB-24,M是AB的中点,P是O上一动点,求PM的最大值 问题解决 (3)如图③所示,AB,AC,BC是某新区的三条规划路,其中AB=6km,AC-3km,BAC-60* BC所对的圆心角为60{},新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在AB,AC路边分别建物资分 站点E,F,也就是,分别在BC、线段AB和AC上选取点P,E,F.由于总站工作人员每天都要将物 资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE,EF 和FP.为了快捷、环保和节约成本,要使得线段PE,EF,FP之和最短,试求PE士EF士FP的最 小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计) 图① 图② 图③ 第8题图 _116 类型5 利用辅助圆解决的几何问题 9.[2019陕西习]问题提出: (1)如图①,已知\ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出 这个平行四边形; 问题探究: (2)如图②,在矩形ABCD中,AB一4,BC一10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使 /BPC-90{*},求满足条件的点P到点A的距离; 问题解决: (3)如图③,有一座塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形 的景区BCDE.根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米, /CBE一120*,那 么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平 行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由(塔A的占地面积忽略不计). _E {。 图① 图② 图③ 第9题图 117 10.2工大册中四糊【问题提出】 (1)如图①,在Rt△ABC中,A=90*,AB=3,AC=4,点D是边BC上一动点,DE1AB于点 E,DFAC于点F,则EF的最小值为 ___: 【问题探究】 (2)如图②,在△ABC中,A=45*},AB=4,AC=32,点D是BC边上一动点,DE AB于点 E,DF AC于点F,O是四边形AEDF的外接圆,求O直径的最小值 【问题解决】 (3)某小区内有一块形状为四边形的空地,如图③所示,在四边形ABCD中,AD/BC,C一90*, B=60{*},AD-200v3米,AB=400v3米,点E在CD上,且CE=2DE.F,G分别是边AB,BC上 的两个动点,且 FEG一60{}为了改善人居环境,小区物业准备在尽可能大的四边形BFEG区域 内种植花卉,请问这个四边形BFEG区域的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值 若不存在,请说明理由: %0 图 D 图 图③ 第10题图 _118专题5综合与实践 在R△EDC中，：m∠EDC-瓷. 1.解：(1)75 ∴.EC=DC·tan∠EDC=2, (2)如答图①，连接PB. :.DE=2EC=4,..AE=AD+DE=10. AP∥BC,AP=BC,∴.四边形PBCA为平行四边形. :AF⊥BC,∠DCE=90°..DC∥AF, CA=CB,.平行四边形PBCA为菱形， .∠EAF=∠EDC=30°， .PB=AC=6,∠PBC=180°-∠C=60°， .EF-TAE-5.AF-/AE-EF-5/5. .BE=PB·cos∠PBC=3,PE=PB·sin∠PBC=33. :CA=CB,∠C-120°，∴.∠ABC=30° BC=12,.BF=BC-CF=BC-(EF-EC)=9, .OE=BE·tan∠ABC=3, ∴.AB=√AF+BF=23丽，∴，AB=BD,即△ABD为 .Sa均=Sar一S66E 等腰三角形。 BE=BC+CE=14, -×6x36-号×3x Saw手S.m-Sm=E·AF-之BE·C=21B. =153 2 (3)如答图③，连接BD,取BD的中点O,连接OC,则 (3)符合要求.理由如下： BD,(OC为分制线，△BAD,△OCD,△OBC均为等腰三 如答图②，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平 角形.理由如下： 行线，两条平行线交于点F,连接PF, 由(2)知△BAD是等腰三角形： :CA=CD,∠DAC=45.∴∠ADC=45 ∠BCD=90,O是BD的中点，∴.(OC=OD=OB, .∠ACD=90°， ∴，△OCD,△OBC均为等膠三角形， 四边形FDCA为正方形，.AF=AC 故△BAD,△(OCD,△(OBC三个均为等腰三角形. :PE是CD的垂直平分线， .PE是AF的垂直平分线，PF=PA :AP=AC,.PF=PA=AF,△PAF为第边三角形， F ∴∠PAF=60°，∠BAP=∠PAF-∠FAD=I5 图① 图图 图③ .裁得的△ABP型部件符合要求。 第2题答图 3.解：(D尽【解析】解法1，公式S-之AC·AB·mA= 3:解法2：过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H, 图② 则CH-号AC=2∴S=AB.CH=E 第1题答图 (2)如答图①，连接BO 2.解：(1)如答图①，作出线段BC的垂直平分线EF,交AB :”点O为三个内角角平分线的交点， 于点D,连接CD,CD即为所求切割线，△BCD是以BC ,点O到△ABC的三边距离相等， 为底的等腰三角形 :四边形OMBN面积是△ABC面积的7， (2)如答图②，延长AD,BC交于点E,过点A作AF⊥ BC于点F Sam+Sa=Sac :∠BCD=90°，·△BDC是直角三角形， BM+BN=(AB+BC+AC)=与. BC=12,CD=2√/3，∴.BD=√BC+CD=239. :∠ADC=150,.∠EDC=30. ∴BN=9-BM=gdAN=AB-BN=号 A58 (3)如答图②，延长ED,BC交于点F ∴.Sa边后Wx=Sex一S么N一S2aN一S△mp一Sax :EF∥AB,AE∥BF,∴.四边形ABFE为平行四边形 =80X1200-号120-2)-号×2r(80-) 又，AB=AE,.四边形ABFE为菱形， 1 ..AB-BF=EF=AE=100. zx1200-2)- ×2xr(800-x) 设DE=a,则DF=100-a,BC=120-a,.CF=a-20, =4(x-350)°+470000. .SAMe=S黄BAE一SAMR一S△A一S么e, ∴.当x=350时，Ss%取得最小值，最小值为470000m, Sm-停A话-吉E:AE:血60-号AB,BC. 此时AM=1200-2x=500<900.AV=x=350<600, ,存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 sin 60-DFCF.sin 60(-60)100 OPMN,其面积的最小值为470000m,此时点N到点 ~气>0，当a=60时，种植花弃△ADC面积最小，最 A的距离为350m H 小值为16005m 第4题答图 B M 5.解：(1)45一4【解析】如答图①，记半圆的圆心为O, 图①D 图② 连接AO.PO.则AP≥AO-P0=√AC+(2BC） 第3题答国 4.解：(1)如答图①，过点A作AH⊥CD交CD的延长线于 号0-45- 点H,过点E作EGLDH于点G.则∠H=9o,AH∥EG “4P的最小值是4、5一4， :四边形ABCD是平行四边形， (2):MN平分菱形ABCD的面积， .CD=AB=8,AB∥CD..∠ADH=∠BAD=45, ∴MN过菱形对角线的交点， 在R△ADH中，AD=6. 当MN⊥BC时，线段MN的长度最短，此时MN=AB· .AH=AD·sin∠ADH=32. sin B=43. “E是AD的中点DE-2AD= 符合要求的线段MN如答图②. (3)存在 又AH/BG.六BG=AH-32 2 ,EF平分四边形土地ABCD的面积， DF=5..FC=CD-DF=3. BE+CF之(AB+CD, 六Sa8E=Sw-Se-Se=8X3E-7× 由(2)得EF过定点，且这个定点为EF的中点. 5x2号号×3×3反-a2 如答图③，记EF的中点为G,连接AG. 2 4 ,∠AMG=90°，∴点M在以AG为直径的圆弧上（记圆 (2)存在，如答图②，记AE与CD的延长线交于点K,则 弧的圆心为H). 四边形ABCK是矩形， 连接BH,MH,则BM≥BH-MH,.当B,M.H三点 .AK=BC=1200,CK=AB=800, 在同一直线上时，BM取得最小值，最小值为BH一MH. 设AN=x,则PC=x,BO=2x,BN=(800-x),AM= :∠D=60°，AD=80, 0=1200-2x, .MK=AK-AM=1200-(1200-2x)=2x,PK ∴BC=AD·simD=40,3,DC=AB+2AD=100, CK-CP=800-x, ∴，BE+CF=80. 59 以BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面 一点E,使BE=3,连接AE.则AE=5, 直角坐标系。 e0s∠BEA=号 则B(0,0),A(0,60),C(403,0),G(203,40), .H103,50). :cos∠APB=号∴点P在以AE为直径的圆孤上，记 MH-AG=220+20=20, 侧孤所在的圆为⊙1，则⊙1的半径为号AB= BH=√/(103)+50=20/7. 作IG⊥AB于点G,PQ⊥AB于点Q,连接IP,IB,AP.则 AQ=PQ.∠BIP=90 ∴.绿化带BM长度的最小值为BH-MH=(20,√7-20)m 设PQ=m,则AQ=mBQ=4一m. 在R△PBQ中，BP=(√2IB)=BQ+PQ, (色婴）=4-m+,解得网=子风=名会去。 SAMI-2AB PQ-7. 图① 图 图 综上所述，王师傅的设想可以实现，所裁得的△ABP的 第5题答图 面积为7m 6,解：1)号【解析】知答困①，连接AC,作OEL仪于点E 由圆周角定理得∠BDC=∠A. :AB为半国的直径，∴.∠ACB=90,.AC∥OE ∴∠EOB=∠A,∴∠BDC=∠BOE. 图① 图② 由垂径定理得BE=3, sn∠BDC-∠oB6器是 (2)如答图②，在BC边上取一点E,使BE-4,连接AE 则1an∠AEB-能-2 图 ,tan∠APB=2,.点P在以AE为直径的优弧AEB上， 第6题答图 记优弧AEB所在的圆为⊙O,则圆心O为AE的中点， 7.解：(1)8【解析】设正方形(CGFE的边长为a, “点O到AB的最短距离为号BE=2,⊙0的半径r 则SAmr=SD十S作形aFr一SAt 1 是AE-AB+E=25, =8. :点P到CD的最短距离为BC-号BE-r=8-2后。 (2)三角形地块DEF的面积能取到最大值. (3)王师傅的设想可以实现.记点P到AD边的距离为 如答图，连接AF,AC,过点F作AE的垂线，交AE的延 h,,到AB边的距离为h: 长线于点G. SNN SAAP=32 ∠ADC=90,EFLCD,∴.EF∥AD,.SaF=SAwr :EF⊥FC,∴点F在以EC为直径的圆弧上运动，记圆 立，整理得么，-， 3 心为M,连接FM,过点M作MH⊥AG于点H,则 FM+MH≥FG,当点G与点H重合时，FG取得最大 .点P在∠BAD的平分线上，如答图③，在BC边上取 值，此时△AEF的面积最大，即△DEF的面积取得最 A60 大值. ∴，PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=3r, :BC=5AB,BC=400,E为BC的中点· ∴.当AP最小时，PE+EF+PF取得最小值. ,.BE=2oo,AB400.FM=EM=100. :AP+OP≥OA,∴.AP≥OA-OP, ∴.当点P在OA上时，AP取得最小值. ·AE=VAB+BE=200,/2I 如答图③，连接BC,AO,取AB的中点Q,连接CQ, 3 .AQ=AC=3. ∠B=∠MHE,∠AEB=∠MEH,∴.△AEB∽△MEH, ∠BAC=60°，.AQ=QC=AC=BQ=3, 六2-提MH=4E_07 AE 7 ·∠ABC=∠QCB=30°， 一FG的最大值为FM+MH=1O0+200,】 ∴∠ACB=90°，由勾股定理得BC=3√3. 7 ￥∠BOC=60,OB=OC. ∴三角形地块DBF的面积最大值为令AE,FG= ∴.△OBC是等边三角形，∠OBC=60°， 100002+200003(平方米). “∠AB)=90.由勾股定理得OA=√AB+OB=3√7. 3 OP=OB=33. ∴.AP-r=OA-OP=37-33, :PE+EF+PF=MN=3r=3/2T-9, ∴.PEEF+PF的最小值为(3√2T-9)km. 第7题答图 8.解：(1)5 (2)如答图①，连接OA,OP,OM. :M是AB的中点， 图① 图② 图 由垂径定理得AM=号AB=12 第8题答图 9.解：(1)如答图①，点D,D,D均为满足条件的点D的 :OA=13,∴.由勾股定理得OM-5,.PM≤PO+(OM, 位置.（作出一个符合条件的平行四边形即可） 当P,O,M三点共线时，PM取得最大值，最大值为(OM+ (2)如答图②，取BC的中点O.:AB=4,BC=10, 0P=18. ∴(OB>AB, (3)如答图②，在BC上取一点P,连接AP,分别以AB, .以点O为圆心，OB长为半径作⊙O,则⊙0一定与 AC所在直线为对称轴，作点P关于AB的对称点M,关 AD相交于P,,P,两点，连接BP,P,C,PO 于AC的对称点N,连接MN,交AB于点E,交AC于点 :∠BPC=90°，点P不能在矩形外 F,连接PE,PF,AM,AN.取BC所对的圆心O,连接 ∴.当△BPC的顶点在P,或P:的位置时，△BPC的面 OA.OB,OC.OP, 积最大， ..AM=AP=AN, 作PE⊥BC,垂足为E,则OE=3, ,.M,P,V三点在以点A为圆心，AP长为半径的圆上 ∴AP,=BE=OB-OE=2, '∠MAB=∠PAB,∠NAC=∠PAC, 由对称性得AP,=8. ∴.∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60, 综上所述，点P到点A的距离为2或8 .∠MAN=120 (3)可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 设AP=r,易得MN=3r BCDE. :PE=ME.PF=FN. 如答图③，连接BD. 61 :A为□BCDE的对称中心，BA=50,∠CBE=120°， ..AE=2DE=400=EC. ÷.BD=100,∠BED=60. :AD∥BC,∠B=60, 作△BDE的外接圆⊙O,则点E在优弧BD上，取BED .∠BAD=120°，∴.∠EAF=90°. 的中点E',连接EB,ED, 如答图②，将△EAF绕点E旋转至△ECJ, 则EB=ED,且∠BED=60°，△BED为等边三角形， 则S边形：=Ss边形，E一S6F一S△位 连接EO并延长，经过点A至点C',使EA=AC,连接 =Ss边#.0x一S么a· BC.DC'. ∴.当△EGJ面积最小时，四边形BFEG面积最大. EA⊥BD..四边形EDCD为菱形，且∠CBE-120 在△EG1中，∠GEJ=∠GEC+∠CEJ=180°- 作EF⊥BD,垂足为F,连接EO,则EF≤EO十OA=EO十 ∠AED-∠FEG=60. OA=EA. 作△EGJ的外接圆⊙O,作OM⊥G】于点M,连接OG, OJ.OE. ∴Same=2·BD·EF<2BD·EA=SarD 设⊙0的半径为r,期G=3r,OM+E0=多r≥EC, Sw≤Sasr7w=2Srm=10G·sin6C=50003(m ∴.满足要求的□BCDE的最大面积为50003m, r≥号BC=婴，：△EG的面积最小值为子× D 8003×400=160000,3 3 .这个四边形BFEG区域的面积最大值为4O03× 图① 100-1600005_320005平方米. 3 3 图② 图③ 第9题签图 EB D 图① 图② 10解：号 第10题答图 (2)如答图①.作BHAC于点H,则BH=AH= 11.解：(1)CF,DE,DF 号A=-2CH-2…-V肝+f-/. (2)如答图①·连接(OP, :AB是半圆O的直径，PB=2PA, 连接AD,当AD⊥BC时，AD的长最短，即⊙O的直径 最小，此时AD·BC=BH·AC,AD=BH:AC= ∠APB=90,∠A0P=专×180=60， BC .∠ABP=30°. 6厘，即⊙0直径的最小值为5厘 根据题意易证四边形PECF是正方形，PF=CF 5 5 (3)这个四边形BFEG区域的面积存在最大值. 在Rt△APB中，PB=AB·cos∠ABP=43. :∠B=60,AB=400月，BC=号AB+AD= 在R△CFB中，BF= CF CF an∠AB距an30=V3CF. ,PB=PF+BF,∴.PB=CF+BF,即45=CF+3CF, 4003,DC=AB·sinB=600. 又CE=2DE,.DE=200, 解得CF=6-2√5. (3)a.AB为⊙O的直径，.∠ACB=∠ADB=90 m∠DAE-=g∠DAE=0 'CA=CB,∴.∠ADC=∠BDC, A62 根据题意易证四边形DEPF是正方形， AD-=BC.'.DM=NC. .PE=PF,∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=9O° ∠ACB=45°，∠QNC=90°， 如答图②，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到 .∠NQC=∠ACB=45°，∴.QN=CN=DM. △A'PF,PA'=PA, :∠DQP=90°，∴.∠DQM+∠NQP=90. 则A',F,B三点共线，∠APE=∠A'PF, :∠DQM+∠MDQ=90°， ∴.∠A'PF+∠BPF=90°，即∠A'PB=90°， .∠MDQ=∠NQP, ∴Sae+Sm=Sm=PN·PB=专(70-0， ∠DMQ=∠QNP,∴.△DQM2△QPN(ASA), .DQ=QP,△DPQ是等腰直角三角形 在R△ACB中，AC=BC=三AB=352. (3)解：如答图②，将△DAQ绕点D逆时针旋转90°得 2 △DCE,则DE=DQ. ∴5km=7AC=125, 'AD=CD,∠A=∠DCE=90°， 1 六y=Sawm+S6m=2x(70-)+1225= ∴Rt△ADQ≌Rt△CDE(HL),.SAMe=Same 2 S-Sor+S-SA+SAC=6 35x+1225. b.当AP=30时，A'P=30,PB=AB-AP=40, ∴之×4PE=6,解得PE=3 在R△APB中，由勾股定理得A'B=√P+PB=50, 设PC=x,则AQ=3一x, .PF-PBAP-24. :.DP=CD+CP-16+.DQ=AD+AQ=- AB 6x+25. ∴S应卷ee=PF=576(m), DP+D0=2-6+41=2(e-是)厂+受. ∴当AP=30m时，室内活动区（四边形PEDF)的面 积为576m. 当x=受时，DPr+DQ最小，故DP+DQ也最小， p-Q-P+(受)-厘 四边形DPBQ周长的最小值为2×(4-号）+2× 73 图D 图② =(5十7隔)米 12.(1)解：不能裁出符合桑牌承Q.理由如下： :∠DPQ=90,∴∠DPC+∠QPB=90. ,四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠C=∠B=90. B N P C .∠BQP+∠BPQ=90°.∴∠BQP=∠DPC. 图① 图② 又，BP=3≠CD, 第12题答图 .△BPQ与△DPC不全等，.PD≠PQ, .△DPQ不是等樱直角三角形， .不能裁出符合条件的△DPQ. (2)证明：如答图①，过点Q作QM⊥AD于点M,延长 MQ交BC于点N, ,AD∥BC,.MN⊥BC, .四边形ABNM是矩形，，AM=BV. 63