专题3 二次函数的实际应用-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

专题3二次函数的实际应用 [针对解答题中的二次菌数应用题，2022-2023年考查] 1.2必交大雅中一阅卡塔尔世界杯完美落幕.在一场2.[32铁一中三灯跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、 比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点 飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路 起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射 线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）， 入球门)，假如球飞行的路线是一条抛物线，在 落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着 离球门14米时，足球达到最大高度8米.如图 陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点， 所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲 落地点超过K点越远，飞行距离分越高.某次 与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐 比赛的某起跳台的高度OA为64m,基准点K 标系 到起跳台的水平距离为72m,高度为hm(h (1)求满足条件的抛物线的函数表达式： 为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度 (2)如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前方3米 为y(m),水平距离为x(m),它们之间满足二 处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗 次函数关系 能否在空中截住这次吊射？ (1)若运动员飞行的水平距离为24m时，恰好 起跳后达到最大高度76m,请你求出此时y与 x之间的函数关系式： (2)若h一21，在(1)的条件下，该运动员的落地 点能否超过基准点K? 4y/m 起跳点A 30x 第1题图 基准点K 着陆坡 第2题图 101 3.[2西工大附中八模（有政动）如图，在3一7月份，某种 4.[32必西工大附中九模如图，有一座抛物线型拱桥，在 水果的销售单价y(元/千克)与销售月份x之 正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升 间的关系图象是一条线段，每千克的成本y2 3m时，水面宽CD=10m. (元/千克)与销售月份x之间的关系图象是一 (1)按如图所示的平面直角坐标系，求此抛物 条抛物线。 线的函数解析式： (1)分别求出y,y与x之间的函数关系式： (2)有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶 (2)哪个月出售这种水果，每千克的收益最大？ 来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在 请求出最大收益（收益=售价一成本） AB处，之后水位每小时上涨0.3m,为保证安 y(元/千克) 全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止 船只通行.如果该船的速度不变，那么它能否 安全通过此桥？ 来y D B 6 月份) 第4题图 第3题图 加使度碧 102专题3二次函数的实际应用 ∴5月份出售这种水果每千克的收益最大，最大收益为 1.解：(1)由题意可得足球距离点O为16米时，足球达到 元 最大高度8米. 4.解：(1)，点A(0,0),B(20.0)在抛物线上， 设抛物线的函数表达式为y=a(x一16)产+8. ∴.设抛物线的函数解析式为y=ax(x一20). 把(0,0)代人函数表达式得0=a(0一16)十8， 当水位上升3m时，水面宽CD=10m. 解得a=一2 ∴点C的横坐标为×20-之×10=5，纵坐标为3， 一满足条件的抛物线的函数表达式为)y一亚一16)+8 C(5.3) 将C(5,3)代人抛物线的函数解析式，得50(5一20)=3， (2)当1=3时y=323-16)+8=2.71875<2.88. 解得a=一方· 1 C罗能在空中截住这次吊射. 2.解：(1)：运动员飞行的水平距离为24m时，恰好达到 ·此时抛物线的函数解析式为y=一 5x(r-20). 最大高度76m, (2)由题意得AB处水位距离拱桥的最高点为 ∴.抛物线的顶点坐标为(24.76) y=2药×10×(10-20)=4， 设y与x之间的函数关系式为y=口(x一24)十76， 把(0,64)代入得64=a(0-24)2+76, 船行驶到桥下的时间为35÷5=7(h), 水位上升的高度为0.3×7=2.1(m). 解得a=一8 4-2.1=1.92 “此时y与x之间的函数关系式为y一一店2)+76 “如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥. (2)当1=72时y=一8(72-24)+76=28>21 该运动员的落地点能超过基准点K 3.解：(1)设y=x+6,将(3,10)和(6,6)分别代入得 3k+b=10, 解得 6k+b=6. b=14. 度 y与x的函数关系式为y=一 3+14 设y=a(x-6)+2,把(3,8)代人， 解得a=导， “与x的函数关系式为-号(-6》护+2 (2)设收益为W,则W=y一为 =-t14-[号x-6+2] =-号r-5y+ u=-号<0， 当x=5时，W取得最大值W大=3 14 53