专题2 填空题中的几何压轴题-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

专题2填空题中的几何压轴题 [针对陕西中考填空题最后一题] 类型1线段问题 6.[3必工大附中二模灯如图，在□ABCD中，AB=4, 1.[223师大附中灯如图，在矩形 AD=6,∠A=120°，点F,点N分别为CD, ABCD中，E为边AB上 AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF 一点，将△ADE沿DE折 沿EF折叠，使得点D落在D处，连接BD, 叠，使点A的对应点F恰 点M为BD'的中点，则MN的最小值 好落在边BC上，连接AF 第1题图 是 交DE于点G.若BF·AD=12,则AF的长度 为 2.2必高新-中A模]在△ABC中，∠ABC=90°， AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点，且 第6题图 ∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值 7.[2必攻大附中四]如图，在菱形ABCD中，BC=4, 为 ∠ABC=6O°，在BC边上有一线段EF由点B 3.[23高新-中六模]如图，四边形ABCD中，AB∥ 向点C运动，点F到达点C后停止运动，点E CD,∠ABC=90°，AB=5,BC=4,CD=3,点 在点F的左侧，EF=1,连接AE,AF,则 P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积 △AEF周长的最小值为 为2，则|PA一PC的最大值为 D 第3题图 第4题图 第7题图 4.[2必师大附中三模]在菱形ABCD中，AD=2,∠D 8.多解题②3交大附中如图，在矩形ABCD中， 60°，∠EAF=60°，∠EAF的两边分别交边 AB=23,AD=2,点E为线段CD的中点，动 DC,CB于点E,F.记△AEF的外心为点P, 点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB 则P,C两点间的最小距离为 和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对 5.32铁-中四]如图，在四边形ABCD中，∠BCD一 应点为点C,当点C恰好落在矩形的对角线 90°，∠BAD=60°，BC=CD.若AB+AD=6, 上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离 则线段AC长度的最小值为 为 第5题图 第8题图 99 类型2面积问题 线段PQ的长度为 9.[23交大附中五模政阅如图，在正方形ABCD中， AB=2,P为对角线BD上一点，PE⊥BC, PF⊥CD,垂足分别为E,F.则当阴影部分 AEPF的面积最小时，AF的长为 第12题图 13.[3必师大腊中八模]如图，点P是□ABCD内的一 点，连接PA,PB,PC,PD,过点P作PE∥ BC,PF∥AB,分别交AB,BC于点E,F.若 S△D=1,S△D=2,S△m=4,则四边形 PEBF的面积为 第9题图 10.[2铁一中八]如图，已知在△ABC中，AB=4, ∠ABC=90,am∠ACB=,点D,E分别在 边AC,BC上，且BC=DC,若DE平分 第13题图 △ABC的面积，则DE 类型3角度问题 14.②必高新-中七模如图，点P是正方形ABCD外 的-点，且PA=13,PB=岁，PC=12,则 第10题图 ∠CPB的度数为 11.[②必工大形中横灯如图，在四边形ABCD中， D ∠BCD=135°，BC=6,CD=2V2,点E,F分 别是边AB,AD的三等分点，AE-号AB, 第14题图 AF=AD,连接CE,CF,EE.若四边形AB 15.[3必离新-中五灯如图，点E是正方形ABCD的 CD的面积为24，则△CEF的面积是 边AB上一点，点F是线段DE上一点，过点 A作AF的垂线交DE延长线于点G,且 AG=AF,连接BF,BG.若AF=√2，BF= √5，则tan∠GAB的值为 第11题图 12.[3必西工大附中三模灯如图，□ABCD中，AB=2, BC=3,∠B=60°，点P在AD上，且AP=2, 若经过点P的直线！将该平行四边形的面积 平分，并与平行四边形的另一边交于点Q,则 第15题图 100专题2填空题中的几何压轴题 等边三角形，∴AC=AD=2.:∠EAF=60°，∠ECF 120°，∴∠EAF+∠ECF=180°，.A,E,C,F四点共图. 1.2后【解析】如答图，连接BG.在4 D :△AEF的外心为点P,A,C,P三点共线，∴AC为⊙P 矩形ABCD中，AD∥BC,∠DAF= ∠AFB.由折叠的性质得EF=AE, 的直径，CP=号AC=1.P,C两点间的最小距离 DF=AD,∴，DE垂直平分AF于点 为1. 第1题答图 G.∠ABF=90BG=号AF=AG=FG,·∠GBA 5.35-3 2 【解析】如答图①，取BD的中点E,连接AE, =∠GAB,∠BGF=2∠BAG=2∠ADE=∠FDA,. △GBF△DAF.F-8祭AP.GB=F·DA= CE.:∠BCD-90,BC-CD.∴CE=BD,CELBD. :AC≥AE-CE.∴.当点A,C在BD的同侧，且A,C,E 12.号AF=2,AF=26. 三点共线时（如图②），AC取得最小值，此时CE所在直 2.后一√区【解析】如苍图.作 线是BD的垂直平分线，AB=AD.AB+AD=6, ∴AB=AD=3.:∠BAD=60,.△ABD是等边三角 △ABD的外接圆⊙O,连接OC当 O,D,C三点共线，且点D在线段 形BD=AB=3,GE=BE=BD=号AE= OC上时，CD的值最小，：∠ADBB -那=3。：AC的最小值为3- =45,∴.∠AOB=90,∴△A(OB 2 2 第2题答图 为等腰直角三角形，∴.AO=BO)=AB·n5”=√2 33-3 2 :∠OBA=45,∠ABC=90..∠(OBE=5,作(OE BC于点E,∴△OBE为等腰直角三角形，OE=BE OB.sin 45*=1.CE BC-BE =2.OC= √OE+CE=5,∴CD的最小值为OC-OD= -2 图① 图 35【解析】如答图，过点P作PH P DC￥ 第5题答图 c于点HSm-CPH 6.万一1【解析】如答图，连接 2,BC=4,∴.PH=1.过，点P作直 AD点N为AB的中点，点M N M 线1∥BC,作点C关于直线1的对 为BD'的中点，∴MN为△B,AD C 称点C',连接并延长AC交直线I 第3题答图 的中位线，MN=AD当 第6题答图 于点P',北时|PA一PC的值最大，最大值为线段AC的 长.过点C作C'K⊥AB于点K.:∠CKB=∠KBC= AD取得最小值时，MN取得最小佳.在□ABCD中，AB= ∠BCC=90°，.四边形CBKC是矩形，∴.CC=BK= CD.AB∥CD,∴.∠BAD+∠D=180.:AB=4,AD=6. 2,KC=BC=4.AB=5,∴.AK=AB-BK=3,∴.AC= ∠BAD=120°.∴.CD=4,∠D=60°.：点F为线段CD √AK+KC=5,.|PA-PC的最大值为5. 的中点，∴DF=CF=2由折叠的性质可知DF=DF= 4.1【解析】如答图，连接AP,CP, 2,,点D在以点F为圆心，DF的长为半径的半圆上运 AC,则CP≥AC-AP,.当A.C, 动.连接AF,当点D运动到线段AF上时，AD取得最 P三点共线时，P,C两点阿的距离 小值，最小值为AF-DF.进点F作FH⊥AD于点H, 最小.在菱形ABCD中，∠D=D 则∠FHD=90.∠HFD=30,.DH=2DF=1.在 60°，，CD=AD=2,.△ACD为 第4题答图 Rt△DHF中，由勾股定理得FH=√DF一DF=√3， A50 :AD=6.AH=6-1=5.在R1△AFH中，由句服股定理 离为2+气综上所遂，点F造动的距高为1或2叶 得AF=√A开+F平=2√T,∴.AD的最小值为2√T 2,.MN的最小值为7-1. 7.8【解析】如答图，以BC为一 D 边，在菱形ABCD外作等边三 角形GBC,连接FG,连接AG 图① 图② 交BC于点M.过点F作 第8题答图 FH∥AE交AD于点H,连接 GH.由输助线得BG=BC= 9.√5【解析】如答图，连接EF,AP, AB.:四边形ABCD是菱形· PC.:四边形ABCD是正方形，四边 ∠ABC=60°，∴.△ABF≌ 形ECFP是矩形，.∠PBE= 第7题答图 △GBF,AD∥BC.∴.四边形AEFH是平行四边彩，.(GF ∠PDFT45.∠PFD-∠PEB= =AF,HF=AE,AH=EF=1,∠GBC=60°，.△AEF的 90,PF=CE..BE=PE.DF= 第9题荟图 周长为AE+AF十EF=FH+GF+1≥GH+1, PF-CE.S-S+PF DE+ △AEF周长的最小值为GH+1,:∠ABC=60, .∠ABC=∠GBC=60°，∴.AM=GM,BMLAG于点M. PE,E-号(CE+PE)=CP.当CP最小 .∠BAM=30°，∠BAD=120',·∠GAH=90.在 时，阴影部分AEPF的面积最小，此时CP⊥BD.:BC= R△ABM中，sn∠ABM=0÷AM=AB· CD-2BD=2区CP1BD时.CP=BD=E,此时 sin∠ABM=25,∴.AG=4VE.在Rt△AGH中，G日= PF-DF-7BC-1.:.AF-AD +DF-/5. √AG+A开=7，∴.△AEF周长的最小值为8 10.9 【解析】如答图，过点E作EF⊥ D 81或2+号 【解析】如答图①，当点C幕在对角线BD AC,垂是为F.在Rt△ABC中 上时，连接CC.:将矩形沿EF折叠，点C的对应点为 mAC能AB=C= 第10题答图 点C,且点C恰好落在矩形的对角线上，∴(C⊥EF :点E为线段CD的中点，.CE=ED=EC,∠CCD 导=cDCD9:sw= AB·BC= 90,即CC⊥BD,EF∥BD,.点F是BC的中点. DE平分△ABC的商积.六Sm-之Sax=总 32 3 3 在矩形ABCD中，AD=2,.BC=AD=2,∴CF=1, .点F运动的距离为1.如答图②，当点C落在对角线 :5m=CD·E,EF=2.在R△CFE中 AC上时，作FH⊥CD于点H,则CC⊥EF,四边形 ian∠ACB=票-是.iCF=号dDF=CD CBFH为矩形.在矩形ABCD中，AD=2,AB=2√3， ,在R△FDE中，DE=√DF+EF= CF=8 ∠B=∠BCD=90°，AB∥CD,.BC=AD=2, 3 11.6【解析】如答图，过点D作 m∠BAC=%=g,∠BAC=30.“F⊥AC [DG⊥BC交BC的延长线于点 ∴∠AFE=60°，.∠FEH=60°.：四边形CBFH为矩 G,连接BD,AC.,∠BCD 影HF=C=2BH=H6=25:C 135,.∠DG=45,∴.DG=CD· 第11题答图 sin .G 吉CD=BF=CH=CE-EH=复点F运动的距 51 6.S18.AB dPQ=号QR,BE=号AB.S8w=BE: AF-寸AD福-带-子“∠EAF-∠BAD, PQ言AB号R-号ABQR-号sm- 24 △MEF△MBDS=号Saw=号sam=2 又怎名器号5m=号5…月理可得 第13题答图 号Sa6m=16.∴5%r=Stn-5g-(Sam 14.45°【解析】如答图，将△BPA绕点D B藏时针旋转90°，得到△BPC,连 +Sar)=6. 接PP,则△ABP≌△CBP, 12.√7【解析】如答图，连接AC,BD P(M D .∠PBP=90°，BP=BP,AP= 交于点O,过点C作CMLAD于点 CP=13.在Rt△PBP'中，BP= M,四边形ABCD是平行四边BQ 第14题答图 BP,∴.∠BPP=45.根据勾股定理得PP=BP十 形，∴.CD=AB=2.AD=BC=3. 第12题答国 BP=25.CP=12,∴.Cp+PP2=169.Cp2 :PQ将平行四边形的面积平分·点O在PQ上，由 13=169,CP十Pp=Cp,∴.△CPP是直角三角 平行四边形的对称性可知CQ=AP=2,∴.DPbQ 形，且∠CPP'=90.∴.∠CPB=∠CPP-∠BPP 1.:∠MDC-∠IBC-6oi∠MCD-30,∴DM-号 =45 CD=1,CM=√5DM=√5，∴DM=DP.即点M与点P 1 【解析】如答图，过点B作 重合，∴.CP=5,∠PQ=∠DPC=90..PQ BP⊥AG,交AG的延长线于点 CP+CQ=7. P.AF⊥AG,AG=AF=反， 1B.琴【解析1如答图，过点P作PQ⊥山于点Q:文CD .△AFG是等腰直角三角形， 第15题答图 于点R,作PMLAD于点M,交CB于点N.四边形 ·∠AGF=∠AFG=45,FG=2AF=2.在正方形 ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，∴∠BAG=90° ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD AD=CB.∴.∠QRD=∠RQB-9o,∠MNB-∠NMD ∠EAF=∠DAF,,△ABG≌△ADF(SAS)..∠ABG g0°，.PR⊥CD,PN⊥CB.Sa"m=1,Sam=2 =∠ADF.∠ADF+∠AED=90°，∠AED= ∠BEC..∠ABO+∠BEG=90..∠BGE=90. Sax=4,7AD·PM+2CB·PN=号AD: GF=2.BF =5..BG=BF-GF=1. MN=5.Sw=AD·MN=10,AB·PQ+ :∠BGP=180°-∠AGF-∠BGF=45",.△BPG是 CD:PR-TAB:PQ+2-AB:QR-Sw- 等展直角三角形BP=GP-号G-号AP 5mB,PQ-3. 1 AD·PM AG+GP-3号.am∠GAB-帶-号 2 2CB.PN 2CD·PR 2AB·PQ -号，PE∥C PQ PF/AB回造形PEBF是手行回边彩，能-兴 A52