专题1 二次函数的图象与性质-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

精 第二部分 巧练陕西中考专题集训 二、压轴专题突破 专题1 二次函数的图象与性质 [针对快西中考选择题最后一题，必考] 类型1抛物线的几何变换 Ay=2x-2)-2By=号-2+7 1.[2铁-中四]在平面直角坐标系中，若抛物线 y=x2+(2m-n)x-2m-2与y=x2-(m+ Cy=36x-2-5Dy=2u-2y+4 2n).x十n关于直线x=1对称，则符合条件的 4.已知二次函数y=1一(.x一a)(x一b),其中a m,n的值可以为 ( b,m,n(m<n)是方程1一(.x一a)(.x一b)=0的 Am=一号9=-一 2 B.m=-1,n=1 两个根，则实数a,b,m,n的大小关系是() C.m=1,n=9 D.m=2.n=2 A.a≤m<nb B.m<a<<n 1一1.改变数据[22必否工大臀中四灯在平面直角坐标系 C.a<m<< D.m<a<n<b 中，若抛物线y=x2十(n一2m)x+m一n与抛 5.[3购交大附中三模把二次函数y=x2十4x十m的图 物线y=x2十(4m一6)x+2m一3关于y轴对 象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单 称，则符合条件的m,n的值为 位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且 7ns2 B.m= 只有一个公共点，那么m应满足条件( A.m>3 B.m<3 C.m=0,n=3 D.m=3,n=0 C.0m<3 D.m≤3 2.[32西工大附中九灯已知抛物线M:y=x2十2x一3 6.3必师大附中三]在平面直角坐标系中，将抛物线 与抛物线V:y=x十bx十c关于直线x=2对 y一x2十(m十1)x十1向下平移3个单位长度 称，则以抛物线V与x轴，y轴的交点为顶点 的三角形的面积为 后经过点(1y),且y>0,则平移后的抛物线 的顶点一定在 () A.6 B.12 C.21 D.42 A.第一象限 B.第二象限 如图，将函数y=2(x一2)十1的图象沿y轴 C.第三象限 D.第四象限 向上平移得到新函数的图象，其中点A(1,m), 类型2系数a,b,c对抛物线的影响 B(4,),平移后的对应点分别为点A',B.若 7.[323铁-中月考]已知二次函数y=一x2十(m一4).x十 曲线段AB扫过的面积为9（图中阴影部分）， m,当x<一1时，y随x的增大而增大，则实数 则新图象的函数表达式是 m的取值范围是 () A.m<-2 B.m≤-2 C.m>2 D.m≥2 8.[2您西工大附中五模抛物线y=x2十bx十c(其中b,c是 常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y= 0(1≤x3)有交点，则c的值不可能是( 第3题图 A.4 B.6 C.8 D.10 97 9.[2师大附中五模潮在平面直角坐标系中，二次函数 A.y1>y2>0 B.0>y2>y y=a.x2十4a.x一1十a的图象经过四个象限，则 C.0>y1>y2 D.y2>0>y a的取值范围是 14.[3铁-中二模已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛 A.a<1 B.0<a<1 物线y=一(x一3)2+m(m是常数)上，若 C.a≥1 D.-1<a<0 x1<3<x2,x1十x2>6,则下列大小比较正确 10.[2必高新-中五]抛物线y=a.x2十bx十c(a,b, 的是 ( 为常数)开口向上，且过点A(1,0),B(m,0) A.y>y2>m B.y2>y>m (一1<m<0),下列结论： C.m>y>y2 D.m>y>y ①abc>0:②若点P(-1,y),P2(1,2)都在 15.[2忍交大附中四阅已知抛物线y=一x2+2a.x十c 抛物线上，则y<2;③2a十c<0:④若方程 (a>0)的顶点到x轴的距离为9，抛物线与x a(x一m)(x一1)十2=0没有实数根，则b2一 轴交点之间的距离为6a,则a的值为() 4ac<8a,其中正确结论的序号为 A.1 B.2 C.3 D.4 A.①③ B.②③④ 16.22必师大附中四模灯已知二次函数y=.x2一4m.x C.①④ D.①③① (m是不为0的常数)，当一2≤x≤3时，函数 11.[33恩施D如图，在平面直 y的最小值为一2，则m的值为 () 角坐标系xOy中，O为 A士培 坐标原点，抛物线y a.x2十bx十c(a≠0)的对 C或号 D6或2 称轴为x=1,与x轴的一 17.已知两点A(一6，y),B(2,y2)均在抛物线 个交点位于(2,0)，(3,0) y=a.x十bx十c(a≠0)上，点C(xo,%),是该 两点之间.下列结论： 第11题图 抛物线的顶点，若>y1>,则。的取值 3C④若x,x 范围是 ( ①2a十b>0;②be<0:③a< A.x0<-6 B.xo<-2 为方程a.x2+bx+c=0的两个根，则一3 C.—6xo-2D.-2<xo<2 x·x2<0.其中正确结论的个数为 ( 18.二次函数y=x一6x十m满足以下条件： A.1 B.2 C.3 D.4 当一2<x<一1时，它的图象位于x轴的下 12.已知二次函数y=(x一a-1)(x-a十1)一2a十 方；当8<x<9时，它的图象位于x轴的上 9(a是常数)的图象与x轴没有公共点，且当 方，则m的值为 ( x<一2时，y随x的增大而减小，则实数a的 A.27 B.9 C.-7 D.-16 取值范围是 19.点A(x1,M),B(x2,y2)在抛物线y=x2 A.a>-2 B.a<4 4x十3上，已知一1<x1<1,存在一个正数m, C.-2≤a<4 D.-2<a≤4 当m一1<x2<m时，都有y≠y2,则m的取 类型3抛物线上点的坐标特征 值范围是 ) 13.[2购酒工大附钟三]已知抛物线：y=m.x2一2mx十 A.m≥2 8(m≠0)，若点A(x1,y),B(x2,y2),C(4,0) B.2≤m≤3 均在该抛物线上，且x<一2<x2<4,则下列 C.2≤m≤3或m5 结论正确的是 D.2≤m≤3或m≥6 98二、压轴专题突破 7.D 8.A【解析】，抛物线y=2+bx+(其中b,c是常数)过 专题1二次函数的图象与性质 点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y■0(1≤x≤3)有 4+2b+c=6, L.D1-1.D2.D 交点， 解得6≤c≤14.故选A. 3.D【解析】曲线段AB扫过的面积为(xm一x)×AA'= 1≤- b 2753, 3AA'■9，则AA'=3,,,抛物线向上平移3个单位长度， 9,B【解析】：y=ax2十4a.x-1十a=a(x十2)-3a-1, 则y=之(x-2)十4.故选D. .该二次函数图象的对称轴是直线x=一2，：图象经过 4.B【解析】二次函数y=1一(x一a)(一)相当于y=一(x 四个象限，.当a>0且r=0时，y=-1十a<0,.0< )(x-b)向上平移1个单位长度.又二次项系数为 a<1:当a<0且x=0时，y=-1十4>0，解得a>1,此 一I,开口向下（如答图），由图可得m<a<b<n.故进B 时a无解.综上所述，0<a<1.故选B. =1-(r-ax-b 10.C【解析】抛物线开口向上，.a>0.抛物线过点 A1,0),Bm.0(-1<m<0).-2a>0,<06 0,abc>0,结论①正确：，抛物线过点A(1,0),B(m, Om a b 0)(-1<m<0)%>0,y=0,∴头>业，结论②错 溪：由题意得a十b十c=0,.h=一a一c,当x=一2时， -(t-ax-b) 第4题答图 有4a-2b+>0,∴.4a-2(一a-c)+c>0..2a+c> 0,结论③错误；方程4(x一m)(x一1)十2=0没有实 5.Λ【解析】，平移前二次画数的解析式为y=x十4十 数根∴抛物线与直线y=一2没有交点，顶，点的纵 m=(x十2)2十一4，，.平移前二次函数的图象顶点坐 标为（一2，m一4），∴，平移后二次西数的图象顶点坐标为 坐标a一位>-2.：u>0.4ac->-8a.6 4a (一2十3，m一4十1)，即(1，m一3).：平移后所得抛物线 (<8,结论④①正骑.综上所述，正确的结论有①④.故 与坐标轴有且只有一个公共点，且平移后的二次函数园 选C, 象开口向上，∴平移后的二次函数图象只能是与y轴有 1L.B【解析】抛物线y一u2+b.x十c(a≠0)的对称轴为 一个交点，与x轴没有交，点平移后的二次函数图拿 的顶点一定在r轴上方，“m一30，解得m>3.故 直线1心品16--2a,2a+=0,结论0 选A 错误：，抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a<0,b= 6.C【解析】将抛物线y=x十(n十1)x十m向下平移3 一2a>0,c>0,∴.bc>0,结论②错说；抛物线y= 个单位长度后得到y=x十(m十1)x十m一3.：抛物线 ar十bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,当x=3时， y=x十(m十1)x十m-3经过点(1，y),y=1十m+ y0,∴.当x=-1时，y0,即a-b+<0,a-(-2a)+ 1+m-3=2m-1.”>0,2m-1>0,解得m> <0a<-子c,结论③正确：函为方程ar+ br十=0的两个根，由函数图象与x轴交，点位置可知 平移后的抛物线的顶点坐标为（一m] 2 -1<利<0,2<x<3,.-3<·<0,结论④正 确.综上所述，正确的结论有③④，共2个.故进B. 4 12.C【解析】y=(x-d-1)(x-a十1)-2a+9=2-2a.x+ :m-2m+13=(m-1)2+12>0.-m-2m+13 d一2a+8.图象与x轴没有公共点，.△=（一2a) 0.又“m>号m<0平移后的抛物我的预点 4(a-2a十8)<0，解得a<4::抛物线的对称轴为直 2 坐标在第三象限.故选C 线r=一，24=a,抛物线开口向上，且当r<一2时y 2 A48 随x的增大而减小，≥一2，.实数的取值范围是 m≤3或m≥6.故选D. 一2≤a<4.故选C. 13.D14.C 15.A【解析】，y=一x2十2ar十c,.抛物线的对称轴为 直线r=一g 2=a.将r=a代入y=-r+2ar+e得 y=a十c,.抛物线的顶点坐标为(a,a十c).:抛物线 开口向下，抛物线与x轴有交点，顶点到r轴的距离为 9,a2+c=9,.c=9-d,,y=-x2+2ux+9-a2. :抛物线与x轴交点之间的距离为6，抛物线经过 (-2a,0),(4a,0).将(-2a,0)代入y=-x+2a.x+ 9-a2得0=-4a2-4a2+9-a.解得a,=1,ag=-1 (舍去)，故选A 16.B【解析】，二次函数为y=mx一mr..围象对称物 为直线-一品-一-2当m>0时：因泉开口向 上，当一2≤≤3时，函数在x=2处取得最小值一2 将x=2y-2代入y=2-mr中，解得m=司当 n<0时，图象开口向下，，当一2x≤3时，数在r 一2处取得最小值一2.将x=一2，y=一2代入y日 m一mr中，解得m=-行，然上所运，m的位为号或 -合放选B 17.B【解析】点C(。·y),是域抛物线的顶点.且y y>为抛物线开口向下，品数值越大，该点离对称 度 轴的距离就越近.当y=”时，道灶物线的对称轴为直 线x=-2.>为x<-2.故魂B 一6 18.D【解析】抛物线的对称轴为直线r=一2一3心r 一2和x=8时，函数值相等.当一2<x<一1时，它 的图象位于x轴的下方：当8<r9时，它的图象位于 x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（一2,0），(8， 0).把（一2,0）代入y=x一6.x十m,得4十12十m=0, 解得m=一16.故选D. 19.D【解析】，y=r-4.r+3=(x-2)-1.∴函数图象 的对称轴为直线x=2.一1<1<1y=为时，3< x<5.一1<x1<1,存在一个正数m,当m一1<< (m-1≥1 m时，都有为≠为， 或m-1≥5，解得2≤ 《m≤3 49