专题9 圆的相关证明与计算-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

专题9圆的相关证明与计算 [针对陕西中考第24题] 1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，3.如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E, 且CD⊥AB于点E. BD⊥DE于点D,交⊙O于点C,连接BE (1)求证：∠BCO=∠D: (1)求证：BE平分∠ABC: (2)若CD=42,OE=1,求⊙O的半径. (2)若AB=10,BC=6,求CD的长。 D D 第1题图 第3题图 2.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的 延长线上，E为圆外一点，且AB=BE,PD切 ⊙O于点D,交EB于点C,连接AE,点D恰 好在AE上. (1)求证：BE⊥PC: (2)连接OC.如果PD=23·∠ABC=60°，求 度 OC的长. 第2题图 94 4.如图，点E是以AB为直径的⊙O外一点，点C5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为 是⊙O上一点，EB是⊙O的切线，EC⊥OC,连 圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D,交AB 接AC并延长交BE的延长线于点F. 于点E,连接DE (1)求证：点E是BF的中点： (1)若∠ABC=20°，求∠DEA的度数： (2)若EC=OC,⊙O的半径为3，求CF的长. (2)若AC=3,AB=4,求CD的长. 第4题图 第5题图 加速度碧 T95 6.2湖如如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半 点F在圆上，AF与CD交于点G,点H在DC 圆与斜边AB相切于点D,交OA于点E,连 的延长线上，且HF是⊙O的切线，延长HF 接OB. 交AB的延长线于点M. (1)求证：BD=BC: (1)求证：HG=HF; (2)已知OC=1,∠A=30°，求AB的长. (2)连接BF,若mM=号，BM=2求BF的k. M F B 第6题图 G A 第7题图 加速度碧 96专题9 圆的相关证明与计算 .四边形CDEF是矩形..DE-CF-AC. 1.(1)证明::OC-OB.'BCOB 'AB=10.BC-. '$AC-AB-BC-$.$ 又:B-D. '. BCO-D. (2)解:'AB是O的直径,且CD|AB于点E. 'OF-OA-AF-3. CD-4V2..CE-CD=2v2. 'EF=OE-OF=2...CD-EF-2. 在RtAOCE中,OC=CF+OF :F=1.CF-2②.OC=(2②)+1. 解得OC一3(负值已舍). .O的半径为3. 2.(1)证明:如答图,连接OD 第3题答图 "AB-BE. E- BAE 4.(1)证明:如答图,连接BC :OA=OD..OAD=ODA. C'AB为O的直径:./ACB-90 '.ODA=E...OD/BE .EC1OC.OC是O的半径. .PD切O于点D...OD PD...BE PC. '.EC是O的切线 (2)解:.OD/BE. ABC-60 .'EB是O的切线.&FCEB ' DOP- ABC-60{ . FCB-/EBC. DP2/③ 第4题答图 .PDoD..'tan/DoP -. 00D . ECB+FCE-90”. 解得OD-2..OP-4...PB-6. EBC十F-90. #1-. 2. FCE- F...EF-EC “'sin ABC-! '.EF一EB...点E是BF的中点 .DC=3...DC+OD-OC. (2)解:由(1)得四边形OCEB是正方形。 ..(V3)+2=0C,解得OC=7(负值已舍). EC-OC..△ABF是等腰直角三角形 0的半径为3..AB-6. $AF=2AB-62. 'BC1AF:CF=AF=3v2. 5.解:(1)如答图,连接AD 第2题答图 ' BAC=90{*$ ABC=20$'$ ACD-70$$ 3.(1)证明:.DE切O于点E...OEIED :AD=AC... ADC=ACD=70*. · BDDE..'$OE//BD.. OEB-EBD 'CAD-180*-70*-70-40*. 2OB-QE./OFB/OBE 'DAE-90-40*-50*。 ../EBD= /OBE..BE平分/ABC (2)解:如答图,连接AC交OE于点F,过点E作EMI AB于点M. (2)如答图,过点A作AF 1CD,垂足为F. .BE平分ABD...ED-EM . BAC-90*$AC-3,AB-4.'$BC-5 .AB是O的直径..ACD- D-DEF-90 BC 46 #$.CF-3-(12)#-# ·BM-2,OB-OF. 'AC-AD.AF1CD..CD=2CF-18 ) 'OM-10,AM-18,AB-16. $FM-OM-OF$-6 $ M BF-AF. 'AF+FB=AB,\AF+(AF) -16 第5题答图 '.AF-2410 (负值已舍). 6.(1)证明:如答图:连接QD 5 .半圆O与AB相切于点D,.. *.BF-810 OD|AB. 5 .' ACB-90. A “. ODB=OCB=90 C 0 在 RtODB和ROCB中. 第6题答图 OB-OB. OD-OC. ·RtAODBRAOCBCHL): 第7题答图 '.BD=BC (2)解:如答图,.A-30ACB-90。 'ABC-60”。 .Rt△ODBRt△OCB. 1高中 在Rt△OBC中..OC-1...BC 0C 在Rt△ABC中,AB-BC sn302/③. 7.(1)证明:如答图,连接OF...A一OFA. .CDAB.' AEG-90*A+ AGE-90 .HF是O的切线,.'.OF1HM. .. HFO-90*- OFA+ HFG '$ HFG= AGE= $HGF$$HF=HG$$ (2)解:如答图,连接BF. 由(1)得OFM-90*.BFO+ BFM-90 .AB是O的直径。.'AFB-90{。 ..A+ABF-90” OB-OF.. ABF= BFO..' BFM-A .FMB= AMF..'.△BFMo△FAM. #M