专题5 几何测量题-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

专题5几何测量题 [针对陕西中考第21题] 1.小明利用一根长3m的竿子来测量路灯AB的3.楼观台，又称“说经台”，位于陕西省周至县城 高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点P, 东南十五公里的终南山北麓，是道教文化的发 使BP=3m,并测得∠APB=70°，然后把竖直 祥之地，楼观台显灵山的老子铜像（图①）栩栩 的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移 如生，童颜鹤发，参悟天地的手势寓意着天地 动，使∠CPD=20°，此时测得BD=11.2m.请 和谐，万物归一，与庄严肃穆的说经台遥相对 根据这些数据，计算出路灯AB的高度， 应，象征着老子的和谐哲学思想源远流长.如 A路灯 图②，小颖想利用无人机测量老子铜像BC的 高度，无人机在点A处测得铜像顶部点B的 俯角∠BAD为45，铜像底部点C的俯角 ∠DAC为76°，此时无人机与铜像的水平距离 77777 AD为8m,点D,B,C在一条直线上，求老子 第1题图 铜像BC的高度（参考数据：tan76≈4.0）. 2.学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组 同学就“测量河两岸A,B两点间距离”这一问 图①D 图② 题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同 第3题图 侧平地上取点C和点D.使点A,B,C在一条 直线上，且CD=BC,测得∠DCB=100 ∠ADC=65°，在CD的延长线上取一点E,使 ∠E=15°，此时测得DE的长就是A,B两点间 的距离.你同意他们的说法吗？请说明理由。 E 第2题图 87 4.清渭楼也被称为“咸阳楼”，位于咸阳市区的渭5.烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施， 河北岸，曾经被誉为“西北第一楼”.在确保安全 史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧” 的前提下，数学兴趣小组想利用所学知识测量 克孜尔尕哈烽隧是古丝绸之路北道上新疆境 清渭楼EF的高，如图所示，他们先在地面A处 内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽 测得楼顶E的仰角∠EAF为5L.9°，再在A处 燧（如图①）.某数学兴趣小组利用无人机测量 搭建21m的高台AD进行测量，在D处测得楼 该烽燧的高度，如图②，无人机飞至距地面高 顶E的仰角为37°，其中EF⊥AF,DA⊥AF,请 度31.5m的A处，测得烽燧BC的顶部C处 你根据以上信息帮助他们计算清渭楼E℉的高 的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯 度（参考数据：tan37°≈ 4,tan51.9≈ 角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高 40 度（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6， tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，co565°≈0.4， tan65≈2.1D. D 659 第4题图 D 图① 图② 第5题图 加速度碧 88专题5几何测量题 L.解：：∠CPD=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=90, ∴∠DCP=∠APB=70. I∠CDP=∠PBA, 在△CPD和△PAB中，{CD=PB, ∠DCP=∠BPA,. 第4题答图 ,.△CPD≌△PAB(ASA),DP=BA. 5.解：如答图，过点A作AE⊥BC交BC的 A0网E BD=11.2,BP=3, 650 延长线于点E.则BE=AD=31,5. .DP=BD-BP=8.2,AB=8.2 m. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE= 答：路灯AB的高度是8.2m 2.解：同意.理由如下： G5,a∠BAE-. :∠DCB=100°，∠ADC=65, c*-16 BE 第5题答图 AE=- .∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15 ∠E=15°，.∠A=∠E 在R△ACE中，∠CAE=6C,m∠CAE=是， ∠A=∠E, ∴.CE=AE·tan∠CAE≈18，∴，BC=BE-CE=13.5(m). 在△DCA和△BCE中， ∠ACD-∠ECB, 答：烽越3C的高度约13.5m CD-CB. .△DCA2△BCE(AAS),.AC=EC BC=CD,∴.AC-BC=CE-CD,即AB=DE, ,测得DE的长就是A,B两点间的距离。 3.解：由题意得CD⊥AD 在R1△ADB中，∠BAD=45,∠ADB=90°，AD=8, .BD=AD=8. 在Rt△ADC中，∠DAC=76, ∴.CD=AD·tan76≈32..BC=CD-BD=24(m). 度 答：老子铜像BC的高度约24m, 4.解：如答图，过点D作DH LEF于点H 由铺助线得FH=AD=21,DH=AF 设DH=AF=xm, 在Rt△EFA中，∠EAF=51.9°， EF=AF,tan5.9≈b 在R1△EHD中，∠EDH=37”, EH=DH·tan37≈3 r. EF=EH+HF-3 x+21, -+21，解得=40F- 3 40r=51(m). 答：清泔楼EF的高度约51m A42