3.培优专题3：与角平分线有关的辅助线作法&4.培优专题4：与中点有关的辅助线作法-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

培优专题3与角平分线有关的辅助线作法 [与角平分线有关的铺助线构造方法见《桔准讲解P38] L.如图，点P是△ABC的三个内角平分线的交6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD 点，若△ABC的周长为24cm,面积为36cm, 是∠ABC的平分线，延长BD至点E,DE= 则点P到边BC的距离是 ( AD,则∠ECA= A.8 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 0 第1题图 第2题因 第6题图 第7题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 7.如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分 的角平分线.若CD=3,AB=8,则△ABD的 ∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若AC=9, 面积是 BC=5,则CD的长为 A.36 B.24 C.12 D.10 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， 3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD,BE=CE CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作 AD⊥BD,DE=3,AB=8,则AC的值为( MN∥BC交AC于点N,若AN=1,则BC的 A.14 B.11 C.7 D.15 长为 D D 第8题图 第9题图 第3题图 第4题图 9.如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与 4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分 线，DE⊥AC,F是BC的中点，连接AF.若 ∠ABC的平分线BP相交于点P.若∠BPC= 36°，则∠CAP= AB=4,AC=6,DE=3,则S△c= A.7.5 B.12 C.15 10.如图，在四边形ABCD中，∠D=2∠B= D.30 120°，AB=AD,E为BC上一点，连接AE, 5.如图，AD是△ABC的 角平分线，DE⊥AC,垂 BE=2,CD=7.若4∠BAE+∠BCD=120°， 足为E,DF=DC, 则线段CE的长为 △ADE和△ADF的面 D 积分别为a和b,则 第5题图 △DEC的面积为 B E A.a+bB.a-b C.tb D.46 第10题图 2 32培优专题3 与角平分线有关的辅助线作法 1.B 2.C 3.A 4.A 【解析】如答图,过点D作DG|AB于点G..'AD是 BAC的角平分线,DEIAC,DE-3..'.DG=DE-3, AB·DG+AC·DE- '.Sn.-S+S 第7题答图 8.6 【解析】·在Rt△ABC中,A=90{,B-30 寸(AB+AC)·DE-15.'F是BC的中点,:.Sw= '. ACB=60.MN/ BC..NMC= MCB. AMN- B-30$. A-90AN-1.'MN-2AN-2. .CM平分 ACB. ACB=60*... ACM=MCB 2 ACB-30”.. ACM- NMC..CN-MN-2. *AC-AN+CN-1+2-3..'在Rt△ABC中.A 90B-30BC-2AC-6. 9.54 【解析】如答图,过点P分别作PMIBD于点M. 第4题答图 PNIBA,交BA的延长线于点N,PE IAC于点E.设 5.B 【解析】如答图,过点D作DG AB于点G..AD平 CBP-.则 ABC-2..BPC-36.'DC$ 分 BAC.DE 1AC于点 E...DG-DE. AGD= AED CBP+BPC-1+36.CP是 ACD的平分线 CED=90”..'$Rt△ADGRt△ADE(HL)...S '.ACD-2DCP-2+72*.BAC- ACD S..'DF=DC.DG=DE..$Rt△DGF-Rt△DEC ABC=72..BP是ABC的平分线.PM BD. (HL),'.S△r-Sn..S+Sr PN BA...PM-PN.同理可得 PM-PE,'.PN S.e.且 Sr-a.Sanr-b.. Sm+b-a.'S PE. .'RI△ANPRAEP(HL).. PAN= a-b.故选B. PAE,即PAN-CAP.又. PAN+CAP+ ##二# BAC-180。'2CAP72-180”,解得 CAP-54^ C MD 第5题答图 第9题答图 6.40 【解析】在BC边上取BF=BA:刻BFDBAD 10.13 【解析】如答图,连接AC,过点A分别作AM1BC (SAS)..'ADB- FDB-60{*,通过角度转化得到 于点M.ANCD.交CD的延长线于点N..'ADC EDC-FDC=60*,由 SAS推理得到△EDC 2 B-120{ $ ADN- B-60$:AB-AD. AMB △FDC...ECA= ACB-40 AND=90.:△AMB△AND(AAS)...AM= 7.21 【解析】如答图,延长BD与AC交于点E.A一 AN.BM-DN.又."AC-AC..Rt△ACMRt△ACN ABD...BE=AE..BD CD...BE CD..CD平 (HL),'ACB=ACD.CM-CN.设 BAE=a.则 分 ACB... BCDECD. .BCD+CBD AEC=60+a..4BAE+BCD=120,.'ACE 90.FCD+CED-90.. EBC=BFC..BFC $ 0*-2a... CAE-60+a..'AC-CE.设EM-a.则 为等腰三角形,BC一CE .BE CD...2BD一BE DN-BM-2+a.CM-CN-9+a...AC-CE-9+ .AC-9.BC-5.*'$CE=BC=5..'.AE=AC-EC-4. 2a.AM一③(2十a).在Rt△ACM中,由勾股定理得 'BE-AE-4.'BD=2.CD=BC-BD-②1 AM+CM-AC,..[3(2+a)]+(9+a)-(9+ 11/ $a),解得a-2..,CF-13 第10题答图 加速度 12培优专题4 与中点有关的辅助线作法 [与中点有关的辅助线构造方法见《精准讲解》P39] 1.如图,△ABC是一磨损的三角形工件,其中D6.如图,在△ABC中,ACB=120*},BC=4.D 为AB的中点,BC-4cm,DC-3cm,则AC 为AB的中点,DC BC,则入ABC的面积 ) 边的长度可能是 复 A.11cm B. 10 cm C.9cm D.2cm 2 第6题图 7.先阅读,再解答问题: 如图①,已知在ABC中,AD为中线.延长AD 第1题图 第2题图 至点E,使DE一AD.连接BE,CE.在ABD和 2.如图,已知四边形ABCD为矩形,点E从点C AECD中.AD=ED ADB-/EDC.BD 出发,沿CD边向上运动,M,P.Q分别为BC CD.所以ABD△ECD(SAS),进一步可得 到AB-EC.AB/CE等结论 MA,ME的中点,则在点E的运动过程中,线 在已知三角形的中线时,我们经常用“倍长中 段PQ的长 线”的辅助线来构造全等三角形,并进一步解 A.逐渐增大 B.逐渐减/小 决一此相关的计算或证明题 C.先减小,后增大 D.先增大,后减小 解决问题:如图②,在△ABC中,AD是△ABC 3.如图,在Rt△ABC中.ACB一90{,AC-3.以点 的中线,F为AD上一点,且BF一AC,连接并 C为圆心,CA为半径的C与AB交于点D.若 延长BF交AC于点E,求证:AE一EF 点D恰好为AB的中点,则AB的长为 A. 2 B.3 C.6 D0 图 图② 第7题图 1 C 第3题图 第4题图 4.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以 BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG 连接DF,M,N分别是DC.DF的中点,连接 MN.若AB-7.BE-5,则MN一 5.如图,在等腰直角三角形 ABC中,A-90{*,AB AC.D为BC的中点,DE1 DE.若BC一4,则四边形 D AEDF的面积为__. 第5题图 3③培优专题4 与中点有关的辅助线作法 S.cr-8/3. 1.C 2.B 3.C 【解析】如答图,连接CF。.在正方形ABCD和正方 形$EFG中,AB-7.BE-5. '$GF-$GB-5.B$C-7.$$$ '$GC-GB+BC-12..$CF=GF +GC-13..M. 第6题答图 7.证明:如答图,延长AD至点G.使得DF一DG.连接CG .AD是BC边的中线,..BD-DC. BD-CD. 在△BDF和△CDG中,BDF=CDG. DF-DG. 'BDF CDG(SAS).'.BF=CG. BFD= /G 第4题答图 . AFF /BFD..'/AFE= /G 5.2【解析】如答图,连接AD..'乙BAC-90.AB-AC. “.BF-CG.BF-AC...CG-AC...G- CAF. D为BC的中点..BD-CD-AD- '.AFE-CAF...AE-EF. BC.EAD-C-45EDF-90..EDA ADF- ADF+CDF-90..ADE-CDF:在 乙EAD-C. △ADE和△CDF中.AD-CD. .△ADE 乙ADE-CDF. △CDF(ASA)...Sr-S...Sr= 第7题答图 S=SAor+Sr-S 2-2. D C 第5题答图 6.8③ 【解析】DC BC.BCD=90..ACB 120*... ACD=30{。如答图,廷长CD到点H,使DH= CD.连接AH..D为AB的中点,..AD=BD.在 HD-CD. △ADH和△BDC中.ADH=/BDC..△ADH AD-BD. △BDC(SAS)..S-Sm,AH-BC-4. H- BCD-90$. ACH-30”.CH-3AH-4/3. .S一-