6.模块六：圆-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

精准第一部分 巧结陕西中考试题精练 模块六 圆 第1节 圆的基本性质 [3分] 真题膜拟认知陕西中考 命题点刀垂径定理及其推论6年2考] 连接OA,则∠OAB= 1.[380陕西可如图，△ABC内接于 A.44° B.45 C.54° D.67 ⊙O,∠A=50°.E是边BC的 中点，连接OE并延长，交⊙O 于点D,连接BD,则∠D的大 D 小为 第1题图 A.55 B.65 C.60° D.75 2.[2必陕西，陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是 第4题图 第5题图 陕西地方特色美食之一，图②是从正面看到的 5.[20四陕西如图，AB是⊙O的直径，EF,EB是 一个“老碗”（图①）的形状示意图.AB是⊙O ⊙O的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连 的一部分，D是AB的中点，连接OD,与弦AB 接OF.若∠AOF=40°，则∠F的度数是() 交于点C,连接OA.OB.已知AB=24cm,碗 A.20° B.35 C.40° D.55 深CD=8cm,则⊙O的半径OA为 6.218陕西如图，△ABC是⊙O的内接三角形， AB=AC,∠BCA=65,作CD∥AB,并与⊙O相 交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为() A.15° B.35° C.25 D.45 图① 图 第2题图 A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm 3.[23西工大附中十灯如图，已知CD 为⊙O的直径，CD⊥AB于点 第6题图 第7题图 F,AE⊥BC于点E.若AE过 7.[22必师大附中A]如图，⊙O的半径为2，△ABC 圆心O.OA=1,则四边形A 是⊙O的内接三角形，连接OB,OC.若∠BAC BEOF的面积为 ( D 第3题图 与∠BOC互补，则弦BC的长为 () A B c D.√3 A.2 B.2√2 C.23 D.45 命题点回圆周角定理及其推论[6年4考打 8.23铁-中五模如图，A是优弧BC的中点，过点B 4.32陕西，I如图，△ABC内接于⊙O,∠C=46°， 作AC的垂线交AC于点E,与圆交于点D.若 52 ∠BDC=60°，且AE=3,则圆的半径为( (2)若AC=12,DE=4,求BC的长. A.23B.3 C.32 D.3v3 第8题图 第9题图 9.[2必师大附中九模]如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O 13.23陕西]如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC= 上两点，∠A=∠BOD=34°，则∠CBD=( 45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D,并 A.129°B.128 C.109 D.999 与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足 10.[28高新-中八阅如图，△ABC内接于⊙O,AD 为M,交⊙O于点F. 为⊙O的直径，连接OC.若∠COD=2∠B (1)求证：BD=BC: AC=8,则OA的长为 (2)若⊙0的半径r=3, A.42B.1 C.22D.2 BE=6,求线段BF的长 M 第13题图 D 第10题图 第11题图 11.[22必交大附中三阒如图，AB为⊙O的直径，弦CD 交AB于点E,BC=BD,∠CDB=30°，AC 33,则OE的长为 A号 度 B.3 D.2 12.[3然交大附中期末]如图，AB是 ⊙O的直径，四边形ABCD 内接于⊙O,OD交AC于 点E,AD=CD. (1)求证：OD∥BC: 第12题图 53 命题点冈圆内接四边形 CE,若∠B+∠E=150°，则CD所对的圆心角 14.[23铁-中二陶如图，AB是⊙O的直径，点C,D 的度数为 () 在⊙O上.若∠BAC=30°.则∠ADC的大小 A.30° B.40° C.50° D.60 是 D C E A 第15题图 第16题图 第14题图 16.[2☒高新-中期中]如图，四边形ABCD是⊙O的内 A.130 B.120° 接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若 C.110° D.100 ∠BCD=2∠BAD,则∠IDOE的度数是( ) 15.[②必铁-中滨河校区模如图，点A,B,C,D,E均在 A.309 B.35 C.45° D.60 ⊙O上，且BD经过圆心O,连接AB,AE 立足素养着眼全国真题 1.[3必阜]如图，A,B,C是⊙O上的三点，若3.[3必秦安]如图，AB是⊙O的直径，D,C是⊙O上 ∠AOC=90°，∠ACB=25°，则∠BOC的度数 的点，∠ADC-115,则∠BAC的度数是( 是 A.25 B.30 C.35 D.40 A20 B.25 C.40° D.50° 第3题图 第4题图 4.3必安数妇如图，正五边形ABCDE内接于⊙O, 第1题图 连接C,OD,则∠BAE一∠COD= 2.[2必鞍]如图，AC,BC为⊙O的两条弦，D,G A.60° B.54° C.489 D.36 分别为AC,BC的中点，⊙O的半径为2.若5.[2购温阳如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC∥ ∠C=45°，则DG的长为 AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°，AD=3,则 ∠CAO的度数与BC的长分别为 () 第2题图 D A.2 B.3 第5题图 3 C. D.2 A.10°，1B.10°，√2C.15°，1D.15,2 54 第2节与圆有关的位置关系 [8分] 真题膜拟认知陕西中考 命题点刀与切线有关的证明与计算[6年5考] 2.[39陕，因如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O 1.28陕西2图如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. 的一条弦，AP是⊙O的切线.作BM=AB并 以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别 与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交 与AC,BC交于点M,N. ⊙O于点D,连接AD. (1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点 (1)求证：AB=BE: E,求证：NE⊥AB: (2)若⊙O的半径R=5,AB=6,求AD的长 (2)连接MD,求证：MD=NB. MP M E C 第2题图 第1题图 加速度碧 55 3.30陕西2图如图，△ABC是⊙O的内接三角形，4.[22映面，2]如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O ∠BAC=75°，∠ABC=45°.连接AO并延长， 的切线，AC,CD是⊙O的弦，且CD⊥AB,垂 交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切 足为E,连接BD并延长，交AM于点P. 线，与BA的延长线相交于点E (1)求证：∠CAB=∠APB: (1)求证：AD∥EC: (2)若⊙O的半径r=5,AC=8,求线段PD (2)若AB=12,求线段EC的长. 的长 E PM D 第4题图 B D 第3题图 加速度碧 56 命题点习正多边形与圆 于⊙O,其半径为6，则这个正六边形的边心距 5.[3心百工大附中十-模]如图，正方形ABCD和等边 OM的长为 △AEF均内接于⊙0，则是的值为 7.[33铁-中滨河校区六]模如图，正八边形ABCDEF GH内接于⊙O,点P是GH上的任意一点，则 ∠CPE的度数为 第5题图 第6题图 E 6.2必西工大带中四模]如图，正六边形ABCDEF内接 第7题图 立足素养着眼全国真题 1.[2必宿迁在同一平面内，已知⊙O的半径为2,4.[a3细兴)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上 圆心O到直线（的距离为3，点P为圆上的 一点，过点C作⊙O的切线CD,交AB的延长 个动点，则点P到直线！的最大距离是( 线于点D,过点A作AE⊥CD于点E. A.2 B.5 C.6 D.8 (1)若∠EAC=25°，求∠ACD的度数： 2.[2☒哈尔灯如图，AB是⊙O的切线，A为切点， (2)若OB=2,BD=1,求CE的长， 连接OA,点C在⊙O上，OC⊥OA,连接BC并 延长，交⊙O于点D,连接OD.若∠B=65°，则 ∠DOC的度数为 8 度碧 第4题图 第2题图 A.45 B.50° C.65 D.75 3.[2必群城]如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点 I是△ABC的内心，连接OB,IA.若∠CAI= 35°，则∠OBC的度数为 第3题图 A.15 B.17.5°C.20 D.25 57 第3节 弧长、扇形面积的相关计算 真题膜拟认知陕西中考 命题点刀弧长的计算 cm(绳索粗细不计，且与滑轮之间无 1.[2必江一中六模如图，在半径为6的⊙O中，弦 滑动，结果保留π)。 AB⊥CD于点E.若∠A=30°，则AC的长为( 命题点已与扇形面积有关的计算 A.8 B.5π C.4π D.6π 3.[2心曲江-中模拟如图，点A,B,C 在⊙O上，若∠BAC=45°，OC= 2,则图中阴影部分的面积是 ( A.元-2 B.π-4 第3题图 第1题图 第2题图 2 2.[2必西工大附中+灯《墨经》是中国古籍中最早讨论 C.3x-1 n号2 滑轮力学的著作.如图所示是书中记载的一个 4.[3必铁-中滨河校区大模]一扇形的圆心角是30°，弧长 滑轮机械，称为“绳制”.若图中的定滑轮半 是2π，则此扇形的面积是 径为6cm,滑轮旋转了15°，则重物“甲”上升了 立足素养着眼全国真题 1.[2必雅安]如图，某小区要绿化一扇形OAB空3.22山面如图，扇形纸片 地，准备在小扇形(OCD内种花，在其余区域内 AOB的半径为3.沿AB折 (阴影部分)种草，测得∠AOB=120°，OA= 叠扇形纸片，点O恰好落在 15m,0℃=10m,则种草区域的面积为() AB上的点C处，图中阴影 第3题图 A m C.m D m 部分的面积为 ( 3 A.3π-33 B3x-93 2 C.2π-33 D.6n-93 2 4.[33包头]如图，正方形ABCD的边长为2，对角 第1题图 第2题图 线AC,BD相交于点O,以点B为圆心，对角线 2.[3翠阳如图，在△ABC中，∠ABC=90,∠ACB= BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E, 30°，AB=4,点O为BC的中点，以点O为圆 则图中阴影部分的面积为 心，OB长为半径作半圆，交AC于点D,则图 中阴影部分的面积是 ) A-9 B.5√3-4π C.5v3-2π D.10w3-2x 第4题图 58膜块六园 第1节圆的基本性质 【真题模拟·认知陕西中考】 1.B2.A3.B+.A5.B6.A7.C8.A9.A 10.A11.C 第13题答图 12.(1)证明：AD=CD,OD⊥AC 14.B15.D16.D 又：AB是⊙O的直径， 【立足素养·若眼全国真题】 .∠ACB=90°，即BC⊥AC,.(OD∥BC 1.2.D3.A4.D5.C (2)解：：AD=CD 第2节与圆有关的位置关系 .OD⊥AC于点E,且AE=CE. 【真题模拟·认知陕西中考】 又：AC=12,AE=CE=号AC=6 1.证明：(1)如答图，连接(ON, 设⊙O半径为R,则OA=R,OE=R-4 CD为斜边AB上的中线， 在Rt△AOE中，OA=OE+AE, .CD-AD=DB,∠I=∠B. 即=(R-4)护十6R=号 (C=ON.∠1=∠2，.∠2=∠B,∴ON∥DB. :NE为⊙O的切线，.ON⊥NE,NE1AB. 又O,E分别为AB,AC的中点，.(OE=BC,OE/ (2)如答图，连接DN BC.BC=20E=2×(9-4）=5. :CD为⊙O的直径，∠CMD=∠CND=90°， 而∠MCB=90°. 13.(1)证明：如答图，连接DC ,四边形CMDN为矩形，.DM=CN, 则∠BDC=∠BAC=45 :DN⊥BC.∠I=∠B.∴.CN=BN,.MD=NB. 'BD⊥BC,∠DBC=90,∴.∠BD=90-∠BIC=45, .∠BCD=∠BDC,.BD=BC (2)解：，∠DBC=90°， .CD为⊙O的直径，.CD=2r=6 D .BC=CD·sin∠BDC=32, 第1题答图 .EC=√BE+BC=36, 2.(1)证明：，AP是⊙O的切线， 'BF⊥AC,∴∠BAM'=∠EBC=9O,∠BCM=∠BCM, ∴.∠E/AM=90°， △BC△CB-器-0 ∴.∠BAE+∠MAB=90°，∠AEB+∠AMB=90. ÷BM=BC.E=3EX6=2月，CM= BC 又，AB=BM,∠MAB=∠AMB, EC 3/6 EC ∴∠BAE=∠AEB,.AB=BE 32)=6. (2)解：如答图，连接BC 36 :AC是⊙O的直径，，∠ABC=90. 连接CF,则∠F=∠BDC=45°，∴.∠MCF=45, 在Rt△ABC中，AC=10,AB=6,∴.BC=8. :.MF=MC=6,..BF=BM+MF=23+6. BE=AB-BM...EM-12. 由(1)知，∠BAE=∠AEB, ÷△ABC△EAM.∠C-∠AME,0, 24 即号-，解得AM=8 ∴∠ADC=∠C..AD=AC=8. AB=10,∴.BD=6 叉∠D-∠C∠D-∠AMD.AD-AM-8 :∠BAD+∠DAP=90,∠PAD+∠APD=90, M ·∠APB=∠DAB ∠BDA=∠BAP,∴△ADB△PAB, 0得：PB-品-婴DP-婴-6-号 3 PM 第2题答图 3.(1)证明：如答图，连接OC CE与⊙O相切于点C,∴.∠OCE=90 :∠ABC=45,∴∠AOC=90°. 第4题答图 :∠AOC+∠OCE=180,∴.AD∥EC $ 3 6.357.45 (2)解：过点A作AF⊥EC交EC于点F ∠BAC=75°，∠ABC=45. 【立足素养·着眼全国真题】 ∴.∠ACB=60°，.∠D=∠ACB=60. 1.B2.B3.C :AD是⊙O的直径，∴.∠ABD=90, 4.解：(1)：AE⊥DC于点E,∠AEC=0, ∴.∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25"=115. <ADB胎-号。 (2):CD是⊙O的切线，∴.∠OCD=90 AD=12X2=85:0A=0-45. (C=OB=2,BD=1, 3 ∴.OD=OB+BD=3..CD=OD-(OC=√5. :AF⊥EC,∠OCE=90°.∠AOC=90°. ∠OCD=∠AEC=90°，∴.(OC∥AE, .四边形OAFC是矩形 又OA=OC, ÷器架脚品≥佩得c=25 .四边形OAFC是正方形， 第3节弧长、扇形面积的相关计算 .CF=AF=0A=43. 【真题模拟·认知陕西中考】 ∠BAD=90°-∠D=30 ∠EAF=180°-90°-30=60°， 1.C2.2x3A412m an∠EF-3-原， D 【立足素养·着眼全国真题】 第3题答围 1.B2.C3.B+.π .EF=√3AF=12: ∴CE=EF+CF=12+45. 4.(1)证明：：AM是⊙O的切线， .∠BAM=90 :CD⊥AB,∴∠CEA=90°，∴.AM∥CD. ·∠CDB=∠APB. :∠CAB-∠CDB,∠CAB=∠APB. (2)解：如答图，连接AD. AB是⊙O的直径，∴.∠CDB+∠ADC=90 '∠CAB+∠C=90,∠CDB=∠CAB, 25