4.模块四：三角形-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

精准 第一部分 巧练陕西中考试题精练 模块四 三角形 第1节 线段、角、相交线与平行线 [3分] 真题模拟认知陕西中考 命题点刀角及角平分线[6年1考] A.39° B.29° C.38° D.28 1.[20陕西若∠A=23°，则∠A余角的大小是( A.57° B.67 C.77 D.157 1一1.改变设阿若∠α=7925，则∠a的补角是( A.100°35B.1135C.100°75D.101°45 命题点回相交线与平行线6车4考] 第4题图 第5题图 2.[2必铁一中期中]如图，点E在AC的延长线上，下 列条件中能判断AB∥CD的是 5.四陕西如图，1∥AB,∠A=2∠B.若∠1= A.∠3=∠4 108°，则∠2的度数为 () A.36° B.∠1=∠2 B.46 C.72 D.82 C.∠D=∠DCE 6.[29陕图如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥ OB.若∠1=52°，则∠2的度数为 () D.∠D+∠DCA=180 B A.52° B.54 C.64 D.69° 3 1 第2题图 第3题图 3.22陕西，如图，AB∥CD,BC∥EF.若∠1 58°，则∠2的大小为 ( 第6题图 第7题图 A.120° B.122 C.132° D.148 7.[28陕如图，若1∥l2,1s∥l4,则图中与∠1 4.[2必工大嘴中二模如图，AB∥CD,CE平分∠BCD 互补的角有 () 若∠ABC=58°，则∠ECD的度数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ( 立足素养着眼全国真题 1.23广面如图，一条公路两次转弯后又回到与2.2必河如图，直线AB,CD相交于点Q若∠1=- 原来相同的方向，∠A=130°，那么∠B的度数 80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 () 是 C 月 C D 第1题图 第2题图 A.160°B.150° C.140° D.130 A.30 B.50° C.60° D.80° 29 第2节三角形及其性质（含特殊三角形） [3分] 真题模拟认知陕西中考 命题点刀三角形的边、角关系6年1考] 4.[3然江一中开学)如图，在△ABC中，BF平分 1.2必高新一中三模]如图，将一副直角三角板按如图 ∠ABC,AF⊥BF,D为AB的中点，连接DF 所示叠放，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E 并延长交AC于点E.若AB=6,BC=10,则线 30°，则∠BFD的大小是 ( 段EF的长为 () A.10 B.15 C.25° D.30 A.1 B.2 C.3 D.4 第4题图 第5题图 D D 5.[3☒交大附中五]如图，AD是△ABC的中线，AB= 第1题图 第2题图 5,AC=4.若△ACD的周长为10，则△ABD 2.[221陕西个如图，点D,E分别在线段BC,AC上， 的周长为 连接AD,BE.若∠A=35°，∠B=25,∠C A.8 B.9 C.10 D.11 50°，则∠1的大小为 6.33陕西周如图，在3×3的网格中，每个小正方 A.60° B.709 C.759 D.85 形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，若 2一1.改变图形及数据如图（第2题图），在Rt△ACD BD是△ABC的高，则BD的长为() 中，∠ADC=90°，∠C=60°，CD=2,E为边 AC的中点，B为CD的延长线上一点.若BE」 AC,则BD的长为 () A.4 B.2 C.1 D.23 命题点回三角形中的重要线段[6年4考] 第6题图 3.[33陕西如图，DE是△ABC的中位线，点F 在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB A.1013 B913 C.813 D.713 13 13 13 13 的延长线相交于点M.若BC=6,则线段CM 7.[309陕如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C 的长为 ( 45°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB, 垂足为E.若DE=1,则BC的长为 () B 第7题图 第3题图 A.2+√2 B.V2+√3 A号 B.7 c号 D.8 C.2+3 D.3 30 8.[218陕西周如图，在△ABC中，AC=8,∠ABC= 点F,BF=1,则EF的长为 ( 60°，∠C=45°，AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平 A.4 B.3 c号 n号 分线交AD于点E,则AE的长为 号 10.23高新-中期如图，AB∥CD,BP和CP分别 B.22 C8② D.32 平分∠ABC和∠BCD,AD过点P且与AB 垂直.若AD=6,BC=10,则△BCP的面积 为 () D 第8题图 第9题图 D 9.2必西工大路中六模灯如图，在△ABC中，AB=AC= 第10题图 6,点E在AC上，EF垂直平分AC,交AB于 A.15 B.20 C.30 D.80 立足素养着眼全国真题 1.[2必樱建]若某三角形的三边长分别为3,4，m。 4.3必宁如将一副直角三角板和一把宽度为2cm 则m的值可以是 ( 的直尺按如图方式摆放：先把45和60°角的顶 A.1 B.5 C.7 D.9 点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于 2.[3忍德阳如图，在△ABC中，∠CAD一90°， 直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这 AD=3,AC=4,BD=DE=EC,点F是AB 两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A,B两 点，则AB的长是 ()》 边的中点，则DF= 第4题图 第2题图 A.2-3B.23-2C.2 D.23 A B号 C.2 D.1 5.[必嘉兴灯如图，点P是△ABC的重心，点D是 3.[2必山西如图，一束平行于主光轴的光线经凸 边AC的中点，PE∥AC交BC于点E,DF∥ 透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的 BC交EP的延长线于点F.若四边形CDFE 光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°， 的面积为6，则△ABC的面积为 ∠2=30°，则∠3的度数为 第3题图 第5题图 A.45° B.50° C.55° D.60° A.12 B.14 C.18 D.24 31 第3节全等三角形 [5-8分] 真题膜拟认知陕西中考 命题点刀全等三角形的识别及判定条件6年5考]4.22陕西，图如图，在△ABC中，点D在边BC 1.22必曲江一中期灯如图，已知 上，CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证： 点A,D,C,F在同一条 DE=BC. 直线上，∠B=∠E= 第1题图 90°，AB=DE.若添加一 个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌ D Rt△DEF,添加的条件可以是 ( 第4题图 A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD-CF 2.221陕西，如图，AB,BC,CD,DE是四根长度 均为5cm的火柴棒，点A.C,E共线.若AC 5.[心陕画，1周如图，BD∥AC,BD=BC,点E在 6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是 BC上，且BE=AC.求证：∠D=∠ABC B 第2题图 A.6cm B.7 cm C.6.2 em D.8 cm 第5题图 2一L.改变图形2必交大#中灯如图，直线1上有三个 正方形A,B,C,若正方形A,C的面积分别为7 和9，则正方形B的边长为 6.39陕西8如图，点A.E,F,B在直线1上，AE= BF,AC∥BD,且AC=BD.求证：CF=DE A.3 B.4 C.5 D.6 B 第2一1题图 第3题图 第6题图 3.[2必交大附中期中]如图，△ABC的两条高AD和 BF相交于点E,AD=BD=8,AC=10,AE 2,则BF的长为 ( A.11.2 B.11.5 C.12.5 D.13 34 7.[2必陕西，1图如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C OB与OC恰好垂直，则此时摆球到OA的水平 20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至 距离CE的长为(CE⊥OA) () 点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB, A.17 cm B.15 cm C.12 cm D.5 cm 连接DF.求证：DF=CB. 10.[20映西，)如图所示，小明家与小华家住在同 一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面 商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数， 由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业 大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼 E 来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的 第7题图 俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相 等.已知A,B,C三点共线，CA⊥AM,NML AM,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的 高MN. 8.38决西，图如图，AB∥CD,E,F分别为AB,CD 上的点，且EC∥BF,连接AD,分别与EC,BE 相交于点G,H.若AB=CD,求证：AG=DH 第10题图 第8题图 度 命题点2全等三角形的实际应用[6车1考] 9.[20铁一中开学考数编灯如图为某 单摆装置示意图，摆线长 OA=OB=OC=17 cm, 当摆线位于OB位置时， 过点B作BD⊥OA于点 第9题图 D,测得OD=15cm.当摆线位于OC位置时， 35 11.[2必曲江一中四模]我国的纸伞制作工艺十分巧 并排站立，两人之间间隔10cm,请问他们是 妙，如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP 否会淋到雨？并说明理由。 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ∠BAC,且AB=AC,AE=AF,从而保证伞 圈D沿着伞柄滑动.当伞撑开后，我们发现 B,D,C在同一条直线上.已知AB=60cm, AD=36cm,两个身体宽度45cm的人撑伞 第11题图 立足素养着眼全国真题 L.[3必北]如图，点A,B,C在同一条直线上，点3.[38葫芦]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， B在点A,C之间，点D,E在直线AC同侧， 点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD ABBC,∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD 的延长线于点E.若AC=4,CE=5,则CD的 连接DE.设AB=a,BC=b,DE=c,给出下面 长为 三个结论： ①a+bc:②a十b>√a+:③v2(a+b) 上述结论中，所有正确结论的序号是 第3题图 4.[3题天]如图，△BAC,△DEB和△AEF均为等 腰直角三角形，∠BAC=∠DEB=∠AEF= Aa B 90点E在△ABC内，BE>AE,连接DF交 第1题图 AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出 A.①② B.①③ 下面四个结论： C.②③ D.①②③ ①∠DBA=∠EBC: 2.[2必重庆A卷]如图，在Rt△ABC中，∠BAC ②∠BHE=∠EGF; 90°，AB=AC,点D为BC上一点，连接AD. ③AB=DF: 过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥ ④AD=CF AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF 其中所有正确结论的序号是 1,则EF的长度为 H 第4题图 第2题图 36 第4节 相似三角形及其应用（含位似） [3-9分] 真题膜拟认知陕西中考 命题点刀平行线分线段成比例6年1考] 角形（三角形的三个顶点是小正方形的顶点）， 1.[2必商新-中开学]如图，在四边形ABCD中，AD∥ 若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC BC∥EF,AE=3,BE=2,CF=4,则线段CD 相似（全等除外），则格点P的坐标是 的长为 ( A.5 B.6 C.8 D.10 D 012 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.[23铁一中陆港校区六灯“黄金分割”被视为最美丽的 6.阿氏圆如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, 几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处 可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自 BC=8,D,E分别是边BC,AC上的两个动点， 然得体，如图，舞台长AB=10米，点C是线段 且DE=4,P是DE的中点.连接PA,PB,则 AB的黄金分割点（即C品），则BC的长 PA+PB的最小值为 是 米. 命题点③图形的位似 命题点2相似三角形的判定与性质 7.[3购西工大州中入阅如图，在平面直角坐标系中，正 方形A:BBC·A:BB.C,A:B:BCa关于原 3.2必铁一中湖族校区月考)如图，△ABCU刀△ADE, 点O位似，其中点B,BB2,B:都在x轴上， S△Mc:S四边形=1：2，其中CB=√2，则 点C,在AB:上，C在A,B2上.依此方式继 DE的长为 ( 续作正方形AB:B,C.若点A1的坐标为(1， A.6 B.√6 C.5 D.5 1),则点C的坐标为 A AC: 10 第3题图 第4题图 O BB B2 B 4.[2☒铁一中满河枚区四模灯如图，在矩形ABCD中，点 第7题图 第8题图 E,F分别在边AD,DC上，△ABEp△DEF, 8.[必曲江-中七阅如图，在平面直角坐标系中， AB=6,DE=2,DF=3,则BE的长是() △OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以 A.12 B.15 C.313D.315 点O为位似中心，在第三象限内作△OCD,使 5.多解题必高新一中期中]如图，在已建立平面直角坐 它与△OAB位似，且相似比为1：3，则点C的 标系的4×4正方形方格中，△ABC是格点三 坐标为 37 命题点④相似三角形的实际应用[6年3专] 上，且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高 9.[218陕西3)周末，小华和小亮想用所学的数学知 EF为1.8米，求旗杆的高AB. 识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了 河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A, B 在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河 岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延 长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点 C,A共线 G D 已知：CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m, 第10题图 DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所 示.请根据相关测量信息，求河宽AB. 11.2必快中陆港校区入陶为了加快城市发展，保障市 第9题图 民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一 座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小 颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF 的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对 岸选定一个日标作为点A,再在河岸的这一边 选出点B和点C,分别在AB,AC的延长线上 取点D,E,使得DE∥BC.经测量，BC=120m, DE=2I0m,且点E到河岸BC的距离为60m. 已知AFBC于点F,请你根据提供的数据， 帮助他们计算桥AF的长度. =一一一一一 B 第11题图 10.22西，2小明和小华利用阳光下的影子来测 量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一 时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC为16米，OA的影长OD为20米， 小明的影长FG为2.4米，其中O,C,D,F,G 五点在同一直线上，A,B,O三点在同一直线 38 12.[29围)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的 同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B,如图所示.于 是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的 仰角为45°：再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5m,并在G处的地面上水平放置了一个小 平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测量器的高度CD=0.5m.已知 点F,G,D,B在同一水平直线上，且EF,CD,AB均垂直于FB,求这棵古树的高AB(小平面镜的 大小忽略不计) C445 G B 第12题图 立足素养着眼全国真题 1.[2必哈尔演如图，AC,BD相交于点O,AB A.1 B.2 DC,M是AB的中点，MN∥AC,交BD于点 N,若DO:OB=1:2,AC=12,则MN的长 C1 D.1或2 为 2一1.改变条件与图形[3☒懋施如如图，在△ABC中， A.2 B.4 C.6 D.8 DE∥BC分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交 仪于点r能号，BF=8则DE的张为() 第1题图 第2题图 2-1题图 2.[2四0如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A A号 Rl 30°，BC=2,D为AB的中点.若点E在边AC C.2 D.3 上，且架瓷.则AE的长为 39 第5节 锐角三角函数及其应用 [3-6分] 真颧膜拟认知陕西中考 命题点刀直角三角形的边角关系[6年1考] 不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好 1.[22陕画司如图，AD是△ABC的高.若BD= 为45°，点B与点C之间的距离约16m.已知 2CD=6,tanC=2,则边AB的长为( B,C,D三点共线，AD⊥BD.求钢索AB的长 A.3v2 B.3v5 C.37 D.6v2 度（结果保留根号） 第4题图 D 第1题图 第2题图 2.[2必师大附中月考如图，网格中小正方形的边长均 为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC 等于 A司 B c. D.V10 2 3.[2铁一中四阗如图，D为△ABC边AB上一点， 且BD=2,AD=1,∠A=45°，∠CDB=60° CE⊥AB于点E,则线段BE的长为 度碧 D E B 第3题图 A.√6 B1+③ 2 5.四角2必陕西)一天晚上，小明和爸爸带着测角 C3-3 仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可 2 D.3+1 到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点 命题点回锐角三角函数的实际应用[6年2考) D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF, 4.221陕西]一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有 测得DF=2.4m:当小明站在爸爸影子的顶端 若干条斜拉的钢索，大致如图所示，小明和小 F处时，测得点A的仰角a为26.6.已知爸爸 亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们 的身高CD=1.8m,小明眼睛到地面的距离 测得∠ABD为30°，由于B,D两点间的距离 EF=1.6m,点F,D,B在同一条直线上， 42模块四 三角形 第1节线段、角、相交线与平行线 【真题模拟·认知陕西中考】 1.B1-1.A2.B3.B4.B5.A6.C7.D 【立足素养·着眼全国真题】 1.D2.B 第2节三角形及其性质（含特殊三角形） 【真题模拟·认知陕西中考】 1.B2.B2-1.B3.C4.B5.D6.D7.A8.C 9.A10.A 【立足素养·着眼全国真题】 1.B2.A3.C+.B5.C 速度碧 A10 第3节全等三角形 MN于点F,则∠CEF=∠BFE=90 【真题模拟·认知陕西中考】 CA⊥AM,NM⊥AM. 1.D2.D2-1.B3.A .四边形AMEC和四边形AMFB 4.证明：，DE∥AB,.∠EDC=∠B. 均为矩形， ∠EDC=∠B, .CE=BF=AM.ME=AC. 在△CDE和△ABC中，CD=AB, ∠1=∠2， ∠DCE=∠A, .△BFN≌△CEM(ASA), .△CDE≌△ABC(ASA),,DE=BC ,NF=EM=31十18=49. 第10题答图 5.证明：，BD∥AC.·∠EBD=∠ACB. 由矩形的性质得EF=CB=18, BD=CB, :.MN=NF+EM-EF=80(m). 在△EDB和△ABC中，{∠EBD=∠ACB, 答：商业大厦的高MN为80m. EB=AC. 11.解：他们会淋到雨，理由如下： ,.△EDB≌△ABC(SAS),.∠D=∠ABC :AP平分∠BAC.∴∠EAD=∠FAD 6.证明：，AE=BF, AB=AC, .AE+EF=BF+EF.AF-BE. 在△BAD和△CAD中. ∠BAD=∠CAD, :AC∥BD,∴.∠CAF=∠DBE. AD-AD. AC=BD. .△BAID≌△CAD(SAS),,BD=CD. 在△ACF和△BDE中， ∠CAF=∠DBE 如答图，当B,D,C在同一直线上时，BC=2BD= AF-BE. 2√AB-AD=96. ,△ACF≌△BDE(SAS),.CF=DE :2×45+10=100>96.∴.他们会淋到雨. 7.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20, ∴.∠CAB=180°-∠B-∠C=110 'AE⊥BC,.∠AEC=90. ∴∠DAF=∠AEC+∠C=I10,∴∠DAF=∠CAB.■ AD-AC. 在△DAF和△CAB中， ∠DAF=∠CAB, 第上题答图 AF=AB. 【立足素养·着眼全国真题】 .△DAF≌△CAB(SAS)..DF=CB. 1,D【解析】如答图，过点D作DF∥AC,交AE于点F: 8.证明：，AB∥CD,EC∥BF 过点B作BG⊥FD,交FD于点G.:DF∥AC,ACI 四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D, AE,.DF⊥AE.又：BG⊥FD.BG∥AE,.四边形 ∴∠BEC=∠BFC,BE=CF,∴∠AEG=∠DFH. ABGF为矩形.同理可得四边形BCDG也为矩形， AB=CD..AE=DF. .FD=FG十GD=a十b,.在Rt△EFD中，斜边ca十 ∠A=∠D, b,①正骑：，△EAB≌△BCD,∴.AE=CB=b,在 在△AEG和△DFH中，AE=DF, R△EAB中，BE=√AB+AE=Va+b.AB+ ∠AEG=∠DFH, AE>BE,∴a+b>√a+b,②正确：△EAB ∴.△AEG≌△DFH(ASA),∴.AG=DH. △BCD,.∠AEB=∠CBD.又：∠AEB+∠ABE= 9.B 90,∴∠CBD+∠ABE=90°，∴.∠EBD=90°.，BE= 10.解：如答图，过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥ BD,∴.∠BED=∠BDE=45°.BE=VWa+B=C· A14 m45-号cac=Ev+.:[u+b ,选接PE,AR:∠DCE=90,DE=4,DP=PE, 2(a2+2ah+3)=2(a2+B)+4ah>2(a2+6). ∴nc-DE-2.器-器-“器-器 ∴.2(a十b)>2(a+),.2(a+b)>e,③正确. 综上所述，正确的结论有①②③，故选D. :∠PF-∠B,△PFO△BCP.÷㑚-$- .PF-PB.PA++PB=PA+PF.PA+ 1 PF≥AF.AF=VCF+AC=厘.∴PA+PB≥ 2 Aa B 第1题答图 西PA+PB的最小植为面 2.3 【解析】：点D为BC的中点BD=CD.CE∥ AB,∠B=∠DCE.在△ABD和△ECD中， ∠B=∠ECD. BD-CD. .△ABD≌△ECD(ASA),AB= 第6题答图 ∠ADB=∠EDC, 7.(16.8) 8(亭，) CE-5.AC3..CD 9.解：BC∥DE.△ABC△ADE, 4.①③④【解析】：△BAC,△DEB都是等腰直角三角 慌温品写 AB 形，.∠ABC=∠DBE=45°，.∠ABC-∠ABE ∠DBE-∠ABE,·.∠EBC=∠DBA.①正A: 解得AB=17. △DEB和△AEF都是等楼直角三角形，BE=DE, 答：河宽AB为17米。 AE=EF,∠BED=∠AEF-9O,∴∠BEA=∠DEF 10.解：：AD∥EG.∴.∠ALDO=∠EGF. △BEA≌△DEF(SAS),.AB=FD,∠ABE :∠AOD=∠EFG=90. ∠FDE,∠BAE=∠DFE,③正确：：∠BEH-∠GEF △A0Dn△EFG,￥2脚g2器 90,∴.∠ABE十∠BHE=90,∠EGF+∠IDFE=90 解得A0=15 BE>AE,∴.∠ABE≠∠BEA,∴∠ABE≠∠DFE, :AD∥BC,△BC∽△AOD, ∴∠BHE≠∠EGF,②错误：，∠BAC=90°，∠EAF= 45.∴.∠BAE+∠FAC=45°.又：∠AFD+∠EFG= 88%即0品0=12. 45,∠BAE=∠DFE,.∠DFA=∠FAC..DF∥AC. .AB=AO-B0=15-12=3(米). AB=DF,AB=AC,.DF=AC,∴.四边形DFCA为 容：旗杆的高AB为3米. 平行四边形，∴，DA=CF,④正确.踪上所述，所有正确结 I1.解：如答图，过点E作EG⊥BC于点G. 论的序号为①③④. DE∥BC,.△ABC△ADE. 第4节相似三角形及其应用（含位似）】 能慌瓷 【真题模拟·认知陕西中考】 :AF⊥BC,EGLBC,∴.AF∥EG,∴.△ACF∽△ECG, 1.D2.15-553.B4.C5.(1,4)或(3,4) 品瓷即5-专解得A=80, 6.I45 2 【解析】如答图，在CB上取一点F,使得CF= 答：桥AF的长度为80m 15 第11题答图 12.解：如答图，过点C作CH⊥AB于点H, 则CH=BD,BH=CD=0.5. 在Rt△ACH中，∠ACH=45°， :.AH-CH-BD, ∴.AB=AH+BH=BD+0.5. EF⊥FB,ABLFB, .∠EFG=∠ABG=90 由反射角等于人射角得∠EGF=∠AGB, .△EFG∽△ABG. 瓷即D 1.6 解得BD=17.5,∴AB=17.5十0.5=18(m). 答：这棵古树的高AB为18m C459 D H 第12避客图 【立足素养·着眼全国真题】 1.B2.D2-1.A 曲度 A16 第5节锐角三角函数及其应用 ∴BD-BCBD=EC 【真题模拟·认知陕西中考】 DC=3BD.CD=202+EC. 1.D2.B3.C ∴.202+BD=5BD, 4.解：设AD=rm.在△ADC中， AD⊥BD,∠ACD=45,.CD=AD=x 解得BD=10√6+102， 在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°， .BC=2BD=20(6+2)千米. ∴.AD=BD·an30°. 答：队伍在B处时与日标C的距离为20(6+√2)千米. 即=(16+，解得=8厅+8， ,,AB=2AD=16/3+16, 60 钢索AB的长度为(165十16)m 30 5.解：如答图，过点E作EH⊥AB于点H 由题意得EH=FB,EF-BH=1.6, 第6题答图 设EH=FB=x, 【立足素养·若眼全国真题】 在R1△AEH中，∠AEH=26.8 .AH=EH·tan26.6≈0,5r. 1B2号 .AB=AH+BH=0.5x+1.6. CD⊥FB,AB⊥FB,,∴.∠CDF=∠ABF=90 :∠CFD=∠AFB,∴△CDFn△ABF 器隙…器 .AB=0.75x.∴.0.75x=0.5r+L.6. 解得r=6.4,∴.AB=0.75r=1.8, .该景观灯的高AB约4.8m, 速度 --H r B 第5题答图 6.解：如答图，过点A,点B,点C分别作南北方向，东西方 向直线分别相交于点D,E,F, 在R△ABF中，AB=40,∠BAF=45, ∠ABF=45,AF=BF-号AB=20E=DE ∠CBF=90°-60°=30°， ∠CBA=30°+45°=75°=∠BAC, ..CACB. 在R△ABC中，∠CAE=30,EC=号AC 在R1△BCD中，∠BCD=30°， A20