2.模块二：方程（组）与不等式（组）-【卓文中考】2024年陕西中考数学精准巧练

精准 第一部分 巧结陕西中考试题精练 模块二方程（组）与不等式（组） 第1节一次方程（组）及其应用 [5~8分] 真题模拟认知陕西中考 命题点刀一次方程（组）的解法[6年1考] 4.[221陕，间一家商店在销售某种服装（每件的标 1.题学文亚221陕西，加幻方，最早源于我国，古人称 价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售 之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及 10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 30元销售11件的销售额相等.求这种服装每 a的值为 件的标价. 第1题图 5.[3忍交大册中三期周末同学们和部分家长代表共 30人组团到动物园进行春游活动.动物园的门 2.[2必铁一中滨河校区二模]解方程组： 4.x-y=8. 票销售标准：成人票150元/张，学生门票是成 人票价的五折.该团队购门票共花费2400元 问该团队家长代表和学生分别有多少人？ 加速度 6.[2因师大附中七]为有效落实双减工作，切实做到 命题点回一次方程（组）的实际应用[6年3考] 减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻 3.3必陕西20小红在一家文具店买了一种大笔记 炼，不定期举行体育比赛.已知在一次足球比 本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已 赛中，胜一场得4分，平一场得2分，负一场得 知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记 0分，某队在已赛的13场比赛中保持连续不败 本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本 的战绩，共得40分，求该队获胜的场数， 的单价 5 立足素养着眼全国真题 1.[3必唇]已知关于x,y的二元一次方程组5.[2购齐齐哈为提高学生学习兴趣，增强动手实践 3.x-y=4m+1, 能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根 的解满足x一y=4,则m的 x十y=2m-5 长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和 值为 20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度 A.0 B.1 C.2 D.3 的导线至少一根)，则截取方案共有 () 2.䲣学文化[2必《算学启蒙》是我国较早的数学 A.5种B.6种 C.7种 D.8种 著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百 6.传统文化2必北京灯对联是中华传统文化的瑰宝， 四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十 对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为 二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天 天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况 走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天， 下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽 试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天 相等，均为天头长与地头长的和的0某人要 可以追上慢马，则下列方程正确的是 A.240.x+150x=150×12 装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为 B.240.x-150.x=240×12 27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4 C.240.x+150x=240×12 倍，求边的宽和天头长 D.240.x-150.x=150×12 装裱后的宽 天为 3.[2必宁灯茶叶作为浙江省农业十大主导产业之 天头长 一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60 公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的 土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比 装 种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的 边 边 面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮 的 食的面积为y公顷，可列方程组为 A. x+y=60, x+y=54, B. y=2x-3 x=2y-3 fx+y=60, x十y=54, 地头长 C.1r-2y-3 D. y=2x-3 27 cm 边的宽 4.[2温阳一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物 第6题图 含量是蛋白质的倍，碳水化合物、蛋白质与 脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分 别为x(g),y(g),可列出方程为 ( A号r+y=30 B.c+ 2y=30 C多+y0 n+叶多-0 第2节一元二次方程及其应用 真颧膜拟认知陕西中考 命题点刀解一元二次方程 A.c<5 B.c<5 1.[2必铁-中月幻下列方程中，是一元二次方程的 C.c≤5且c≠1 D.c<5且c≠1 是 7.[22必交大附中三灯若关于x的一元二次方程x2 A.y=2x-1 B.x2=6 k.x一2=0的一个根为.x=1,则这个一元二次 C.5.xy-1=1 D.2(x+1)=2 方程的另一个根为 2.2必高新-中期用配方法将方程x2一4x十3=0 命题点③一元二次方程的实际应用 化成(x一a)2=b的形式，则a一b的值是( 8.[20必交大带中四某农户1月份购买了100只兔子 A.1 B.-1 C.3 D.-3 进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数 3.[2必工大附中期末灯已知关于x的方程x2十mx十3 量增长至169只，若兔子的月平均增长率都相 0的一个根为x=1,则实数m的值为( 同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数 A.4 B.-4C.3 D.-3 量为 只 4.[②必高新-中期若关于x的一元二次方程ax十 9.数学文化2必铁一中模《算学宝鉴》中记载了我国 b.x一3=0(a≠0)有一个根为x=7,则方程 南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八 a(x一1)”十bx一3=b必有一根为 百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及 5.[22交大附中月打解方程：x(x十4)=2.x十8. 长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于 864平方步，且它的宽比长少12步，问宽与长 各是多少步？” 命题点☑一元二次方程根的判别式及根与系 数的关系 6.[2必西工大附中期灯若关于x的一元二次方程x 4.x十c一1=0有两个实数根，则实数c的取值 范围为 立足素养着眼全国真题 1.22无津羽若x1,x2是方程x2一6x一7=0的两2.新定22必内江对于实数a,b定义运算“⑧”为 个根，则 a⑧b=b一ab,例如：3⑧2=2-3×2=一2，则 Ax1十x2=6 关于x的方程(k一3)⑧x=k一1的根的情况， 下列说法正确的是 () B.x1十x2=-6 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 D.x1·x2=7 C.没有实数根 D.无法确定 第3节分式方程及其应用 [5分] 真颧膜拟认知陕西中考 命题点刀解分式方程6年2考] 命题点☑分式方程的实际应用 1.3必高新-中期若关于x的方程m,一1一t=1 5.[2必高新一中期为培养学生良好的个性品质，增 x-44-x 强创新意识，掌握科学研究的方法，推进其对 有增根，则n的值为 自然、社会、自我的整体认识与体验，某校甲、 A.-2 B.2 C.-3 D.3 乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴 2.0陕固解分式方程：二2-3 x22=1 车去离学校90km的综合实践教育基地参加 活动，甲班的甲车出发10min后，乙班的乙车 才出发，为了比甲车早到5min,乙车的平均速 度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均 速度 入四的解方程：异名1 22 4.3必高新一中特闲解方程：2工 x(x-2 度 立足素养着眼全国真题 1地国若分式方程，千2=1一是2的解为 公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 负数，则a的取值范围是 天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货 A.a<-1且a≠-2 物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x B.a<0且a≠-2 天，由题意列方程，正确的是 () C.a<-2且a≠-3 B++)=1 D.a<-1且a≠-3 2.2必绥化]某运输公司，运送一批货物，甲车每天 c1+2)+是=1D.+(保+号)是=1 运送货物总量的示，在甲车运送1天货物后， 8 第4节一元一次不等式（组）及其应用 [5分] 真题膜拟认知陕西中考 命题点刀解一元一次不等式（组）[6年4考打 x+5<4. L.②必师大附中期灯若x>y,则下列说法错误的 6.[221陕，司解不等式组： 3z十1≥2x-1 2 是 ( A.x-6>y-6 C.x+m>y+m D.ax>ay 2.[23铁-中期相已知y1=一x十3，y2=3.x一5，当 3.x>6, y1<y时，x的取值范围是 7.[280晚酒，解不等式组： 2(5-x)>4. A.x<2 B.x>4 C.x<-2 D.x>2 3.[3必交大中月考)若关于x的一元一次不等式xm 的解都是2x+1<5的解，则m的范围是( A.m<2 B.m≤2 C.m>3 D.13 4陕0解不等式.31,52x 命题点见一元一次不等式（组）的实际应用 2 8.[2必铁一中滨校区月扪小军准备用50元钱买甲、乙 两种饮料共10瓶.已知甲种饮料每瓶7元，乙 种饮料每瓶4元，则小军最多能买 瓶甲种 饮料. 9.[3☒大谓中清北枝区期灯某校为开展“七彩六月，让 梦齐飞”系列主题竞赛活动，决定到文体超市 x+2>-1 购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买 5.陕面同解不等式组：x一5<3(x一1).。 奖品的总费用不能超过500元.已知钢笔的标 价为15元/支，笔记本的标价为10元/本.经 协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的 八折给予优惠，那么学校最多能购买多少支 钢笔？ 9 立足素养着眼全国真题 1.[2必丽水幻小霞原有存款52元，小明原有存款706.[必眉习近平总书记说：“读书可以让人保持 元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱， 思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然 小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小 正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购 霞的存款超过小明，可列不等式为 买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本. 已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100 A.52+15n>70+12n 元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. B.52+15m<70+12n (1)求甲、乙两种书的单价分别是多少元： C.52+12n>70+15n (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 D.52+12m70+15n 3200元，则该校最多可以购买甲种书多少本？ x>m十3， 2.[2必稻山关于x的不等式组 的 5.x-2<4x+1 整数解仅有4个，则m的取值范围是 A.-5≤m<-4 B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 7.[怀化选某中学组织学生研学，原计划租用 3.[2必广刺某商品进价4元，标价5元出售，商家 可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人 准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则 没有座位：若租用可坐乘客60人的B种客车， 最多可打 折。 则可少租6辆，且恰好坐满， 4.[2购黄)若实数a使关于x的不等式组 门)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学 -2x-1<3, 去了多少人？ 的解集为一1<x<4,则实数 (2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要 x-a>0 求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则 a的取值范围为 有哪几种租车方案？ 7x-140,① 5.[3必湘潭]解不等式组： 并将 2(x十3)>x十4，② 它的解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 第5题图 10模快二方程（组）与不等式（组） 提公因式，得(x十4)(x-2)=0, .x十4=0或x-2=0, 第1节一次方程（组）及其应用 解得x:=一4，x=2. 【真题模拟·认知陕西中考】 6.B7.x=-28.130 9.解：设矩形田地的长为x步，则它的宽为(x一12)步.由 1.-2 3x-2y=4,① 题意得x(x一12)=864， 2.解：方程组整理得 4x一y=8,② 解得=36,1=一24（不符合题意，舍去）， ②×2-①，得5x=12.解得=号， x-12=24. 答：矩形田地的宽为24步，长为36步。 把x一号代入@，得号-y一8，解得yg。 【立足素养·若眼全国真题】 r12 1.A2.A ∴方程组的解为 第3节分式方程及其应用 8 y= 【真题模拟·认知陕西中考】 3.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是元： 1.D 根据题意，得4.x+6(x一3)=62， 2.解：去分母，得x一4十4一3r=x2一2x, 解得x=8. 移项、合并同类项，得一5x=一4， 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元 导得= 4.解：设这种服装每件的标价是x元。 根据题意得10×0.8x=11(r一30)，解得r=110. 经检验=号是原分式方程的解. 答：这种服装每件的标价为110元 3.解：方程两边同乘(，x十1)(x-1), 5.解：设该团队家长代表有x人，学生有y人， 得(x-1)一3=(x+1)(x-1), x+y=30: x=2, 由题意得 解得 150.x+150×0.5y=2400, y=28. 解得=一2 答：该团队家长代表有2人，学生有28人 检验：当2=一 2时.(r+10(r-1)≠0. 6.解：设该队获胜的场数为x,则平场数为13一)， 由题意得4x十2(13一x)=40,解得x=7. x= 专是原方程的解。 答：该队获胜的场数为7， 4.解：去分母，得2x2一2x(x一2)=1， 【立足素养·着眼全国真题】 去括号，得2r-2x2+4r=1. 1.B2.D3.B4.A5.C 6.解：设天头长为6xcm,则地头长为4xcm,左，右边的宽 解得x一子 为xcm. 经检验=十是原方程的解。 由题意得100+10x=4×(27十2x), 5.解：设甲车的平均速度为xkm/h,则乙车的平均速度为 解得x■4，.6x=24. 答：边的宽为4cm,天头长为24em 1.2z km/h. 第2节一元二次方程及其应用 由题意得0-90=10+5，解得x=60. x1.2x60 【真题模拟·认知陕西中考】 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， 1.B2.A3.B4.x=8 .1,2.x=72. 5.解：移项，得x(x十4)一2(x+4)=0, 答：乙车的平均速度为72km/h. A2 【立足素养·着眼全国真题】 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. 1.D2.B (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100一m)本。 第4节一元一次不等式（组）及其应用 由题意得35m十30(100-m)≤3200， 【真题模拟·认知陕西中考】 解得m≤40，，.n的最大值为40， 1.D 2.D 3.B 答：该校最多可以购买甲种书40本， 4.解：去分母，得3r一5>4x. 7.解：(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了 移项，得3.x-4.x>5,合并同类项，得一x>5, (45.x+30)人 不等式的两边都除以一1，得x<一5. 根据题意，得45x+30=60(x-6),解得x=26, .45x+30=1200. 5.解：解不等式x十2>一1，得x>一3， 解不等式x-5≤3(x一1)，得x≥一1， 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人 不等式组的解集为x≥一1. (2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25一y)辆， 145(25-)+60v≥1200. 6.解：解不等式x+5<4,得x<-1, 根据题意，得 lys7. 解不等式81≥2r-1,得r≤3. 2 解得5≤y≤7 不等式组的解集为x<一L 又，y为正整数， 3x>6.① ∴y的整数解为5,6和7，该学校共有3种租车方案， 7.解： 2(5-x)>4,② 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车： 解不等式①，得x>2. 方案2：租用6辆书种客车，19辆A种客车： 解不等式②，得x<3, 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车 不等式组的解集为2<x<3, 8.3 9.解：设学校购买x支钢笔，测购买(50一x)本笔记本 由题意得15×0.8.x十10×0,8(50一r)≤500， 解得x≤25，∴x的最大整数值为25， ∴学校最多能购买25支钢笔 【立足素养·着眼全国真题】 1.A2.A3.八八4.a≤-1 5.解：解不等式①，得r2, 解不等式②，得x>一2， 原不等式组的解集为一2<x≤2. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图。 -5-43-2-01234方 第5题答图 6.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元. 2r+y=100, 由题意得( 3x十2y=165, x=35, 解得 y=30. 3