精品解析：2024年海南省海口市中考数学全真模拟冲刺卷（一）

2024年海南省海口市中考数学全真模拟冲刺卷（一） 一．选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. +0.8 B. ﹣3.5 C. ﹣0.7 D. +2.1 2. 已知，则值是（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2026 3. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（　　） A. 6a﹣3a＝3 B. C. x5•x6＝x3 D. (x2)5＝x10 6. 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（ ） A. 160 B. 165 C. 170 D. 175 8. 一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　） A 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的一个顶点O在坐标原点，且，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,在△ABC中,,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线,交于点D,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，顶点，，，在坐标轴上，且，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，．将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是正方形， 点分别在的延长线上， 且，设． 给出下面三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：____________________． 14. 若为实数，且，则______． 15. 如图，与相切于点，与弦相交于点，，若，，则的长为 _____． 16. 如图，矩形ABCD中，，，点E是AB边上一点，且，点F是边BC上任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，AC，则△ACG的面积最小值为______． 三．解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：． （2）解不等式组： 18. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖． （1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？ （2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？ 19. 文明是一座城市的名片．某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）本次调查师生共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是______； （4）若该校共有师生3000名，请估计有______人参加“文明宣传”志愿者服务活动． 20. 数学兴趣小组的成员在观察点测得观察点在的正北方向，古树在的东北方向，；在处测得在的南偏东的方向上，已知在正北方向上，即，求古树，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，， 21. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，相交于点G，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求； （3）如图2，连接，请判定三者之间的数量关系并证明． 22. 如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为，． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标； （3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年海南省海口市中考数学全真模拟冲刺卷（一） 一．选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. +0.8 B. ﹣3.5 C. ﹣0.7 D. +2.1 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7． 故选C． 【点睛】本题考查了学生对于绝对值的应用掌握熟练程度, 读懂题意是解题的关键. 2. 已知，则的值是（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，先整理，再把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 故选：A 3. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到的平面图形就是俯视图，据此作答即可． 【详解】根据题意，从上面看原图形可得到 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（　　） A 6a﹣3a＝3 B. C. x5•x6＝x3 D. (x2)5＝x10 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及二次根式的运算可进行排除选项． 【详解】解：A选项，原式＝3a，故该选项不符合题意； B选项，原式＝6a，故该选项不符合题意； C选项，原式＝x11，故该选项不符合题意； D选项，原式＝x10，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及二次根式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方及二次根式的运算是解题的关键． 6. 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程两边乘以即可得到结果． 【详解】方程两边同时乘以去分母得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母时要注意不要漏乘常数项，注意相反数的转化． 7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（ ） A. 160 B. 165 C. 170 D. 175 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义直接解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列，中位数是第8个数， 则这些运动员成绩的中位数为165cm． 故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 8. 一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°． 【详解】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°， ∴∠EFD=60°，∠ABC=45°， ∵BC∥AD， ∴∠EFD=∠FBC=60°， ∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的一个顶点O在坐标原点，且，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，设点坐标为根据等角的余角相等，可得，依据点坐标，可得，再利用平移性质，可得点坐标，点、同在反比例函数图象上，建立关于的方程，联立方程组得、值，值即可算出．正确表示点的坐标是解题的关键． 【详解】解：过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为， ， ， 设点， ， ， 四边形是矩形， 点可看作是由点平移得到的， 点可看作是点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度， ， 点、都在反比例函数图象上， ，即， ， ， ，， ． 故选：． 10. 如图,在△ABC中,,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点G,作射线,交于点D,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】利用基本作图得到平分，则，再利用得到，所以，接着利用三角形内角和定理得到，然后解方程即可． 本题考查了作图-基本作图，也考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质． 【详解】解：由作法得平分， ， ， ， ， ， ， 解得． 故选：B． 11. 如图，在菱形中，顶点，，，在坐标轴上，且，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，．将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45°，所以点E每8次一循环，又因为2022÷8=252…..6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解． 【详解】解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45°， 由图可得点E每8次一循环， ∵2022÷8=252…..6， ∴E2022坐标与E6坐标相同， ∵A（0，1）， ∴OA=1， ∵菱形，， ∴∠ABO=∠ADO=30°， ∴AD=AB=2OA=2， ∴OD=， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=60°，DE=AD=2， ∴∠ODE=90°， ∴∠DOE+∠DEO=90°， 过点E6作E6F⊥x轴于F， ∴∠OFE6=∠ODE=90°， ∵∠E6OE=90°， ∴∠DOE+∠E6OF=90°， ∴∠∠DEO=∠E6OF， ∵OE=OE6， ∴△ODE≌△E6FO（AAS）， ∴OF=DE=2，E6F=OD=， ∴E6（2，-）， ∴E2022（2，-）， 故选：D． 【点睛】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键． 12. 如图，四边形是正方形， 点分别在的延长线上， 且，设． 给出下面三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明，结合三角形的三边关系判断①；完全平方公式结合勾股定理判定②；勾股定理判断③． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∵，即：， ∴， ∴；故②正确； ∵，且为动点， ∴无法确定和的关系，故③错误； 故选A． 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为： 14. 若为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的性质，分式的化简，由二次根式有意义的条件可得，再根据绝对值的性质和分式的运算法则计算即可求解，由二次根式有意义的条件得到的值是解题的关键． 【详解】解：∵与有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，与相切于点，与弦相交于点，，若，，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，余角性质，对顶角的性质，勾股定义，连接，由切线的性质可得，由得，又由得到，即可根据余角性质得到，进而得到，即得到，设，则，，由勾股定理可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， 即的长为， 故答案为：． 16. 如图，矩形ABCD中，，，点E是AB边上一点，且，点F是边BC上任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，AC，则△ACG的面积最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定出当EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，三角形AGC的面积最小，可得，再由相似三角形的性质求出点G到AC的距离，最后用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°， 根据勾股定理得：AC=5， ∵AB=3，AE=2， ∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方， ∵，的大小是定值， ∴要使最小，则四边形AGCD的面积最小， 设点G到AC的距离为h， ∵ ∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小， ∵点G在以点E为圆心，BE=1为半径的圆上，在矩形ABCD内部的一部分的点， ∴EG⊥AC时，h最小，即点E，点G，点H共线， 由折叠知∠EGF=∠ABC=90°， 延长EG交AC于H，则EH⊥AC， ， 在Rt△AEH中，AE=2， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，翻折变换(折叠问题)、相似三角形的性质与判定、三角形的面积，确定△ACG面积的最小值时点G的位置是本题关键． 三．解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值，再进行混合运算即可； （2）求出每个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是． 【点睛】此题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组，熟练掌握特殊角的三角函数值和不等式组的解法是解题的关键． 18. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖． （1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？ （2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？ 【答案】（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本． 【解析】 【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决； （2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题； （3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决． 【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)． 又∵17＞16， ∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱． （2）设买x本时到两个商店付的钱一样多． 依题意，得，解得． ∴买30本时到两个商店付的钱一样多． （3）设可买y本练习本． 在甲商店购买：． 解得． ∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本． 在乙商店购买：． 解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本． ∵41＞40，∴最多可买41本练习本． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键． 19. 文明是一座城市的名片．某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）本次调查的师生共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是______； （4）若该校共有师生3000名，请估计有______人参加“文明宣传”志愿者服务活动． 【答案】（1）抽样调查 （2）300，40 （3） （4）900 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、简单的概率计算、用样本估计总体，理解题意，看懂统计图是解答的关键． （1）根据调查方式的特点求解即可； （2）用参加“清洁卫生”人数除以其所占的百分比可求解调查人数，再由参加“敬老服务”人数除以调查总人数可求得n值； （3）用参加“交通劝导”中学生人数除以参加“交通劝导”总人数即可求得抽到学生的概率； （4）用总人数乘以样本中参加“文明宣传”志愿者服务活动的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：本次调查的师生共有（人），， 故答案为：300，40； 【小问3详解】 解：从有10名教师和20名学生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵参加“文明宣传”志愿者服务活动人数为（人）， ∴该校共有师生3000名，估计有人参加“文明宣传”志愿者服务活动． 20. 数学兴趣小组的成员在观察点测得观察点在的正北方向，古树在的东北方向，；在处测得在的南偏东的方向上，已知在正北方向上，即，求古树，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，， 【答案】62.9米 【解析】 【分析】过作于，过作于，根据矩形的性质得到，，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作于，过作于， ∵，，点在的正北方向 ∴四边形是矩形， ，， ，， ， ， （米， ， ， ， （米， （米， 答：古树、之间距离约为62.9米． 21. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，相交于点G，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求； （3）如图2，连接，请判定三者之间的数量关系并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，证得，则结论得出； （2）证明，得出，解方程即可得出答案； （3）在线段上取点P，使得，证明，得出，证得为等腰直角三角形，可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， 即， 解得或（舍去）； ∴； 【小问3详解】 证明：如图，在线段上取点，使得， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 即． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求正切，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明出以及证明出． 22. 如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为，． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标； （3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2）最大值为25，点D的坐标为 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先根据，．求出OA=2，OC=4，OB=6，得出，将A、B、C代入得：，解方程组即可； （2）作轴交BC于点M，利用待定系数法求出直线BC的解析式为，令，则，求出，将四边形ABCD分割成两个三角形面积利用公式得出即可； （3）将抛物线配方为．向右平移2个单位抛物线过原点，解析式为，求两抛物线交点点E（3，5），分两种情况以BE为对角线的矩形EMBN，证明△EFM∽△MGB，得出，求出点M（2，1）或（2，4），设点N（x，y）当 M（2，1）时，利用中点坐标点N（7,4）点N（7,1），当BE为矩形M3NBE的边时，M3E⊥BE，过E作EH∥MG，可证△EFM3∽△EHB，得出求出，M3（2，），利用中点坐标得出点N（5, ），当BE为矩形NM3BE的边时，ME⊥BE，过E作EH∥MG，可证△M4GB∽△BHE，得出，求出点M（2，），利用中点坐标得出点N（-1, ）即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴OA=2，OC=4，OB=6， ∴，， 将A、B、C代入得： ， 解之得， 所以抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：作轴交BC于点M， 设BC的解析式为， ∵，， 代入坐标得：， 解得：， ∴直线BC的解析式为， 令，则， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴当时，的值最大，最大值为25． 当时，， 此时，点D的坐标为； 【小问3详解】 解：将抛物线配方为． 向右平移2个单位抛物线过原点，解析式为， 两抛物线的交点， 两式相减得， 解得x=3， ， ∴点E（3，5）， 以BE为对角线的矩形EMBN， 设原抛物线的对称轴与x轴交于G，过点E作EF⊥MG与F， ∴∠FEM+∠FME=90°， ∵四边形EMBN为矩形， ∴∠EMB=90°， ∴∠FME+∠GMB=90°， ∴∠FEM=∠GMB， ∵FG⊥x轴， ∴∠MGB=∠EFM=90°， ∴△EFM∽△MGB， ∴， 设M（2，m），点F（2，5），点G（2，0），BG=6-2=4，EF=3-2=1，FM=5-m，MG=m， ∴， 整理得， 解得， 点M（2，1）或（2，4）， 设点N（x，y）， 当 M（2，1）时， ∴x+2=3+6，解得x=7，y+1=5+0，解得y=4，点N（7,4）， 当M（2，4）时， ∴x+2=3+6，解得x=7， y+4=5+0，解得y=1，点N（71）， 当BE为矩形M3NBE的边时，M3E⊥BE，过E作EH∥MG， ∴∠HEM3+∠HEB=90°，∠FEM3+∠HEM3=90°， ∴∠FEM3=∠HEB， ∵∠EFM3=∠EHB=90°， ∴△EFM3∽△EHB， ， BH=6-3=3，EF=3-2=1，FM=5-m，EH=5， 即， 解得， ∴M3（2，）， ∴x+3=2+6，解得x=5，y+5=+0，解得y=，点N（5, ）， 当BE为矩形NM4BE的边时，ME⊥BE，过E作EH∥MG， ∵∠M4BE=90°， ∴∠M4BG+∠EBH=90°，∠EBH+∠BEH=90°， ∴∠M4BG=∠BEH， ∵∠M4GB=∠EHB=90°， ∴△M4GB∽△BHE， 即， 解得， 点M（2，）， ∴x+6=2+3，解得x=-1， y+0=+5，解得y=，点N（-1, ）． 综合得或或或． 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式，掌握待定系数法求抛物线解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移性质，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$