2024年辽宁省大连市中考数学模拟试题——22题汇编

2024年大连中考模拟题——22题汇编 1.(2024 辽宁大连 一模)【发现问题】美丽的大连星海湾跨海大桥,是大连一张亮丽的名片,晚上大桥的灯光秀璀璨夺目.小明通过查阅得知,星海湾大桥(Xinghai Bay Bridge) 是中国辽宁省大连市境内连接甘井子区与西岗区的跨海通道,位于黄海水域上.大连星海湾跨海大桥全长6千米,主桥为双塔三跨地锚式、双层通车悬索桥.主桥长820米,主桥主跨(两个主塔间的距离L)460米,边跨180米,跨径布置为180+460+180=820m. 如图是大桥的主跨,主跨悬索矢跨比(S:L)约为,悬索的最低处直接和桥梁相连,悬索和桥梁之间的吊杆间距10m,由于桥梁中间有车辆通过,灯光秀的光源放置在距桥梁上沿下方21米的桥梁中. 【提出问题】星海大桥主跨上的吊杆的高度与它距最低点的水平距离有怎样的数量关系? 【分析问题】小明了解到,大桥主跨上连接两座主塔之间的悬索可以看成是抛物线的一部分,结合二次函数相关内容和查阅到的相关数据,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数,便可解决问题. 【解决问题】小明利用查阅到的相关数据,为解题方便,小明以抛物线的顶点(大桥主跨上悬索的最低点)为原点,以主跨的中轴为y轴,建立平面直角坐标系(如图3). (1)请直接写出以下问题的答案: ①右侧悬索最高点B的坐标;②y与x的函数解析式;③最长的吊杆的长度; (2)某游客在远处海滩正对大桥主跨的位置,看到一个由多辆彩车组成的150米的车队,车队以50米/分的速度通过大桥主跨,彩车高于桥梁部分均为6.9米.在彩车通过大桥主跨过程中,该游客在悬索上方能看到彩车的时间是否超过6分钟; (3)如图3,灯光秀中一个射灯光源C(,),位于悬索最低点左下方,即距悬索最低点的水平距离为70米的地方,它所发出的射线状光线,刚好经过右侧悬索的最高点B,现在想在这个光源的水平右侧再放置一个同样的平行光源,应该在什么范围内放置,才能保证该光源所射出的光线照到右侧悬索上? 2.(23-24大连联盟校模拟预测)一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米. (1)按如图所示建立的平面直角坐标系,求抛物线的解析式: (2)小明的这次投篮未能命中篮圈中心,请说明理由: (3)假设出手的角度和力度都不变,请直接回答:小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心? 3.(2024大连联盟校模拟试题)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方的B处发出.球出手后的运动路径为抛物线,抛物线的最高点C到y轴的距离为6米,竖直高度比出手点B高出1米.已知米,排球场的边界点A到O点的水平距离米,球网高度米,且. (1)当时,求排球运动路径的抛物线解析式; (2)当时,排球能否越过球网?请说明理由; (3)若该运动员调整起跳高度,使球在点A处落地,此时形成的抛物线记为L1,球落地后立即向右弹起,形成另一条与形状相同的抛物线,且此时排球运行的最大高度为1米,球场外有一个吉祥物玩偶MN高米.排球经过向右反弹后沿的路径运动,若在下落的过程中,正好砸中玩偶的头部点M,求玩偶所处的位置点N与点A的距离. 4.(23-24九年级上 辽宁大连一模)【发现问题】 某公园在一个扇形草坪的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子,在A处安装一个自动喷水装置,喷头向外喷水,爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状. 【提出问题】 喷出的水距地面的高度与喷出的水与池中心的水平距㐫之间有怎样的函数关系? 【分析问题】 小腾测出连喷头在内柱高,喷出的水流在与O点的水平距离处达到最高点B,点B距离地面.于是小腾以所在直线为y轴,垂直于的地平线为x轴,点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系,根据测量结果得到点A、点B的坐标,从而得到y与x的函数关系式. 【解决问题】 (1)如图1,在建立的平面直角坐标系中,点A的坐标为,水流的最高点B的坐标为,求抛物线水流对应的函数关系式. (2)当喷头绕立柱旋转时,这个草坪刚好被水覆盖,求扇形草坪的面积.(结果用含的式子表示) (3)现要在扇形内的一块三角形区域地块中建造一个矩形花坛,如图2的设计方案是使G,H分别在,上,在上,设,当x为多少米时,矩形花坛的面积最大?最大面积是多少平方米? 5.(2024 大连新中考模拟预测)综合与应用 如果将运动员的身体看作一点,则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系,运动员从点起跳,从起跳到入水的过程中,运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系. (1)在平时的训练完成一次跳水动作时,运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表: 水平距离x(m) 0 1 1.5 竖直高度y(m) 10 10 6.25 根据上述数据,求出y关于x的关系式; (2)在(1)的这次训练中,求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长; (3)信息1:记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为,从到达到最高点B开始计时,则他到水面的距离与时间之间满足. 信息2:已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作. 问题解决: ①请通过计算说明,在(1)的这次训练中,运动员甲能否成功完成此动作? ②运动员甲进行第二次跳水训练,此时他的竖直高度与水平距离的关系为,若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作,则a的取值范围是_. 6.(2024大连模拟考试预测)根据以下素材,探索完成任务. 素材1 某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示,上部分的顶棚是抛物线形状,下部分是由两根立柱和组成,立柱高为,顶棚最高点距离地面是,的长为. 素材2 为提高灌溉效率,学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器,从喷水口喷出的水流可以看成抛物线,其形状与的图象相同,,此时水流刚好喷到立柱的端点处. 问题解决 任务1 确定顶棚的形状 以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系,求出顶棚部分抛物线的表达式. 任务2 探索喷水的高度 问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高. 任务3 调整喷头的高度 如何调整喷水口的高度(形状不变),使水流喷灌时恰好落在边缘处. 7.(2024大连一模考前调研)如图,某公园一个圆形喷水池,在喷水池中心处竖直安装一根高度为的水管,喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下,喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标系,测得喷出水流距离喷水池中心的最远水平距离为,水流竖直高度的最高处位置距离喷水池中心的水平距离为. (1)求喷出水流的竖直高度()与距离水池中心的水平距离()之间的关系式,并求出水流喷出的最大高度的长; (2)安装师傅调试时发现,喷头竖直上下移动时,抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变),若水管的高度增加时,则水流离喷水池中心的最远水平距离为_. 8.(2024 辽宁大连 模拟预测)抛物线与轴相交于点和点,与轴相交于点,点与点关于轴对称,点为抛物线上一点. (1)求该抛物线的解析式; (2)如图,当点E在第一象限时,设 的面积为S,求S的最大值; (3)连接,若,求点E的坐标. 9.(2024 辽宁大连 三模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线()交轴于、两点(点在点左侧),交轴于点.与时的函数值相等,且与的函数值之差.点为抛物线上一动点,点为抛物线上另一动点,连接、、. (1)求抛物线的解析式; (2)当关于抛物线的对称轴轴对称时,求的值; (3)设(),若,且,求的取值范围. 10.(2024 辽宁大连 一模)定义:一般地,如果函数的图象经过点,(、),那么我们称函数为卡尔达诺函数,这对点叫做函数的一对最佳偏移点. (1)当对于函数,,时. ①求证:若为卡尔达诺函数,则; ②设函数为卡尔达诺函数,()也为卡尔达诺函数,且、恒存在相同的一对最佳偏移点,求函数的函数解析式. (2)已知卡尔达诺函数的一个最佳偏移点为. ①当时,该函数的最大值与最小值之差为,求的值; ②已知点,,,当与的图象有两个公共点时,请直接写出的取值范围. 11.(2024 辽宁大连 一模)抛物线(b、c为常数)顶点的坐标为为抛物线上的两点,点的坐标为,点Q的坐标为,将此抛物线上P、Q两点之间的部分(包括、Q两点)记为图象G. (1)_,_. (2)当点与点Q重合时,求点的坐标. (3)当顶点M在图象上时,设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为,求与之间的函数关系式. (4)矩形的顶点分别为,当图象在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围. 12.(2024 辽宁大连 模拟预测)综合与探究 如图1,在平面直角坐标系中.抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).与y轴交于点C,D是y轴负半轴上一点,,直线与抛物线交于点E. (1)求直线的函数表达式; (2)如图2.在线段AB上有一条2个单位长度的动线段(点M在点N的左侧),过点M作x轴的垂线,交抛物线于点F,交直线于点P;过点N作x轴的垂线,交抛物线于点G.交直线于点Q,连接,.设点M的横坐标为m,请解答下列问题: ①线段的长为_;(用含m的代数式表示) ②当时,判断四边形的形状,并说明理由; ③求当m为何值时,. (3)如图3,在(2)的条件下,当点M在抛物线的对称轴上时.连接,试探究;此时在第一象限内是否存在点T.使以T,G,Q为顶点的三角形与相似?若存在.请直接写出点T的坐标;若不存在,请说明理由. 13.(2024 辽宁大连 一模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线C:两条切线的函数解析式分别为:,:. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线C与x轴的两个交点分别为A、B,切线切抛物线于点C,、交于点D. ①求的值; ②点E为抛物线C上一动点,过E分别作、的平行线分别交抛物线C于G、F,连接.点H为的中点.试判断点的纵坐标是否是定值?若是定值,请求出这个定值,若不是,请说明理由. 14.(2024大连甘井子区)【问题背景】综合实践活动课上,老师给每个小组准备了一张边长为的正方形硬纸板,要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒.怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢? 【建立模型】如图1,小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为的小正方形,再折成如图2所示的无盖纸盒,记它的容积为. 任务1 请你写出关于的函数表达式. 【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积随的变化规律,小慈类比函数的学习进行了如下探究. 任务2 ①列表:请你补充表格中的数据. 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 0 1562.5 1687.5 312.5 0 ②描点:把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. ③连线:用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点. 【解决问题】画完函数的图象后,小慈所在的小组发现,在一定范围内随的增大而增大,在一定范围内随的增大而减小. 任务3 利用函数图象回答:当为何值时,小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大?最大值为多少? 15.(2024 辽宁 中考真题)已知是自变量的函数,当时,称函数为函数的“升幂函数”.在平面直角坐标系中,对于函数图象上任意一点,称点为点“关于的升幂点”,点在函数的“升幂函数”的图象上.例如:函数,当时,则函数是函数的“升幂函数”.在平面直角坐标系中,函数的图象上任意一点,点为点“关于的升幂点”,点在函数的“升幂函数”的图象上. (1)求函数的“升幂函数”的函数表达式; (2)如图1,点在函数的图象上,点“关于的升幂点”在点上方,当时,求点的坐标; (3)点在函数的图象上,点“关于的升幂点”为点,设点的横坐标为. ①若点与点重合,求的值; ②若点在点的上方,过点作轴的平行线,与函数的“升幂函数”的图象相交于点,以,为邻边构造矩形,设矩形的周长为,求关于的函数表达式; ③在②的条件下,当直线与函数的图象的交点有3个时,从左到右依次记为,,,当直线与函数的图象的交点有2个时,从左到右依次记为,,若,请直接写出的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.【详解】(1)①如图,作轴于D点, 由题意得, , , , , ∴点B的坐标为; ②设, 把代入得, 解得, ∴y与x的函数解析式为:; ③如图,设最长的吊杆为EF, ∵吊杆间距10m, ∴, , 由得,时,, , ∴最长的吊杆的长度约为63m. (2)如图,作轴,交抛物线于M、N两点, 由题意知,代入抛物线解析式得, 解得,, ,, , ∴游客在悬索上方能看到彩车的时间为:, ∴游客在悬索上方能看到彩车的时间不超过6分钟. (3) 设光源放在G点时,光线与悬索只有一个交点, 设直线的表达式为,则 , 解得, ∴直线的表达式为:. , ∴直线与直线的k相同, 设直线的表达式为, 联立, 得, 整理得, ∵直线与抛物线只有一个交点, , 解得, ∴直线的表达式为. 当时,, 解得, ∴, ∴光源应放在和之间,才能保证该光源所射出的光线照到右侧悬索上. 2.【详解】(1)解:由题意可知,抛物线的顶点坐标为,球出手时的坐标为, 设抛物线的解析式为, 将代入得:, 解得:, ; (2)解:, 当时,, 小明的这次投篮未能命中篮圈中心; (3)解:出手的角度和力度都不变, 设抛物线的解析式为, 将代入得:, , 解得:,, 向前走7米,因为原来是八米,向前七米,还剩一米呢!应该是球处于上升趋势,故舍去. 小明应该向前走1米才能命中篮圈中心. 3.【详解】(1)解:∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离,竖直高度总是比出手点B高出1米,米, ∴, 当时, 则, ∴设抛物线的表达式为, ∴将点代入,得, 解得:, ∴抛物线的表达式为 (2)解:球能越过球网,理由如下: 由(1)知,当时,抛物线的表达式为; ∵米, ∴(米), ∵球网EF高度为米, ∴, 当时,;, ∵, ∴球能越过球网; (3)解:∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线,且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离, 又∵L2是与L1形状相同的抛物线,此时排球运行的最大高度为1米, 设L2的表达式为, 将点代入得:, 解得:(舍去),, ∴L2的表达式为, 当时,,, 解得:(舍去), ∴(米). ∴玩偶所处的位置点N与点A的距离为6米. 4.【详解】解:(1)设抛物线的解析式为, 水流的最高点的坐标为, , 代入点坐标,得, 解得:, ; (2)令,则,解得或(舍去), 扇形草坪的面积. (3)解:由矩形可得,,,, , 过作,交于点, ,, , , ,, 同理可得,, ,, ∽, , 同理可得,, ,, , , ,, 矩形花坛的面积, 时,矩形花坛的面积最大为平方米. 5.【详解】(1)解:由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系, 设二次函数的关系为,代入,,, 得, 解得, y关于x的关系式为; (2)解:把代入, 得, 解得,(不合题意,舍去), 运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米; (3)解:①运动员甲不能成功完成此动作,理由如下: 由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为, 整理得, 得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为,即, 把代入, 得, 解得,(不合题意,舍去), , 运动员甲不能成功完成此动作; ②由运动员甲进行第二次跳水训练,竖直高度与水平距离的关系为, 得顶点为, 得, 得, 把代入, 得, 由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作,得, 则,即, 解得. 6.【详解】任务1:解:以顶棚最高点为坐标原点,过原点的水平线为轴建立平面直角坐标系. 由题意可知,顶点是,设,把点代入得:, 解得:, . 任务2:解:以顶棚最高点为坐标原点,过原点的水平线为轴建立平面直角坐标系. 抛物线的形状与相同,, , 设 把代入得:,解得:, , 处喷出的水流在距离点水平距离米时达到最高. 任务3:解:调整喷水口的高度时,抛物线的形状不变,且, 抛物线往下移动1米时,水流喷灌时恰好落在边缘处. 7.【详解】(1)解:由题意,点坐标为,点坐标为. 设抛物线的解析式为, ∵抛物线经过点,点, ∴. ∴. ∴. ∴时,. ∴水流喷出的最大高度为. (2)解:由题意,∵抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变, ∴可设抛物线为. ∵此时为, ∴. ∴. ∴抛物线为. 令, ∴或,不合题意. ∴水流离喷水池中心的最远水平距离为. 8.【详解】(1)抛物线与轴相交于点和点, , 解得:, 该抛物线的解析式为; (2)设点, 该抛物线的解析式为,令,得, , 设直线的表达式为:,则: ,解得, 直线的表达式为:, 过点作轴交于点, 抛物线与轴相交于点和点,且对称轴为直线, , 点与点关于轴对称, , 当时,,即, 则, 故的最大值为:; (3)作点关于的对称点,连接,则,, 则, , , 是等腰直角三角形, , , 则轴, 则点, 设直线的表达式为:,则: , 直线的表达式为:, 设交轴于点,则点, 过点作交的延长线于点, 在中,,,, 故设,则,则, 则,则,, 则, 可设直线的表达式为:, 将代入得: 直线的表达式为:, 联立上式和抛物线的表达式得:或, 解得:或, 则点,或,. 9.【详解】(1)与时的函数值相等 该抛物线的对称轴为直线 又抛物线()的对称轴为直线 与的函数值之差 整理得:,即 , 抛物线的解析式为; (2)当时, 当时, 所以设点坐标为,点坐标为 抛物线交轴于、两点(点在点左侧) 当时,解得, 点坐标为 由(1)可知抛物线的对称轴为直线 关于直线轴对称 点和点关于对称 ,, 点坐标为,点坐标为 此时点在对称轴上,符合题意 当时,为轴对称图形,且对称轴为 故答案为:; (3)①当时, 将代入,得,即点坐标为 点坐标为 当,,那么点坐标为 当时,,,那么点坐标为 此时,那么 即当,时, 此时与重合,如图所示 此时; ②当时,过点作交的延长线于,作交于,作轴交轴于,过点作轴交的延长线于点,过点作交于点,如图所示 ,, , 四边形是平行四边形 四边形是矩形 点坐标为,点坐标为 点坐标为,, , , 又 , 四边形是矩形 , 又, 解得, 即 舍去 即 时, 10.【详解】(1)解:①∵为卡尔达诺函数, ∴设一对最佳偏移点为和, ∴, 得:, ∴; ②∵函数为卡尔达诺函数,()也为卡尔达诺函数,且、恒存在相同的一对最佳偏移点, 由①得:, ∴函数,设、相同的一对最佳偏移点为和, ∴把代入,得:, 把和代入(),得:, ∴得:,即, ∴, ∴函数的函数解析式为; (2)解:①∵卡尔达诺函数的一个最佳偏移点为,当时,该函数的最大值与最小值之差为, ∵对称轴是,,另一个最佳偏移点为,, ∴,, ∴把代入得:, ∴,则, ∴, 时,, 当时,则, ∴当时,“时,函数取得最大值”,“时,函数取得最小值”, ∵函数的最大值与最小值之差为, ∴,整理得:, 因式分解得:, ∴或, 解得:或; 当时,则, 若,即时,则“时,函数取得最大值”,“时,函数取得最小值”, ∴,整理得:, 因式分解得:, ∴或, 解得:(舍去)或(舍去); 当时,则, 若,即时,则“时,函数取得最大值”,“时,函数取得最小值”, ∴,整理得:, ∴, 解得:(舍去)或; 当时,则, 若,即时,则“时,函数取得最大值”,“时,函数取得最小值”, ∴,整理得:, 解得:(舍去)或(舍去). 综上所述,的值为或或; ②∵由①得:, ∴当的图象经过点时,, 整理得:, , , ∴, 解得:,, 如图,当时,与的图象没有公共点, ; 如图,当时,与的图象有一个公共点, ; 如图,当时,与的图象有两个公共点, ; 如图,当时,与的图象有一个公共点, ; 如图,当时,与的图象没有公共点, ; 综上所述,当与的图象有两个公共点时,. 11.【详解】(1)解:∵抛物线顶点的坐标为, ∴抛物线的解析式为, ∴, 故答案为:; (2)∵点与点重合, ∴, 解得:, 当时,, ∴点的坐标为; (3)∵抛物线的解析式为, ∴抛物线的对称轴为直线,且开口向上, ∵顶点在图象上, ∴图象的最低点的纵坐标为, 当点在对称轴的左侧,点在对称轴的右侧时,此时且,即, ∵, ∴, ∴图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标,即, ∴; 当点在对称轴的右侧,点在对称轴的左侧时,此时且,即, ∵, ∴, ∴图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标,即, ∴; 综上所述,与之间的函数关系式为; (4)∵, ,,是矩形, ∴,且三点共线, 当点在点的左侧时,即,解得:, 此时,, ∴在y轴右侧, ∵, 根据对称性可得, ∵图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小, ∴, 解得:. 当点在点的右侧时,即,解得:, 此时,, ∵, ∴在左侧, ∵图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小, ∴, 解得:. 综上所述,的取值范围为或. 12.【详解】(1)解:在中,令,得, 解得:,, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴, 设直线的函数表达式为, 将点和代入得,,解得:, ∴直线的函数表达式为; (2)①设,则, ∴; 故答案为:; ②四边形是矩形,理由如下: 当时, ,, 当时,, 将代入中,得, ∴,, ∴, ∵轴,轴, ∴, ∴四边形是平行四边形, ∵轴, ∴, ∴四边形是矩形; ③∵ ,,,, ∴,, ∵,, ∴四边形是平行四边形, ∴, ∴, 解得:, ∴当时,. (3)存在.点T的坐标为或. ∵, ∴抛物线对称轴为, ∵点M在抛物线的对称轴上,,轴, ∴,, ∴,, ∵,,, ∴,,,, ∴5,,, ∴, 当时,如图,过点作于点H, ∴,, ∴,, ∴,, ∴, , 又∵, ∴, ∴, , 当点T位于左侧时,不符合题意. 当点T位于右侧时,点的横坐标为:, 点的纵坐标为:. 此时点的坐标为; 当时,第一象限内的点T不存在, 当时,如图,过点作于点R, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, 根据题意得:点的纵坐标为, ∴, ∴, ∴点的横坐标为:, 此时点的坐标为, 当点T位于左侧时,不符合题意, 综上所述,点T的坐标为或. 13.【详解】(1)解:∵抛物线C:两条切线的函数解析式分别为:,:. ∴方程,均只有一个解, 即:,均只有一个解, 则,, 解得:,, ∴抛物线的解析式为; (2)对于,令,则,解得:,, ∴,, 由抛物线与切线可得:,解得:, 当,,则切点, 由抛物线与切线可得:,解得:, 当,,则切点为,即切点为, 联立切线与切线可得,解得:,则,则, 对于,当时,,则, ∴, 由勾股定理可得:,,, 过点作轴,则,过点作, ∵, ∴, ∴, ②点的纵坐标不是定值,理由如下: 设, 由题意设的解析式为:, 将代入可得:,解得:, 则的解析式为:, 同理可得:的解析式为:, 联立抛物线与可得:, 整理得:,解得:,,则, 同理可得:,,则, ∵点H为的中点 ∴, 即:点的纵坐标与点的横坐标有关,不是定值. 14.【详解】解:任务1 ; 任务2 ①在中, 当时,;当时,, 故答案为:2000,1000; ②如图1所示, ③如图2所示: 任务3 由图可知,当为5时,小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大,最大值为. 15.【详解】(1)解:根据题意得:, 故答案为:, (2)解:设点,则, ∵,在点上方, ∴, 解得:, ∴; (3)解:①根据题意得:,则, ∵点与点重合, ∴,解得:或, ②根据题意得:, ∴对称轴为,、关于对称轴对称, ∵,则, ∴,解得:, ∴,, ∵点在点的上方, ∴,解得:, ∴, 当,点在点右侧时,,, 当,点在点左侧时,,, ∴, ③∵, ∴,, 当时,, 当时,, 当时,, ∴,,, 当时,直线与函数的图象有3个交点, 当时,直线与函数的图象有2个交点, 直线与函数交于、两点,,即:, ∴,,, 直线与函数交于、两点,,即:, ∴,,, ∵, ∴,整理得:, 当时, ,解得:或(舍), ∴, ∴,解得:, ∴, 或. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$