2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学预测卷(一)

( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024年雅礼集团中考数学预测卷 （一）·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 数学 填空题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 14 ． ____________________ 1 5 ． _ _ __________________ 16 ． ____________________ 三、 综合题 （本大题共 8个 小题， 共6 6分） 1 7 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （6分） 1 9 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（8分） 2 1 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（9分） 2 3 ．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（10分） ( 备用 图 ) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测卷(一) 数 学 温馨提示: 1． 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2． 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3． 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4． 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁: 5． 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6． 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆柱组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列有关四边形的命题正确的是（ ） A. 两组邻边分别相等的四边形是菱形 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等且互相平分 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 2023年6月4日，我省“神十五”航天员张陆和他的两位战友安全回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，则甲、乙两人同时被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关科技的重要文献，书中记载了我国古代学者在科技领域做过的一些探索及成就．如图1中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，在如图2所示的井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 10. 观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，则的值为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是______． 13. 如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则______． 14. 据长沙晚报消息：2023年一季度长沙全市实现地区生产总值亿元，同比增长．数据“亿”用科学记数法表示为______． 15. 湖南是全国13个粮食主产省之一，水稻播种面积、总产量均居全国第一．2024年3月19日，习近平总书记来到常德市鼎城区谢家铺镇港中坪村，走进当地粮食生产万亩综合示范片区，察看秧苗培育和春耕备耕进展．如图为某农户家的圆锥形粮仓示意图，已知其底面周长为米，高度为米，则此粮仓的侧面积为______．（结果保留） 16. 如图，点，分别在函数图像的两支上（在第一象限），连结交轴于点．点，在函数图像上，轴，轴，连结，．若，的面积为12，四边形的面积为15，则的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： ． 18. 先化简后求值：．其中． 19. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 21. 已知图中和都是等边三角形，点可沿边翻折至边上的点． （1）求证：； （2）试用等式写出线段，，三者之间的数量关系，并说明理由； 22. 某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1，上午，国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系． （1）求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间． （2）求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值． （3）请直接写出军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程． 23. 如图所示，外接于锐角，为边的中点，连接并延长交于点，过作的垂线交于点，点为上一点，已知平分且． （1）试求的度数． （2）①证明：． ②若，求的值． 24. 定义：对于函数图像上任意一点（，），当满足（m、n为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点（，），其中，使得成立，则称该函数在时为“依赖函数”． （1）判断函数在时是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数（）在时是“依赖函数”，求k的值； （3）已知函数（）在时是“依赖函数”，且在时不等式对于任意实数t都成立，求实数s的取值范围． 25. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形． （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D． （3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长． 2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测卷(一) 数 学 温馨提示: 1． 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2． 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3． 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4． 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁: 5． 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6． 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##30度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】新生物处到皮肤的距离约为 【20题答案】 【答案】（1）测试成绩为一般的学生人数为60人， 补全直方图如图：     （2） （3）良好 （4）估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵点C与点F关于对称， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①证明：，D为中点 ， ， ， ， ， ， ， ； ② 【24题答案】 【答案】（1）不是“依赖函数”， 时，， 若，则，此时，不在3≤x≤4，内， 所以函数在时不是“依赖函数”. （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵对角线平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为邻等四边形． （2） 如图，，，即为所求； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $