11.1.1 平方根课件2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

11.1.1 平方根 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1 问题1：已知一幅正方形的油画的面积是25cm2，这幅油画的边长是多少？ ( )2=25. 5 情境导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 在问题1中，因为52=25，所以5是25的平方根. 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ 又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根. 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例1 求100的平方根. 解：解因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 巩固练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 试 一 试 （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）-4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 归纳 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 根号 被开方数 a是非负数，a≥0. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是 ，然后得知100的平方根是 . 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例2 将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解：（1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 . （2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 问题3：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入: 被开方数 = 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：（1）在计算器上依次键入： ，显示结果为23，所以529的算术平方根为 5 2 9 = 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. （2）在计算器上依次键入： ，显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得 4 4 . = 8 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.完成下列表格： 被开方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 算术平方根 平方根 0 0 1 ±1 2 ±2 3 ±3 4 ±4 5 ±5 6 ±6 7 ±7 8 ±8 9 ±9 10 ±10 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.说出下列各数的平方根： （1）6400； （2）0.25； （3） . ±80 ±0.5 3.用计算器计算： （1） ； （2） ； （3） （精确到0.01）. 26 5.28 2.06 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请予以改正. （1）16的平方根是4； （2） 解：（1）不正确.因为16的平方根是±4.（2）不正确，因为正数的算术平方根只有一个，正确答案应是5. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5. 3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身， 则a=_____，b=_____. 6. n为整数， ，则m+n=_____. -1或0 3 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 平方根 定义 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 算术平方根 开平方 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$