1.平方根&专项1 与非负性的运算相关的3种常见题型-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

第11章数的开方 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1.平方根 <《基础巩固练， [答案PH] 回限盈⑨平方根的定义及性质 (3)/0.0016: ①下列各数中，没有平方根的是 A.-2 B.(-2) C.-(-2) D.I-21 2“121的平方根是±11”的数学表达式是( A.12T=11 B.√12I=±11 C.±√/121=±11 D.±√/121=11 (4)√(-0.2) 3下列说法正确的是 A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.1的平方根是-1 D.-1的平方根是-1 4若250a-2000的平方根仍是它本身，则a= ⑤若a-3有平方根，则实数a的取值范围是 如银点③算术平方根的定义及性质 1围0.01的算术平方根是 ⑥若一个正数的两个平方根之差为-10，则这个 A.±0.1 B.±0.0001 正数为 C.0.001 D.0.1 4 知银盒②求平方根 2(黑龙江绥化绥校期末)下列叙述错误的是 ⑦（宜实中考）4的平方根是 A.2 B.-2 C.±2 D.16 A.-2是4的算术平方根 8(枣庄期中)如果a2=(-3)2,那么a等于 B.5是25的算术平方根 C.3是9的算术平方根 ( D.0.16的算术平方根是0.4 A.3 B.-3 C.9 D.±3 3下列计算正确的是 9(青海中考)√16的平方根是 西求下列各数的平方根，并用式子表示出来。 A.√6=6 B.√(-6)=-6 (1)1-2251: C.√6=±6 D.√(-6)2=±6 西（江西软州史南期中）若)是正数a的算术平方 根，则a= 15-√(-6)2= :(-6)2的算术平方根 为 :(±6)2的算术平方根为 1-811的算术平方根为 如限点④用计算器计算一个正数的算术平方根 ⑥用计算器计算3-√2的结果，精确到0.01是 A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 八年级数学·华师版（上册） 《能力提升练 [答案W] ①（河北张家口模拟）、81的平方根是 ( )团（西安碑林区期中）已知正数x的平方根是m和 A.81 B.±3 C.-3 D.3 m+b(b≠0). 2若8x"y与6xy”的和是单项式，则(m+n)'的 (1)若b=8,求m的值： 平方根为 ( (2)若m2x+(m+b)2x=4,求x的值. A.4 B.8 C.±4 D.±8 3一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则 这个数为 ( A.±1 B.0或1 C.-1或0 D.0或±1 ④（湖北武汉江汉区湖末）若√15-n是正整数，则 ○题型变式 讲本2答案川 正整数n不可能是 A.6 B.9 ①（题型1变式）（上海浦东新区期末）一个正数x C.11 D.14 的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2. ⑤（衡水期末）如果一个自然数的平方根是±a(a (1)求a和x的值： ≥0)，那么与这个自然数相邻的下一个自然数 (2)求3x+2a的平方根. 的平方根为 ( A.±(a+1) B.±a+1 C.±a2+1 D.±√a+I 6(广东东莞期*)已知a+2+1a-b+31=0. 则(a+b)20= 7(重庆渝中巴蜀中学期中)已知，/20.21≈4.496 /202.1≈14.216，则/2021≈ ·(保留 2(题型2变式)实数a、b满足√a-16+√ab-48 小数点后两位)】 =0,则a-b的算术平方根等于 8(青岛局属四校期中)如果a的平方根是±2，那 3(题型3变式)公园里有一个边长为8米的正方 么a= 形花坛，如图，现在想扩大花坛的面积.要使花 ⑨（浙江杭州面湖区期中）已知实数x、y满足 坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求原 (x2+y2)2-9=0.则x2+y2= 正方形花坛的边长应该延长多少米， 0已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平 方根是5，求2x-3y+11的平方根. 3题图 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第11章数的开方 专项1与非负性的运算相关的3种常见题型 [答案P2] 类型⑨绝对值的非负性 ⑨已知y=x-3+√3-x+5,求y2-x2的平 ①下列结论一定成立的是 方根 A.若1a|=a,则a>0 B.若1al=1b1,则a=±b C.若1al>a,则a≥0 D.若1a>1b1,则a>b 2若m是有理数，则1ml-m一定是 A.零B.非负数C.正数 D.负数 3已知lal=2,1b1=3,且1a-b1=b-a,则a= 0已知y=√x-5+5-花+4，求y的值。 类型②偶次方的非负性 日若0-+(6+1)2=0，则b的值是( A-7 c 0.2 类型⑧算术平方根的非负性 ⑤（河南孩阳期末）已知(x-1)2+y+4=0,则 √(xy)的值等于 西已知实数a、b、c满足√6-4+1a+11=√6-C A.2 B.-2 C.4 D.-4 6(徐州模拟)若有理数m,n满足等式1m-21+ +e-b. (1)求证：b=c √n-4=0,且m、n恰好是等腰三角形ABC的两 (2)求-a+b+c的平方根. 条边的边长，则△ABC的周长是 ( A.12或8B.10 C.8 D.10或8 目（黄风中寄）若1x-21++y=0,则-刘 8当x取何值时，2x+1+6有最小值，最小值为 多少？ 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3参考答案及解析 参考答案及解析 第11章数的开方 16.C[解析]5-2=0.32，故选C. 11,1平方恨与立方根 【能力提升练】 1.平方根 1.B2.D 【基础巩國练】 3.B[解析]一个数的绝对值的算术平方根等于它 1.A[解析]因为-22=-4<0，所以-2没有平方 本身，则这个数是0或1,0的绝对值的算术平方根 根，故选A 是0，的绝对值的算术平方根是1，故选B. 2.C 4.B[解析]由题意，得15-n>0,解得n<15, 3.A[解析]0的平方根是0，选项A正确：1的平方 √15-n是正整数，n为正整数，n的值为6,11， 根是±1，选项B、C均错误；-1没有平方根，选项D 14.故选B. 错误.故选A 5.C[解析]因为一个自然效的平方根是±a,所以 4.8 这个自然数是2，所以相邻的下一个自然数是 5.a≥3[解析]根据题意，得a-3≥0，解得a≥3. a2+1.因为a2+1的平方根是±√0+1，所以与这 6.25[解析]设这个正数的一个平方根为x,则另一 个自然数相邻的下一个自然数的平方根 个平方根为x-10,因为一个正数的两个平方根互 为相反数，所以+x-10=0,解得x=5,则这个正 为±√a+1. 数为52=25. 6二1【解析]根据题意，符8+80，解得 7.C[解析]：（±2）2=4，.4的平方根是±2. 8.D[解析]因为a2=(-3)2=9,所以a=±3. 82u+b-h 9.±2[解析]√16=4,4的平方根是±2 10.解：(1)1-2251=225,225的平方根是±15.用式 7.44.96[解析]√20.2I≈4.496,20.21小数点 子表示为±√1-225可=±15. 向右移动两位得到2021，∴，2021s44.96 (2)合奇高的平方根是±品用武子表 8.16[解析]（±2）2=4，.a=4,a=(a)2=16 9.3[解析]因为(x2+y2)2-9=0,即(x2+y2)2=9, 示为√品品 所以2+y2=±5=±3.又因为x2+2≥0，所以x +y2=3. (3)0.0016=0.04,0.04的平方根是±0.2.用 10.解：：2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方 根是5，，2x-1=36,2x+y-1=25, 式子表示为±0.0016=±0.2. (4)、(-0.2)=0.04=0.2.0.2的平方根是 解得x=受，y=- ±0.2.用式子表示为±√/(-0.2)7=±0.2 2x-3y+11=81, 11.D[解析]0.01的算术平方根是0.1.故选D. ∴.2x-3y+11的平方根是±9. 12.A[解析]4的算术平方根是2，选项A错误. 11.解：(1)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0)， 所以m+m+b=0. 故选A 13.A[解析]选项B、C、D的结果都应该为6，只有A 又因为b=8,所以2m+8=0,所以m=-4. 正确 (2)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0)， 所以(m+b)2=x,m2=x. 因为m2x+(m+b)2x=4, 15.-6669 所以x2+x2=4,所以x2=2 [解析](-6)°=36,36的算术平方根为6，所以 因为x>0,所以x=2 -√/(-6)=-6：(-6)2=36,36的算术平方根 题型变式 为6：（±6）2=36,36的算术平方根为6：1-811= 1.解：(1)一个正数的两个平方根互为相反数， 81,81的算术平方根为9.故答案为-6,6,6,9. ∴.2a-1+(-a+2)=0,解得a=-1, 1 八年级数学·华师版（上册） x=(2a-1)2=(-3)2=9. 10.解：y=Vx-5-5-x+4,∴.x-5≥0,5-x≥ (2)3x+2a=3×9-2=25,25的平方根为±5， 0,.x=5,.y=4,y=W5×4=10 ∴，3x+2a的平方根为±5. 11.解：(1)6-c≥0，c-b≥0，b-c≥0，e-b≥0. 2.√13[解析]√a-16+√ab-48=0, '.b=c. a-16≥0，ab-48≥0，.a-16=0,ab-48= (2)√6-4+la+11=6-e+c-b, 0,解得a=16,b=3,∴.a-b=16-3=13,.a-b 6-4+1a+1l=0,a=-1,b=4, 的算术平方根为√13，故答案为13. 3.解：设原正方形花坛的边长应该延长x米 c=b=4,-a+b+c=1+4+4=9, 根据题意，得(x+8)2=64+80..(x+8)2=144, ,-a+b+c的平方根为±3. 2.立方根 .x+8=√144=12（负值舍去），x=4. 答：原正方形花坛的边长应该延长4米 【基础巩固练】 1.D2.C 专项1与非负性的运算相关的3种常见题型 1.B[解析]A.若|al=a,则a为正数或0，该选项不 3.D[解析]因为负数没有平方根，所以选项A错 一定成立：B.若Ial=1b1,则a与b互为相反数或 误：因为0的立方根是0，所以选项B错误；负数的 相等，该选项一定成立：C.若1a>a,则a为负数， 立方根是负数，所以选项C错误；固为-1的立方根 该选项一定不成立：D.若Ia|>1bl,a、b均为负数， 是-1,0的立方根是0,1的立方根是1，所以选项D 则a<b,该选项不一定成立，故选B. 正确. 2.B[解析]若m≥0，则1ml-m=0:若m<0,则1ml 4.C[解析]-8有立方根，它的立方根是-2，故选 -m=-m-m=-2m>0.所以1m|-m≥0. 项A错误：1的立方根是1，故选项B错误；3的立方 故选B 根是万，故选项D错误. 3.±8[解析]：1al=2,1b1=3,a=±2，b=±3.5.解：因为a+1的立方根是1，b+2的立方根是2，所 1a-bl=b-a,∴.b≥a,.a=±2，b=3.当a=2 以a+1=1,b+2=8,解得a=0,b=6.所以a+b= 时，23=8：当4=-2时，(-2)=-8.a=±8 6,所以a+b的平方根是±6. 4A【解析]由题意，得a-了=0.6+1=0，解得a= 6.B[解析]8=2，故A错误，不符合题意：125= 子b=-1,所以b=7×(-)=-子故选 5,故B正确，符合题意：(-2)=/-8=-2， 故C错误，不符合题意：-、（-2)=-一8 5.C[解析]：(x-1)2+√y+4=0,x-1=0,y+ 2,故D错误，不符合题意.故选B. 4=0,解得x=1,y=-4,则()了=7.B 1×(-4)]产=16=4.故选C 8.37 6.B[解析]因为1m-2+√/n-4=0,所以m-2= 8 0且n-4=0,解得m=2,n=4.当2为腰长时，三边 9解：)±编=±号 长分别为2,2,4，不符合三角形三边关系；当4为腰 (2)--0.027=-(-0.3)=0.3. 长时，三边长分别为2,4,4.符合三角形三边关系， 所以△ABC的周长为2+4+4=10. 7.2[解析]：1x-21≥0，√x+y≥0,1x-21+ 10.解：(1)因为(x-1)3=0.064, 所以x-1=0.4,所以x=1.4. (2)因为好(2x+3P=54, -3×2×(-2)=2 所以(2x+3)3=216 8.解：由题意，得√2x+1≥0,2x+1≥0，∴.当/2x+1 所以2：+3=6，解得=子 =0,即x=-2时，2x++6有最小值，最小值 11.1 为6. 12.0.86 9.解：由题意，得3-x≥0，x-3≥0，.x=3,y=5, 13.96cm2[解析]根据题意知，大正方体的体积为 y2-x2=16y2-x2的平方根为±4. 16×4=64(cm3),则大正方体的棱长为64= ·2·