精品解析：2024浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学模拟A试题

2024年嘉兴市初中学业水平考试模拟卷A 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，两个实数a、b若满足且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：A． 2. 如图是四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单组合体，找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，共有两列，左边一列是两个小正方形，右边一列是一个小正方形． 故选：B． 3. 某校为响应国家号召，将学生睡眠状况纳入学生体质健康检测和教育质量评价检测体系，为了解某校八年级500名学生的睡眠情况，从该年级10个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 500名学生是总体 B. 10个班级是抽取的一个样本 C. 50是样本容量 D. 每名学生是个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体，样本，样本容量和个体，根据相关定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、500名学生的睡眠情况是总体，选项错误； B、抽取的50名学生的睡眠情况是样本，选项错误； C、50是样本容量，选项正确； D、每名学生的睡眠情况是个体；选项错误； 故选：C． 4. 标志是表明事物特征的识别符号，是企业品牌形象的核心部分．以下4个2023年青岛企业综合100强的企业标志中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 5. 如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线． 利用位似的性质得，，然后根据三角形相似的性质解决问题． 【详解】解：与是位似图形，且位似中心为，， ， ， ， ． 故选：C． 6. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；因此此题可根据无理数的估算进行求解． 【详解】解：A、由可知，故不符合题意； B、，故符合题意； C、由可知，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选B． 7. 如图，正方形边长为，为等边三角形，连接，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些性质．过点作于点，延长交于点，根据正方形的性质和等边三角形的性质可证明，得到，推出，证明是矩形，则，在中，由勾股定理求出，进而求出，最后根据即可求解． 【详解】解：过点作于点，延长交于点，则：， 四边形是正方形， ，， 为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故选：B． 8. 若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将、、三点的坐标代入反比例函数的解析式，分别求得，，的值，然后再来比较它们的大小． 【详解】解：点，，在反比例函数的图象上， ，，； 又， ； 故选：C． 9. 如图，等腰中，，点是底边上的一动点（不与点重合），过点分别作的平行线，交于点，则下列数量关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质可得，，进而得到，，即得，，由平行四边形的性质可得，即可得到，，，据此可判断求解，掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，，， ∴一定正确的是， 故选：． 10. 亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的体育场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在那里锻炼了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故A错误； 第三阶段：沿着原路散步走回家，这一阶段，离家距离随时间的增大而减小，故D错误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则B错误． 故选：C． 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. ______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查利用相反数定义化简符号．根据的相反数是4求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______． A 冰化成水 B 酒精燃烧 C 牛奶变质 D 衣服晾干 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：物理变化的卡片有A和D，则画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：，，共2种， 所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为． 故答案为：． 14. 如图，是的外接圆，的半径为，，则的长是___________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，连接，证明是等边三角形即可得解. 【详解】解：连接， ∵， ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴ 故答案为： 15. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两”，得到2个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两， 由题意可得，， 故答案为：． 16. 如图，已知正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将线段绕点E旋转得到线段，连接，当时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题分两种情况：①点F在左侧，②点F在右侧，讨论即可． 【详解】∵正方形的边长为2，点E是边BC的中点， ∴． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得． 由旋转的性质，可知， ∴． 由题意，可知需分以下两种情况讨论． ①当点F在右侧时， 过点F作交的延长线于点G，如图所示， ， ． ∴． ∵，， ∴． ∴，． ∴． ∴在中，由勾股定理，得． ②当点F在左侧时， 过点F作交的延长线于点H，如图所示． 同①，可知． ∴，． ∴． ∴在中，由勾股定理，得． 综上所述，当时，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识．明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 三、解答题：（本大题有8个小题，共66分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：，并求其正整数解． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，求不等式组的解集，正确的计算是解题的关键． （1）先通分计算括号内，再进行约分化简即可； （2）求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出其正整数解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的正整数解为：． 18. 小海解方程的过程如下． 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘，得．……① 去括号，得．……② 移项，得．……③ 合并同类项，得．……④ 两边同除以，得．……⑤ 原方程的解为．……⑥ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，最后的检验是解题的易错点． 先正确求解分式方程，然后对比即可解答． 【详解】解：小海的解法有三处错误：步骤①去分母有误：步骤②去括号有误；步骤⑥少检验 正确解法如下： 方程两边同乘，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 经检验，是分式方程的解． 19. 已知：在中，对角线，交于点，为的中点，作，交延长于点，连接，．求证： （1）； （2）若，则四边形是怎样的特殊四边形？请证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的判定，矩形的性质于判定，平行四边形的性质与判定； （1）根据平行线的性质证明，进而证明； （2）根据（1）可得，进而证明四边形是平行四边形，得出，，然后证明四边形是平行四边形，根据题意可得四边形是矩形，根据矩形的性质得出，进而证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ∴； 【小问2详解】 四边形是是菱形， 证明：连接，由（1）可得 ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 又 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形菱形． 20. 规律探索题：有一系列等式 ； ； ； ； （1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______； （2）试猜想：______； （3）试说明（2）中猜想的正确性． 【答案】（1） （2）猜想： （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的就是代数式的化简与完全平方公式的应用，解决这个问题的关键要能够将所求的代数式进行分组，然后利用整体思想和完全平方公式进行因式分解得出答案．因式分解的时候，我们一定要学会整体思想，这个是我们解决高次因式分解常用的方法． （1）根据题目中给出的几个算式，将所求的式子转化成，从而求出答案； （2）根据（1）的具体运算，再猜想即可； （3）将原式重新分组转化成，然后进行多项式乘法转化为，将看作一个整体，利用完全平方公式得出答案． 【小问1详解】 解：∵； ； ； ∴ ． 故答案为：11881； 【小问2详解】 猜想：． 故答案为：； 【小问3详解】 证明： ． 21. 某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导．为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A．成绩提高20分以上；B．成绩提高10~19分；C．成绩提高1~9分；D．成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整． （2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 【答案】（1）40，图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图 （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得该公司抽取的初中生人数；求出C等级的人数，补全条形统计图即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到2名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：该公司抽取的初中生人数是（人）． 故答案为：40人． C等级的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种， ． 22. 小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息： 信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的和这个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有个小时的满窗日照； 信息2：如图3，该小区每座楼均为层，每层楼高米且装有落地窗，小区冬至日和的太阳高度角均为． 某日小强到该小区进行实地勘测，他在楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在楼窗户的上边缘），此时太阳高度角． （1）_____米； （2）小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？ （参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2）至少买楼才能达到要求 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义． （1）先根据题意求出楼层的总高度和六楼的高度，再根据线段得到和差即可求解； （2）根据，求出，由求出，即可求解． 【小问1详解】 解：该小区每座楼均为层，每层楼高米且装有落地窗， （米），（米）， （米）， 故答案：； 【小问2详解】 ，， （米）， （米）， ， （米）， ∴MB=44.8-36=8.8米， （楼）， 至少买楼才能达到要求． 23. 如图，已知抛物线经过两点，直线是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； （2）设点是直线上的一个动点，当时，求点的坐标； （3）已知与抛物线相交于点，连接，若，求的值． 【答案】（1）抛物线的函数解析式为顶点的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出即可函数解析式，即可得到顶点的坐标； （2）设，则，由，建立方程求解即可； （3）延长交轴于，设，利用勾股定理求出，设直线的解析式为，求出直线的解析式，联立二次函数，求解得出，根据即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， 抛物线的函数解析式为， ， 顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：设，则， 当时，， 解得， ； 【小问3详解】 解：延长交轴于， 设，中，， 即， 解得， ， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得， 的解析式为， 联立， 解得（舍去），， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，二次函数线段问题与二次函数面积问题，勾股定理需要数形结合，难度较大． 24. 综合探究 如图，在扇形中，是上异于的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当点在上运动时，在中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由． （3）求证：是定值． 【答案】（1）见解析； （2）存在，1； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本性质以及勾股定理： （1）道德证明四边形是矩形，得，同理可证，得出四边形是平行四边形． （2）根据点A是上的点，，得出，由得出； （3）过点作于点．设，则，求出，，计算出，进一步可得出结论 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点． ， ， 四边形是矩形， ． ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：存在，线段的长度不变． ∵点A是上的点， 在矩形中，． ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点． 设，则． 由，得， ． ， ， ， 是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年嘉兴市初中学业水平考试模拟卷A 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 9算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 2. 如图是四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为响应国家号召，将学生睡眠状况纳入学生体质健康检测和教育质量评价检测体系，为了解某校八年级500名学生的睡眠情况，从该年级10个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 500名学生是总体 B. 10个班级是抽取的一个样本 C. 50是样本容量 D. 每名学生是个体 4. 标志是表明事物特征的识别符号，是企业品牌形象的核心部分．以下4个2023年青岛企业综合100强的企业标志中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 19 6. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形边长为，为等边三角形，连接，，则的正切值为（ ） A B. C. D. 8. 若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，，点是底边上的一动点（不与点重合），过点分别作的平行线，交于点，则下列数量关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（　　） A B. C. D. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. ______． 12. 分解因式：_______． 13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______． A 冰化成水 B 酒精燃烧 C 牛奶变质 D 衣服晾干 14. 如图，是的外接圆，的半径为，，则的长是___________ 15. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为______． 16. 如图，已知正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将线段绕点E旋转得到线段，连接，当时，的长为______． 三、解答题：（本大题有8个小题，共66分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：，并求其正整数解． 18. 小海解方程过程如下． 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘，得．……① 去括号，得．……② 移项，得．……③ 合并同类项，得．……④ 两边同除以，得．……⑤ 原方程的解为．……⑥ 19. 已知：在中，对角线，交于点，为的中点，作，交延长于点，连接，．求证： （1）； （2）若，则四边形是怎样的特殊四边形？请证明你的结论． 20. 规律探索题：有一系列等式 ； ； ； ； （1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______； （2）试猜想：______； （3）试说明（2）中猜想的正确性． 21. 某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导．为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A．成绩提高20分以上；B．成绩提高10~19分；C．成绩提高1~9分；D．成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整． （2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 22. 小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息： 信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的和这个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有个小时的满窗日照； 信息2：如图3，该小区每座楼均为层，每层楼高米且装有落地窗，小区冬至日和的太阳高度角均为． 某日小强到该小区进行实地勘测，他在楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在楼窗户的上边缘），此时太阳高度角． （1）_____米； （2）小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？ （参考数据：，，，，，） 23. 如图，已知抛物线经过两点，直线是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； （2）设点是直线上的一个动点，当时，求点的坐标； （3）已知与抛物线相交于点，连接，若，求的值． 24. 综合探究 如图，在扇形中，是上异于的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且． （1）求证：四边形平行四边形． （2）当点在上运动时，在中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由． （3）求证：是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$