综合与实践-设计遮阳篷 （课件）-2023-—2024学年北师大版数学九年级下册

综合与实践 设计遮阳篷 请同学们想一想，遮阳篷的主要作用是什么呢？ 遮阳篷可以在夏天尽可能多地遮挡阳光； 冬天能尽可能多地让阳光射入。 设计遮阳篷 太阳光与地平面的最小夹角为 太阳光与地平面的最大夹角为 设计遮阳篷 设计遮阳篷 遮阳篷的侧面结构 AB表示窗户 A B h C D △BCD 直角形遮阳篷的结构 请同学们先来想一想：在直角遮阳篷BCD中，哪个量会影响到太阳光的入射情况呢？ 设计遮阳篷 遮阳篷的安装高度(BC)和 宽(CD)影响太阳光的射入。 设计遮阳篷 太阳光与地平面的最小夹角为 窗户 A B h C D 遮阳篷 Rt △ BCD 虽然角度是固定的， 但BC和CD都不唯一 设计遮阳篷 窗户 A B h C D 遮阳篷 太阳光与地平面的最大夹角为 显然， BC和CD还是不唯一的 要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计? 阳光沿着俯角为 的斜线入射 不能唯一确定这个三角形。 Rt △ ACD中 在 ，我们知道一个直角和角 ， 设计遮阳篷 如果要同时满足这两个要求， 遮阳篷BCD该如何设计呢？ 设计遮阳篷 窗户 A B h C D 遮阳篷 设计遮阳篷 要同时满足这两个要求 D B C 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来。 设计遮阳篷 一条边 Rt △ BCD 唯一确定 窗户 A B h C D 遮阳篷 设计遮阳篷 需要计算得出遮阳篷的具体尺寸数据 那么我们要如何用含有 ， ， 这些已知条件的关系式来分别表示要求的BC和CD呢? 这需要用到我们已经学过的直角三角形的边角关系，也就是需要用到锐角三角函数的知识。 窗户 A B h C D 遮阳篷 需要计算得出遮阳篷的具体尺寸数据 设计遮阳篷 对于Rt△ACD和Rt△ BCD，我们可以分别列出这两个式子： 又由于AC=AB+BC，得到 接着把（2）式代入（1）式得到 整理一下这个式子，解得： ∴ 窗户 遮阳篷 A B h C D 设计遮阳篷 用含 ， ， 的式子分别表示出了BC和CD。 如果已知窗户的高度为 ，此地一年中的正午时刻， 太阳光与地平面的最小夹角为 ，最大夹角为 ， 就可以计算得到BC和CD的长，来使这个遮阳篷满足既要最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又要最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内的要求。 练习巩固 已知某地冬至这一天太阳光与地平面的最小夹角为30°,夏至这一天太阳光与地平面的最大夹角为60°，某居民楼窗户高度为150cm。设计一个直角遮阳篷BCD要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，请求出遮阳篷两条直角边的长度。 练习巩固 已知某地冬至这一天太阳光与地平面的最小夹角为30°,夏至这一天太阳光与地平面的最大夹角为60°，某居民楼窗户高度为150cm。设计一个直角遮阳篷BCD要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，请求出遮阳篷两条直角边的长度。 这样就得到了遮阳篷的高度和宽度。 直接将已知的 代入，得到 ， ， 拓展思考 在刚才的设计中，我们只考虑了 ， ， 这三个因素，也就是说，我们只抓住了主要的影响因素来讨论遮阳篷的设计，而抛弃了一些相对来说没那么重要的影响因素。 现在请同学们思考一下，我们目前的遮阳篷设计方案是否满足综合与实践中所提出的要求呢？这个设计方案是否有需要改进的地方？ 拓展思考 给大家两分钟时间，请同学们分小组进行交流。 小王同学，可以讲讲你们小组的讨论成果吗？ 答：我们注意到题目里说到窗户是朝南的，现实中可能窗户朝向是不一样的，在设计时需要考虑到这个不同。 拓展思考 非常好，我们还需要考虑到现实条件，比如小王提到的窗户朝向的不同，使我们的设计更好地满足客户的需要。 不显示 拓展思考 答：我们小组认为还有需要改进的地方。比如说太阳光与地平面的角度测量，我们都是在正午测量的，这与实际会有误差。比如最大角，应该在夏至的下午两点测量，这时候是一天中太阳光与地平面夹角最大的时候。 是的，实际解决问题时，正确地测量出我们所需要的数据对于是非常重要的。 小周同学，你们小组有没有补充呢？ 不显示 拓展思考 可以用什么方法测得太阳光与地面的夹角呢？小吴同学，你有什么好办法吗？ 答：可以将一根棍子竖直立在地面上，测量出棍子和影子的长度，它们的比值就是夹角的正切值，我们就可以利用锐角三角函数的知识来计算出夹角的大小。 相信同学们已经很好地理解了直角形遮阳篷的设计方法。在我们实际生活中，也许还会对遮阳篷有美观性和实用性等等其他要求。 如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形，那么还需要知道哪些数据才能进行设计? 拓展思考 这时，问题就会变得复杂一些，我们一起来看一看： 不显示 对遮阳篷有美观性和实用性等等其他要求。 C D 拓展思考 在图中我们可以看出，我们还需要知道弧CD的长度。也就是说，要知道这段弧长对应的半径以及圆心角的大小才能进行圆弧形遮阳篷的设计。 C D (2)如果要求CD边为抛物线形，那么还要知道哪些数据才能进行设计呢? (3)如果要求CD边可伸缩，那么又该如何设计呢? 这两个问题留给同学们在课后进行思考和讨论。 拓展思考 不显示 （1）通过理解三角函数的定义和性质，我们可以计算出遮阳篷的尺寸数据; (2)将复杂问题简单化、理想化，将实际问题抽象为数学模型来解决; (3)巩固了对三角函数的理解，也将数学知识与实际问题相结合，展示了数学在日常生活中的应用价值。 课堂小结 请大家课后查阅有关资料，以小组为单位设计一个教室窗户遮阳篷的模型，要求有文字和数据说明。 课后练习 再见！ $$