期末抢分攻略-【千里马·单元测试卷】-2024～2025学年-九年级全一册数学（北师大版）

九年组金一耕 鞋学北牌唐 (5)一元二次方程的根与系数的关系： 期末抢分攻略 2++e=0(a0)的两银与与满足+与=一名=号 1.精裤平行四边形 (6)解一元二次方程方法： (1)平行四边形矩形.菱形.正方形的性质 配方法，公式法因式分解法 网边形 边 角 对角域 3橙率的进一步认识 平行四边形 对边相等 对角相等 对角提互相平分 ()知机事件的概率求解：一胶地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它 形 材边相等 四个角都是直角对角线互相平分且相等 们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件4发生的概率 菱形 国条边都相等 对角相等 两条对角线互相抵直平分，并且每 一条对角战平分一目对角 代A)=贤 (2)列举法包含：直接举例法：列表法：画树状图法 正方形 国条边都相等 四个角都是直角 对角规互相渠直平分且相等，每一 条对角线平分一组对角 (3)用赖率估计概率：一取地，在大量重复试验中，知果事件A发生的颜率会稳定 (2》平行四边形的判定 在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P八A)=巴 D两组对边分划平行的四边形是平行四边形： 4.图形的相似 ②两组对边分别相等的西边形是平行四边形： ()相似三角形的判定 多两组对角分划相等的四边形是平行四边形： ④对角线互相平分的四边形是平行四边形： ①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似： 一组对边平行且相等的四边彩是平行四边形 2如果两个三角形的三组对应边的比州相等，那么这两个三角形相似： (3)矩形的判定 ③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个 ①对角线相等的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形 三角形相似： (4》菱形的判定 ④如果一个三角形的两个角与月一个三角形的同个角对应相等，那么这两个三 ①对角线互相垂直的平行四边形是菱形：②四条边相等的四边形是菱形 角形相似 (5)正方形的判定 (2)相似多边形（三角形）的性质 ①有一组邻边相等的矩形是正方形：②有一个角是直角的菱形是正方形 ①相似多边形（三角形）对应角相等： (6)直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 2相似多边形（三角形）对应边的比相等： 2,一元二次方程 ③相似多边形（三角形）周长的比等于相似比： (1)一元二次方程的：念：只含有一个未知数（一元）.并且未知数的最高次数是2 ④相似多边形（三角形）面积的比等于相似比的平方。 (二次)的方程 (3)位似：对应顶点的连线相交干一点，对应边互相平行，使这样的两个相创图形叫 (2)一般形式：2+城+e=0(a0),其中2是二次项，：是二次项系数：城是一 做位似形，这个点叫做位制中心 次项，是一次项系数：口是常数项 5.投影与视围 (3)根的判别式：式子-4c叫做一元二次方程r++c=0根的判别式，通常 (1)投影分类：中心投影：平行投影， 用希量字母“4”表示它，即4=-4 (2)三视图分类：①主视图（从正面看）：②左视图（从左面看）：3的视图（从上而看）. 1的正负性 当1>0时 当40时 当3<0时 6.反比例通数 ·无一次方程的根情况有两个不等的实数根有两个相等的实数根设有实数根 (1)反比例函数概念：形如y=(k为常数，k0)的函数 (4》一元二次方程的求根公式： 当1≥0时，方程m+:e=0(e0)的实数根可写为。-6±，4证 (2)反比例函数图象及性质 2a ①反比侧函数图象：烈曲线 ·57. 见此影探晒持音/微偏扫两打好学习林超升鲜通雀力 2反比例所数y= (k≠0)图象的性质 (3)次函数y=r2+:+(a≠0)与一元二次方程2+x+e=0(a≠0)的联系 二次函数y=+a+r的图象与*轴的位置关系有三种：没有公共点.有一个 的正负恒 图象示意图 须曲线的两支所在象限 函数值与白变量的关剩 公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程2+年+c=0的根的三种情 况：没有实数极，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根 (4)抛物线的平移规律：撒物线y=u(x-)之+(a≠0)可由抛物找y=2(m≠0) 当是>0时 第一，第三象限 在每个象限内y值随斯值 通过平移得到 的增大减小 当c>0时，向上平移e个单位长度：当e<0时.向下平移1c|个单位长度： 当为>0时，向右平移个单位长度：当<0时，向左平移1个单位长度， 当<0时 在每个象限内少值值 第二，第四象眼 的增大南增大 (1)垂径定理及推论 ①垂径定理：垂直于京的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 7,直角三角形的边角关系 ②垂径定用的推论：平分弦（不是直径）的直轻垂直于弦，并且平分弦所对的两条 (1)锐角三角函数的概念 (2)熏，弦.国心角定理及崔论 ①氟，弦，周心角定理：在同图或等网中，排等的风心角所对的江相等，所对的弦 图示 分英 CA的正弦 LA的余弦 乙A的正韧 也相等 气金 mA=∠A的对边 鲜边 nA:LA的邻边 边 unA=∠A的对边 ②派，弦圆心角定理的推论【：在同圆或等制中，如果两条弧相等，那么它们所 ∠A的邻边 对的圆心角相等，所对的弦相等， 富氟，弦，圆心角定理的推论2：在同同减等团中，如果两条弦相等，那么它们所 符号表示 A。 e nA。6 m4-号 对的圆心角相等，所对的汇相等 (3)阿周角定理及推论 (2)特殊锐角的三角函数值 ①园周角定理：在问同圆或等圆中，同汇或等孤所对的团周角相等，都等于这条汇 锁角 所对的圆心角的一半. 三角函数 30 45 60 ②圆周角定理的挫论：半圆（或直径）所对的国周角是直角，9的圆周角所对的 2 弦是直径。 sina 2 《4)属内接四边彩性质：圆内接四边形的对角互补 (5)点，直线与圆的位置关系 eos u 2 2 2 点P与医的 [心)与点P的 直线I和⊙0的 圆心0到直拔1的 un cr 5 位置美系 斐离)与，的美系 位置美系 能离)与F的美系 点P在属外 dor 直线1和⊙0相突 dcr 8.二次函数 点P在属 dar 直线（和⊙0相切 dar (1)二次函数概念：形如y=2+bs+(.b,c是常数，a0)的函数 点P在同内 der 有线和⊙)相离 d>r (2}二次雨数图象及性质 (6)切线的判定定理及性质定理 ①二次雨数图象：抛物线 ①切线的判定定理：经过半径的外操并且垂直于这条半径的直线是圆的切线： 2二次两数图象的性质 ②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 二次雨数 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 (T)氨长和扇形面积 当g>0时， 1流长公式：l-n (n为屏心角度数，为半径，1为的用心角所对的红长} 180 般形式 y=ar +he te (,6.r是含数.a0) 开口向上 直线x““20 2w' 4u 当w<0时 2喷形面积公式：-暗-号(0为调心角度数：术为半径1为期形的不 顶点式 ya(3-A)产+从￥0】 开日向下 直线，=A (h. 长.S为n的喇形而积： ·58