3.3　代数式的值同步练习 2024-2025学年 青岛版数学七年级上册

十八　代数式的值 【A层 基础夯实】 知识点1　直接代入求代数式的值 1.若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为() A.-3 B.5 C.1 D.-7 2.已知|x|=8,|y|=18,且xy>0,则x+y= . 3.(2024·威海乳山市模拟)若|m-2|+(n+3)2=0,则m+2n的值为 . 4.星期天,小红到生态环保的某油米加工厂参观,发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时,对抽取的6件大米分别称重,记录如下:-1,-2,+1,+1,+2,+1,(单位为千克) (1)如果大米说明书注明每件大米标准质量是a千克,那么根据你所学知识,叔叔记录的“+2”表示什么意思? (2)如果每件大米标准质量是a千克,那么这6件大米称重的总质量是多少?市场上该大米售价是每千克n元,则抽取的这6件大米总价为多少元?(均用代数式表示) (3)小红通过叔叔了解到该大米标准质量为10千克,市场上这种大米售价是每千克6元,则抽取的这6件大米总价是多少元? 知识点2　整体代入求代数式的值 5.(2024·泰安东平县模拟)若2x-y=10,则-4x+2y的值为() A.20　 B.10　 C.-10　 D.-20 6.若3x2-4y-3=0,则12-6x2+8y的值为() A.3　 B.4　 C.6　 D.8 7.(2024·德州德城区模拟)若|a-2|与|m+n+3|互为相反数,则a+m+n=. 8.阅读材料:“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?” 我们可以这样来求:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8. 仿照上面的解题方法,完成下面的问题: (1)已知a2+a=2,求a2+a+2 024的值; (2)已知a-b=-4,求3(a-b)-a+b+9的值; (3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求2a2+5ab-b2的值. 【B层 能力进阶】 9.(2024·烟台海阳市模拟)当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=-2时,代数式ax3+bx+1的值是() A.1　 B.-1　 C.3　 D.2 10.(2024·德州乐陵县质检)若|a|=3,b2=4,且|a-b|=b-a,则a+b的值等于() A.1或5　 B.1或-5 C.-1或-5　 D.-1或5 11.下列代数式,满足表中条件的是() x 0 1 2 3 代数式的值 -3 -1 1 3 A.-x-3　 B.x2+2x-3 C.2x-3　 D.x2-2x-3 12.根据图中所示的程序,当输入a=2 015时,输出s= .  13.根据以下素材,探索完成任务. 素材1: 某家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子; 方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款. 素材2: 学校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100). 问题解决 【任务1】(1)若x=200,分别计算两种方案的费用; 【任务2】(2)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用; 【任务3】(3)根据素材2添置桌椅,学校选择哪种方案更省钱? 【C层 创新挑战(选做)】 14.(应用意识、推理能力、运算能力)【阅读理解】 规定符号S(a,b)表示a,b这两个数中较小的一个数.规定符号L(a,b)表示a,b这两个数中较大的一个数.例如S(2,1)=1,L(2,1)=2. 【尝试应用】 请计算L(-2,1)+S(-,-)的值. 【拓展探究】 若L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=1,求代数式(m+3n)3-3m-9n+8的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十八　代数式的值 【A层 基础夯实】 知识点1　直接代入求代数式的值 1.若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为(B) A.-3 B.5 C.1 D.-7 2.已知|x|=8,|y|=18,且xy>0,则x+y=26或-26. 3.(2024·威海乳山市模拟)若|m-2|+(n+3)2=0,则m+2n的值为-4. 4.星期天,小红到生态环保的某油米加工厂参观,发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时,对抽取的6件大米分别称重,记录如下:-1,-2,+1,+1,+2,+1,(单位为千克) (1)如果大米说明书注明每件大米标准质量是a千克,那么根据你所学知识,叔叔记录的“+2”表示什么意思? 【解析】(1)“+2”表示超过标准质量2千克; (2)如果每件大米标准质量是a千克,那么这6件大米称重的总质量是多少?市场上该大米售价是每千克n元,则抽取的这6件大米总价为多少元?(均用代数式表示) 【解析】(2)这6件大米称重的总质量是6a-1-2+1+1+2+1=(6a+2)千克, 抽取的这6件大米总价为(6a+2)n元; (3)小红通过叔叔了解到该大米标准质量为10千克,市场上这种大米售价是每千克6元,则抽取的这6件大米总价是多少元? 【解析】(3)当a=10,n=6时, 抽取的这6件大米总价为(6×10+2)×6=372(元). 答:总价为372元. 知识点2　整体代入求代数式的值 5.(2024·泰安东平县模拟)若2x-y=10,则-4x+2y的值为(D) A.20　 B.10　 C.-10　 D.-20 6.若3x2-4y-3=0,则12-6x2+8y的值为(C) A.3　 B.4　 C.6　 D.8 7.(2024·德州德城区模拟)若|a-2|与|m+n+3|互为相反数,则a+m+n=-1. 8.阅读材料:“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?” 我们可以这样来求:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8. 仿照上面的解题方法,完成下面的问题: (1)已知a2+a=2,求a2+a+2 024的值; 【解析】(1)因为a2+a=2, 所以a2+a+2 024=2+2 024=2 026; (2)已知a-b=-4,求3(a-b)-a+b+9的值; 【解析】(2)3(a-b)-a+b+9 =3a-3b-a+b+9 =2a-2b+9, 因为a-b=-4, 所以2a-2b=-8, 所以原式=-8+9=1; (3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求2a2+5ab-b2的值. 【解析】(3)2a2+5ab-b2 =2a2+4ab+ab-b2, 因为a2+2ab=-2,2a2+4ab=-4, 所以原式=-4-4=-8. 【B层 能力进阶】 9.(2024·烟台海阳市模拟)当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=-2时,代数式ax3+bx+1的值是(B) A.1　 B.-1　 C.3　 D.2 10.(2024·德州乐陵县质检)若|a|=3,b2=4,且|a-b|=b-a,则a+b的值等于(C) A.1或5　 B.1或-5 C.-1或-5　 D.-1或5 11.下列代数式,满足表中条件的是(C) x 0 1 2 3 代数式的值 -3 -1 1 3 A.-x-3　 B.x2+2x-3 C.2x-3　 D.x2-2x-3 12.根据图中所示的程序,当输入a=2 015时,输出s=4 033.  13.根据以下素材,探索完成任务. 素材1: 某家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子; 方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款. 素材2: 学校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100). 问题解决 【任务1】(1)若x=200,分别计算两种方案的费用; 【任务2】(2)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用; 【任务3】(3)根据素材2添置桌椅,学校选择哪种方案更省钱? 【解析】(1)当x=200时, 方案一:200×100+(x-100)×80=200×100+(200-100)×80=28 000(元), 方案二:(200×100+80x)×80%=(200×100+80×200)×80%=28 800(元); (2)方案一:200×100+80(x-100)=(80x+12 000)(元), 方案二:(200×100+80x)×80%=(64x+16 000)(元); (3)结合(2),令80x+12 000=64x+16 000, 解得x=250, 当100<x<250时,选择方案一购买省钱, 当x=250时,两种方案费用相同, 当x>250时,选择方案二购买省钱, 综上所述,最省钱方案为: 当100<x<250时,选择方案一购买省钱; 当x=250时,两方案均可; 当x>250时,选择方案二购买省钱. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(应用意识、推理能力、运算能力)【阅读理解】 规定符号S(a,b)表示a,b这两个数中较小的一个数.规定符号L(a,b)表示a,b这两个数中较大的一个数.例如S(2,1)=1,L(2,1)=2. 【尝试应用】 请计算L(-2,1)+S(-,-)的值. 【解析】【尝试应用】:因为-2<1,->-, 所以L(-2,1)+S(-,-)=1+(-)=; 【拓展探究】 若L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=1,求代数式(m+3n)3-3m-9n+8的值. 【解析】【拓展探究】:因为-3n-1<-3n+1,m<m+1, 所以L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=-3n+1-m, 因为L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=1, 所以-3n+1-m=1, 所以m+3n=0, 所以(m+3n)3-3m-9n+8=03-3(m+3n)+8=8. 学科网（北京）股份有限公司 $$