河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率

河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率 一．选择题（共10小题） 1．（2024•金水区二模）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全省九年级学生的视力情况 C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D．了解黄河的水质情况 2．（2024•金水区二模）2023年杭州亚运会吉祥物为“江南忆”组合，它们分别命名为“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有“琮琮”图案，一张正面印有“宸宸”图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是“琮琮”卡片的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•高新区二模）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表： 年龄/岁 27 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 人数 1 3 5 4 4 4 6 5 9 9 7 7 1 则该组由年龄组成的数据的众数是（　　） A．9 B．37 C．45 D．37，38 4．（2024•金水区二模）张老师在课堂上进行计算题测试，该测试共有10道计算题，测试结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x（道）及对应人数y（人）的情况进行统计，结果如表． x/道 6 7 8 9 10 y/人 4 4 6 20 16 则该班同学答对题目的数量的中位数和众数分别为（　　） A．8.8，9 B．8.8，20 C．9，9 D．8，20 5．（2024•郑州二模）《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事，分别为“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”，面值均为1.2元．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，小明想把珍藏的这四枚邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•郑州二模）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（　　） A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差 7．（2024•管城区二模）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．选出某班短跑最快的学生参加运动会 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查 8．（2024•二七区二模）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．省内居民对“河南两会”的了解程度 B．了解某批新郑大枣的合格率 C．检测“神舟十八号”飞船的零部件 D．检测洛阳的城市空气质量 9．（2024•郑州二模）中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（2024•二七区二模）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋•出戟尊”“北宋•尊”“元•双耳炉”和“元•双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2024•高新区二模）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 　 　． 12．（2024•管城区二模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 　 　． 13．（2024•金水区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为 　 　． 14．（2024•郑州二模）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．该社区中18～60岁的居民约有9000人，请根据图中信息估算其中41～60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为 　 　人． 15．（2024•管城区二模）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．（2024•金水区二模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班其有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 17．（2024•管城区二模）为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下： 86 82 90 99 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 96 100 92 100 整理数据： 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 3 4 a 8 分析数据： 平均数 中位数 众数 92 b c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中a，b，c的值； （2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数； （3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 18．（2024•金水区二模）某市正在创建全国文明城市，某校为了解学生对创建全国文明城市的熟悉情况，组织了一次在线知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取了50名同学的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．七、八年级学生成绩的频数分布表如下： 成绩x（分） 七年级频数 八年级频数 50≤x＜60 7 3 60≤x＜70 5 4 70≤x＜80 a 9 80≤x＜90 20 19 90≤x≤100 10 15 Ⅱ．七年级学生成绩在80≤x＜90这一组的数据是： 80 80 80 81 82 83 83 83 83 84 84 84 85 86 86 87 88 88 89 89 Ⅲ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 优秀率 七年级 82.4 m n 八年级 84.3 86 54% 根据信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　． （2）小明看到上述信息时，说自己的成绩在本年级可以排在前40%，小亮看到小明的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%，由此判断小明是 　 　（填“七”或“八”）年级的学生，并说明你的理由． （3）若该校七、八年级各有学生500名，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少名？ 19．（2024•郑州二模）某市为实现教育均衡发展，举行了全市小学和初中学科抽测，其中初中抽测了八年级数学，市教育局从A，B两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测，抽测成绩（满分100分）如下： A中学10名八年级学生数学抽测成绩： 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 B中学10名八年级学生数学抽测成绩： 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 两校八年级学生数学抽测成绩统计表 平均数 方差 中位数 众数 A中学 74.6 141.04 a 66 B中学 74.6 40.84 76 b （1）表中a＝　 　；b＝　 　； （2）请根据上表中的统计量，评判A，B两中学样本学生的数学抽测成绩； （3）若A，B两中学八年级学生都超过1000人，按照市教育局的抽样方法，用样本学生数据估计A，B两中学总体数学抽测水平可行吗？为什么？ 20．（2024•管城区二模）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图； 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024•金水区二模）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全省九年级学生的视力情况 C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D．了解黄河的水质情况 【解答】解：A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解全省九年级学生的视力情况，适合抽样调查，故B不符合题意； C、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故C符合题意； D、了解黄河的水质情况，适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 2．（2024•金水区二模）2023年杭州亚运会吉祥物为“江南忆”组合，它们分别命名为“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有“琮琮”图案，一张正面印有“宸宸”图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是“琮琮”卡片的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得： 第一张卡片第二张卡片 琮琮 琮琮 宸宸 琮琮 （琮琮，琮琮） （宸宸，琮琮） 琮琮 （琮琮，琮琮） （宸宸，琮琮） 宸宸 （琮琮，宸宸） （琮琮，宸宸） 根据列表可知共有6种等可能得情况，其中符合题意的情况有2种， ∴抽出的两张都是“琮琮”卡片的概率：， 故选：C． 3．（2024•高新区二模）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表： 年龄/岁 27 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 人数 1 3 5 4 4 4 6 5 9 9 7 7 1 则该组由年龄组成的数据的众数是（　　） A．9 B．37 C．45 D．37，38 【解答】解：由表格可知：这一组数据中37，38出现的次数最多， 因此该组由年龄组成的数据的众数是37，38． 故选：D． 4．（2024•金水区二模）张老师在课堂上进行计算题测试，该测试共有10道计算题，测试结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x（道）及对应人数y（人）的情况进行统计，结果如表． x/道 6 7 8 9 10 y/人 4 4 6 20 16 则该班同学答对题目的数量的中位数和众数分别为（　　） A．8.8，9 B．8.8，20 C．9，9 D．8，20 【解答】解：总人数有：4+4+6+20+16＝50（人）， ∵共有50人，中位数是第25、26个数的平均数， ∴该班同学答对题目的数量的中位数是9（道）， ∵9出现了20次，出现的次数最多， ∴众数是9道． 故选：C． 5．（2024•郑州二模）《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事，分别为“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”，面值均为1.2元．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，小明想把珍藏的这四枚邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的结果有：BC，CB，共2种， ∴小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率为． 故选：C． 6．（2024•郑州二模）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（　　） A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差 【解答】解：∵五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15， ∴该组数据的众数为14岁， 极差是：15﹣12＝3（岁）， 平均数为（12+13+14+14+15）＝13.6（岁）， 方差为[（12﹣13.6）2+（13﹣13.6）2+（14﹣13.6）2+（14﹣13.6）2+（15﹣13.6）2]＝1.04， 标准差是； 三年后这五位讲解员的年龄数据15，16，17，17，18， ∴该组数据的众数为17岁， 极差是18﹣15＝3（岁）， 平均数为（15+16+17+17+18）＝16.6（岁）， 方差为[（15﹣16.6）2+（16﹣16.6）2+（17﹣16.6）2+（17﹣16.6）2+（18﹣16.6）2]＝1.04， 标准差是； 故选：B． 7．（2024•管城区二模）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．选出某班短跑最快的学生参加运动会 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查 【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故A符合题意； B、选出某班短跑最快的学生参加运动会，适宜采用全面调查方式，故B不符合题意； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故C不符合题意； D、地铁站工作人员对乘客进行安全检查，适宜采用全面调查方式，故D不符合题意； 故选：A． 8．（2024•二七区二模）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．省内居民对“河南两会”的了解程度 B．了解某批新郑大枣的合格率 C．检测“神舟十八号”飞船的零部件 D．检测洛阳的城市空气质量 【解答】解：A、省内居民对“河南两会”的了解程度，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解某批新郑大枣的合格率，适合采用抽样调查，不符合题意； C、检测“神舟十八号”飞船的零部件，适合采用全面调查，符合题意； D、检测洛阳的城市空气质量，适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 9．（2024•郑州二模）中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪念卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有：AB，BA，共2种， ∴他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为． 故选：C． 10．（2024•二七区二模）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋•出戟尊”“北宋•尊”“元•双耳炉”和“元•双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：把分别绘有“北宋•出戟尊”“北宋•尊”“元•双耳炉”和“元•双耳连座瓶”的图案的4张邮票分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的结果有2种， ∴小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．（2024•高新区二模）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 　　． 【解答】解：设Mg用A表示、AI用B表示、Zn用C表示，Cu用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的有9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率是， 故答案为． 12．（2024•管城区二模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 　　． 【解答】解：将《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中这两位同学选择观看相同影片的结果有4种， ∴这两位同学选择观看相同影片的概率为． 故答案为：． 13．（2024•金水区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为 　　． 【解答】解：列表如下： 男 男 女 男 （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） 共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生1名女生的结果有4种， ∴恰好选中1名男生1名女生的概率为． 故答案为：． 14．（2024•郑州二模）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．该社区中18～60岁的居民约有9000人，请根据图中信息估算其中41～60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为 　1620　人． 【解答】解：样本容量：（90+85）÷35%＝500， 用微信支付的总人数：500×40%＝200（人）， 样本中41～60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数为：200﹣110＝90（人）， ∴90001620（人）， 答：41～60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为1620人． 故答案为：1620． 15．（2024•管城区二模）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是 　　． 【解答】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同数字的结果数为4， 所以两次摸到不同数字的概率． 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 16．（2024•金水区二模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　79　，b＝　79　，c＝　26.4　； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班其有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【解答】解：（1）甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数b79； 众数c＝79， 乙班成绩的方差为[（73﹣80）2+（74﹣80）2+（75﹣80）2+（78﹣80）2+3×（80﹣80）2+2×（85﹣80）2+（90﹣80）2]＝26.4， 故答案为：79，79，26.4； （2）乙班成绩比较好，理由如下： 两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好； （3）根据题意得： 504547（人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人． 17．（2024•管城区二模）为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下： 86 82 90 99 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 96 100 92 100 整理数据： 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 3 4 a 8 分析数据： 平均数 中位数 众数 92 b c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中a，b，c的值； （2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数； （3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100 ∴a＝5，b91，c＝100； （2）估计成绩不低于9（0分）的人数是27001755（人）， 答：估计成绩不低于9（0分）的人数是1755人； （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是9（1分）， 众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多． 18．（2024•金水区二模）某市正在创建全国文明城市，某校为了解学生对创建全国文明城市的熟悉情况，组织了一次在线知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取了50名同学的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．七、八年级学生成绩的频数分布表如下： 成绩x（分） 七年级频数 八年级频数 50≤x＜60 7 3 60≤x＜70 5 4 70≤x＜80 a 9 80≤x＜90 20 19 90≤x≤100 10 15 Ⅱ．七年级学生成绩在80≤x＜90这一组的数据是： 80 80 80 81 82 83 83 83 83 84 84 84 85 86 86 87 88 88 89 89 Ⅲ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 优秀率 七年级 82.4 m n 八年级 84.3 86 54% 根据信息，回答下列问题： （1）表中a＝　8　，m＝　82.5　，n＝　36%　． （2）小明看到上述信息时，说自己的成绩在本年级可以排在前40%，小亮看到小明的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%，由此判断小明是 　七　（填“七”或“八”）年级的学生，并说明你的理由． （3）若该校七、八年级各有学生500名，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少名？ 【解答】解：（1）a＝50﹣7﹣5﹣20﹣10＝8； ∵共有50名同学，中位数是第25、26个数的平均数， ∴中位数是82.5，即m＝82.5； n100%＝36%； 故答案为：8，82.5，36%； （2）小明是七年级的学生， 理由：由表可知，七年级的中位数为82.5，八年级的中位数86， 若小明是八年级学生，其成绩必定低于中位数，放到七年级，成绩会更靠前． 所以小明同学是七年级的学生． 故答案为：七； （3）根据题意得： 500×（36%+54%）＝450（名）， 答：估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有450名． 19．（2024•郑州二模）某市为实现教育均衡发展，举行了全市小学和初中学科抽测，其中初中抽测了八年级数学，市教育局从A，B两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测，抽测成绩（满分100分）如下： A中学10名八年级学生数学抽测成绩： 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 B中学10名八年级学生数学抽测成绩： 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 两校八年级学生数学抽测成绩统计表 平均数 方差 中位数 众数 A中学 74.6 141.04 a 66 B中学 74.6 40.84 76 b （1）表中a＝　79　；b＝　76　； （2）请根据上表中的统计量，评判A，B两中学样本学生的数学抽测成绩； （3）若A，B两中学八年级学生都超过1000人，按照市教育局的抽样方法，用样本学生数据估计A，B两中学总体数学抽测水平可行吗？为什么？ 【解答】解：（1）把A中学10名八年级学生数学抽测成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是78，80，故中位数a79； B中学10名八年级学生数学抽测成绩中76出现的次数最多，故众数b＝76． 故答案为：79，76； （2）由平均数相同可知，A，B两中学样本学生的数学抽测成绩相当，但B中学的方差比A中学小，故B中学样本学生的数学抽测成绩比A中学稳定（答案不唯一）； （3）A，B两中学八年级学生都超过1000人，不可以按照市教育局的抽样方法，用样本学生数据估计A，B两校总体数学素养水平，因为市教育局的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而A，B两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校1000多人的成绩． 20．（2024•管城区二模）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图； 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　7　，b＝　7.5　，c＝　50%　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中7出现次数的最多， ∴a＝7， 由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5， c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%， 故答案为：7，7.5，50%； （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好； （3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格， ∴参加此次测试活动成绩合格的学生有20001800（人）， 即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1800人． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/16 14:35:02；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$